預(yù)應(yīng)力是否會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率產(chǎn)生影響

1、SimWe仿真論壇(邀請(qǐng)注冊(cè))s ArchiverHYPERLINK /archiver/SimWe仿真論壇(邀請(qǐng)注冊(cè)) HYPERLINK /archiver/fid-5.htmlI02：數(shù)學(xué)與力學(xué)科學(xué) 預(yù)應(yīng)力是否會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率產(chǎn)生影響?學(xué)界雛鷹 發(fā)表于 2009-7-3 17:30預(yù)應(yīng)力是否會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率產(chǎn)生影響?i=s 本帖最后由 zsq-w 于 2009-8-17 12:13 編輯 /isize=5 font=宋體size=5 請(qǐng)問(wèn)各位各位大師：預(yù)應(yīng)力是否會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率產(chǎn)生影響？即結(jié)構(gòu)在有預(yù)應(yīng)力和無(wú)預(yù)應(yīng)力的情況下，固有頻率是否一樣:funk: ？/size/font/siz

2、e zsq-w 發(fā)表于 2009-7-4 09:53顯然不一樣。你可以想象一個(gè)受預(yù)拉力的簡(jiǎn)支梁，其剛度增大，所以固有頻率增大。 sp60 發(fā)表于 2009-7-4 23:07我做過(guò)實(shí)驗(yàn)顯然不一樣 lugy234 發(fā)表于 2009-7-30 18:15想一下,一個(gè)彈簧被壓縮一定距離后的固有頻率會(huì)變嗎? yzx088 發(fā)表于 2009-8-14 15:52肯定不一樣 iambadman 發(fā)表于 2009-8-15 00:52我覺(jué)得不會(huì)。因?yàn)槿绻到y(tǒng)沒(méi)產(chǎn)生大的幾個(gè)變形，剛度矩陣是不變的。固有頻率和力加載沒(méi)關(guān)系，只和約束有關(guān)。個(gè)人觀點(diǎn)。 iambadman 發(fā)表于 2009-8-15 00:59另外看

3、到一個(gè)論文進(jìn)行了5根預(yù)應(yīng)力梁的動(dòng)力試驗(yàn),結(jié)果表明:預(yù)應(yīng)力梁的固有頻率隨預(yù)應(yīng)力的增加而增加,這與經(jīng)典的軸力作用下各向同性材料梁的理論分析結(jié)果完全相反.為此,將預(yù)應(yīng)力梁視為各向同性材料梁,采用IstOpt軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,得到梁頻率計(jì)算時(shí)的剛度修正公式,并將頻率計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果及相關(guān)文獻(xiàn)上的三個(gè)修正公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析,結(jié)果表明:提出的計(jì)算公式用于梁的一階頻率計(jì)算時(shí),計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差較小,而且能較好地反映頻率隨預(yù)應(yīng)力的變化趨勢(shì),比已有的修正公式更適用;計(jì)算梁的二階頻率時(shí)誤差稍大,也具有一定的適用性;進(jìn)行梁的三階及以上頻率的計(jì)算時(shí)存在較大誤差,有待進(jìn)一步的研究. iambadman

4、 發(fā)表于 2009-8-15 01:07我個(gè)人是覺(jué)得上面的論文是有問(wèn)題的甚至是錯(cuò)誤的。如果足夠小的擾動(dòng)，如果是線性系統(tǒng)，固有頻率是不受影響的 jiguixiu 發(fā)表于 2009-8-15 14:00預(yù)應(yīng)力應(yīng)該有的，因?yàn)閱卧膭偠仁蔷仃嚢◣缀蝿偠染仃嚭统鯌?yīng)力矩陣的，初應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的頻率肯定是有影響的，你想想一個(gè)橡皮筋，拉緊和放松，頻率能相同嗎？有些軟件可能沒(méi)有考慮初應(yīng)力矩陣對(duì)結(jié)構(gòu)剛度的影響，或者有些是需要單獨(dú)設(shè)定的是否考慮初應(yīng)力對(duì)剛度的影響。 iambadman 發(fā)表于 2009-8-16 11:06暈，我貼的一個(gè)論文被評(píng)分了，不是像樣的論文啊，我只是貼一下，如果有誤導(dǎo)，不是我本意啊，而且我也不

5、認(rèn)可這個(gè)論文的觀點(diǎn)，只是表達(dá)這個(gè)可能大家看法不同，或者容易有不同（錯(cuò)誤）意見(jiàn)。我的觀點(diǎn)是如果是線性范圍內(nèi)（彈性范圍內(nèi)），預(yù)應(yīng)力部影響固有頻率。 zsq-w 發(fā)表于 2009-8-16 14:10b url=/redirect.php?goto=findpost&pid=1745646&ptid=88738010#/url iiambadman/i /b評(píng)分僅針對(duì)你貼的資料了。我以前在一本振動(dòng)力學(xué)教材（現(xiàn)在記不清是誰(shuí)編寫的）上，明確說(shuō)明了：預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的頻率是有影響的。在一次固體力學(xué)的課堂上，我的一位老師也說(shuō)過(guò)預(yù)應(yīng)力對(duì)頻率是有影響的。如果手頭有書(shū)的話，ls兄弟可查看下有沒(méi)有說(shuō)明。 iambadm

6、an 發(fā)表于 2009-8-16 18:36謝謝樓上，我晚上去找找看。 phd9992000 發(fā)表于 2009-8-17 15:07有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)和沒(méi)有有預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)盡管外表一樣，內(nèi)部是不一樣的。所以固有頻率應(yīng)當(dāng)也不一樣。 dreamlb 發(fā)表于 2009-8-17 19:14不好意思，下午超忙，才看到，隨便說(shuō)說(shuō)我的看法：模態(tài)計(jì)算的公式：mu+ku=0預(yù)應(yīng)力的作用會(huì)改變結(jié)構(gòu)剛度，即k，因此我覺(jué)得預(yù)應(yīng)力會(huì)對(duì)結(jié)果的固有頻率產(chǎn)生影響。這對(duì)于螺栓結(jié)構(gòu)的模態(tài)計(jì)算尤為明顯，計(jì)算模態(tài)時(shí)需考慮其預(yù)應(yīng)力。具體計(jì)算可以，第一個(gè)分析步施加產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力的載荷（或者直接施加螺栓預(yù)應(yīng)力），然后計(jì)算模態(tài)。不過(guò)仍然有個(gè)疑惑，預(yù)

7、應(yīng)力的影響是否只這么簡(jiǎn)單呢？我覺(jué)得預(yù)應(yīng)力的施加，應(yīng)該是把這個(gè)線性的系統(tǒng)改變?yōu)榉蔷€性的了，而現(xiàn)有的有限元軟件算法不能計(jì)算非線性模態(tài)。也就是說(shuō)只考慮預(yù)應(yīng)力的存在而忽略其產(chǎn)生的應(yīng)變影響（或者消除其應(yīng)變），結(jié)構(gòu)的固有頻率也是改變了的。不過(guò)這個(gè)似乎不是軟件能考慮的了 zsq-w 發(fā)表于 2009-8-17 19:30我記得我以前的老師給我們講了一個(gè)工程實(shí)例：如何測(cè)量斜拉橋結(jié)構(gòu)中拉桿的拉力。這個(gè)可不是貼應(yīng)變片那么簡(jiǎn)單就能搞定的。老師給我們寫了一堆公式，現(xiàn)在我自然記不得了，基本原理就是：s1.對(duì)于這些斜拉桿，拉力的大小影響其固有頻率（存在定量關(guān)系）；s2.拿個(gè)儀器來(lái)叩擊斜拉桿，側(cè)出其近似的固有頻率（很近似了

8、）；用這個(gè)頻率反推斜拉桿所受拉力。這個(gè)例子，定性的講，這些斜拉桿雖然也是兩段簡(jiǎn)支，但是桿處于繃緊狀態(tài)，所以剛度自然受到影響（拉桿剛度明顯增大），所以固有頻率是改變的。ps：此案例分析均屬于桿件仍處理線彈性階段（即材料線性）。 iambadman 發(fā)表于 2009-8-17 20:13我還沒(méi)調(diào)過(guò)彎來(lái)。謝謝兩位的詳細(xì)解釋，我得再消化消化 zsq-w 發(fā)表于 2009-8-17 20:25quote我還沒(méi)調(diào)過(guò)彎來(lái)。謝謝兩位的詳細(xì)解釋，我得再消化消化size=2color=#999999iambadman 發(fā)表于 2009-8-17 20:13/color url=/redirect.php?goto

9、=findpost&pid=1746745&ptid=887380img/images/common/back.gif/img/url/size/quote我只能在感覺(jué)上感知預(yù)應(yīng)力影響剛度，并定性分析，但是理論上的解釋，我還不會(huì)，現(xiàn)在手頭也沒(méi)有資料可供查找。小夢(mèng)能否就color=green“模態(tài)計(jì)算的公式：mu+ku=0預(yù)應(yīng)力的作用會(huì)改變結(jié)構(gòu)剛度，即k，因此我覺(jué)得預(yù)應(yīng)力會(huì)對(duì)結(jié)果的固有頻率產(chǎn)生影響?！?color個(gè)中詳情用個(gè)小例子來(lái)推理下？比如一個(gè)受拉的簡(jiǎn)支梁或者一個(gè)鋼筋施加預(yù)應(yīng)力的鋼筋混凝土梁什么的都行。 dreamlb 發(fā)表于 2009-8-17 20:43b url=/redirect.p

10、hp?goto=findpost&pid=1746767&ptid=88738017#/url izsq-w/i /b好的，我做了個(gè)簡(jiǎn)單的例子，是一個(gè)梁受力和不受力的模態(tài)分析。1、直接進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如下： attach213149/attach2、先對(duì)梁進(jìn)行壓力載荷施加，第二步進(jìn)行模態(tài)分析。注，線性擾動(dòng)分析不占用時(shí)間，只是延續(xù)上一步階數(shù)的狀態(tài)。結(jié)果：attach213150/attach iambadman 發(fā)表于 2009-8-18 19:10樓上，你的梁怎么會(huì)是前6階都小于1，不符合常識(shí)吧。還是你的取值有問(wèn)題？細(xì)，極細(xì)？而且長(zhǎng)？然后彈性末量非常??？ iambadman 發(fā)表于 2009

11、-8-18 19:11再細(xì)細(xì)看了，不是小于1，是10-4方，太特別的一階模態(tài)了。 iambadman 發(fā)表于 2009-8-18 19:14我還是比較堅(jiān)持如果沒(méi)有大變形，是不影響剛度距陣的?；蛘咧辽僬f(shuō)可以忽略。 敦誠(chéng) 發(fā)表于 2009-8-19 12:16個(gè)人感覺(jué)應(yīng)該不一樣！但是理論方面我也說(shuō)不清啊 iambadman 發(fā)表于 2009-8-19 19:01雖然很多人，或者說(shuō)是大部分人都覺(jué)得預(yù)應(yīng)力導(dǎo)致固有頻率變化，我個(gè)人是非常的困惑。我再說(shuō)一下我的理由：針對(duì)一般的工程上的機(jī)構(gòu)而言，在彈性范圍內(nèi)工作，沒(méi)有大變形。當(dāng)有預(yù)緊力時(shí)，結(jié)構(gòu)形狀如果沒(méi)有發(fā)生變化（就是不考慮理想情況，不考慮幾何非線性）。這個(gè)

12、時(shí)候，當(dāng)你對(duì)結(jié)構(gòu)施加力的時(shí)候，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的變形量我個(gè)人覺(jué)得是和沒(méi)有預(yù)緊是一樣的。就好比一個(gè)彈簧，你先用5牛頓壓縮5毫米作為預(yù)緊，然后你正式加1牛頓，結(jié)構(gòu)的變形依然是1毫米，而和你有沒(méi)有事先加5牛頓沒(méi)關(guān)系。也就是結(jié)構(gòu)的剛度沒(méi)變。結(jié)構(gòu)的剛度沒(méi)變，質(zhì)量分布沒(méi)變，當(dāng)然固有頻率不變了。至于有人用線這樣的“類似線”的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，我個(gè)人覺(jué)得可能有誤導(dǎo)，因?yàn)檫@個(gè)是非常極端的情況，可能拉緊的時(shí)候其實(shí)結(jié)構(gòu)已經(jīng)不能忽略“幾何變形”了。或者有其他解釋。恩，很多人覺(jué)得我錯(cuò)了，可是我沒(méi)看到合理的直接的解釋，我倒自己覺(jué)得自己的解釋挺“合理”的。 jiguixiu 發(fā)表于 2009-8-27 08:59b url=/red

13、irect.php?goto=findpost&pid=1748563&ptid=88738023#/url iiambadman/i /b呵呵，你說(shuō)的是我們理想的線彈性模型計(jì)算吧。皮筋是一個(gè)極端模型，但是這個(gè)模型可以說(shuō)明，初應(yīng)力（應(yīng)變）是對(duì)結(jié)構(gòu)的頻率有影響的，只是我們平時(shí)做的一些結(jié)構(gòu)，這個(gè)初應(yīng)力和幾何變形對(duì)剛度的影響很小，忽略了。大家都玩過(guò)這個(gè)游戲，皮筋拉緊了，給個(gè)小擾動(dòng)，它就震的快。但是也并不能說(shuō)結(jié)構(gòu)小變形情況就不考慮初應(yīng)力對(duì)剛度的影響，比如含有預(yù)應(yīng)力鋼筋的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，就應(yīng)該是考慮到吧。呵呵，我手邊沒(méi)有資料，也不便查實(shí)，經(jīng)驗(yàn)也比較少，大家討論討論。 yzx088 發(fā)表于 2009-8-

14、31 12:35特別請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題，如果是非線性預(yù)應(yīng)力，是否對(duì)固有頻率無(wú)影響，請(qǐng)指教！ yelv123 發(fā)表于 2009-9-4 18:18quote再細(xì)細(xì)看了，不是小于1，是10-4方，太特別的一階模態(tài)了。size=2color=#999999iambadman 發(fā)表于 2009-8-18 19:11/color url=/redirect.php?goto=findpost&pid=1747535&ptid=887380img/images/common/back.gif/img/url/size/quote自由狀態(tài)下的前六階模態(tài)是物體的剛體模態(tài)，一般都非常小，頻率接近0或者為0 yelv1

15、23 發(fā)表于 2009-9-4 18:22個(gè)人認(rèn)為如果一個(gè)系統(tǒng)在預(yù)應(yīng)力作用下，其特性沒(méi)有變化即還是原來(lái)的系統(tǒng)，那么固有頻率就沒(méi)有變化；如果預(yù)應(yīng)力改變了系統(tǒng)特性，及把一個(gè)系統(tǒng)變成另一個(gè)系統(tǒng)，固有頻率肯定會(huì)變化的。如一個(gè)線性系統(tǒng)在外力作用下，變成一個(gè)非線性 iyuring 發(fā)表于 2009-9-6 00:40有影響。有預(yù)應(yīng)力時(shí)，平衡微分方程會(huì)多一項(xiàng)預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩造成的回復(fù)力。 tanhao365 發(fā)表于 2009-9-16 18:23琴弦就是個(gè)最簡(jiǎn)單的例子 wang123465 發(fā)表于 2010-3-11 15:31以薄膜結(jié)構(gòu)為例，其抗彎剛度幾乎為零，只有施加預(yù)應(yīng)力后才有了抗彎剛度。所以，預(yù)應(yīng)力

16、對(duì)其固有頻率影響非常大。特別是當(dāng)預(yù)應(yīng)力使其產(chǎn)生褶皺時(shí)，其固有頻率又和沒(méi)有出現(xiàn)褶皺前不同。 fimmy 發(fā)表于 2010-3-12 16:20你們沒(méi)有聽(tīng)過(guò)動(dòng)頻的概念嗎?找一下動(dòng)頻是怎么推導(dǎo)出來(lái)的,一下就清楚了學(xué)力學(xué)不能過(guò)與理論化,多接觸接觸工程中的問(wèn)題,這個(gè)思想和概念在工程中都已經(jīng)用了百來(lái)年了 rock.li 發(fā)表于 2010-3-12 18:17還又想嗎？肯定影響，頻率變大！不是很多商業(yè)軟件都有預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析的經(jīng)典workshop嗎？！ 小馬哥Mhj 發(fā)表于 2010-3-12 19:19我覺(jué)得一般預(yù)應(yīng)力不會(huì)很大，對(duì)固有頻率的影響應(yīng)該很小，可以忽略。如果預(yù)應(yīng)力很大的話，就會(huì)有影響了。 rock

17、.li 發(fā)表于 2010-3-12 19:26quote我還是比較堅(jiān)持如果沒(méi)有大變形，是不影響剛度距陣的。或者至少說(shuō)可以忽略。size=2color=#999999iambadman 發(fā)表于 2009-8-18 19:14/color url=/redirect.php?goto=findpost&pid=1747536&ptid=887380img/images/common/back.gif/img/url/size/quote您這樣的堅(jiān)持，本人認(rèn)為沒(méi)有一點(diǎn)意義！不如找本書(shū)自己在理論上多推導(dǎo)下多研究下，有條件的話就做個(gè)試驗(yàn)：一把吉他就足夠了！ iambadman 發(fā)表于 2010-3-13

18、 07:52呵呵，謝謝樓上回復(fù)。我現(xiàn)在看法不一樣了。因?yàn)橛蓄A(yù)應(yīng)力的時(shí)候，即使結(jié)構(gòu)沒(méi)有明顯幾何變化，但是如有個(gè)同學(xué)說(shuō)的，平衡方程中多了預(yù)應(yīng)力，也就需要課外的K來(lái)補(bǔ)償它，所以兩者的剛度矩陣是不一樣的。 tonnyw 發(fā)表于 2010-3-13 09:18b url=/redirect.php?goto=findpost&pid=1936143&ptid=88738035#/url iiambadman/i /bMy understanding is the following way:The natural frequency is the frequency that the model vib

19、rates around its static equilibrium point. Certainly you would agree that there is difference in equilibrium point between the pre-stressed model and the model free of pre-stress, which would cause the difference in natural frequency. Unless there is a big difference between equilibrium point, pre-s

20、tress would not affect the final results too much. iambadman 發(fā)表于 2010-3-13 10:34多謝樓上 fimmy 發(fā)表于 2010-3-14 11:47i=s 本帖最后由 fimmy 于 2010-3-14 11:54 編輯 /i旋轉(zhuǎn)機(jī)械中有計(jì)算葉片的頻率,其變形都比較小,都是小變形,葉片的靜頻和動(dòng)頻一般差個(gè)20%很正常的但葉片頻率的改變是有非線性造成的,說(shuō)白了吧,靜頻時(shí)應(yīng)變是位移的一階導(dǎo)數(shù),而動(dòng)頻就是應(yīng)變=位移的一階導(dǎo)數(shù)+位移的二階導(dǎo)數(shù)(其實(shí)就是泰勒展開(kāi)多取一階)正是多了這么個(gè)二階導(dǎo),致使剛度陣就與應(yīng)力(應(yīng)變)有關(guān)了,其實(shí)就

21、是多了個(gè)與(預(yù))應(yīng)力有關(guān)的附加剛度陣(應(yīng)力剛化矩陣).然后算出來(lái)的就是動(dòng)頻,就這么簡(jiǎn)單.拉皮條是個(gè)典型的例子,但有的時(shí)候不是大變形,大位移也是有影響的,就是說(shuō)應(yīng)力在線性的時(shí)候也是要考慮的(這行說(shuō)的很不嚴(yán)謹(jǐn),明白我的意思就好) liwa 發(fā)表于 2010-3-17 20:48如果預(yù)應(yīng)力對(duì)固有頻率有影響，那外力對(duì)固有頻率是否會(huì)產(chǎn)生影響呢？ fimmy 發(fā)表于 2010-3-18 14:36那要看外力相對(duì)有多大,一般外力不大的話,產(chǎn)生的應(yīng)力剛化矩陣比較小(畢竟這一項(xiàng)是剛度陣的高階小量),如果外力很大,使物體內(nèi)部具有很大的(預(yù))應(yīng)力,那肯定是有影響的.通常來(lái)講,軟一點(diǎn)的物體影響明顯一些dude 發(fā)表于

22、 2011-2-11 13:47b url=/redirect.php?goto=findpost&pid=1746786&ptid=88738018#/url idreamlb/i /b老兄你好。我也做了個(gè)類似的例子計(jì)算，混凝土簡(jiǎn)支梁，采用梁?jiǎn)卧??；炷帘緲?gòu)采用了塑性模型，下降段的壓應(yīng)力和應(yīng)變也給出了。第一個(gè)分析步，兩端加軸向壓力荷載。第二個(gè)分析步，linear perturbation, frequency分析。但是，得到的結(jié)果和只進(jìn)行第二個(gè)分析步的結(jié)果一樣。我想是不是因?yàn)榈谝粋€(gè)分析步中結(jié)構(gòu)沒(méi)有進(jìn)入塑性，因此剛度未變化，所以得到的頻率沒(méi)變。但是施加的荷載已經(jīng)夠大了。不知你的例子結(jié)果如何得到

23、的。盼賜教。 leonwdt 發(fā)表于 2011-2-11 15:16應(yīng)該是有影響的，我們常引用的線性、小變形只是說(shuō)這種影響可以忽略，方便理論推導(dǎo) gfl 發(fā)表于 2011-2-12 21:38預(yù)應(yīng)力對(duì)固有頻率肯定是有影響的，看看吉他、提琴是怎么調(diào)音的就不會(huì)懷疑了。這類問(wèn)題實(shí)際上是有初始變形上的振動(dòng)/小擾動(dòng)，本質(zhì)上是幾何非線性問(wèn)題，馮元楨的固體力學(xué)基礎(chǔ)里有如何從有限彈性理論推導(dǎo)這類問(wèn)題的方程。但一般來(lái)說(shuō)對(duì)梁、板、殼影響較大，混凝土預(yù)應(yīng)力梁比較復(fù)雜，因?yàn)槠渲袖摻钍鞘芾模炷潦鞘軌旱?，所以有可能合在一起影響不大?M_J_K 發(fā)表于 2011-2-16 14:46我覺(jué)得是如果沒(méi)有改變其剛度的變形

24、和預(yù)應(yīng)力，應(yīng)該不會(huì)改變其固有模態(tài)吧。僅僅是個(gè)人意見(jiàn)。 十分之七 發(fā)表于 2011-2-17 12:03肯定會(huì)啦！ ydwguozhen 發(fā)表于 2011-2-25 15:40b url=/redirect.php?goto=findpost&pid=1746786&ptid=88738018#/url idreamlb/i /b怎么施加載荷后，頻率卻降低了呢？我一直以為施加預(yù)緊力要比不施加的剛度要大啊 大學(xué) 發(fā)表于 2011-2-26 20:03i=s 本帖最后由 大學(xué) 于 2011-2-26 20:05 編輯 /iqq群21889461假設(shè)一根梁做橫向振動(dòng)，梁的 振動(dòng)微分方程w（x，t）先不

25、推導(dǎo)了，反正數(shù)學(xué)物理方法中的分離變量法推導(dǎo)梁的4階振動(dòng)微分方程，對(duì)于簡(jiǎn)支梁來(lái)說(shuō)，梁的固有頻率為a；然后他受到彈性基礎(chǔ)k和軸向力T作用后，固有頻率變?yōu)閍*b；其中b是彈性基礎(chǔ)k和軸向力T的函數(shù)。這個(gè)公式打不出；聯(lián)系我交流吧。ps：邊界條件對(duì)于確定振型函數(shù)中的系數(shù)起很大作用HYPERLINK /misc.php?action=viewratings&tid=795931&pid=1615342懸臂梁固有頻率在考慮懸臂梁自身質(zhì)量的情況下求其固有頻率。設(shè)各條件已知。求其計(jì)算公式。不考慮自重情況下的公式已知，考慮自重的話，質(zhì)量是否可認(rèn)為是均布載荷？2008-1-5 23:29HYPERLINK l #1

26、 HYPERLINK /profile-uid-10937.htmlwl969743工程師精華 0積分 56帖子 94水位 188技術(shù)分 0HYPERLINK /misc.php?action=viewratings&tid=795931&pid=1615343懸臂梁，應(yīng)該按照連續(xù)體計(jì)算，可以參考劉延柱的振動(dòng)力學(xué)2008-1-6 07:36HYPERLINK l #2 HYPERLINK /profile-uid-10942.htmlxiaohuo_423工程師精華 0積分 52帖子 87水位 174技術(shù)分 0HYPERLINK /misc.php?action=viewratings&tid

27、=795931&pid=1615344隨便找一本振動(dòng)的教材,上面都有公式. 我覺(jué)得怎么都不下點(diǎn)功夫讀點(diǎn)基本東西?習(xí)慣不好2008-1-6 09:34HYPERLINK l #3 HYPERLINK /profile-uid-11023.htmlzc196工程師精華 0積分 69帖子 115水位 230技術(shù)分 0HYPERLINK /misc.php?action=viewratings&tid=795931&pid=1615345均布載荷？你既然想要考慮質(zhì)量，當(dāng)然就要根據(jù)你的模型的實(shí)際的幾何形狀來(lái)判定，比如變截面的梁，顯然不可以看成均布的了，2008-1-6 17:17HYPERLINK l

28、#4 HYPERLINK /profile-uid-11746.htmlbefkfd工程師精華 0積分 94帖子 157水位 314技術(shù)分 0HYPERLINK /misc.php?action=viewratings&tid=795931&pid=1615346. 一個(gè)系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)具備了產(chǎn)生振動(dòng)的必要條件，當(dāng)有外界能量輸入，振動(dòng)才會(huì)產(chǎn)生，也就是得到振動(dòng)的必要條件。 對(duì)應(yīng)無(wú)阻尼線彈性振動(dòng)問(wèn)題，影響系統(tǒng)固有頻率的因素只有系統(tǒng)的彈性和慣性，彈性保證運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)離開(kāi)平衡位置時(shí)具有返回平衡位置的能力，慣性是運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)處于平衡位置是保持離開(kāi)平衡位置，這樣系統(tǒng)的自由振動(dòng)方能持續(xù)下去. 而作用在系統(tǒng)上

29、的時(shí)不變荷載（不隨時(shí)間變化的恒定力）是不對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生影響的，除非影響到系統(tǒng)的變形剛度或運(yùn)動(dòng)慣性 從懸臂梁的固有頻率推導(dǎo)公式也能看出，靜力外荷載不影響系統(tǒng)的固有頻率。所以說(shuō)懸臂梁的固有頻率僅僅與懸臂梁的材料、幾何尺寸及邊界條件有關(guān)，至于是水平放置還是垂向放置是沒(méi)有關(guān)系的2008-1-7 10:28HYPERLINK l #5 HYPERLINK /profile-uid-11480.htmlyouliang工程師精華 0積分 83帖子 137水位 276技術(shù)分 0HYPERLINK /misc.php?action=viewratings&tid=795931&pid=1615347懸臂梁，考慮自

30、重有現(xiàn)成的方法。在許多教科書(shū)里可以查到。2008-1-7 19:10HYPERLINK l #6 HYPERLINK /profile-uid-11546.htmlgreenhui工程師精華 0積分 90帖子 150水位 300技術(shù)分 0HYPERLINK /misc.php?action=viewratings&tid=795931&pid=1615348. 自重不影響固有頻率的 .2008-1-7 23:54HYPERLINK l #7 HYPERLINK /profile-uid-11560.htmllaiyx工程師精華 0積分 116帖子 241水位 386技術(shù)分 0HYPERLINK

31、 /misc.php?action=viewratings&tid=795931&pid=1615349我認(rèn)為，所謂考慮自重，實(shí)際上就是一種分布質(zhì)量的問(wèn)題。2008-1-8 10:53HYPERLINK l #8 HYPERLINK /profile-uid-11607.htmlsicheng工程師精華 0積分 99帖子 165水位 330技術(shù)分 0HYPERLINK /misc.php?action=viewratings&tid=795931&pid=1615350萬(wàn)老師的觀點(diǎn)正確。 實(shí)際上樓主的問(wèn)題不準(zhǔn)確。作為線性模型，梁的固有頻率與物體是否有自重?zé)o關(guān)，也與外載無(wú)關(guān)。另外，為什么這種基本

32、問(wèn)題，也不找教材讀一讀。看來(lái)現(xiàn)在搞振動(dòng)就跟街邊買菜差不多了。2008-1-9 10:40HYPERLINK l #9 HYPERLINK /profile-uid-11610.htmlcumtsun工程師精華 0積分 86帖子 143水位 288技術(shù)分 0HYPERLINK /misc.php?action=viewratings&tid=795931&pid=1615351“看來(lái)現(xiàn)在搞振動(dòng)就跟街邊買菜差不多了”。這個(gè)說(shuō)法非常新鮮。單自由度質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，一個(gè)是水平運(yùn)動(dòng)，重力顯然與運(yùn)動(dòng)方向垂直，另一個(gè)垂直運(yùn)動(dòng)，重力與運(yùn)動(dòng)方向一致。 但這兩種情況的振動(dòng)微分方程一樣，振動(dòng)固有特性自然也一樣，將這兩個(gè)

33、問(wèn)題受力、微分方程建立搞清楚，上面這些問(wèn)題就不必憑想象下結(jié)論了.HYPERLINK /forum-forumdisplay-fid-6-filter-typeid-typeid-12.html非線性振動(dòng) HYPERLINK /thread-83710-1-1.html弱弱地問(wèn)一句：系統(tǒng)的固有頻率與外激勵(lì)有關(guān)嗎？ HYPERLINK /thread-83710-1-1.html復(fù)制鏈接HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergroup-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /ho

34、me-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1433 點(diǎn) 居住城市廣東 東莞 簽到天數(shù): 1 天難過(guò) HYPERLINK /forum-redirect-goto-findpost-ptid-83710-pid-430915.html樓主發(fā)表于 2009-6-28 17:03|HYPERLINK /thread-83710-1-1.html顯示全部帖子系統(tǒng)的固有頻率與外激勵(lì)是有關(guān)的。六樓說(shuō)的： 在所有彈性範(fàn)圍下 假設(shè)受力後不改變結(jié)構(gòu)剛性(意思是指破壞結(jié)構(gòu))基本上 自然頻率

35、是系統(tǒng)的特性 不會(huì)因?yàn)槭芰Χ淖冞@是一個(gè)限制性條件，是在試件的彈性范圍內(nèi)了。而我們的激勵(lì)超過(guò)了彈性范圍后，這時(shí)結(jié)構(gòu)就會(huì)產(chǎn)生非線性振動(dòng)了，結(jié)構(gòu)的固有頻率就難以確定了。比如說(shuō)高速列車，與普通的快車相比不只是速度的提升，其實(shí)更是激勵(lì)源的大幅度提高，在快車上成熟的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在高速運(yùn)行就會(huì)產(chǎn)生共振了。隨著國(guó)家重大裝備的研制開(kāi)發(fā)，可以說(shuō)就對(duì)設(shè)備的激勵(lì)大幅度提高，就會(huì)超過(guò)原有設(shè)備的彈性范圍，因此需要大幅提高原設(shè)備的彈性范圍才保持新的平衡了。給大家舉一個(gè)實(shí)例，在2005年時(shí)，我當(dāng)時(shí)賣了臺(tái)2噸推力的電動(dòng)臺(tái)帶300*300毫米的水平滑臺(tái)到廣西玉柴電器，做汽車發(fā)電機(jī)的振動(dòng)試驗(yàn)，按QC/T413-2002的標(biāo)準(zhǔn)，最大頻

36、率是500Hz，最大加速度是25G。出廠前用戶到工廠進(jìn)行了預(yù)驗(yàn)收，到用戶工廠是我調(diào)試的。但是按條件做水平振動(dòng)試驗(yàn)，在300多Hz就出現(xiàn)了強(qiáng)共振而停機(jī)試驗(yàn)無(wú)法完成。我在5、10、20G時(shí)做同樣的水平振動(dòng)，檢查試件的固有頻率都是高于Hz，無(wú)共振點(diǎn)，但是將量級(jí)提高到了25G，水平振動(dòng)在300多Hz就強(qiáng)共振。而原因就是六樓說(shuō)的，在25G時(shí)激勵(lì)超過(guò)試驗(yàn)系統(tǒng)的彈性范圍。而找到這個(gè)原因我是花了很長(zhǎng)的時(shí)間才明白的。HYPERLINK /forum.php?mod=misc&action=viewratings&tid=83710&pid=4309152HYPERLINK /forum.php?mod=misc

37、&action=viewratings&tid=83710&pid=430915查看全部評(píng)分HYPERLINK /space-uid-4411.html阿翠HYPERLINK /space-uid-9965.htmlmjhzhjgHYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&reppost=430915&extra=&page=1回復(fù) HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&repquote=430915&extra=&page=1引用HYPER

38、LINK javascript:;舉報(bào) HYPERLINK javascript:;返回頂部HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergroup-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /home-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1433 點(diǎn) 居住城市廣東 東莞 簽到天數(shù): 1 天難過(guò) HYPERLINK /forum-redirect-goto-fin

39、dpost-ptid-83710-pid-430994.html沙發(fā)發(fā)表于 2009-6-29 09:51|HYPERLINK /thread-83710-1-1.html顯示全部帖子對(duì)于固有頻率和外激勵(lì)的關(guān)系，我想應(yīng)從發(fā)展的角度來(lái)看。當(dāng)初建立這個(gè)概念時(shí)候是基于對(duì)當(dāng)時(shí)的外激勵(lì)源的認(rèn)識(shí)，即以當(dāng)時(shí)的科技手段及對(duì)振動(dòng)的認(rèn)識(shí)，一個(gè)物體的共振頻率與外界激勵(lì)的大小無(wú)關(guān)。而這個(gè)條件成立的關(guān)鍵是：一是試件的體積、質(zhì)量小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；二是外激勵(lì)的能量小了，因此這時(shí)物體的振動(dòng)全部是在其彈性范圍內(nèi)。當(dāng)科技發(fā)展到了今天，汽車、高速鐵路、航天航空、軍工、重大型裝備制造等行業(yè)的發(fā)展，我們所研究的振動(dòng)對(duì)象已經(jīng)變成了復(fù)雜的、大

40、型的、組合式的結(jié)構(gòu)，因此相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)功率臺(tái)機(jī)就是在幾百到上千KW了。因此今天科技的發(fā)達(dá)，使得外激勵(lì)的能量范圍大大的擴(kuò)展了，如果還認(rèn)為固有頻率與外激勵(lì)大小無(wú)關(guān)，那么在實(shí)際工作就會(huì)碰到很多困惑的。HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&reppost=430994&extra=&page=1回復(fù) HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&repquote=430994&extra=&page=1引用HYPERLINK javascript:;舉報(bào)

41、HYPERLINK javascript:;返回頂部HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergroup-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /home-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1433 點(diǎn) 居住城市廣東 東莞 簽到天數(shù): 1 天難過(guò) HYPERLINK /forum-redirect-goto-findpost-ptid-83710-pid

42、-430998.html板凳發(fā)表于 2009-6-29 10:08|HYPERLINK /thread-83710-1-1.html顯示全部帖子固有頻率前提就是”線性系統(tǒng)，因此問(wèn)題也就可以變成了線性系統(tǒng)與外激勵(lì)或外因素有關(guān)嗎HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&reppost=430998&extra=&page=1回復(fù) HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&repquote=430998&extra=&page=1引用HYPERLIN

43、K javascript:;舉報(bào) HYPERLINK javascript:;返回頂部HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergroup-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /home-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1433 點(diǎn) 居住城市廣東 東莞 簽到天數(shù): 1 天難過(guò) HYPERLINK /forum-redirect-goto-findpo

44、st-ptid-83710-pid-431118.html地板發(fā)表于 2009-6-29 18:23|HYPERLINK /thread-83710-1-1.html顯示全部帖子大家能對(duì)同一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行爭(zhēng)論就是一件好事，真理是越辨越明白的。而學(xué)問(wèn)就學(xué)習(xí)和提問(wèn)了，有問(wèn)就有答，如果只一個(gè)埋頭獨(dú)自去學(xué)習(xí)，其效果我想不會(huì)有大家在一齊學(xué)問(wèn)的效果好了。HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&reppost=431118&extra=&page=1回復(fù) HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=rep

45、ly&fid=6&tid=83710&repquote=431118&extra=&page=1引用HYPERLINK javascript:;舉報(bào) HYPERLINK javascript:;返回頂部HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergroup-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /home-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1433 點(diǎn) 居

46、住城市廣東 東莞 簽到天數(shù): 1 天難過(guò) HYPERLINK /forum-redirect-goto-findpost-ptid-83710-pid-431123.html5樓發(fā)表于 2009-6-29 19:11|HYPERLINK /thread-83710-1-1.html顯示全部帖子我想每個(gè)人在學(xué)習(xí)中都會(huì)碰到一些難以解決的問(wèn)題，或者是在工作碰到難以解決的困難，經(jīng)過(guò)一次次的嘗試，仍是以失敗結(jié)束，可以說(shuō)是百思不得其解，而工作中的難題有的過(guò)了幾天就自動(dòng)消失了。真是見(jiàn)鬼了！這個(gè)鬼是什么呢？其實(shí)就是我們的思路，頭腦里的慣性思維。不知大家有沒(méi)有注意到，每一門理論課程在前言或第一章里都會(huì)該成立或應(yīng)

47、用的前提：假設(shè)一、假設(shè)二等。而這些假設(shè)就是理論正確存在和應(yīng)用的前提。而我們?cè)谏钊雽W(xué)習(xí)后可能就會(huì)把這些假設(shè)慢慢的忘記了，忘記假設(shè)其實(shí)就是理論在更大的范圍進(jìn)行了推廣，在超出假設(shè)的范圍后必然會(huì)碰到這樣或那樣的困惑了。而我們檢查這問(wèn)題時(shí)會(huì)更多的注重過(guò)程、數(shù)學(xué)推理過(guò)程，而忘記了我們的問(wèn)題出在了第一步上，出在前提條件上，因此思路的錯(cuò)誤就是最難進(jìn)行查找的了。而這個(gè)問(wèn)題的解決就套用王國(guó)維在人間詞話說(shuō)：“古今之成大事業(yè)、大學(xué)問(wèn)者，必經(jīng)過(guò)三種之境界：昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)。獨(dú)上高樓，望盡天涯路。此第一境也。衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴。此第二境也。眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處。此第三境也?！盚YPER

48、LINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&reppost=431123&extra=&page=1回復(fù) HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&repquote=431123&extra=&page=1引用HYPERLINK javascript:;舉報(bào) HYPERLINK javascript:;返回頂部HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergro

49、up-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /home-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1433 點(diǎn) 居住城市廣東 東莞 簽到天數(shù): 1 天難過(guò) HYPERLINK /forum-redirect-goto-findpost-ptid-83710-pid-431127.html6樓發(fā)表于 2009-6-29 19:24|HYPERLINK /thread-83710-1-1.html顯示全部帖子就樓主的問(wèn)題：系統(tǒng)的固有頻率與外激勵(lì)有關(guān)嗎系統(tǒng)的固有頻率

50、是在線性振動(dòng)系統(tǒng)里來(lái)說(shuō)，而本身線性振動(dòng)系統(tǒng)就是理想的概念了，也就是說(shuō)系統(tǒng)的線性振動(dòng)是在一定條件下存立的。下一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題就是：外激勵(lì)，我們?cè)趺磥?lái)界定，這個(gè)外激勵(lì)就指我們現(xiàn)有的全部激勵(lì)方式呢，還是限定在某一個(gè)范圍。我想這應(yīng)該是大家的分歧所在了。HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&reppost=431127&extra=&page=1回復(fù) HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&repquote=431127&extra=&page=1引用

51、HYPERLINK javascript:;舉報(bào) HYPERLINK javascript:;返回頂部HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergroup-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /home-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1433 點(diǎn) 居住城市廣東 東莞 簽到天數(shù): 1 天難過(guò) HYPERLINK /forum-redirect-got

52、o-findpost-ptid-83710-pid-431132.html7樓發(fā)表于 2009-6-29 19:51|HYPERLINK /thread-83710-1-1.html顯示全部帖子以鐵路機(jī)力為例來(lái)說(shuō)明外激勵(lì)，機(jī)車的發(fā)展就經(jīng)歷了、也是現(xiàn)有的：蒸汽機(jī)車、內(nèi)燃機(jī)車、電力機(jī)車、時(shí)速250公里的高鐵，時(shí)速350公里的高鐵，以及開(kāi)發(fā)中更高時(shí)速的高鐵。HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&reppost=431132&extra=&page=1回復(fù) HYPERLINK /forum.php?mod=post&act

53、ion=reply&fid=6&tid=83710&repquote=431132&extra=&page=1引用HYPERLINK javascript:;舉報(bào) HYPERLINK javascript:;返回頂部HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergroup-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /home-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1

54、433 點(diǎn) 居住城市廣東 東莞 簽到天數(shù): 1 天難過(guò) HYPERLINK /forum-redirect-goto-findpost-ptid-83710-pid-431158.html8樓發(fā)表于 2009-6-29 22:12|HYPERLINK /thread-83710-1-1.html顯示全部帖子回復(fù) 39樓 nonlinear 的帖子樓上兄弟說(shuō)到了吉他的琴弦振動(dòng)，琴弦在振動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的是一個(gè)多個(gè)頻率成分的復(fù)合振動(dòng)信號(hào)，即不是單一頻率振動(dòng)信號(hào)。而我們?cè)谡f(shuō)固有頻率時(shí)是指某一個(gè)確定的頻率值，這可能就是這兩者的差別了。HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=r

55、eply&fid=6&tid=83710&reppost=431158&extra=&page=1回復(fù) HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&repquote=431158&extra=&page=1引用HYPERLINK javascript:;舉報(bào) HYPERLINK javascript:;返回頂部HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergroup-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /ho

56、me-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1433 點(diǎn) 居住城市廣東 東莞 簽到天數(shù): 1 天難過(guò) HYPERLINK /forum-redirect-goto-findpost-ptid-83710-pid-431172.html9樓發(fā)表于 2009-6-30 01:04|HYPERLINK /thread-83710-1-1.html顯示全部帖子.高速列車，與普通的快車相比不只是速度的提升，其實(shí)更是激勵(lì)源的大幅度提高，在快車上成熟的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)在高速運(yùn)行就會(huì)產(chǎn)生共振了。

57、 .這可以說(shuō)明固有頻率隨外激勵(lì)改變了嗎?個(gè)人持保留態(tài)度, 個(gè)人懷疑僅是激發(fā)出另一模態(tài)!對(duì)ChaChing的看法，我是不同意的。外激勵(lì)的增大已經(jīng)使系統(tǒng)的振動(dòng)振動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變，由原來(lái)的線性振動(dòng)變成了非線性振動(dòng)，自然在線性振動(dòng)狀態(tài)下的固有頻率到非線性振動(dòng)就不太適用了。HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&reppost=431172&extra=&page=1回復(fù) HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&repquote=431172&ext

58、ra=&page=1引用HYPERLINK javascript:;舉報(bào) HYPERLINK javascript:;返回頂部HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergroup-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /home-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1433 點(diǎn) 居住城市廣東 東莞 簽到天數(shù): 1 天難過(guò) HYPERLINK /forum-

59、redirect-goto-findpost-ptid-83710-pid-431188.html10樓發(fā)表于 2009-6-30 09:12|HYPERLINK /thread-83710-1-1.html顯示全部帖子有一問(wèn)題請(qǐng)教：談吉他時(shí)是張力固定好，通過(guò)指法變換彈出不同的聲音，指法是改變弦長(zhǎng)還是在改變張力呢？HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid=83710&reppost=431188&extra=&page=1回復(fù) HYPERLINK /forum.php?mod=post&action=reply&fid=6&tid

60、=83710&repquote=431188&extra=&page=1引用HYPERLINK javascript:;舉報(bào) HYPERLINK javascript:;返回頂部HYPERLINK /space-uid-31513.htmlszdlliuzmHYPERLINK /home-spacecp-ac-usergroup-gid-3.html教研室主任帖子HYPERLINK /home-space-uid-31513-do-thread-type-reply-view-me-from-space.html2792 積分431 威望148 點(diǎn) 體能1433 點(diǎn) 居住城市廣東 東莞 簽到天