新滬科版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 教學(xué)課件

1、第二十三章 解直角三角形23.2 解直角三角形及其應(yīng)用目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.理解直角三角形的定義。 2.掌握直角三角形在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 上海東方明珠塔于1994 年10 月1 日建成，在各國(guó)廣播電視塔的排名榜中，當(dāng)時(shí)其高度列亞洲第一、世界第三與外灘的“萬(wàn)國(guó)建筑博覽群”隔江相望在塔頂俯瞰上海風(fēng)景，美不勝收運(yùn)用本章所學(xué)過(guò)的知識(shí)，能測(cè)出東方明珠塔的高度來(lái)嗎？ ABECD新課導(dǎo)入 為了測(cè)量東方明珠塔的高度，小亮和同學(xué)們?cè)诰嚯x東方明珠塔200 米處的地面上，用高1.20 米的測(cè)角儀

2、測(cè)得東方明珠塔頂?shù)难鼋菫?048 根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，小亮畫(huà)了一張示意圖，其中AB表示東方明珠塔，DC為測(cè)角儀的支架，DC=1.20米，CB=200米，ADE=6048 . 根據(jù)在前一學(xué)段學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的有關(guān)知識(shí)，你能求出AB 的長(zhǎng)嗎？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 已知兩邊解直角三角形合作探究【例1】 在RtABC中，C90，a6，b ，解這 個(gè)直角三角形 導(dǎo)引：先畫(huà)出RtABC，標(biāo)注已知量，根據(jù)勾股定理求出 斜邊長(zhǎng)，然后根據(jù)正切的定義求出A的度數(shù)，再利 用B90A求出B的度數(shù)新課講解如圖所示，在RtABC中，C90，a6，b解：A60，B90A906030.B90A906030.新課講解【例2】 在

3、RtABC中，C90，a5，c ，解 這個(gè)直角三角形導(dǎo)引：先畫(huà)出RtABC，標(biāo)注已知量，根據(jù)勾股定理求 出另一條直角邊，然后根據(jù)正弦(或余弦)的定義 求出A的度數(shù)，再利用B90A求出B 的度數(shù)新課講解如圖所示，在RtABC中，C90，a5，c解：A45，B90A904545.新課講解本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和定義法解題，已知一直角邊和斜邊解直角三角形的一般步驟是：(1)根據(jù)a 或b 求出另一直角邊；(2)根據(jù)sin A （或cosA ）求出A的度數(shù)；(3)利用B90A求出B的度數(shù)新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 已知一邊及一銳角解直角三角形【例3】 如圖，在RtABC中，C90，AB ，A 60，解這個(gè)直角三角

4、形導(dǎo)引：先根據(jù)B90A求出B的度數(shù)，然后根據(jù)sin A ，求出BC的長(zhǎng)，再運(yùn)用勾股定理求出AC的長(zhǎng)新課講解在RtABC中，C90，A60，B906030.解：新課講解本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和定義法解題已知斜邊和一銳角解直角三角形的一般步驟是：(1)根據(jù)AB90求出另一銳角；(2)根據(jù)sin A 求出a的值；(3)根據(jù)cos A 求出b的值或根據(jù)勾股定理求出b的值新課講解 知識(shí)點(diǎn)3 仰角的應(yīng)用合作探究 在進(jìn)行高度測(cè)量時(shí)，由視線與水平線所夾的角中，當(dāng)視線在水平線上方時(shí)叫做仰角（angle of elevation）；當(dāng)視線在水平線下方時(shí)叫做俯角（angle of depression）.新課講解【例

5、1】如圖，一學(xué)生要測(cè)量校園內(nèi)一棵水杉樹(shù)的高度.他 站在距離水杉樹(shù)8 m的E處，測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋茿CD =52，已知測(cè)角器的架高CE=1.6 m，問(wèn)樹(shù)高AB為 多少米？（精確到0.1 m）新課講解解：在RtACD中，ACD=52，CD=EB=8 m. 由tanACD= ，得 AD=CDtanACD =8tan52 =81.279 910.2（m）. 由DB=CE=1.6 m，得 AB=AD+DB=10.2+1.6=11.8（m）. 答：樹(shù)高AB為11.8 m.新課講解 知識(shí)點(diǎn)4 俯角的應(yīng)用合作探究【例3】如圖所示某同學(xué)在樓房的A處測(cè)得荷塘的一端B處的俯角為30，荷塘另一端點(diǎn)D與點(diǎn)C，B在同一條直線

6、上，已知AC32 m， CD16 m， 求荷塘寬BD為多少米？ (取 1.73，結(jié)果保留整數(shù))導(dǎo)引：將相關(guān)量轉(zhuǎn)化為直角三角形ABC 中的有關(guān)元素，然后選擇合適的 邊角關(guān)系求得BD的長(zhǎng)即可.新課講解解：由題意可得ABC30. 在RtABC中，tan ABC . BC BDBCCD32 16321.731639(m) 答：荷塘寬BD約為39 m.新課講解 知識(shí)點(diǎn)5 坡角的應(yīng)用合作探究如圖是一段斜坡的橫斷面，建筑學(xué)中通常把斜坡起止點(diǎn)A、B的高度差h與它們的水平距離l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即： i=h:l ，表示坡度時(shí)，一般把比的前項(xiàng)取作1，如 ，如果把圖中斜坡AB與水平線AC的夾

7、角記作，那么 ，這就是說(shuō)坡度等于銳角的正切。新課講解【例1】如圖，鐵路路基的橫斷面是四邊形ABCD，ADBC,路基頂 寬BC=9.8 m,路基高BE=5.8 m,斜坡AB的坡度i=11.6，斜坡CD的坡度i=12.5，求鐵路路基下底寬AD的值（精確到0.1 m）與斜坡的坡角和（精確到1 ）的值.新課講解解：過(guò)點(diǎn)C作CFAD于點(diǎn)F，得 CF=BE,EF=BC,A=,D=. BE=5.8 m, AE=1.65.8=9.28(m),DF=2.55.8=14.5(m). AD=AE+EF+DF=9.28+9.8+14.533.6(m). 由 ，得 32，21. 答：鐵路路基下底寬為33.6 m，斜坡的坡角分別為32和21.課堂小結(jié)當(dāng)堂小練 1. 在 RtABC 中，C = 90，BC = ，AC = ，則A = （ ）. A. 90 B. 60 C. 45 D. 30D當(dāng)堂小練 2. 在ABC 中，C 為直角，A、B、C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且 a = ，b = 3，解這個(gè)三角形.解： c = = tan B = = = ba B = 60A = 90 60= 30.D拓展與延伸 3. 如圖，在ABC 中，A = 60，AB