（演繹推理）人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2教學(xué)課件（第2.1.2課時(shí)）

1、講解人：精品課件 時(shí)間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-22.1.2演繹推理第2章 推理與證明人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2第一頁(yè)，共二十三頁(yè)。結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。 教學(xué)重點(diǎn)：掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。教學(xué)目標(biāo) 第二頁(yè)，共二十三頁(yè)。合情推理歸納推理類比推理從具體問(wèn)題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想提出猜想歸納、類比復(fù)習(xí)導(dǎo)入第三頁(yè)，共二十三頁(yè)。類比推理的一般步驟： 找出兩類對(duì)象之間可以確切表

2、述的相似特征； 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想； 檢驗(yàn)猜想。 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗(yàn)猜想。 歸納推理的一般步驟：復(fù)習(xí)導(dǎo)入第四頁(yè)，共二十三頁(yè)。1.所有的金屬都能導(dǎo)電, 2.一切奇數(shù)都不能被2整除, 3.三角函數(shù)都是周期函數(shù), 4.全等的三角形面積相等 所以銅能夠?qū)щ?因?yàn)殂~是金屬, 所以(2100+1)不能被2整除.因?yàn)?2100+1)是奇數(shù),所以y=tan 是周期函數(shù)因y=tan 是三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)

3、論大前提小前提結(jié)論大前提小前提結(jié)論觀察思考第五頁(yè)，共二十三頁(yè)。從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理注：演繹推理是由一般到特殊的推理；“三段論”是演繹推理的一般模式；包括大前提-已知的一般原理；小前提-所研究的特殊情況；結(jié)論-據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷新知探究第六頁(yè)，共二十三頁(yè)。3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來(lái)理解:若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個(gè)子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.MSa新知探究第七頁(yè)，共二十三頁(yè)。1.全等三角形面積相等 那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面

4、積相等 那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,想一想?判斷下列推理對(duì)錯(cuò)新知探究第八頁(yè)，共二十三頁(yè)。題型一 用三段論的形式表示演繹推理例1 將下列演繹推理寫成三段論的形式.(1)一切奇數(shù)都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù)；(2)三角形的內(nèi)角和為180，RtABC的內(nèi)角和為180；(3)菱形對(duì)角線互相平分；(4)通項(xiàng)公式為an3n2的數(shù)列an為等差數(shù)列. 新知探究第九頁(yè)，共二十三頁(yè)。新知探究【解析】 (1)一切奇數(shù)都不能被2整除.(大前提)75不能被2整除.(小前提)75是奇數(shù).(結(jié)論)(2)三角形的內(nèi)角和為180.(大前提)RtAB

5、C是三角形.(小前提)RtABC的內(nèi)角和為180.(結(jié)論)(3)平行四邊形對(duì)角線互相平分.(大前提)菱形是平行四邊形.(小前提)菱形對(duì)角線互相平分.(結(jié)論) 第十頁(yè)，共二十三頁(yè)。新知探究(4)數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，那么an為等差數(shù)列.(大前提)通項(xiàng)公式an3n2，若n2時(shí)，則anan13n23(n1)23(常數(shù)).(小前提)通項(xiàng)公式為an3n2的數(shù)列為等差數(shù)列.(結(jié)論) 第十一頁(yè)，共二十三頁(yè)。探究1 (1)應(yīng)用三段論時(shí)，若大前提是顯然的，則可以省略.如本例中，第二個(gè)三段論證明過(guò)程中，大前提及小前提均可省略.(2)在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，其結(jié)論必然是正確的

6、.(3)重視演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用.養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的好習(xí)慣. 新知探究第十二頁(yè)，共二十三頁(yè)。新知探究題型二 應(yīng)用三段論證明數(shù)學(xué)問(wèn)題例2 已知a，b，cR.求證：a2b2c2abbcca. 【思路分析】 應(yīng)用三段論推理，掌握邏輯推理過(guò)程.【證明】 (1)一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù).(大前提)aR，bR.(小前提)所以，(ab)20.(結(jié)論)(2)不等式兩邊同加上一個(gè)數(shù)或式，不等式仍成立.(大前提)(ab)20，2ab2ab.(小前提)所以，a2b22ab.(結(jié)論)(3)同理b2c22bc，c2a22ca. 第十三頁(yè)，共二十三頁(yè)。新知探究(4)同向不等式相加，所得

7、不等式與原不等式同向.(大前提)a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.(小前提)所以，(a2b2)(b2c2)(c2a2)2ab2bc2ca，即2(a2b2c2)2(abbcca).(結(jié)論)(5)不等式兩邊除以同一個(gè)正數(shù)，不等式仍成立.(大前提)2(a2b2c2)2(abbcca).(小前提)所以，a2b2c2abbcca.(結(jié)論) 第十四頁(yè)，共二十三頁(yè)。新知探究證明通常簡(jiǎn)略地表述為aR，bR(ab)20c2a22ca(同理b2c22bc)(a2b2)(b2c2)(c2a2)2ab2bc2ca2(a2b2c2)2(abbcca)a2b2c2abbcca.第十五頁(yè)，共二十三頁(yè)。探究2

8、通過(guò)演繹推理三段論式推理的練習(xí)，掌握嚴(yán)格的邏輯推理過(guò)程，正確認(rèn)識(shí)演繹推理的特點(diǎn).明白演繹推理是一種收斂性的思維方法，及其在科學(xué)建設(shè)中的理論化和系統(tǒng)化的作用. 新知探究第十六頁(yè)，共二十三頁(yè)。例3 用三段論證明函數(shù)f(x)x3x在(，)上是增函數(shù). 新知探究【思路分析】 證明本例所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)yf(x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個(gè)值x1，x2，若x1x2，則有f(x1)f(x2).小前提是f(x)x3x，x(，)上滿足增函數(shù)的定義，這是證明本例的關(guān)鍵. 第十七頁(yè)，共二十三頁(yè)?！咀C明】 設(shè)x10，f(x2)f(x1)(x23x2)(x13x1)(x23x13)(x2x1)

9、(x2x1)(x22x2x1x12)(x2x1)(x2x1)(x22x2x1x121)(x2x1)x121(3).因?yàn)?(x1)4(3)x1210，所以f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1).于是根據(jù)“三段論”，得f(x)x3x在(，)上是增函數(shù).同學(xué)們還有其他的解法嗎？新知探究第十八頁(yè)，共二十三頁(yè)。新知探究思考題3 求證：函數(shù)y2x1(2x1)是奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù).【證明】 y2x1(2x12)12x1(2)，所以定義域?yàn)镽.f(x)f(x)12x1(2)12x1(2)22x1(2)22x1(2)22x1(2（2x1）)0，即f(x)f(x)，所以是奇函數(shù).任取x1，x2R，且x1x2，第十九頁(yè)，共二十三頁(yè)。新知探究第二十頁(yè)，共二十三頁(yè)。推 理合情推理（或然性推理）演繹推理（必然性推理）歸納(特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）新知探究第二十一頁(yè)，共二十三頁(yè)。合情推理與演繹推理的區(qū)別1.從推理形式上看歸納是由特殊到一般的推理，類比是由特殊到殊的推理; 2.演繹推理是由一般到特殊的推理. 從推理的結(jié)論來(lái)看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;演繹推理在大前提、小前提和推