非參數(shù)檢驗(yàn)分析與相關(guān)練習(xí)

1、第十三章 非參數(shù)檢驗(yàn) HYPERLINK /ec/C36/Course/Content/N72/200604141100.htm l _Toc132771571#_Toc132771571 第一節(jié) 非參數(shù)檢驗(yàn)概述PAGEREF _Toc132771571 h1 HYPERLINK /ec/C36/Course/Content/N72/200604141100.htm l _Toc132771572#_Toc132771572 第二節(jié) 相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)PAGEREF _Toc132771572 h2 HYPERLINK /ec/C36/Course/Content/N72/200604141

2、100.htm l _Toc132771573#_Toc132771573 第三節(jié) 獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)PAGEREF _Toc132771573 h8 HYPERLINK /ec/C36/Course/Content/N72/200604141100.htm l _Toc132771574#_Toc132771574 第四節(jié) 等級的方差分析PAGEREF _Toc132771574 h12 HYPERLINK /ec/C36/Course/Content/N72/200604141100.htm l _Toc132771575#_Toc132771575 第五節(jié) SPSS實(shí)驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)PAG

3、EREF _Toc132771575 h17 HYPERLINK /ec/C36/Course/Content/N72/200604141100.htm l _Toc132771576#_Toc132771576 本章小結(jié)PAGEREF _Toc132771576 h20 HYPERLINK /ec/C36/Course/Content/N72/200604141100.htm l _Toc132771577#_Toc132771577 練習(xí)題與思考題PAGEREF _Toc132771577 h21 HYPERLINK /ec/C36/Course/Content/N72/200604141

4、100.htm l _Toc132771578#_Toc132771578 綜合練習(xí)四PAGEREF _Toc132771578 h22問題有一位老師想研究電視節(jié)目對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的問題，于是他要求9名學(xué)生在電視播放前后，用0到10 的數(shù)字范圍來評定他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，結(jié)果如下表。試問電視播放前后對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的提高有無顯著影響？表13-1 電視節(jié)目與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣研究結(jié)果節(jié) 目123456789播放前（）255232774播放后（）484879479學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解參數(shù)與非參數(shù)檢驗(yàn)法的含義與特點(diǎn)2掌握相關(guān)樣本和獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法3初步學(xué)會操作SPSS分析非參數(shù)的樣本資料第一節(jié)

5、非參數(shù)檢驗(yàn)概述一、非參數(shù)檢驗(yàn)法的意義從第9至11章所介紹的大多數(shù)檢驗(yàn)都需要關(guān)于總體的假定。譬如，。在許多情況下，我們必須假定總體粗略地服從正態(tài)分布，且總體方差已知或齊性。事實(shí)上，許多時候要滿足所有這些必要的假定條件是困難的。為此，統(tǒng)計學(xué)家發(fā)展了基于更少假設(shè)的替代方法，即非參數(shù)檢驗(yàn)法。（一）參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)像Z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)等均稱為參數(shù)檢驗(yàn)法，因?yàn)樗鼈冊跈z驗(yàn)時都要求樣本所屬的總體量呈正態(tài)分布或樣本容量足夠大（n30），對兩個或多個總體進(jìn)行比較時，則要求它們的總體相同（即方差齊性）。這是一種以總體的某種具體分布類型為基礎(chǔ)，或利用這些總體參數(shù)假設(shè)所進(jìn)行的檢驗(yàn)。本章我們所要介紹的一些檢驗(yàn)方法

6、卻不需要假設(shè)樣本是否為正態(tài)分布或方差是否為齊性，這樣的分布稱作“自由分布”（distribution-free）或“非參數(shù)統(tǒng)計檢驗(yàn)”（nonparametric）?！白杂煞植冀y(tǒng)計檢驗(yàn)”不需要我們對所抽取樣本的總體分布做特別假設(shè)，因?yàn)闆]有假設(shè)，因此也沒有參數(shù)來描述這一分布(如平均數(shù)、方差)，所以叫做非參數(shù)檢驗(yàn)（non-parameter test）。我們喜歡用非參數(shù)檢驗(yàn)是因?yàn)樗鼈兛梢栽趖檢驗(yàn)中不考慮假設(shè)而直接進(jìn)行統(tǒng)計分析。（二）非參數(shù)檢驗(yàn)的適用范圍由于非參數(shù)法不但沒有總體分布或總體參數(shù)的要求，而且在許多非參數(shù)檢驗(yàn)中其計算負(fù)擔(dān)又很小的，以致被人們稱為“捷徑”，因而應(yīng)用面較廣，且非常流行，有關(guān)文獻(xiàn)也

7、相當(dāng)多。一般來說，凡是能按大小順序排列或按出現(xiàn)先后排列的資料都可以進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，也稱為“順序統(tǒng)計學(xué)”。非參數(shù)檢驗(yàn)法歸納起來主要適用于下列六種情況。一是分布類型未知。即不知總體分布形態(tài)，又不便于假設(shè)；或是樣本容量太小，分布情況表現(xiàn)不出來。二是分布極度偏態(tài)。三是名稱變量和順序變量及計數(shù)資料。即樣本資料不以分?jǐn)?shù)表示，而以程度、等級、大小、先后來表示。各種等距和比率變量的資料都可轉(zhuǎn)化為名稱變量和順序變量的資料而選用非參數(shù)檢驗(yàn)法。四是在一組資料中，個別數(shù)偏離過大。五是相互比較的幾個組或樣本的變異程度太大。六是用于初步篩選，只想大致了解某種差異情況。二、非參數(shù)法的優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用選擇非參數(shù)檢驗(yàn)法有其優(yōu)勢，也

8、有其不足。優(yōu)勢主要表現(xiàn)在三個方面。一是應(yīng)用廣。由于非參數(shù)檢驗(yàn)法在應(yīng)用上沒有嚴(yán)格的條件限制，因此比參數(shù)法的應(yīng)用面更廣，而且能用參數(shù)檢驗(yàn)的材料，一般也能用非參數(shù)法，只是結(jié)果的準(zhǔn)確性差一些。二是資料搜集便捷。非參數(shù)法只考慮變量的屬性、符號或順序，便于搜集資料。三是計算簡便。非參數(shù)檢驗(yàn)的方法一般都比較簡單，而且計算迅速。不足也有三個方面，一是當(dāng)樣本資料來自正態(tài)總體只是暫時不知道，或者經(jīng)過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后可以變成正態(tài)分布，用非參數(shù)法的結(jié)果不如參數(shù)法準(zhǔn)確。二是當(dāng)樣本容量極小時，非參數(shù)法的靈敏度也欠佳。例如，在符號檢驗(yàn)法中，當(dāng)樣本容量小于6時，顯著性檢驗(yàn)結(jié)果不準(zhǔn)確；小于8時則檢驗(yàn)不出非常顯著的數(shù)據(jù)資料。三是當(dāng)檢驗(yàn)

9、結(jié)果在顯著性水平附近時，還不能做結(jié)論，需要重新實(shí)驗(yàn)或是用參數(shù)法再檢驗(yàn)一下。在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)需了解兩種方法各自的優(yōu)勢與劣勢。一般而言，對于相同的資料，兩種檢驗(yàn)方法得出結(jié)論相差不太大，即用參數(shù)法或非參數(shù)法其結(jié)果是相符的，不過也有不相符的情況，需視具體情況而定。若數(shù)據(jù)資料適用于非參數(shù)法，則用其法結(jié)果也會準(zhǔn)確。若數(shù)據(jù)資料適用于參數(shù)法，則用參數(shù)法其結(jié)果更準(zhǔn)確。因此應(yīng)根據(jù)資料情況選擇相應(yīng)的方法，檢驗(yàn)結(jié)果才會更準(zhǔn)確可信。顯然非參數(shù)法的應(yīng)用范圍比參數(shù)法廣，但是非參數(shù)法檢驗(yàn)的統(tǒng)計精度和分析效率往往不如參數(shù)檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)的具體方法有相關(guān)樣本的符號檢驗(yàn)法和符號秩次（等級）檢驗(yàn)法，獨(dú)立樣本

10、的秩和檢驗(yàn)法和中位數(shù)檢驗(yàn)，秩次方差分析的單向方差分析和雙向方差分析以及柯爾莫哥洛夫一斯米爾諾夫檢驗(yàn)的柯氏檢驗(yàn)和斯氏檢驗(yàn)。第二節(jié) 相關(guān)樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)一、符號檢驗(yàn)法（一）符號檢驗(yàn)的定義與思想符號檢驗(yàn)（sign test）是指利用正負(fù)為資料檢驗(yàn)兩個相關(guān)樣本差異顯著的統(tǒng)計方法。這是一種非常簡單的非參數(shù)檢驗(yàn)方法，它通過對兩個相關(guān)樣本成對數(shù)據(jù)差數(shù)的符號（正號）的比較來檢驗(yàn)其差異顯著性。符號檢驗(yàn)的基本思想是：若兩樣個本無差異的話，理論上正負(fù)號應(yīng)各占一半或不相上下。相反，若正負(fù)個數(shù)相關(guān)較大，則可能存在差異，由此表明兩個樣本不是來自同一總體，并可推論兩樣本的總體存在差異。符號檢驗(yàn)法因總體個數(shù)及樣本容量大小不同

11、而有不同。（二）雙總體的符號檢驗(yàn)1小樣本符號檢驗(yàn)法（15）例13-1：有一位老師想研究電視節(jié)目對提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的問題，于是他要求9名學(xué)生在電視播放前后，用0到10 的數(shù)字范圍來評定他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，結(jié)果如表13-1所示。表13-1 電視節(jié)目與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣研究結(jié)果節(jié) 目123456789播放前（）255232774播放后（）484879479符號（）+-+-0+1）建立假設(shè)單側(cè)檢驗(yàn)。如果有足夠的理由能推測出第二次結(jié)果（）大于第一次結(jié)果，或第二次結(jié)果小于第一次結(jié)果（）則可做單側(cè)檢驗(yàn)，即或：雙側(cè)檢驗(yàn)。若不能確定方向則用雙側(cè)檢驗(yàn)，假設(shè)基正負(fù)出現(xiàn)的比例相等。：2）標(biāo)記對數(shù)據(jù)之差的符號。如0記為

12、“+”，0記為“”，記為“0”。例13-1的符號見上表。3）統(tǒng)計符號總數(shù)N。符號總數(shù)中不包含0，只包括正號和負(fù)號個數(shù)和，即4）將，中的較小者記為r，即 5）比較與決策根據(jù)符號總和及顯著水平值查符號檢驗(yàn)臨界值表，見附表13。表中列出了符號總和與顯著性水平所對應(yīng)的臨界值，其判斷規(guī)則如下表。表13-2 單側(cè)符號檢驗(yàn)法的方法的統(tǒng)計判斷規(guī)則表r與臨界值（CR）比較P值差異顯著性rr0.05r0.01rr0.05rr0.01P0.050.01P0.05P0.01不顯著顯 著極顯著如例13-1，當(dāng)時，。因?yàn)?，所以差異不顯著，接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，說明電視節(jié)目播放前后對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高沒有明顯影響，做

13、出這種結(jié)論的可靠性為95，犯錯誤的概率為5%。符號檢驗(yàn)表中只有單側(cè)檢驗(yàn)的結(jié)果，若用雙側(cè)檢驗(yàn)則應(yīng)將顯著性水平乘以2。如單側(cè)檢驗(yàn)，雙側(cè)檢驗(yàn)，其判斷規(guī)則如下表。如例13-1，用雙側(cè)檢驗(yàn)時，所做結(jié)論犯錯誤的概率增加10，可靠性降至90%。表13-3 雙側(cè)符號檢驗(yàn)的判斷規(guī)則r與臨界值（CR）比較P值差異顯著性rr0.10r0.02rr0.10rr0.2P0.100.02P0.10P0.02不顯著顯 著極顯著2大樣本符號檢驗(yàn)（15）大樣本的符號檢驗(yàn)可用兩種方法，一是近似正態(tài)法，二是檢驗(yàn)法。1）近似正態(tài)法。正、負(fù)號的分布是一種二項(xiàng)分布。在二項(xiàng)分布中，當(dāng)樣本含量增大時會趨向于正態(tài)分布。一般來說，當(dāng)和都大于5時

14、，可以使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來估計二項(xiàng)分布。根據(jù)二項(xiàng)分布的原理，有，所以，符號檢驗(yàn)法為為了更接近正態(tài)分布也可以采用較正法，即例13-2：某班班主任和一任課教師對班上26名學(xué)生的行為表現(xiàn)進(jìn)行了百分評定，結(jié)果如表13-4。試問兩教師的評定有無顯著差異？表13-4 兩位教師對學(xué)生行為表現(xiàn)的評定結(jié)果教師12345678910111213A88776986979060788285907465B73806781818873808276827762符號+-+-0+-+教師14151617181920212223242526A79769588896877878391856574B796682849066767085

15、93787774符號0+-+-+-0建立假設(shè)： 確定正、負(fù)號數(shù)目，正負(fù)號總數(shù)的值 ，計算統(tǒng)計量比較與決策，0.05，接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明兩位教師對學(xué)生行為表現(xiàn)的評定是一致的。2）檢驗(yàn)法式中，表示正號數(shù)目，表示負(fù)號數(shù)目。如例13-2，檢驗(yàn)過程如下。建立假設(shè)： 確定正、負(fù)號數(shù)目 ，計算值比較與決策當(dāng)時，因?yàn)椋?.05，接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明兩位教師對學(xué)生行為表現(xiàn)的評定是一致的。（三）單總體的符號檢驗(yàn)例13-3：隨機(jī)抽取某校四年級期中數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?yōu)?8，95，97，96，97，100，97，95，93，99，96，98，98，99，95，某教師估計其平均

16、分?jǐn)?shù)為96分。能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)推翻該教師的說法？ 1）建立假設(shè)：2）確定正、負(fù)號。用正號替換比96大的數(shù)值，用負(fù)號替換比96小的數(shù)值，本身為96的數(shù)值舍棄。則有13個不等于96的樣本值，其符號為： 。3）確定r值。4）比較與決策查二項(xiàng)分布表，當(dāng)時，根據(jù)，（二項(xiàng)分布的理論概率）查得，4的概率是即。因?yàn)?，所以接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。結(jié)果表明根據(jù)該列數(shù)據(jù)不能推翻教師的說法二、符號等級檢驗(yàn)法（Wilcoxon檢驗(yàn)法）（一）基本思想符號檢驗(yàn)只記成對數(shù)據(jù)的正負(fù)號而不問其數(shù)值大小，檢驗(yàn)中利用的數(shù)據(jù)信息極少，檢驗(yàn)結(jié)果的精確性較差。符號等級檢驗(yàn)（signed rank order test）不僅

17、考慮成對數(shù)據(jù)的正負(fù)號，而且還利用每對差值的大小，其方法是先把差數(shù)的絕對值從小到大按次序排列，以序號作為它們的秩（即等級），然后再按差數(shù)的正、負(fù)在其相應(yīng)的秩前添上正、負(fù)號。所以說符號等級（秩次）檢驗(yàn)法是利用成對數(shù)據(jù)的符號及差值大小順序檢驗(yàn)兩個相關(guān)樣本差異顯著性的統(tǒng)計方法，這種方法利用的信息較符號檢驗(yàn)法多，其結(jié)果精度也優(yōu)于符號檢驗(yàn)法，是對符號檢驗(yàn)的一大改進(jìn)。符號等級檢驗(yàn)法是由威爾卡遜（Wilcoxon）提出的，也稱Wilcoxon檢驗(yàn)法。（二）雙總體的符號等級檢驗(yàn)法1小樣本（15）檢驗(yàn)例13-4：某幼兒園對10名兒童在剛?cè)雸@時和入園一年后進(jìn)行了血色素檢驗(yàn)，結(jié)果如下，試問兩次檢查結(jié)果之間是否有明顯變

18、化？表13-6 兒童入園前后血色素檢驗(yàn)結(jié)果12345678910剛?cè)雸@12.311.313.015.012.015.013.512.810.011.0入園一年12.014.013.811.414.014.013.513.512.014.7-0.3 2.7 0.8-1.2-0.6-1.00 0.7 2.0 3.7等 級184625379符號等級-184-6-2-53791）建立假設(shè)：正負(fù)號等級和無顯著差異。如例13-6，兩次檢查結(jié)果無顯著差異，。：正負(fù)號等級和有顯著關(guān)系。如例13-6，兩次檢查結(jié)果有顯著差異，2）求成對數(shù)據(jù)的差數(shù)值，見表13-6。3）按排列順序（不包括0）并添加符號。并將原來差值

19、的正負(fù)號添加在等級前。4）計算正號等級和（）與負(fù)號等級和（），并取較小者為值，即5）根據(jù)符號總數(shù)，查符號秩序臨界值表，進(jìn)行比較與決策表13-7 單側(cè)符號秩序檢驗(yàn)法統(tǒng)計判斷規(guī)則T與臨界值（CR）比較P值差異顯著性TT0.05T0.01TT0.05TT0.01P0.050.01P0.05P0.01不顯著顯 著極顯著當(dāng)N時，。因?yàn)椋?.05，接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明入園時與入園一年幼兒的血色素沒有明顯變化。2大樣本（N15）的非參數(shù)檢驗(yàn)當(dāng)N15時，和的分布近似正態(tài)分布，可以用近似正態(tài)法進(jìn)行檢驗(yàn)。例13-5：心理治療家對16個睡眠有問題的人進(jìn)行了放松技巧訓(xùn)練，并讓其持續(xù)3個月有規(guī)律

20、地在睡前使用這種技巧。對16名被試，實(shí)驗(yàn)者收集了他們睡眠質(zhì)量主觀等級的兩個測量值，一個是訓(xùn)練之前，一個是練習(xí)放松技巧90天之后，結(jié)果見有13-8。實(shí)驗(yàn)者想了解放松技巧是否能改善被試的睡眠質(zhì)量。表13-8 放松技巧訓(xùn)練前后被試睡眠質(zhì)量主觀等級評定結(jié)果被試前后前-后差絕對差等級排序絕對差的符號秩167747 4 4265727 4 434870221414458657 4 45526412 9 966562-3 1-176860-8 6.5 -6.58475710 8 894056161111102953241515113851131010122849211313135547-8 6.5 -6.5

216 2-21638380 1）建立假設(shè)： 。： 2）確定值 2）計算統(tǒng)計量 求均數(shù) 2）求標(biāo)準(zhǔn)差 3）求Z值 或，0.05，拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)，差異顯著。說明經(jīng)過放松技巧訓(xùn)練，被試的睡眠質(zhì)量得到了明顯改善。（三）單總體符號等級檢驗(yàn)法以例13-3為例，其檢驗(yàn)過程如下。1）求每一數(shù)據(jù)與96的差值，根據(jù)差的絕對值排列等級并添號，結(jié)果見表13-9。表13-9 單總體符號等級檢驗(yàn)范例12345678910111213141598959796971009795939996989899952-110141-1-330223-18-3.53.53.5133.5-3

22、.5-11118811-3.5 2）確定正、負(fù)等級和的數(shù)目。本例，3）求正、負(fù)等級和并確定值。 4）比較與決策 查的臨界值表，當(dāng)時，。因?yàn)椋?.05。所以接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明不能推翻該教師的說法。第三節(jié) 獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)一、秩和檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)（rank sum test）是兩樣本檢驗(yàn)的非參數(shù)替代物，最早由Wilcoxon（1945）提出而稱Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，但后來又因Mann（曼）和Whitney（惠特尼）對它的發(fā)展都做出了貢獻(xiàn)而稱M-W檢驗(yàn)或檢驗(yàn)。（一）原理從兩個集中趨勢（指中數(shù)）相同，但是分布未知的總體中獨(dú)立地分別抽取容量為和的兩個樣本（假定），我們把和

23、兩個樣本的數(shù)據(jù)混和，按取值大小由小到大的順序排列，并依次給以秩次（即等級），然后將容量較小樣本的秩次（等級）之和記為（故名為檢驗(yàn)），（，）。如果=，則將平均數(shù)較小的樣本秩次之和記為。秩次之和簡稱為秩和（sum of rank）。利用檢驗(yàn)?zāi)軝z驗(yàn)出兩個獨(dú)立樣本是否來自同一總體。尤其是能夠檢驗(yàn)虛無假設(shè)而不需要假定抽取的樣本大概成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。假設(shè)從總體中反復(fù)抽取樣本，就能得到一個對應(yīng)于樣本容量和的秩和的分布。這是一個間斷而對稱的分布，當(dāng)和都大于10時，秩和的分布近期近似正態(tài)分布，其平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為其檢驗(yàn)值為或（二）小樣本（10，10）的檢驗(yàn)例13-6：假設(shè)在甲、乙兩班隨機(jī)抽取了下列學(xué)生的單元測驗(yàn)

24、成績，試問兩班成績有無顯著差異？表13-9 甲、乙兩班學(xué)生的單元測驗(yàn)成績成績成績排列等級等級和甲班（9人）3716170303753343037545457166210627012737313337514乙班86242（10人）554268051842559976911848015248416518617929218699719檢驗(yàn)過程：1建立假設(shè)：，即兩樣本無顯著差異：，即兩樣本有顯著差異2計算統(tǒng)計量1）將數(shù)據(jù)從小到大排列，見上表。2）混合排列等級，即將兩組數(shù)據(jù)視為一組進(jìn)行等級排列，見上表。3）計算各組的秩和，并確定值，即（，）（58，121）=58 3比較與決策若，則接受虛無假設(shè)，拒絕研究

25、假設(shè)。若，或，拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)。查秩和檢驗(yàn)表，當(dāng)9，10時，。因?yàn)?，所以接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明甲、乙兩的成績無顯著差異。（三）大樣本（10，10）秩和檢驗(yàn)例13-7：研究教師年薪總額（萬元）是否有性別差異，隨機(jī)抽取了以下教師年薪數(shù)據(jù)，試問教師年薪是否存在性別差異？表13-10 教師年薪數(shù)據(jù)表123456789101112教師男1.601.651.731.771.851.932.012.092.302.352.42女1.361.431.501.571.601.711.781.851.921.992.062.08等級男5.5791012.51517202122231

26、60女12345.581112.514161819114檢驗(yàn)過程:1建立假設(shè) ：2計算統(tǒng)計量1）求秩和。先混合排列等級，再計算和，最后確定，見表13-10。2）求值3比較與決策，0.05，接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)，差異不顯著。說明男女教師的年薪?jīng)]有明顯差別。二、中位數(shù)檢驗(yàn)法（一）檢驗(yàn)思想中位數(shù)檢驗(yàn)（median test）是檢驗(yàn)兩個或兩個以上獨(dú)立樣本差數(shù)之間有無顯著差異的方法。中位數(shù)檢驗(yàn)的思想是檢驗(yàn)不同的樣本是否來自中位數(shù)相同的總體，即檢驗(yàn)它們的集中趨勢是否相同。如果各樣本的分布相同，那么在合并后算出的中位數(shù)上下，各樣本的分布數(shù)目應(yīng)當(dāng)是相同的。根據(jù)中位數(shù)檢驗(yàn)的這一基本思想，其檢驗(yàn)的關(guān)鍵步驟是

27、把各樣本組的數(shù)據(jù)視為一個大組，找出各樣本共有的中位數(shù)，然后再分別統(tǒng)計每個樣本在這一共有中數(shù)上下各有多少次數(shù)。（二）檢驗(yàn)過程例題13-8：為了研究核糖核酸是否可以作為記憶的促進(jìn)劑，研究者以老鼠為對象分成實(shí)驗(yàn)組與控制組。實(shí)驗(yàn)組注射RNA，控制組注射生理鹽水，然后在同樣的條件下學(xué)習(xí)走迷津，如果如下（單位：時間）。試問兩組的學(xué)習(xí)成績有無顯著差異？實(shí)驗(yàn)組：16.7，16.8，17.0，17.2，17.4，16.8，17.1，17.0，17.2，17.1，17.2，17.5，17.2，16.8，16.3，16.9控制組：76.6，17.2，16.0，16.2，16.8，17.1，17.0，16.0，16.

28、2，16.5，17.1，16.2，17.1，16.8，16.51提出假設(shè)：，即兩組中位數(shù)相等，或兩組成績無顯著差異：，即兩組中位數(shù)不等，或兩組成績有顯著差異2計算統(tǒng)計量1）求混合中數(shù)。將數(shù)據(jù)按大小排列，確定中數(shù)。表13-11 中數(shù)計算表1616.216.316.516.616.716.816.91717.117.217.417.523121151445112568910151620242930312）統(tǒng)計多個樣本在中數(shù)上下的次數(shù)，列出列聯(lián)表。表13-12 計數(shù)表實(shí)驗(yàn)組控制組的次數(shù)10515的次數(shù)510151515303）求值3比較與決策，0.05，差異不顯著，接受虛無假設(shè)，拒絕研究假設(shè)。說明實(shí)

29、驗(yàn)組與控制組在迷津?qū)W習(xí)中差異不顯著，即RNA對記憶無明顯的促進(jìn)作用。第四節(jié) 等級的方差分析進(jìn)行方差分析時，若前提假設(shè)不符合，也要運(yùn)用非參數(shù)的方法，其方法有兩種：一是用于獨(dú)立樣本的克瓦氏單向方差分析，與參數(shù)法中完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析相對應(yīng)；另一種是用于相關(guān)樣本的弗里德曼兩因素等級方差分析，適合于配對組設(shè)計的多個樣本比較。 一、檢驗(yàn) （一）檢驗(yàn)的思想檢驗(yàn)或Kruskal-Waillis檢驗(yàn)是檢驗(yàn)K個獨(dú)立的隨機(jī)樣本是否來自同一總體，尤其是對1=2=k的虛無假設(shè)和其對立假設(shè)的等級總和檢驗(yàn)。當(dāng)實(shí)驗(yàn)是按完全隨機(jī)方式設(shè)計時，且所得數(shù)據(jù)又不符合參數(shù)法中的方差分析所需假設(shè)條件時，可進(jìn)行克瓦氏單向方差分析。檢驗(yàn)是

30、代替參數(shù)檢驗(yàn)中單因素完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析，無需假定被樣本的近似正態(tài)性,又稱單因素等級變異數(shù)分析（one-factor analysis of rank variance）。一般認(rèn)為，若虛無假設(shè)為真，且每個樣本至少有5名被試，則用個自由度的分布來估計H抽樣分布是合理的。檢驗(yàn)與檢驗(yàn)相同，首先將數(shù)據(jù)混在一起從低到高排列等級，然后分別統(tǒng)計每一樣本所得到的等級和，再進(jìn)行統(tǒng)計量的計算，即值 例13-9：一研究者認(rèn)為，在工作面試中，不同的性格類型會影響人們工作競聘的成功率。為此，他選擇了外向型、內(nèi)向型和中間型各5名應(yīng)聘者，請面試專家在0到50內(nèi)進(jìn)行等級評定，等級越高具有競爭性。評定結(jié)果見表13-13。試問

31、能否可以判定不同性格類型的人其競聘的成功率會不同？表13-13 面試官對不同性格類型的評定結(jié)果編號外向型內(nèi)向型中間型評定等級評定等級評定等級1 93 5123102166 6228123198104351342511155441452091774715等級和371964 1建立假設(shè)：至少有兩類的等級和不等。 2計算統(tǒng)計量 1）混合排列等級，并分別統(tǒng)計各組的等級和，見表13-13。 2）求值 3比較與決策 當(dāng)時，。因?yàn)椋?.05，拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)，差異極顯著。說明不同性格類型在面試中的成功率不一樣。 （二）多重比較 與計量數(shù)據(jù)的方差分析一樣，當(dāng)總體上出現(xiàn)顯著差異時，還需進(jìn)一步分析成對樣

32、本之間的差異狀況，即做多重比較。根據(jù)樣本容量分為相等與不相等有Nemnenyi檢驗(yàn)和Dunn檢驗(yàn)。1Nemnenyi檢驗(yàn)。適用于各樣本容量相等的多重比較，其標(biāo)準(zhǔn)誤為其檢驗(yàn)過程如下。 1）求成對樣本等級和（）的差值，即見表13-14。表13-14 等級方差分析的多重比較性格等級和中間型64 45*27外向型3718內(nèi)向型19 2）查值表。選擇顯著性水平（一般用0.05），在參數(shù)檢驗(yàn)中，為等級相差數(shù)；在非參數(shù)檢驗(yàn)中，等于表示處理數(shù)或樣本個數(shù)，其誤差自由度取無限大，則有。3）求臨界差值本例， 3）比較與決策 將實(shí)際的等級和之差與兩個水平的臨界值比較，結(jié)果表明中間型與內(nèi)向型存在顯著的差異，而中間型和外

33、向型、外向型和內(nèi)向型之間則無明顯差異。2Dunn檢驗(yàn)。Nemnenyi檢驗(yàn)要求各樣本容量相等，對于樣本容量不相等時則可用Dunn檢驗(yàn)，其標(biāo)準(zhǔn)誤為式中，為等級和總個數(shù)，為樣本容量。例13-10：將18位社交困難的學(xué)生，隨機(jī)分為三組，分別接受一種心理訓(xùn)練方法（A、B、C），一個月讓他們在0到50的范圍為自己的訓(xùn)練效果評分，結(jié)果見表13-15。試問各種訓(xùn)練方法有無顯著不同。表13-15 社交困難的心理訓(xùn)練結(jié)果訓(xùn) 練 結(jié) 果 評 分等 級ABCABC1429442.5111810383011512182740491622252867101426332.5813203551442176572150100

34、1）檢驗(yàn) 建立假設(shè)：至少有兩類的等級和不等 計算統(tǒng)計量 比較與決策 查值表，當(dāng)時， 。因?yàn)椋?.01。所以，拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)，差異極顯著，說明不同的訓(xùn)練方法效果是不同的。 2）多重比較 因總體上有差異，還需要進(jìn)行多重比較，了解究竟哪兩種方法之間存在顯著。 求等級和的平均數(shù)，即 本例：， 求等級和均數(shù)之差，即 結(jié)果見表13-17。 查值表。Dunn檢驗(yàn)值表見表13-16表13-16 分布的臨界值組數(shù)kP=0.05P=0.0121.9602.57632.3942.93642.6393.14452.8073.29162.9363.40373.0383.49483.1243.57093.19

35、63.635103.2613.692本例， 求標(biāo)準(zhǔn)誤及臨界差值（），即 比較與決策。根據(jù)上述差值臨界值得知，三種訓(xùn)練方法中只有C方法與A方法之間存在極顯著差異，而B方法和A方法、C方法與B方法之間則無明顯差，顯著A方法的訓(xùn)練效果是最佳的，比較結(jié)果見表13-17。表13-17 等級方差分析的多重比較方法C714.2910.79*4.29B5106.5A63.5二、弗里德曼雙向等級方差分析（一）檢驗(yàn)思想與方法弗里德曼（Friedman）雙向等級方差分析用于解決隨機(jī)區(qū)組實(shí)驗(yàn)設(shè)計的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。當(dāng)類別和被試足夠大時，其等級和的分布符合卡方分布，記為。若如果=3且10或者=4，且5時，擬合程度不太好。

36、這時可查附表8弗里德曼值表進(jìn)行比較。例如，在弗里德曼（Friedman）雙向等級方差分析中，其等級排列方法與上不同，不是各組混合排列，而是同一被試內(nèi)在不同處理的等級排列。在參數(shù)檢驗(yàn)中，我們計算值。在非參數(shù)檢驗(yàn)中，我們計算值，其公式為自由度為。例13-11：讓6位被試在0到10內(nèi)對棕，黑，綠三種顏色喜好程度的評定，結(jié)果見表13-14。試問6名被試的喜好有無顯著差異？1）建立假設(shè)：被對三種顏色的喜好程度無顯著差異 ：被對三種顏色的喜好程度有顯著差異 2）計算統(tǒng)計量表13-18 6名被試對三種顏色的喜好評定被試棕色黑色綠色評定等級評定等級評定等級151829324163523314293452418

37、354152636523173等級和81117 3）比較與決策 查值表。當(dāng)時，。因?yàn)椋?.05。所以，拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)，差異顯著。說明6名被試的三種顏色的喜好程度有明顯不同。 因本例，可直接查弗里德曼表。查表為，而=，0.05。所以，拒絕虛無假設(shè)，接受研究假設(shè)，差異顯著。說明6名被試的三種顏色的喜好程度有明顯不同。（二）多重比較1）求成對樣本等級和的差值，見表13-19。表13-19 等級方差分析的多重比較組別綠179*6黑113棕82）查值表。選擇顯著性水平（一般用0.05），在參數(shù)檢驗(yàn)中，為等級相差數(shù)；在非參數(shù)檢驗(yàn)中，等于表示處理數(shù)或樣本個數(shù)，其誤差自由度取無限大，則有。3）求臨

38、界差值，即4）比較與決策 多重比較結(jié)果表明，被試只在綠色和棕色的喜好上存在顯著差異，而在綠色和黑色、黑色和棕色之間的喜好上則無顯著差異，說明被試比較喜歡綠色。第五節(jié) SPSS實(shí)驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)一、兩個獨(dú)立樣本檢驗(yàn)例13-7： 教師年薪數(shù)據(jù)表123456789101112教師男1.601.651.731.771.851.932.012.092.302.352.42女1.361.431.501.571.601.711.781.851.921.992.062.08第1步：錄入（或讀?。?shù)據(jù)。定義變量：年薪（nx），性別（sex，其中男為1，女為2），見圖13-1。圖13-1 數(shù)據(jù)文件第2步：選擇“ana

39、lyze”，單擊“Nonparaametric Tests”中的“2 independent samples”，進(jìn)入“two independent samples Test”，見圖13-2。將nx 選入“Test Variable List”，將sex放入“grouping Variable”，“Define Groups”字體變黑。圖13-2 two independent samples Test對話框第3步：單擊“Define Groups”進(jìn)入“two independent samples：Define Groups”，見圖13-3。在sex1中輸入1，sex2中輸入2，單擊“co

40、ntinue”返回，單擊“OK”即可。圖13-3 two independent samples：Define Groups對話框輸出結(jié)果與解釋：Ranks SEXNMean RankSum of RanksNX11114.73162.00212 9.50114.00Total23 上表為秩和檢驗(yàn)中用到的編秩情況列表，可見，男教師組的秩次要高一些（默認(rèn)是從小到大的編秩）Test Statistics(b) NXMann-Whitney U 36.000Wilcoxon W114.000Z -1.847Asymp. Sig. (2-tailed) .065Exact Sig. 2*(1-tail

41、ed Sig.) .069(a)a Not corrected for ties.b Grouping Variable: SEX上表即為檢驗(yàn)結(jié)果，一共給出了Mann-Whitney U統(tǒng)計量、Wilcoxon W統(tǒng)計量和Z值，下方則分別給出了近似法計算出的P值和確切概率法計算出的P值，可見兩種算法得出的結(jié)論一致，都是男教師和女教師的年薪的分布無顯著的統(tǒng)計學(xué)意義，結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為男女教師年薪水平相差不大。二、兩個相關(guān)樣本檢驗(yàn)例13-4： 表13-6 兒童入園前后血色素檢驗(yàn)結(jié)果12345678910剛?cè)雸@12.311.313.015.012.015.013.512.810.011.0入園一

42、年12.014.013.811.414.014.013.513.512.014.7第1步：錄入（或讀?。?shù)據(jù)。定義變量：前測血色素xss1，后測血色素xss2，見圖13-4。.圖13-4 數(shù)據(jù)文件第2步：選擇“analyze”，單擊“Nonparaametric Tests”中的“2 related samples”，進(jìn)入“two-related samples tests”，見圖13-5。分別單擊“xss1”和“xss2”，進(jìn)入“current selection”中的“ variable1：”和“variable2：”，再單擊向右箭頭進(jìn)入“Test Pairs List”。在“Test T

43、ype”中選擇“wilcoxon”和“sign”。最后單擊“OK”即可。圖13-5 two-related samples tests對話框 結(jié)果輸出Test Statistics(b) XSS2 - XSS1Z-1.126(a)Asymp. Sig. (2-tailed) .260 a Based on negative ranks. b Wilcoxon Signed Ranks Test上表為秩和檢驗(yàn)的結(jié)果，給出的是Z統(tǒng)計量和近似的P值?？梢妰山M差異無統(tǒng)計學(xué)意義。本章小結(jié)非參數(shù)檢驗(yàn)是一種既不需要假設(shè)樣本是否正態(tài)，也無需考察總體或樣本方差是否齊性的檢驗(yàn)方法，其應(yīng)用較為廣泛。非參數(shù)檢驗(yàn)的具體

44、方法有相關(guān)樣本的符號檢驗(yàn)法和符號秩次（等級）檢驗(yàn)法，獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)法和中位數(shù)檢驗(yàn)，秩次方差分析的單向方差分析和雙向方差分析以及柯爾莫哥洛夫一斯米爾諾夫檢驗(yàn)的柯氏檢驗(yàn)和斯氏檢驗(yàn)。各種非參數(shù)檢驗(yàn)法都是針對參數(shù)檢驗(yàn)而言的，參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)的對照見表13-20。表13-20 參數(shù)檢驗(yàn)法與非參數(shù)檢驗(yàn)法的對照表虛無假設(shè)參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)=單樣本的t檢驗(yàn)或相對應(yīng)的大樣本檢驗(yàn)單樣本的t檢驗(yàn)或相對應(yīng)的大樣本檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）獨(dú)立樣本的t 檢驗(yàn)或相對應(yīng)的大樣本檢驗(yàn)U檢驗(yàn)（相關(guān)樣本）相關(guān)樣本的t檢驗(yàn)或相對應(yīng)的大樣本檢驗(yàn)符號檢驗(yàn)或符號等級檢驗(yàn)單因素方差分析H檢驗(yàn)練習(xí)題與思考題 1解釋下列名詞 參數(shù)檢驗(yàn) 非參數(shù)檢

45、驗(yàn) 符號檢驗(yàn) 符號等級檢驗(yàn) 秩和檢驗(yàn) 中位數(shù)檢驗(yàn) 等級方差分析 2參數(shù)檢驗(yàn)與非參數(shù)檢驗(yàn)有何短缺點(diǎn)？如何進(jìn)行選擇？ 3非參數(shù)檢驗(yàn)主要用于什么情況？414名學(xué)生的學(xué)期測驗(yàn)總分為100.8，100.0，102.6，100.3，98.2，101.0，100.5，102.5，100.0，97.1，103.6，100.9，99.8，101.0。試用符號檢驗(yàn)法和符號等級檢驗(yàn)法檢驗(yàn)=100.0的虛無假設(shè)。5隨機(jī)從某年級抽取數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦卤?，試用符號檢驗(yàn)法和符號等級檢驗(yàn)法檢驗(yàn)期中和期末成績有無顯著差異。編號1234567891011期中98949093909092979510089期末949489909391

46、9090959995編號1213141516171819202122期中93938799979710087868688期末93909295909397939488856下面是某大學(xué)對甲、乙兩個學(xué)院一學(xué)期學(xué)生遲到次數(shù)情況的記錄。試問兩院學(xué)生的遲到情況有無顯著差異？ 天數(shù)12345678910A院24323633414533323046B院29453639483641403342天數(shù)11121314151617181920A院38344532384632373441B院503739373940393045427隨機(jī)抽取了兩個小群體中學(xué)生做一個時事測驗(yàn)，結(jié)果為：群體1：73 82 39 68 91

47、75 89 67 50 86 57 65群體2：51 42 36 53 88 59 49 66 25 64 18 76試檢驗(yàn)兩個群體的測驗(yàn)成績有無顯著差異？8在三所大學(xué)各自抽取20名新生，進(jìn)行英語摸底測驗(yàn)，結(jié)果為：大學(xué)A：58 62 69 70 72 73 76 77 78 80 84 87 90 90 91 92 93 96 97 98 大學(xué)B：34 37 45 56 62 63 63 66 68 71 74 74 75 75 78 88 88 88 89 94大學(xué)C：35 36 41 44 55 60 66 68 71 72 75 76 79 79 80 83 87 89 91 94 試問三所大學(xué)新生的英語成績有無顯著差異？9對20名睡眠有