《固體物理基礎(chǔ)》晶體的結(jié)構(gòu)課件

1、固體物理基礎(chǔ)第一章 晶體的結(jié)構(gòu)第1頁，共55頁。 1.1 晶體結(jié)構(gòu)的周期性基元：組成晶體的最小單元。布拉非格子（點(diǎn)陣），晶體一定具有平移周期性。在每個(gè)基元里找一個(gè)點(diǎn)，使他們具備完全相同的物理、化學(xué)和幾何環(huán)境，即等同點(diǎn)。晶體基元布拉菲點(diǎn)陣。一、布拉菲點(diǎn)陣第2頁，共55頁?；竌1，a2,a3：（1）起點(diǎn)、終點(diǎn)必須落在陣點(diǎn)上。（2）a1,a2,a3不共面。（3）基矢上不能有陣點(diǎn)。任何一個(gè)陣點(diǎn)的位置矢量都可以寫為：Rm=m1a1+m2a2+m3a3 (m1,m2,m3為整數(shù))二、基矢和元胞元胞：由a1, a2, a3組成的平行六面體原胞的體積：Vc=a1(a2a3)元胞不是唯一的第3頁，共55頁。二

2、、基矢和元胞第4頁，共55頁。原胞(固體物理學(xué)原胞、初基原胞)：晶體結(jié)構(gòu)的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞占有一個(gè)結(jié)點(diǎn)反映周期性的方式，確定原胞基矢后，晶體結(jié)構(gòu)的周期性可確定。三、原胞與晶胞第5頁，共55頁。三、原胞與晶胞單胞(慣用單胞、晶胞、結(jié)晶學(xué)原胞)：反映晶體對(duì)稱性的重復(fù)單元?；竌1、a2、a3為晶軸方向。基矢長度=晶格常數(shù)原胞與晶胞的關(guān)系：第6頁，共55頁。三、原胞與晶胞第7頁，共55頁。維格納-塞茨原胞：反映晶格全部對(duì)稱性且體積最小的重復(fù)單元。以任一格點(diǎn)為中心，以這個(gè)格點(diǎn)與其近鄰格點(diǎn)連線的中垂面為界面圍成的最小多面體。三、原胞與晶胞第8頁，共55頁。 1.2 典型的晶體結(jié)構(gòu)一、NaCl與Cs

3、Cl結(jié)構(gòu)第9頁，共55頁。一、NaCl與CsCl結(jié)構(gòu)第10頁，共55頁。二、鈣鈦礦結(jié)構(gòu)第11頁，共55頁。三、金剛石與閃鋅礦結(jié)構(gòu)第12頁，共55頁。三、金剛石與閃鋅礦結(jié)構(gòu)第13頁，共55頁。四、典型金屬的結(jié)構(gòu)第14頁，共55頁。通過格點(diǎn)作出的無限族彼此平行的直線和平面晶列和晶面晶向：晶列的取向 1.3 晶面與面指數(shù)0110bacAD第15頁，共55頁。晶面指數(shù)：標(biāo)志晶面方向0bacABCD(101)第16頁，共55頁。第17頁，共55頁。等效方向： 100等效晶面：hkl(100)(010)(001)等效晶面：100等效晶向（等效方向）： l m n 第18頁，共55頁。 1.4 晶體的宏觀對(duì)

4、稱性一、點(diǎn)對(duì)稱操作對(duì)稱操作： 若一個(gè)空間圖形經(jīng)過一空間操作（線性變換），其性質(zhì)復(fù)原，則稱此空間操作為對(duì)稱操作正交變換。 點(diǎn)對(duì)稱操作：在對(duì)稱操作過程中至少有一點(diǎn)保持不動(dòng) 點(diǎn)對(duì)稱操作要素：點(diǎn)對(duì)稱操作憑借的幾何要素。 如：旋轉(zhuǎn)、鏡面、中心反演都是點(diǎn)對(duì)稱操作，滑移、螺旋則不是。點(diǎn)：對(duì)稱中心；線：對(duì)稱軸；面：對(duì)稱面第19頁，共55頁。一、點(diǎn)對(duì)稱操作晶體的對(duì)稱軸定理ABDCE ：基轉(zhuǎn)角； ：對(duì)稱軸的軸次晶體的對(duì)稱軸定理： 晶體中只有1，2，3，4和6五種對(duì)稱軸第20頁，共55頁。晶體中八種獨(dú)立的對(duì)稱要素 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸 Cn （純旋轉(zhuǎn)）C1 (1)C2 (2)C3 (3)C4 (4)C6 (6)第21頁，共5

5、5頁。 旋轉(zhuǎn)反演軸 （旋轉(zhuǎn)與反演的復(fù)合操作） 或 i 或 m = 3+i = 3+m第22頁，共55頁。S1或CS (m)S2或Ci (i)S3=C3+CSS4S6=C3+Ci 旋轉(zhuǎn)反映軸 Sn（旋轉(zhuǎn)與反映的復(fù)合操作） 晶體中獨(dú)立的對(duì)稱要素： C1 (1)、C2 (2)、C3 (3)、C4 (4)、C6 (6)、 Ci (i)、 CS (m)和 S4( )第23頁，共55頁。二、點(diǎn)群群的基本知識(shí)： 晶體的宏觀對(duì)稱性用八種基本對(duì)稱操作的組合來描述。每一種組合表示晶體的一種對(duì)稱類型，稱為點(diǎn)群，共32種。加上平移對(duì)稱操作可得到230種對(duì)稱類型，稱為空間群。 群代表一組“元素”的集合，G=E,A,B,

6、C,D,這些元素被賦予一定的“乘法法則”滿足下列性質(zhì)：第24頁，共55頁。二、點(diǎn)群（32種） Schnflies符號(hào)：用主軸腳標(biāo)表示 國際符號(hào)：以特征方向的對(duì)稱性來表示主軸：Cn、Dn、Sn、T和OCn： n次旋轉(zhuǎn)軸 Sn ：n次旋轉(zhuǎn)反映軸 Dn： n次旋轉(zhuǎn)軸加上一個(gè)與之垂直的二次軸T： 四面體群 O： 八面體群 腳標(biāo)：h、v、dh：垂直于n次軸（主軸）的水平面為對(duì)稱面v：含n次軸（主軸）在內(nèi)的豎直對(duì)稱面d：垂直于主軸的兩個(gè)二次軸的平分面為對(duì)稱面第25頁，共55頁。三、晶系和14種Bravais格子晶系：根據(jù)晶體的對(duì)稱性特征劃分 按坐標(biāo)系的性質(zhì)，晶體可劃分為七大晶系，每一晶系有一種或數(shù)種特征性

7、的布拉維原胞，共有14種布拉維原胞：三斜(簡單三斜)單斜(簡單、底心)正交(簡單、底心、體心、面心)四方(簡單、體心)三角六角立方(簡單、體心、面心)第26頁，共55頁。晶系對(duì)稱性特征晶胞參數(shù)所屬點(diǎn)群Bravais格子三斜 只有1或 iab c C1、CiP單斜唯一2或 mab c=90 C2、CS、C2hP、C正交三個(gè)2或 mab c= = 90D2、C2V、D2hP、C、I、F三方唯一3 或a=b=c= 90C3、S6、D3C3V、D3dR四方唯一4 或a=b c= = 90C4、S4、C4h、D4C4V、D2d、D4hP、I六方唯一6 或a=b c= 90=120C6、C3h、C6h、D

8、6、C6V、D3h、D6hH立方四個(gè)3a=b=c= 90T、Th、TdO、OhP、I、F第27頁，共55頁。Bravais格子（14種） P：簡單Bravais格子 C：底心Bravais格子 I：體心Bravais格子 F：面心Bravais格子 R：三方Bravais格子 H：六方Bravais格子 第28頁，共55頁。OrthorhombicPCIFTriclinicPMonoclinicPC第29頁，共55頁。PIFCubicHexagonalHTetragonalPIRhombohedralR第30頁，共55頁。 1.5 倒格子與布里淵區(qū)一、正格子與倒格子衍射斑點(diǎn)(峰) 晶格中的一族

9、晶面 倒格子 正格子 點(diǎn)子 晶面 斑點(diǎn)分布 晶格基矢 晶體結(jié)構(gòu)第31頁，共55頁。一、正格子與倒格子定義第32頁，共55頁。一、正格子與倒格子第33頁，共55頁。一、正格子與倒格子第34頁，共55頁。一、正格子與倒格子正格子與倒格子之間的關(guān)系第35頁，共55頁。一、正格子與倒格子正格子與倒格子之間的關(guān)系第36頁，共55頁。一、正格子與倒格子正格子與倒格子之間的關(guān)系第37頁，共55頁。二、布里淵區(qū) 在倒格子中，以某一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，從原點(diǎn)出發(fā)作所有倒格矢的垂直平分面，這些平面把倒格子空間分成許多部分，形成各個(gè)布里淵區(qū)。第一布里淵區(qū)：最靠近原點(diǎn)的中垂面圍成的區(qū)域第二布里淵區(qū)：第一布里淵區(qū)界面與次近鄰中垂面圍成的區(qū)域。定義第38頁，共55頁。二、布里淵區(qū)第39頁，共55頁。二、布里淵區(qū)第40頁，共55頁。二、布里淵區(qū)第41頁，共55頁。二、布里淵區(qū)第42頁，共55頁。二、布里淵區(qū)第43頁，共55頁。二、布里淵區(qū)體心立方晶格的第一布里淵區(qū)面心立方晶格的第一布里淵區(qū)第44頁，共55頁。一、勞厄方程及布喇格定律 1.6 晶體的X射線衍射第45頁，共55頁。一、勞厄方程及布喇格定律第46頁，共55頁。一、勞厄方程及布喇格定律第47頁，共55頁。二、原子散射因子影響衍射強(qiáng)度的因素勞厄方程，布喇格定律確定產(chǎn)生衍射極大的晶面方向原子形