新人教版九年級下冊數(shù)學(xué) 27.2.6 用角的關(guān)系判定三角形相似 教學(xué)課件

1、27.2 相似三角形第6課時 用角的關(guān)系判定 三角形相似第二十七章 相 似逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2用角的關(guān)系判定三角形相似定理直角三角形相似的判定知識點用角的關(guān)系判定三角形相似定理知1講1這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等.觀察你與老師的直角三角尺 , 相似嗎？知1講畫一個三角形，使三個角分別為60，45, 75 .分別量出兩個三角形三邊的長度；這兩個三角形相似嗎?即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_相似一定需三個角對應(yīng)相等嗎？知1講相似三角形的判別方法1： 如果一個

2、三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似 如果兩個三角形僅有一對角是對應(yīng)相等的，那么它們是否一定相似嗎？ 知1講CAABBC A=A， B=B ABC ABC用數(shù)學(xué)符號表示：相似三角形的判定(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似.)知1練例 1 如圖，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，EDAB,垂足為D,求AD的長.解： EDAB， EDA=90. 又C=90 ， A=A， AEDABC.知1講總 結(jié) 當(dāng)兩個三角形已具備一角對應(yīng)相等的條件時，往往先找是否有另一角對應(yīng)相等，當(dāng)此思路不通時，再找夾等角的兩邊對應(yīng)成比例.找角相等時應(yīng)注意挖

3、掘公共角、對頂角、同角的余角（或補角）等.知1練底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論.1底角相等的兩個等腰三角形相似已知：在ABC中，ABAC，在ABC中，ABAC，且BB. 求證：ABCABC.證明：在ABC中，ABAC，BC，同理BC.又BB，CC. ABCABC. 頂角相等的兩個等腰三角形相似已知：在ABC中，ABAC，在ABC中，ABAC，且AA.求證：ABCABC.證明：在ABC中，ABAC，BC，同理BC.又B BAA，BB.又AA，ABCABC.解：知識點直角三角形相似的判定知2講2思考： 我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定.那

4、么，滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？ 事實上，這兩個直角三角形相似.下面我們給出證明. 如圖，在RtABC和RtABC中， C90，C90， 求證： RtABCRtABC . 知2講分析：要證RtABCRtABC ，可設(shè)法證知2練RtABCRtABC.知2講總 結(jié)直角三角形相似的判定定理：(1)有一銳角相等的兩個直角三角形相似；(2)有兩組直角邊對應(yīng)成比例的兩直角三角形相似知2講總 結(jié)數(shù)學(xué)表達式：在RtABC和RtABC中，(1)CC90，AA，RtABCRtABC；(2)CC90， RtABCRtABC.知2講總 結(jié)直角三角形相似的判定方法：有一銳角對應(yīng)相等兩直角三角形相似

5、有兩組直角邊對應(yīng)成比例兩直角三角形相似有斜邊與一直角邊對應(yīng)成比例兩直角三角形相似知2練例2 在RtABC和RtDEF中，CF90，下列條件中不能判定這兩個三角形相似的是()AA55，D35BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9C知2練導(dǎo)引：根據(jù)相似三角形的判定方法對各個選項進行分析即可 AA55，B905535. D35，BD. 又CF90，ABCEDF；知2練BAC9，BC12，DF6，EF8，又CF90，ABCDEF；C由題目中知CF90，但已知條件中不能得出兩組對應(yīng)邊成比例，故不能判定兩三角形相似DAB10，AC8，由勾股定

6、理可得BC6.又DE15，EF9，又CF90，ABCDEF.知2講總 結(jié) 判定兩直角三角形相似的方法：一個銳角對應(yīng)相等，兩組直角邊對應(yīng)成比例，斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例特別提醒 由兩組角分別相等判定兩個三角形相似，其關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角.一般地，相等的角是對應(yīng)角如：公共角、對頂角、同角(等角)的余角(補角)、同弧所對的圓周角等都是相等的角，解題時要注意挖掘題目中的隱含條件.知2講知2練如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高. 求證：(1)ACDABC； (2)CBDABC.1ABD知2練(1)CD是斜邊AB上的高，ADC90. 在RtABC中，ACB90， ADCACB. 又AA，ACDABC.(2)CD是斜邊AB上的高， CDB90. 在RtABC中，ACB90， CDBACB. 又BB，CBDABC. 證明：相似三角形判定兩三角形相似的思路：(1)平行于三角形一邊的直線，找兩個三角形；(2)已知一角對應(yīng)相等，找另一角對應(yīng)相等，或夾這個角的兩邊成 比例；(3)已知兩邊對