北京四中中考數學總復習：四邊形綜合復習-鞏固練習（提高）

1、PAGE 第PAGE 頁碼12頁/總NUMPAGES 總頁數12頁Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.中考總復習：四邊形綜合復習-鞏固練習（提高）撰稿：趙煒 審稿：杜少波【鞏固練習】一、選擇題1如圖，在中，是上異于、的一點，則的值是（ ）A16 B20 C25 D302. 如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿方向運動至點處停止設點運動的路程為，的面積為，如果關于的函數圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（ ）.A處 B處 C處D處3（2012孝感）如圖，在菱形ABCD中，A=60，E、F分別是AB

2、，AD的中點，DE、BF相交于點G，連接BD，CG有下列結論：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正確的結論有（）. A1個 B2個 C3個 D4個4.一個正方形紙片，用剪刀沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；拿出其中一部分，再沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分；又從得到的三部分中拿出其中之一，還是沿一條不過任何頂點的直線將其剪成兩部分如此下去，最后得到了34個六十二邊形和一些多邊形紙片，則至少要剪的刀數是（ ）.A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 20075如圖所示，已知菱形OABC，點C在x軸上，直線y=x經過點A，菱形OABC的面

3、積是.若反比例函數的圖象經過點B，則此反比例函數表達式為（ ）.AB CDABCQRMD第5題 第6題6. 如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動如果Q點從A點出發(fā)，沿圖中所示方向按ABCDA滑動到A止，同時點R從B點出發(fā)，沿圖中所示方向按BCDAB滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積為（ ）A2 B C D二、填空題7. 如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當兩張紙條垂直 時，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是_ 第7題 第8題8. 如圖，在等腰梯形中，= 4=，

4、=45直角三角板含45角的頂點在邊上移動，一直角邊始終經過點，斜邊與交于點若為等腰三角形，則的長等于_9.（2012錦州）如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點A1、A2、A3、A4、An在射線OA上，點B1、B2、B3、B4、Bn在射線OB上若AOB=45，OB1=1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1，S2，S3，Sn，則Sn=_- 第9題 第10題10.（2012深圳）如圖，RtABC中，C=90，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的

5、長為 11.（2012天津）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，以頂點C、D為圓心，1為半徑的兩弧交于點F，則EF的長為 第11題 第12題12.（2012麗水）如圖，在直角梯形ABCD中，A=90，B=120，AD=，AB=6在底邊AB上取點E，在射線DC上取點F，使得DEF=120（1）當點E是AB的中點時，線段DF的長度是_；（2）若射線EF經過點C，則AE的長是_. 三、解答題13.如圖，在邊長為4cm的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別按AB，BC，CD，DA的方向同時出發(fā)，以1cm/s的速度勻速運動在運動過程中，設四邊形EFGH的面積

6、為S（cm2），運動時間為t（s）（1）試證明四邊形EFGH是正方形；（2）寫出S關于t的函數關系式，并求運動幾秒鐘時，面積最小，最小值是多少？（3）是否存在某一時刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由 14.如圖,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設AP=x，現(xiàn)將紙片還原，使點D與P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點，再將紙片還原。（1）當x=0時，折痕EF的長為 ；當點與E與A重合時，折痕EF的長為 ；（2）請求出使四邊形EPFD為菱形的x的取值范圍，并求出x=2時菱形的邊長：（3）令EF

7、2為y，當點E在AD，點F在BC上時，寫出y與x的函數關系式。當y取最大值時，判斷EAP與PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，請說明理由。15.如圖，在梯形ABCD中，點由B出發(fā)沿BD方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s，交于Q，連接PE若設運動時間為（s）（）解答下列問題：（1）當為何值時，？（2）設的面積為（cm2），求與之間的函數關系式；（3）是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由（4）連接，在上述運動過程中，五邊形的面積是否發(fā)生變化？說明理由AEDQPBFC16.已知，以AC為邊在外作等腰，其中A

8、C=AD.（1）如圖1，若，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則 ；（2）如圖2，若，是等邊三角形， AB=3，BC=4.求BD的長； （3）如圖3，若為銳角，作于H，當時，是否成立？若不成立，說明你的理由，若成立，并證明你的結論. 【答案與解析】一選擇題1【答案】A2【答案】C.3【答案】C【解析】由菱形的性質可得ABD、BDC是等邊三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正確；DCG=BCG=30，DEAB，可得DG=CG（30角所對直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正確；首先可得對應邊BGFD，因為BG=DG，DGFD，故可得BDF不全等

9、CGB，即錯誤；SABD=ABDE=AB（BE）=ABAB=AB2，即正確綜上可得正確，共3個4【答案】B.根據題意，用剪刀沿不過頂點的直線剪成兩部分時，每剪開一次，使得各部分的內角和增加360于是，剪過k次后，可得(k1)個多邊形，這些多邊形的內角和為(k1)360因為這(k1)個多邊形中有34個六十二邊形，它們的內角和為34(622)180=3460180，其余多邊形有(k1)34= k33(個)，而這些多邊形的內角和不少于(k33) 180所以(k1)3603460180(k33)180，解得k2005當我們按如下方式剪2005刀時，可以得到符合條件的結論先從正方形上剪下1個三角形，得到

10、1個三角形和1個五邊形；再在五邊形上剪下1個三角形，得到2個三角形和1個六邊形如此下去，剪了58刀后，得到58個三角形和1個六十二邊形再取33個三角形，在每個三角形上剪一刀，又可得到33個三角形和33個四邊形，對這33個四邊形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34個六十二邊形和3358個三角形于是共剪了58333358=2005（刀）5【答案】C.【解析】提示：可得A(1,1)，B(1+,1). 6【答案】B.【解析】根據題意得點M到正方形各頂點的距離都為1，點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，點M所經過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的

11、面積而正方形ABCD的面積為22=4，4個扇形的面積為4=，點M所經過的路線圍成的圖形的面積為4 -二填空題7【答案】17.【解析】提示：當兩張矩形紙條的對角線重合時，矩形紙條的一條對角線也是菱形的對角線，菱形的對角線有最大值，那么菱形的邊長也有最大值。菱形的邊長就成為不重疊的兩個全等直角三角形的斜邊，此時重疊部分的菱形有最大值.設菱形邊長為x,根據勾股定理，x=2+（8-x）, 解得：X=4.25，所以，周長為44.25=17.8【答案】.9【答案】.【解析】根據正方形性質和等腰直角三角形性質得出OB1=A1B1=1，求出A1C1=A2C1=1，A2C2=A3C2=2，A3C3=A4C3=4

12、，根據三角形的面積公式求出S1=2020，S2=2121,S3=2222，推出Sn=2n-12n-1，求出即可 10【答案】7.【解析】如圖2所示，過點O作OMCA，交CA的延長線于點M；過點O作ONBC于點N易證OMAONB，OM=ON，MA=NBO點在ACB的平分線上，OCM為等腰直角三角形OC=6，CM=6MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=711.【答案】1【解析】解：連接AE，BE，DF，CF以頂點A、B為圓心，1為半徑的兩弧交于點E，AB=1，AB=AE=BE，AEB是等邊三角形，邊AB上的高線為：，同理：CD邊上的高線為：，延長EF交AB于N，并反向延長EF交DC

13、于M，則E、F、M，N共線，AE=BE，點E在AB的垂直平分線上，同理：點F在DC的垂直平分線上，四邊形ABCD是正方形，ABDC，MNAB，MNDC，設F到AB到距離為x，E到DC的距離為x，EF=y，由題意可知：x=x，則x+y+x=1，x+y=，x=1，EF=12x=112【答案】6；2或5【解析】（1）過E點作EGDF，由E是AB的中點，得出DG=3，再根據DEG=60得出DEF=120，由tan60=即可求出GF的長，進而得出結論；（2）過點B作BHDC，延長AB至點M，過點C作CMAB于F，則BH=AD=，再由銳角三角函數的定義求出CH及BC的長，設AE=x，則BE=6-x，利用勾

14、股定理用x表示出DE及EF的長，再判斷出EDFBCE，由相似三角形的對應邊成比例即可得出關于x的方程，求出x的值即可三.綜合題13【解析】（1）點E，F(xiàn)，G，H在四條邊上的運動速度相同，AE=BF=CG=DH，在正方形ABCD中，A=B=C=D=90，且AB=BC=CD=DA，EB=FC=GD=HA，AEHBFECGFDHG（SAS），EH=FE=GF=HG（全等三角形的對應邊相等），AEH=BFE（全等三角形的對應角相等），四邊形EFGH是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形），又BEF+BFE=90，BEF+AEH=90，F(xiàn)EH=180-（BEF+AEH）=90，四邊形EFGH為正方形（有一個角

15、是直角的菱形是正方形）（2）運動時間為t（s），運動速度為1cm/s，AE=tcm，AH=（4-t）cm，由（1）知四邊形EFGH為正方形，S=EH2=AE2+AH2=t2+（4-t）2即S=2t2-8t+16=2（t-2）2+8，當t=2秒時，S有最小值，最小值是8cm2；（3）存在某一時刻t，使四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積比是5：8S=S正方形ABCD，2（t-2）2+8=16，t1=1，t2=3；當t=1或3時，四邊形EFGH的面積與正方形ABCD的面積的比是5：814【解析】（1）紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF，當AP=x=0時，點D與點P重合，即為A，D重合，B

16、，C重合，那么EF=AB=CD=3；當點E與點A重合時，點D與點P重合是已知條件，DEF=FEP=45，DFE=45，即：ED=DF=1，利用勾股定理得出EF=折痕EF的長為；（2）要使四邊形EPFD為菱形，DE=EP=FP=DF，只有點E與點A重合時，EF最長為，此時x=1，當EF最短時，即EF=BC，此時x=3，探索出1x3當x=2時，如圖，連接DE、PFEF是折痕，DE=PE，設PE=m，則AE=2-m在ADE中，DAE=90，AD2+AE2=DE2，即12+（2-m）2=m2解得m=，此時菱形EPFD的邊長為（3）過E作EHBC；OED+DOE=90，F(xiàn)EO+EOD=90，ODE=FE

17、O，EFHDPA，F(xiàn)H=3x；y=EF2=EH2+FH2=9+9x2；當F與點C重合時，如圖，連接PF；PF=DF=3，PB=2，0 x3-215【解析】（1）PEAB，而DE=t，DP=10-t，t=，當t=（s），PEAB（2）線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運動，EF平行且等于CD，四邊形CDEF是平行四邊形DEQ=C，DQE=BDCBC=BD=10，DEQBCD EQ=t過B作BMCD，交CD于M，過P作PNEF，交EF于N，BC=BD，BMCD，CD=4cm，CM=CD=2cm，BM=cm，EFCD，BQF=BDC，BFG=BCD，又BD=BC，BDC=BCD，BQF=BFG，EDB

18、C，DEQ=QFB，又EQD=BQF，DEQ=DQE，DE=DQ，ED=DQ=BP=t，PQ=10-2t又PNQBMD，PN=4(1-)SPEQ=EQPN=t(1-)=.（3）SBCD=CDBM=44=8，若SPEQ=SBCD，則有=8，解得t1=1，t2=4（4）在PDE和FBP中，DE=BP=t，PD=BF=10-t，PDE=FBP，PDEFBP（SAS）S五邊形PFCDE=SPDE+S四邊形PFCD=SFBP+S四邊形PFCD=SBCD=8在運動過程中，五邊形PFCDE的面積不變16. 【解析】（1）45； （2）如圖2，以A為頂點AB為邊在外作=60，并在AE上取AE=AB，連結BE和CE.是等邊三角形,AD=AC，=60.=60,+=+.即=. EC=BD.=