新華師大版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 2.直角三角形的判定 教學(xué)課件

1、 第十四章 勾股定理14.1 勾股定理2.直角三角形的判定目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直角三角形的判定條件;（重點(diǎn)） 2.能夠運(yùn)用勾股數(shù)解決簡單實(shí)際問題（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入情境導(dǎo)入同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?據(jù)說,古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形,其直角在第4個(gè)結(jié)處.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(1

2、1)(12)(13)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你想知道這是什么道理嗎?新課講解 知識(shí)點(diǎn) 直角三角形的判定探 究試畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是一些什么樣的三角形： (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10. 可以發(fā)現(xiàn)，按（1）、（3）所畫的三角形都是直角三角形，最長邊所對(duì)的角是直角；按（2）所畫的三角形不是直角三角形.新課講解 知識(shí)點(diǎn) 勾股定理的逆定理結(jié) 論勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且邊c所對(duì)的

3、角為直角.這三組數(shù)都滿足 a2+b2=c2嗎？ 在這三組數(shù)據(jù)中，（1）、（3）兩組數(shù)據(jù)恰好都滿足a2+b2=c2.對(duì)于任意一個(gè)三角形，若三邊長滿足 a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形嗎？新課講解例典例分析已知：如圖，在ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a+b=c，求證：C=90.BCABCA證明：如圖，作ABC,使C=90 AC=b，BC=a， 則AB=a+b=c，即AB=c. 在ABC和ABC中， BC=a=BC， AC=b=AC， AB=c=AB， ABCABC. C=C=90.新課講解練一練1 分析：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形, 只要看兩條較短

4、邊長的平方和是否等于最長邊長的平方. 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9. 分析:(1)最長邊為25， a2+c2=72+242 =49+576 =625，b2=252 =625， a2+c2=b2. 以7, 25, 24為邊長的三角形是直角三角形.新課講解練一練1 分析：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形, 只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最長邊長的平方. 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.

5、 (2)最長邊為13， b2+c2=112+92=121+81 =202，a2=132 =169， b2+c2a2. 以13, 11, 9為邊長的三角形不是直角三角形.新課講解 知識(shí)點(diǎn) 勾股數(shù)定義：能夠成為直角三角形三邊長的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n-1,2n,n+1(n為大于1的正整數(shù))等都是勾股數(shù).新課講解例典例分析下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132A分析：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計(jì)算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.課堂小結(jié)直角三角

6、形的判定勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.勾股數(shù)：滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)當(dāng)堂小練1.如果線段a,b,c能組成直角三角形,則它們的比可以是( ) A.347 B.51213 C.124 D.135將直角三角形的三邊長擴(kuò)大同樣的倍數(shù),則得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形 D.不可能是直角三角形BA當(dāng)堂小練3.一個(gè)零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖2所示,你說這個(gè)零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2當(dāng)堂小練在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，這個(gè)零件符合要求.解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角. 已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1（n為大于1的正整數(shù)）.試問ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對(duì)的角是直角？請(qǐng)說明理由解：AB+BC=(n-1)