新滬科版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 課時(shí)1 角的平分線的作法與性質(zhì) 教學(xué)課件

1、第十五章 軸對稱圖形與等腰三角形課時(shí)1 角的平分線的作法與性質(zhì)目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.掌握角的平分線的畫法. 2.掌握角的平分線的性質(zhì). （重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入怎樣作出角的平分線？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 角的平分線的畫法角的平分線的畫法1：通過折紙可以作出一個(gè)角的角平分線.在半透明紙上任畫一個(gè)角，請你用折疊的方法，找出角的平分線，如圖.新課講解角的平分線的畫法2：也可以用量角器來畫一個(gè)角的平分線.角的平分線的畫法3：下面介紹用尺規(guī)作圖的方法作出AOB的平分線（如圖）.新課講解1.以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧分

2、別交OA,OB于點(diǎn)M,N,如圖（1）.2.分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于 MN長為半徑(為什么？）在角的內(nèi) 部畫弧交于點(diǎn)P,如圖（2）.3.作射線OP,則OP為所要求作的AOB的平分線，如圖（3）.作法新課講解1.根據(jù)作圖，你能證明所作射線OP,就是AOB的平分線嗎？2.當(dāng)AOB的兩邊成一直線時(shí)（即AOB= 180），你會(huì)作 這個(gè)角的平分線嗎？這時(shí)的角平分線與直線AB是什么關(guān)系？思考新課講解過一點(diǎn)作已知直線的垂線：1.經(jīng)過已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線： 如圖所示，已知直線AB和AB上一點(diǎn)C，作AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C. 作法：如圖所示 第一步：作平角ACB的平分線CF； 第二步：反向延長射線

3、CF.直線CF就是所要求作的垂線拓展新課講解2經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線： 如圖所示，已知直線AB和AB外一點(diǎn)C， 作AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C. 作法：如圖所示 第一步：以點(diǎn)C為圓心，作能與AB相交于D 、 E兩點(diǎn)的??； 第二步：作 DCE的平分線CF； 第三步：反向延長射線CF.則直線CF就是所要求作的垂線新課講解例典例分析1.如圖所示，已知AOB， 求作：AOM AOB. 導(dǎo)引：要作射線OM，使AOM AOB， 可作 AOB的平分線新課講解 解：作法：(1)以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F；(2)分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧在AOB

4、的內(nèi)部交于點(diǎn)C；(3)畫射線OC；(4)同理，作AOC的平分線OM. AOM即為所求(如圖所示)新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 角的平分線的性質(zhì)PD長度間有什么關(guān)系嗎？如圖，OP是AOB的平分線，P是OP上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PCOA,PD OB,點(diǎn)C,D是垂足.你能猜想PC，PD長度間有什么關(guān)系嗎？證明你的猜想.思考新課講解下面我們給出上面“思考”中猜想結(jié)論的證明.證明：OP平分AOB，（已知） AOP=BOP.(角平分線定義） 又 PCOA，PD OB，（已知） PCO=PDO= 90.(垂直的定義） 在PCO 和 PDO中， PCO PDO.(AAS) PC=PD.新課講解性質(zhì) 角的平分線的性質(zhì)：

5、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 要點(diǎn)精析：(1)點(diǎn)一定要在角平分線上；(2)點(diǎn)到角兩邊的距離 是指點(diǎn)到角兩邊垂線段的長度；(3)角平分線的性質(zhì)可用來證 明兩條線段相等課堂小結(jié)角的平分線的作法與性質(zhì)角的平分線的畫法角的平分線的性質(zhì)當(dāng)堂小練1.如圖，在ABC中，C90，BCAC，AD是BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E.若AB10 cm，求DBE的周長 導(dǎo)引：要求DBE的周長，實(shí)質(zhì)是求BEDEBD的長，而題中已知 AB10 cm，因此需證DEBDAE，又AD是角平分線及垂直條件知DECD，所以需證BCAE，由BCAC，因此只需證 ACAE，它可由RtACDRtAED得出當(dāng)堂小練解：AD平分CAB，且C90，DEAB， DCDE. 又CDEA90，ADAD， RtACDRtAED，ACAE. 又ACBC， ACAEBC. DEEBBDDCEBBDBCEBAEEBAB. 又AB10 cm， DBE的周長為DBBEDE10 cm.當(dāng)堂小練2.如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PDOA于點(diǎn)D，PD6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為()A6 B5 C4 D3A拓展與延伸 運(yùn)用角的平分線的性質(zhì)解決與面積有關(guān)的問題的方法： 首先運(yùn)用三角形的面積公式將面積關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段