新北師大版九年級下冊初中數(shù)學(xué) 3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 教學(xué)課件

1、第二章 二次函數(shù)3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 1.用一般式(三點(diǎn)式)確定二次函數(shù)表達(dá)式2.用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式3.用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入1. 一次函數(shù)的表達(dá)式是什么?如何求出它的表達(dá)式? 一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b,只需知道一次函數(shù)圖象上 兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出系數(shù)k、b.2. 已知二次函數(shù)圖象上的幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以求出這個(gè) 二次函數(shù)的表達(dá)式?新課講解 知識點(diǎn)1 用一般式(三點(diǎn)式）確定二次函數(shù)表達(dá)式 求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式,關(guān)鍵是求出a、b、c的值.由已知條件(如二次函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo))可以列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組

2、,求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c就可以寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.新課講解例典例分析 如圖 26.2-20， 拋 物 線 y=ax2+bx+c 經(jīng) 過 A（ -1，0），B（ 0， -3）， C（3，0）三點(diǎn) . （1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式； （2）若該拋物線的頂點(diǎn)為 D，求 sin BOD的值 .新課講解(1) 拋物線經(jīng)過 A（ -1， 0）， B（ 0， -3）， C（ 3， 0）三點(diǎn)，將 A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y=ax2+bx+c 中，得解：該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=x2-2x-3.新課講解(2) y=x2-2x-3=（ x-1） 2-4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， -4）

3、.如圖 26.2-20，過點(diǎn) D 作 DH y 軸于點(diǎn) H.在 Rt ODH 中， DH=1， OH=4，由勾股定理，得sin BOD=新課講解 知識點(diǎn)2 用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸或函數(shù)的最值時(shí)，通常運(yùn)用頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k來確定二次函數(shù)的表達(dá)式；新課講解例典例分析已知一個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 且經(jīng)過點(diǎn)(2，0)求該二次函數(shù)的表達(dá)式 由于已知頂點(diǎn)坐標(biāo)為 故可設(shè)頂點(diǎn)式 ya(xh)2k，從而代入得ya(x1)2 再將(2，0)代入求出a的值分析：新課講解 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(xh)2k.頂點(diǎn)坐標(biāo)為ya(x1)2 把(2，0)代入得：0a(21)2 解得

4、a該二次函數(shù)的表達(dá)式為y (x1)2 即y x2x4.解：新課講解知識點(diǎn)3 用交點(diǎn)式確定二次函數(shù)表達(dá)式 在解決與二次函數(shù)的圖象和x軸交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)的問題時(shí)，使用交點(diǎn)式較為方便。設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-x1)(x-x2) ，找到函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，分別記橫坐標(biāo)為x1和x2,代入公式，再有一個(gè)在拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出a的值.新課講解例典例分析 已知拋物線與 x 軸的交點(diǎn)是 A（ -2，0）， B（1， 0） ，且拋物線經(jīng)過點(diǎn) C（2，8） . 求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 .緊扣交點(diǎn)式的函數(shù)表達(dá)式以及需要的條件，利用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式 .分析：新課講解拋物線與 x 軸的交點(diǎn)是 A（

5、-2， 0）， B（ 1， 0），可設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=a（ x+2）（ x-1） .又拋物線經(jīng)過點(diǎn) C（ 2， 8），把點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入 y=a（ x+2）（ x-1）中，得 8=a（ 2+2）（ 2-1）， a=2.拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=2（ x+2）（ x-1），即 y=2x2+2x-4.解：課堂小結(jié)設(shè)列解答步驟類型一般式（三點(diǎn)式）頂點(diǎn)式交點(diǎn)式待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式當(dāng)堂小練已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：設(shè)所求函數(shù)解析式為y=ax+bx+c .由已知函數(shù)圖象過(-1,6),(3,0),(0,3)三點(diǎn)，得 解這個(gè)方程組，得a= 0.5，b= 2.5，c=3 所求得的函數(shù)解析式為y=0.5x 2.5x+3當(dāng)堂小練已知：二次函數(shù)的圖像的對稱軸為直線x= 3，并且函數(shù)有最大值為5，圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。 解：由題意可知，該函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，5）， 所以設(shè)y=a(x+3)5又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，3），得 3=a(1+3)5 a=2所求的函數(shù)解析式為y= 2(x+3)5即y= 2x12x13拓展與延伸 一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0