五年級奧數(shù)長方形和正方形的周長 面積

1、長方形和正方形的周長例1有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。思路與導(dǎo)航根據(jù)題意，我們可以把每個正方形的邊長的一半同時向左、右、上、下平移（如圖b）,轉(zhuǎn)化成一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5個小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18X4=72厘米。練習(xí)一1（下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。2（下圖由1個正方形和2個長方形組成，求這個圖形的周長。20cm9cm3（有6塊邊長是1厘米的正方形，如例題中所說的這樣重疊著，求重疊后圖形例2塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米

2、，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米，思路導(dǎo)航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是192,4X4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176?4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是44X2=88（厘米）。A酋練習(xí)二1（有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。2（有兩個相同的長方形，長是8厘米，寬是3厘米，如果按下圖疊放在一起,這個圖形的周長是多少,3（有一塊長方形廣場，沿著它不同的兩條邊各劃出

3、2米做綠化帶，剩下的部分仍是長方形，且周長為280米。求劃去的綠化帶的面積是多少平方米，例3已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是多少，思路導(dǎo)航從圖中可以看出，整個圖形的周長由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（a，b）X2，三條豎著的線段和是bX2。所以，整個圖形的周長是（a,b）X2,bX2卩2a,4b。甲a練習(xí)三1（有一張長40厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準備做一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。2（一個長12厘米，寬2厘米的長方形和兩個正方形正好拼成下圖（1）所示長方形，求所拼長方形的周長。圖2（在（）里填上“，

4、”、“，”或“二”3（求下面圖形（圖2）的周長（單位:厘米）。ID圖例4下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長。思路導(dǎo)航我們把陰影部分周長中左邊的5條線段全部平移到左邊，其和正好是4厘米。再把下面的線段全部平移到下面，其和也正好是4厘米。因此，陰影部分的周長與邊長是4厘米的正方形的周長是相等的。練習(xí)四1（求下面圖形的周長（單位:厘米）。甲的周長（）乙的周長3（下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。V22厚米例5如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周長。EF胃BC分析根據(jù)題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊長。因為BC=EF,CF=DE，所

5、以，AB，BC，CF=AB，F(xiàn)E，ED=9，6=15（厘米），這正好是最大長方形周長的一半。因此，最大長方形的周長是（9,6）X2=30（厘米）。練習(xí)五1（下面三個正方形的面積相等，剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化，（單位:厘米）2612c2（下面是一個零件的平面圖，圖中每條短線段都是5厘米，零件長35厘米,高30厘米。這個零件的周長是多少厘米，A301*35H3（有兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，如下圖重疊著，求重疊圖形的第4講長方形、正方形的面積二、精講精練【例題1】已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的

6、面積各是多少平方厘米，【思路導(dǎo)航】從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，再用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計算大、小正方形的面積就非常簡單了。練習(xí)1:1有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。2正方形的一組對邊增加30厘米，另一組對邊減少18厘米，結(jié)果得到一個與原正方形面積相等的長方形。原正方形的面積是多少平方厘米，3把一個長方形的長增加5分米，寬增加8分米后，得到一個面積比原長

7、方形多181平方分米的正方形。求這個正方形的邊長是多少分米，【例題2】一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所求，求第四個長方形的面積。014EI35【思路導(dǎo)航】因為AEXCE=6,DEXEB=35,把兩個式子相乘AEXCEXDEXEB=35X6，而CEXEB=14，所以AEXDE=35X6?14=15。練習(xí)2:下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖所示（單位:平方厘米），求A和B的面積。下圖中陰影部分是邊

8、長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個圖形的面積。16A12240【例題3】把20分米長的線段分成兩段，并且在每一段上作一正方形，已知兩個正方形的面積相差40平方分米，大正方形的面積是多少平方分米，A!1112020【思路導(dǎo)航】我們可以把小正方形移至大正方形里面進行分析。兩個正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個長方形，此長方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是40?20=2（分米），即大、小兩個正方形的邊長相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）?2=11（分米），面積是11X11=

9、121（平方分米）。練習(xí)3:一塊正方形，一邊劃出1.5米，另一邊劃出10米搞綠化，剩下的面積比原來減少了1350平方米。這塊地原來的面積是多少平方米，一個正方形，如果它的邊長增加5厘米，那么，面積就比原來增加95平方厘米。原來正方形的面積是多少平方厘米，3有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80平方米。求草坪的面積。【例題4】有一個正方形ABCD如下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫出來?！舅悸穼?dǎo)航】由于不知道正方形的邊長和面積，所以，也沒有辦法計算出所畫正方形的邊長或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關(guān)系進行分析。以正方形的四條邊為準，分別作出4個等腰直角三角形，

10、如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。練習(xí)4:1.四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米，求其中一個長方形的寬。2正圖的每條邊都垂直于與它相鄰的邊，并且28條邊的長都相等。如果此圖的周長是56厘米，那么，這個圖形的面積是多少，3.正圖中,正方形ABCD的邊長4厘米，求長方形EFGD的面積?！纠}5】有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一個正方形的面積是多少平方厘米，【思路導(dǎo)航】三個同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8倍，正方形的邊長為72?8=9（厘米），一個正方形的面積就是9X9=81（平方厘米）。練習(xí)5:1.五個同樣大小的正方形拼成一個長方形，這個長方