2020中考數(shù)學《三角函數(shù)》大題專練(30道)

1、2020中考數(shù)學三角函數(shù)大題專練（30道）1.（2019天津中考模擬）如圖，某數(shù)學小組在水平空地上對無人機進行測高實驗，在E處測得無人機C的仰角CAB45，在D處測得無人機C的仰角CBA30，已知測角儀的高AEBD1m，E、DC的高度（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，J31.73）2.（2019山東省中考模擬）如圖，某風景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角B為45沿坡度i=1:3的斜坡向上走100米，到達觀景臺C,在C處測得瀑布頂端A的仰角a為37若點B、D、E在同一水平線上.（參考數(shù)據(jù)：sin37-,0cC0s37-,0.8A3

2、tan370,.7J1.413.16（1）_觀景臺的高度CE為米（結(jié)果保留準確值）；（2）求瀑布的落差A(yù)B（結(jié)果保留整數(shù)）.3.（2019海南省中考模擬）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角/DCE=30,樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45其中點A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度.14.（2018貴州省中考模擬）如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方23米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度i1:3的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37量得儀

3、器的高DE為1.5米已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，ABZBC,AB/DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37,tan37O,cos3733453計算結(jié)果保留根號）45.（2019河南省中考模擬）在某飛機場東西方向的地面I上有一長為1km的飛機跑道MN（如圖），在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點30且與點A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機位于點A的北偏東距5,3千米的C處.（1）該飛機航行的速度是多少千米/小時？（結(jié)果保留根號）（2）如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道MN之間？請說明理由.A的北偏西60。

4、，且與點A相五一”假期.某數(shù)學活動小組組織一次登山活動.他們從山腳下發(fā)沿斜坡AB到達B點再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30已知A點海拔121米.C點海拔721米.A點出2（1）求B點的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.7.（2019浙江省中考模擬）如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角/ACB=75,支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角/FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01

5、米）.（參考數(shù)cos750.2588sin750.9659tan753.73231.732,21.414)據(jù)：8.（2019東阿縣姚寨鎮(zhèn)聯(lián)合校中考模擬）某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P.在地面A處測得點M的仰角為58點N的仰角為45在B處測得點M的仰角為31AB=5米，且A、B、P三點在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.=0.53,tan58=1.60sin31=0.52,cos31=0.86,ta訕=0.60.)9.（2019河南省中考模擬）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和

6、重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm,AB的傾斜角為i:,BE=CA=50cm，支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F,CD垂直于地面，-匸三一二三于點E.兩個底座地基高度相同（即點D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）310.（2018遼寧省中考模擬）如圖，甲、乙只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時1.2km的速度沿北偏西60方向前進，乙船以每小時15km的速度沿東北方向前進.甲船航行2h到達

7、C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上，于是甲船快速（勻速）沿北偏東75的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在B處相遇問：（1）甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時間?（2）甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米?11.（2019河南省中考模擬）如圖,D處有一探射燈，射出的邊緣光線（圖中的點A、B、C、D、M、BC是路邊坡角為30長為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端DA和DB與水平路面AB所成的夾角/DAN和/DBN分別是37和60N均在同一平面內(nèi)，CMAN）.L:（1）求燈桿CD的高度;仰角為40，在甲樓樓頂B處測得乙樓樓頂D的仰角為19o，求乙樓的高度DC及甲乙兩樓之間的距離AC（2）求AB的長度（結(jié)果精

8、確0.1米）.（參考數(shù)據(jù):73=1.73.sin37060cos370.80tan370.75AB12.（2019天津中考模擬）如圖，某學校甲樓的高度AB是18.6m，在甲樓樓底A處測得乙樓樓頂D處的（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：cos19o0.95,tan190.34,cos40o0.77,tan40o0.84.13.（2019興化市顧莊學校中考模擬）如圖，某公園內(nèi)有一座古塔AB，在塔的北面有一棟建筑物，某日上4午9時太陽光線與水平面的夾角為32此時塔在建筑物的墻上留下了高3米的影子CD.中午12時太陽光線與地面的夾角為45此時塔尖A在地面上的影子E與墻角C的距離為15米（B、E、C在一條直線上

9、）,求塔AB的高度.（結(jié)果精確到0.01米）參考數(shù)據(jù)：sin320.5299cos320.8480tan320.6249J21.4142.14.（2019天津市紅光中學中考模擬）某地一人行天橋如圖所示，天橋高6m，坡面BC的坡比為1/I,為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1/3.（1）求新坡面的坡角a（2）原天橋底部正前方8m處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除.請說明理由.15.（2019山東省中考模擬）某海域有A,B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達位于B港口南偏東75方向的C處

10、，求該船與B港口之間的距離即CB的長（結(jié)果保留根號）.5北16.（2019江蘇省中考模擬）高淳固城湖大橋采用H型塔型斜拉橋結(jié)構(gòu)（如甲圖），圖乙是從圖甲抽象出的平面圖測得拉索AB與水平橋面的夾角是45拉索CD與水平橋面的夾角是65兩拉索頂端的距離AC為2米，兩拉索底端距離BD為10米，請求出立柱AH的長（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin650.91cos650.42tan652.1417.（2018山東省中考模擬）風電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1）,圖2是從圖1引出的平面圖假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55沿HA方向水平前進43米到達

11、山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BGZHG,CH/AH，求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55,1tah35,0s7i55,0835）0.618.（2019山東省中考模擬）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點B取ZABD=120,BD=520m,/D=30.那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A,C,E6三點在一直線上（J3取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？D19.（2019山東省中考模擬）如圖，在電線桿CD

12、上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角/CED=60，在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30求拉線CE的長.（結(jié)果保留根號）20.（2019江蘇省中考模擬）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50。，觀測旗桿底部B的仰角為45。，求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin50Q.77s50tan501）190.6421.（2019天津中考模擬）“C919大型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中AB/CD,AMLBNLED

13、,AEZDE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長.（sin37060,cos370.80tan370.75結(jié)果保留小數(shù)點后一位）722.（2019河南省中考模擬）如圖，一艘漁船位于燈塔A的南偏西75方向的B處，距離A處30海里，漁船沿北偏東30方向追尋魚群，航行一段時間后，到達位于A處北偏西20方向的C處，漁船出現(xiàn)了故障立即向正在燈塔A處的巡邏船發(fā)出求救信號.船多少分鐘能夠到達C處？（參考數(shù)據(jù)：巡邏船收到信號后以40海里每小時的速度前往救助，請問巡邏J21.4sin400.6Cos40Q.7tan400,.8最后結(jié)果精如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車，需要利用傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉?/p>

14、到高1.8米（即BD=1.8米）的操作平臺BC上.已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角（1）求傳送帶AB的長度；（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺和傳送帶進行改造，如圖中虛線所示，操作平臺加高/BAD=37.0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度sin37Q.60os37Q.8tbn37i=1：2求改造后傳送帶EF的長度.（精確到0.1米）（參考數(shù)值：0,75_21.412.2424.（2018江蘇省中考模擬）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60然后他從P處沿坡角為45。的山坡向上走到C處，這時，PC=30m，點C與點A恰好在同一水平線

15、上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi).8（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離.（結(jié)果保留根號）AH及其樹葉部分AB的高度，將測角儀放在F處測得大樹頂端A的仰角為30放在G處測得大樹頂端A的仰角為60樹葉部分下端B的仰角為45已知點F、G與大樹底部H共線，點F、G相距15米，測角儀高度為1.5米求該樹的高度AH和樹葉部分的高度26.（2018湖北省中考模擬）（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數(shù)學興趣小組測量了旗桿的高度如圖2,某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3

16、米，ABZBC，同一時刻，光線與水平面的夾角為721米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到米）.（參考數(shù)據(jù)：sin720,5cos720.31tan723.080.127.（2018廣西壯族自治區(qū)中考模擬）如圖，海面上甲、乙兩船分別從A,B兩處同時出發(fā)，由西向東行駛，甲船的速度為24nmile/h，乙船的速度為15nmile/h，出發(fā)時，測得乙船在甲船北偏東50方向，且AB=10nmile,9經(jīng)過20分鐘后，甲、乙兩船分別到達C,D兩處.（參考值：sin500.766cos500.643tan50（1）求兩條航線間的距離；（2）若兩船保持原來的速度和航向，還需要多少

17、時間才能使兩船的距離最短？（精確到0.01）28.（2019河南省中考模擬）某校數(shù)學興趣小組的同學測量一架無人飛機P的高度，如圖，A,B兩個觀測點相距300m，在A處測得P在北偏東71方向上，同時在B處測得P在北偏東35方向上.求無人飛機P1米，參考數(shù)據(jù):sin350.57,tan350.70,sin710.95tan712.90)29.（2018河南省中考模擬）如圖，小東在樓AB的頂部A處測得該樓正前方旗桿CD的頂端C的俯角為42,在樓AB的底部B處測得旗桿CD的頂端C的仰角為30,已知旗桿CD的高度為12m，根據(jù)測得的數(shù)據(jù),計算樓AB的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):sin420.7,co

18、s420.7,tan420.9,乜1.7)D30.（2019內(nèi)蒙古自治區(qū)中考模擬）如圖，旗桿某校數(shù)學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度,AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處,在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15,AC=10米,又測得ZBDA=45.已知斜坡CD的坡度為i=1：J3,求旗桿AB的高度（品1.7,結(jié)果精確到個位）102020中考數(shù)學三角函數(shù)大題專練（30道）參考答案1.（2019天津中考模擬）如圖，某數(shù)學小組在水平空地上對無人機進行測高實驗，在E處測得無人機C的仰角CAB45，在D處測得無人機C的仰角CBA30，已知測角儀的高AEBD1m，E、D兩處相距50m，根據(jù)所

19、給數(shù)據(jù)計算無人機C的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：J2.4，靈1.73）11【解析】解：如圖，過點C作點CHAB于H/CAB45,11AHCH設(shè)CHx，則AHxCBA30,BH,3CH一3x由題意知：ABED50,Tx、.3x5050解得：x18.32.7318.3119.3答：計算得到的無人機的高約為19.3m【點睛】此題主要考察三角函數(shù)的應(yīng)用.2（2019山東省中考模擬）如圖，某風景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點D處測得瀑布頂端A的仰角B為45沿坡度i=1:3的斜坡向上走100米，到達觀景臺C,在C處測得瀑布頂端A的仰角a為37若點B、D、E在同

20、一水平線上.（參考數(shù)據(jù)：sin37,0c0s37tan370,75,21.41.103.16,0.8（1）_觀景臺的高度CE為米（結(jié)果保留準確值）（2）求瀑布的落差A(yù)B（結(jié)果保留整數(shù)）【答案】（1）10.10；（2）瀑布的落差約為411米.【解析】CE1(1)/tanCDE=12CD3CD=3CE.又CD=100米，100=.CE2ED2.CE29CE210cECE=10,10故答案是：101013(2)作CFTAB于F，則四邊形CEBF是矩形.CE=BF=10,10,CF=BE.在直角TADB中，VDB=45設(shè)AB=BD=x米.CE_1CD_3，DE=3010.在直角TACF中，TACF=3

21、7tan-ACF竺解得x411答：瀑布的落差約為411米.X10質(zhì)o75CFx30/10【點本題考查解直角三角形、仰角、坡度等概念，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形,記住坡度的定義，屬于中考?？碱}型.3.(2019海南省中考模擬)如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角/DCE=30,樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45其中點A,C,E在同一直線上(1)求坡底C點到大樓距離AC的值;【答案】（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20.3米；（2）斜坡CD的長度為80、.3-120米.【解析】14jAB60l（1）在直角/ABC中，/BAC

22、=90,/BCA=60,AB=60米，貝UAC=-=20/3（米）tan60J3答：坡底c點到大樓距離AC的值是20.3米.（2）過點D作DF/AB于點F,則四邊形AEDF為矩形，BCE/AF=DE,DF=AE.設(shè)CD=x米，在Rt/CDE中，DE=lx米，CElx米22在Rt/BDF中，/BDF=45,1,/BF=DF=AB-AF=60-x（米）2/DF=AE=AC+CE,_J31/20、3+x=60-x22解得：x=80,.3-120（米）故斜坡CD的長度為（803-120）米.點睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.4.（2018貴州省中

23、考模擬）如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方23米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度i1:3的斜坡CD前進4米到達點D，在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，ABZBC,AB/DE.求旗桿AB343的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37cos37,tan37.計算結(jié)果保留根號）55415【答案】3、3+3.5【解F，貝UCFD=90tanDCF=30；/CD=4,/DF=1CD=2,CF=CDcos：DCF=4X-1=23,22BF=BC+CF=2.3+2.3=4一亍,過點E作EG/AB于點G,貝VGE=BF=4、3,

24、GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又AED=37,/AG=GEtan/AEG=4、3?tan37,則AB=AG+BG=4.3?tan37+3.5=33+3.5,故旗桿AB的高度為（3、.3+3.5）米.16考點：1解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；2、解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題5.(2019河南省中考模擬)在某飛機場東西方向的地面I上有一長為1km的飛機跑道MN(如圖)，在跑道MN的正西端14.5千米處有一觀察站A.某時刻測得一架勻速直線降落的飛機位于點A的北偏西30且與點A相距15千米的B處；經(jīng)過1分鐘，又測得該飛機位于點A的北偏東60且與點A相距5,3千米的C處.(1)該飛

25、機航行的速度是多少千米/小時？(結(jié)果保留根號)(2)如果該飛機不改變航向繼續(xù)航行，那么飛機能否降落在跑道MN之間？請說明理由.【答案】(1)600、3km/h;(2)能，見解析【解析】解：(1)由題意，得BAC=90,AB15,AC53BC.AB2AC210、,3A飛機航行的速度為：10J3600(km/h)60(2)能；北作CEI于點E，設(shè)直線BC交I于點F.17在RtVABC中，BC10.3,AC5.3,/ABC=30，即BCA=60,又CAE=30,ACE=60,FCE180o-ACBACE60，即ACEFCEVACEVFCEAEEF又QAE15ACcosCAE=AE15EF2AF15Q

26、AM14.5,AN15.5AMvAFvAN飛機不改變航向繼續(xù)航行，可以落在跑道MN之間.【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應(yīng)用，準確理解題意，并且畫出輔助線是求解本題的關(guān)鍵6.(2019山東省中考模擬)今年五一”假期某數(shù)學活動小組組織一次登山活動他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達B點再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30已知A點海拔121米.C點海拔721米.(1)求B點的海拔；(2)求斜坡AB的坡度.【答案】(1)521(米);(2)1:2.4.【解析】解：如圖，過C作CF/AM,F為垂足，過B點作BE/A

27、M,BDCF,E、D為垂足.在C點測得B點的俯角為30/CBD=30，又BC=400米，/CD=40(Xsin30=400=200(米)182/B點的海拔為721-200=521(米).19AB的坡度BE400MEF(2)/BE=DF=521-12仁400米,又AB=1040米，AE=.=104024002=960米，5iAB=-故斜坡AB的坡度為1：2.4.【點睛】此題將坡度的定義與解直角三角形相結(jié)合，考查了同學們應(yīng)用數(shù)學知識解決簡單實際問題的能力，是一道中檔題.7.（2019浙江省中考模擬）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角/A

28、CB=75,支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角/FHE=60，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米)（參考數(shù)cos750.2588sin750.9659tan753.732731.732,421.414)據(jù)：【答案】3.05米.【解析】延長FE交CB的延長線于M，過A作AG/FM于G,在Rt/ABC中，tan/ACB=AB,BC/AB=BC?tan75=0.60X3.732=2.2,392/GM=AB=2.2392,亠亠FG在Rt/AGF中，F(xiàn)AG=FHD=60,sin/FAG=,AF20FG、3/sin60=,2.52

29、/FG=2.165,/DM=FG+GM-DF3.05米.答：籃框D到地面的距離是3.05米.考點：解直角三角形的應(yīng)用.8.（2019東阿縣姚寨鎮(zhèn)聯(lián)合校中考模擬）某數(shù)學社團成員想利用所學的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點P.在地面A處測得點M的仰角為58點N的仰角為45在B處測得點M的仰角為31AB=5米，且A、B、P三點在一直線上.請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長.=0.53,tan58=1.60,sin310.52,cos31=0.86,tan310.60.)VFA=PN,在RtVAPM中,tanMAP晉設(shè)PA=PN=x,MAP=58,【解在RtTA

30、PN中,VNAP=45,21MPAPtanMAP=1.6X,在RtTBPM中，tanMBPMPMBP=31AB=5,BP1.6X5XTX=3,TMN=MP-NP=0.6X=1.8（米），答：廣告牌的寬MN的長為1.8米.【點睛】熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運用是解題的關(guān)鍵9.（2019河南省中考模擬）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)，如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為300cm,AB的傾斜角為1：,BE=CA=50cm，支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,

31、F,CD垂直于地面，三_二三于點E.兩個底座地基高度相同（即點D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm，點A到地面的垂直距離為50cm，求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）【答案】【解290、3cm3過點A作AGCD，垂足為G.貝yCAG30，在RtVACG中,CGACn3050125cm,2由題意，得GD503020cm2DCHII2CDDU511,V/90/CDCGGD252045cm連接FD并延長與BA的延長線交于點H.由題意,得H30在RtVCDH中,CD厶sin30/EHECCHABBEACCH300505090290cm.込290、3在RtVEFH中，EFEHg

32、tan3029033cm.2903答：支角鋼CD的長為45cm,EF的長為cm.考點：三角函數(shù)的應(yīng)用10.(2018遼寧省中考模擬)如圖，甲、乙只捕撈船同時從A港出海捕魚，甲船以每小時15、。km的速度沿北偏西60方向前進，乙船以每小時15km的速度沿東北方向前進.甲船航行2h到達C處，此時甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在了乙船上，于是甲船快速(勻速)沿北偏東75的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在B處相遇問：(1)甲船從C處出發(fā)追趕上乙船用了多少時間？(2)甲船追趕乙船的速度是每小時多少千米？【答案】2h;(2)15(1+、3)千米.【解析】(1)如圖，過A作ADBC于點D作CGAE交AD于點G.23乙船沿東北方向前

33、進，HAB=45,EAC=30,CAH=90-30=60CAB=60+45=105/CGEA,GCA=EAC=30.FCD=75；BCG=15,/BCA=15+30=45B=180/BCA-/CAB=30.在直角TACD中，/ACD=45,AC=2-10,vvDBE=45,vBE=DE=CE+DC，即43+x=tan55-10+35，解得：x45vCH=tan55=1.4x45=6.363米.點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.18.（2019山東省中考模擬）如圖，沿AC方向開山修路.為了加快施工進度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的

34、一點B取/ABD=120,BD=520m,/D=3C.那么另一邊開挖點E離D多遠正好使A,C,E三點在一直線上取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？D【答案】450m.【解析】32解：QABD120,D30,AED1203090,在RtABDE中，BD520m,D30,1BEBD260m,2DE.BD2BE2260,3450m.答：另一邊開挖點E離D450m，正好使A,C,E三點在一直線上.【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用和勾股定理的運用，解題關(guān)鍵是是熟記含30的直角三角形的性質(zhì)19.（2019山東省中考模擬）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角/CE

35、D=60，在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30求拉線CE的長.（結(jié)果保留根號）【答案】拉線CE的長約為（6+,3）米.【解析】解：過點A作AHCD，垂足為H,由題意可知四邊形ABDH為矩形，/CAH=30,AB=DH=1.5,BD=AH=9,33CH在Rt/ACH中，tan/CAHAH/CH=AH?tan/CAH,34/CH=AH?tan/CAH=9tan30/DH=1.5,CD=3.3+1.5,在Rt/CDE中，3,3（米）,CDCED=60,sin/CED=,CECDl/CE6、3（米），sin60答：拉線CE的長約為（6+J3）米【點睛】考

36、核知識點：解直角三角形的實際應(yīng)用構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵20.（2019江蘇省中考模擬）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB,從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50。，觀測旗桿底部B的仰角為45求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin50Q.77S500.64在RtTBDCtan?/ADC中,tan【答案】7.6【解析】解：由題意,BDC=45VADC=50/ACD=90CD=40m.BDC=?BC=CD=40m.在Rt?+?ADC?/tan50?+40=:40/AB7.6（m）.答：旗桿AB的高度約為7.6m.35【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.2

37、1.（2019天津中考模擬）“C919”型客機首飛成功，激發(fā)了同學們對航空科技的興趣，如圖是某校航模興趣小組獲得的一張數(shù)據(jù)不完整的航模飛機機翼圖紙，圖中ABZCD,AMLBNLED,AEZDE，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出線段BE和CD的長.（sin37百.60,cos370.80tan370.75結(jié)果保留小數(shù)點后一位）【答案】線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm.【解析】/BNvED,NBD=/BDE=37,/AEvDE,E=90/BE=DE?tan/BDE18.7(cm),如圖，過C作AE的垂線，垂足為F,/AF=FC=25cm,/CD：AE,四邊形CDEF為矩形，/CD

38、=EF,/AE=AB+EB=35.75(cm),36/CD=EF=AE-AF10.8（cm）,答：線段BE的長約等于18.8cm，線段CD的長約等于10.8cm.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確地添加輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵22.（2019河南省中考模擬）如圖，一艘漁船位于燈塔A的南偏西75方向的B處，距離A處30海里，漁船沿北偏東30方向追尋魚群，航行一段時間后，到達位于A處北偏西20方向的C處，漁船出現(xiàn)了故障立即向正在燈塔A處的巡邏船發(fā)出求救信號.船多少分鐘能夠到達C處？（參考數(shù)據(jù)：巡邏船收到信號后以40海里每小時的速度前往救助，請問巡邏72沁1.4sin400.6C0S

39、40Q.7tan400,.8最后結(jié)果精41分鐘能夠到達【解解：過A作ADBC，如下圖所示:3045BAC180752085在RtVADB中AB30海里ABC4537cos400.7727.27(海里)sinABCsin45ADJAB2AD15、2（海里）DAC854540在RtVADC中DAC40cosDACcos40ADACACAD15.227.27400.68（小時）0.68小時41分鐘巡邏船大約41分鐘能夠到達C處【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，明確和掌握三角函數(shù)的定義與邊和角的對應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵.23.（2018上海中考模擬）如圖，為了將貨物裝入大型的集裝箱卡車，需要利用

40、傳送帶AB將貨物從地面?zhèn)魉偷礁?.8米（即BD=1.8米）的操作平臺BC上.已知傳送帶AB與地面所成斜坡的坡角/BAD=37.（1）求傳送帶AB的長度；（2）因?qū)嶋H需要，現(xiàn)在操作平臺和傳送帶進行改造，如圖中虛線所示，操作平臺加高0.2米（即BF=0.2米），傳送帶與地面所成斜坡的坡度i=1：2求改造后傳送帶EF的長度.（精確到0.1米）（參考數(shù)值：sin37Q.60os37Q.8tan370y7521.41.52.24【答案】(1)3米；(2)4.5米.【解析】(1)在直角/ABD中，ADB=90,/BAD=37,BD=1.8米,21“BD1.8c,/AB=3（米）.sin370.60答：傳送

41、帶AB的長度約為3米；（2）DF=BD+BF=1.8+0.2=2米，斜坡EF的坡度i=1:2,DF1T-二一,DE2/DE=2DF=4米，EF=.DE2DF2=.42一22=254.5（米）.答：改造后傳送帶EF的長度約為4.5米.24.（2018江蘇省中考模擬）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60然后他從P處沿坡角為45。的山坡向上走到C處，這時，PC=30m，點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi).（1）求居民樓AB的高度；（2）求C、A之間的距離.（結(jié)果保留根號）【答案】(1)15.2m；(2),6+152m.【解E,/P

42、C=30m,/CPE=45,/CE=PC裝n45=30?15、2m,PE=PC裝os45=30?15、239點C與點A恰好在同一水平線上，民樓底部B與山腳P位于同一水平線上,40vtan60?AB=蟲二返，即BP=12=5?6,AB=CE=15.一2m,(2)在RtvABP中,APB=602BPBP品vBE=BP+PE=5.6+152m考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.25.(2019山東省中考模擬)某學生為測量一棵大樹AH及其樹葉部分AB的高度，大樹將測角儀放在F處測得頂端A的仰角為30放在G處測得大樹頂端A的仰角為60樹葉部分下端F、G與大樹底部H共線，點F、G相距15米，測角儀高度

43、為1.5米求該樹的高度AB.B的仰角為45已知點AH和樹葉部分的高度EC【答案】AH的高度是(7.3+1.5)米，AB的高度是7.5031)米【解析】解：由題意可知TAEC=30TADC=60TBDC=45FG=15.ACl設(shè)CD=x米，則在RtVACD中，由tanADC=得AC=、.DC3x又RtvACE中，由cotAEC=得EC=3x.ACv3x=15+x.vx=7.5.vAC=75,3.-AH=75.3+1.5.v在Rt/BCD中，VBDC=45vBC=DC=7.5.AB=AC-BC=7.5V31答：AH的高度是(7.5J3+1.5)米，AB的高度是7.5J31米.【點睛】41本題考查的

44、是三角函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵26.（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖以后，數(shù)學興趣小組測量了旗桿的高度如圖（2018湖北省中考模擬）1所示，在學習解直角三角形2,某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，ABZBC，同一時刻，光線與水平面的夾角為721米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結(jié)果精確到米）.（參考數(shù)據(jù)：sin720.1/tan72麗【答案】13.8.【解析】如圖作CM/AB交AD于M,MNAB于N.,_CIPQ1“3由題息而帝即TP，CMF，在RTA

45、MN中，ANM=90,MN=BC=4,/AMN=72,A=/AN12.3/MN/BC,ABVCM,/四邊形MNBC是平行四邊形,IS/BN=CM=,/AB=AN+BN=13.8米.4227.(2018廣西壯族自治區(qū)中考模擬)如圖，海面上甲、乙兩船分別從A,B兩處同時出發(fā)，由西向東行駛，甲船的速度為24nmile/h，乙船的速度為15nmile/h，出發(fā)時，測得乙船在甲船北偏東50方向，且AB=10nmile，經(jīng)過20分鐘后，甲、乙兩船分別到達C，D兩處.(參考值：sin500.766cos500.6$3tan501.192(1)求兩條航線間的距離；(2)若兩船保持原來的速度和航向，還需要多少時間才能使兩船的距離最短？(精確到0.01)【答案】(1)兩條航線間的距離為6.43(nmile);(2)還需要0.52h才能使兩船的距離最