大學物理教學課件動量定理

1、今天是20 八月 2022大學物理課件福州大學至誠學院-動量定理大學物理教研室 李培官第二章標題中國航天CZ1F動力學質(zhì)點 第二章2-2-1.動量定理實際問題中有時往往需要研究一個過程的積累效果。牛頓定律是瞬時規(guī)律。若對過程的細節(jié)不感興趣，只關心始末兩個狀態(tài)的情況，于是從牛頓定律發(fā)展出新的研究課題。有些過程的細節(jié)非常復雜，如：碰撞問題（宏觀）， 散射問題（微觀）。一. 前 言力對時間的積累效應力對空間的積累效應研究- 動量定理- 動能定理平動沖量動量的改變功動能的改變- 角動量定理轉(zhuǎn)動沖量矩角動量的改變1.動量 物體的運動狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關。動量：運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘

2、積。大小：m v；單位：kgm/s方向：速度的方向；由n個質(zhì)點所構成的質(zhì)點系的動量：二.動量與沖量2.沖量沖量反映力對時間的累積效應。沖量定義式：沖量的大?。簺_量的方向：速度變化的方向單位：Ns恒力的沖量：運動員在投擲標槍 時，伸直手臂，盡可能的延長手對標槍的作用時間，以提高標槍出手時的速度。 3.幾點說明：1）.動量和沖量都是矢量，動量與速度同方向2）.動量具有矢量性、瞬時性和相對性。3）.動量是物質(zhì)運動的一種量度； 沖量是物體運動狀態(tài)發(fā)生變化的原因，是任何力在時間過程中的累積效應的量度。4）.某段時間內(nèi)，力的沖量方向與這段時間內(nèi)平均力的方向相同。牛頓運動定律：動量定理的微分式：如果力的作用

3、時間從 ，質(zhì)點動量從 質(zhì)點動量定理：質(zhì)點所受合外力的沖量，等于該質(zhì)點動量的增量。質(zhì)點動量定理積分式三.質(zhì)點的動量定理 分量形式 牛頓第二定律反映了力的瞬時效應；而動量定理則反映力對時間的累積效應，即加速度與合外力對應，而動量變化與合外力的沖量對應。 作用時間極短、但力的變化很快又極為復雜，并且可以達到很大的數(shù)值，這種力稱為沖力。對涉及沖力的問題，由于力和加速度在極短時間內(nèi)急劇變化，有時無法知道力與時間的函數(shù)關系，不便于用牛頓第二定律求解，因此引入平均沖力的概念，用表示，即力對時間的平均值定義為： 如：打樁、小鳥與飛機相撞等 利用平均沖力可解釋為何你會畏懼砸向你的石塊，而毫不在乎落下的樹葉！ 平

4、均沖力t1F2t0tF沖擊過程與平均沖力dt-2tt1F1t12tF或用F21vmvm-2tt1討論 1）. 沖量是矢量。沖量的大小和方向與整個過程中力的性質(zhì)有關。 2）. 在沖擊等過程中，力的作用時間很短暫，而力隨時間的變化卻很復雜，無法通過力的積分計算沖量并估算力的平均沖力： 如：汽車氣囊、拳擊手套、運動護墊 但可由 求得力的沖量。 6）. 動量與參照系有關，但動量差值與參照系無關。因此，動量定理適用于所有慣性系。 5）. 動量定理適用于任何形式的質(zhì)點運動，但在討論如沖擊、碰撞等過程時更方便。 4）. 動量定理的分 量式 3）. 動量定理說明質(zhì)點動量的改變是由外力和外力作用時間兩個因素，即

5、沖量決定的。 籃球 m=1kg ，相對以 v=6 ms-1 =60o 撞在籃板上，設碰撞時間t =0.01 s 求：籃板受到的平均作用力。解：球受力xyv1v2=600 N = 0籃板受平均作用力：【例1】.【例2】以速度v0水平拋出一質(zhì)量為m的小球，小球與地面作用后反彈為原高度h時速度仍為v0，作用時間t 求地面對小球的平均沖力?！纠?】一質(zhì)量為2.5g的乒乓球以速度 飛來,用板推擋后,又以 的速度飛出。設推擋前后球的運動方向與板面的夾角分別為45o和60o。(1)畫出板對球的平均沖力的方向；(2)求乒乓球得到的沖量大??； (3)如撞擊時間是0.01秒，求板施加于球上的平均沖力?解：（1）由

6、動量定理4560可知：沖量 的方向如圖所示，平均沖力的方向與 的方向相同。（2）建立如圖所示的坐標系O-xy, 將初、末兩狀態(tài)動量分別向x、y軸投影：4560乒乓球得到的沖量大小為：(3)由動量定理：得【例4】一只籃球質(zhì)量為 0.58 kg，從2.0 m 高度下落，到達地面后，以同樣速率反彈，接觸時間僅0.019s。 求：對地平均沖力。解：籃球到達地面的速率tF(max)F0.019sO對地平均沖力為:相當于 40kg 重物所受重力! 【例5】一質(zhì)量為0.05 kg、速率為10 ms-1的剛球，以與鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上，并以相同的速率和角度彈回來設碰撞時間為0.05 s求在此時間

7、內(nèi)鋼板所受到的平均沖力O想一想 解由動量定理得：方向與 軸正向相同O【例6】質(zhì)量為m=300kg的重錘從高度為h=1.5m處自由下落到受鍛壓的鍛件上，如圖所示，工件發(fā)生變形。如果作用時間（1）t=0.1s；（2）t=0.01s，求錘對工件的平均沖力。 解：質(zhì)點系 質(zhì)點系動量定理 ： 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量.因為內(nèi)力 ，故四.質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系總動量的變化與內(nèi)力的沖量無關。注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量推開前后系統(tǒng)動量不變！ 【例7】 一顆子彈在槍筒內(nèi)受合力為F = a bt ，運行到槍口剛好 F = 0 ，由槍口射出時速率為 v0 。 求：子彈在槍筒內(nèi)運行的時間；子彈所受的

8、沖量；子彈的質(zhì)量。 （a、b為常數(shù)、SI單位制）解：由動量定理子彈出槍口時由沖量的定義解：對地平均沖力為:【例8】一重錘質(zhì)量為m，從高h處自由落下打在地面不再跳起。設重錘與地面相互作用時間為 。 求：重錘對地的平均沖力。重錘受兩力：由動量定理：注意這里重錘自身的重量要考慮在內(nèi)。只有當前項遠大于后一項時，才能不計自重?！纠?】. 一質(zhì)量均勻分布的柔軟繩索豎直地懸掛著,繩的下端剛好觸到水平桌面上.如果把繩索的上端無初速釋放,繩索將落在桌面上.試證明:在繩索下落的過程中,任意時刻作用于桌面的壓力,等于已落到桌面上的繩索所受重力的三倍. 解: 取如圖所示坐標,設繩長L, 質(zhì)量M, 在時刻t已有x長的柔繩落到桌面上, 隨后的dt時間