2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市含香中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市含香中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺蒲生日自半，莞生日自倍問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍若蒲、莞長度相等，則所需的時(shí)間約為（）日（結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：lg20.30，lg30.48）A1.3B1.5C2.6D2.8參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列

2、的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)蒲（水生植物名）的長度組成等比數(shù)列an，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An莞（植物名）的長度組成等比數(shù)列bn，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn則An=，Bn=，令=，化為：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+2.6估計(jì)2.6日蒲、莞長度相等，故答案為：C2. 若，則 ( )A， B， C. ， D. ，參考答案：D3. 函數(shù)y=sin(2x

3、+)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象作以下平移得到 （ ）A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移 參考答案：D試題分析：，故把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象，故選D. 考點(diǎn)：函數(shù)的圖象的平移變換.4. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 ( )A B C D 參考答案：A5. 若為銳角，且，則 ( )A B C D 參考答案：A略6. 已知函數(shù).若且，則的取值范圍是（ ）(A)(B)(C) (D) 參考答案：C7. 一個(gè)幾何體的三視圖如右上圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是 A B C D參考答案：C8. 設(shè)集合U=1,2,3,4,5，A=1,3

4、,5,B=2,5,則A(CUB)等于（ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3參考答案：D,所以，選D.9. 曲線y2=4x關(guān)于直線x=2對稱的曲線方程是（A）y2=84x （B）y2=4x8 （C）y2=164x （D）y2=4x16 參考答案：答案：C10. 已知向量，|1，記f(x)= |x|，對任意xR，恒有f(x)f(1)，則( )(A) (B)() (C)() (D) ()()參考答案：答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）（2013?楊浦區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線和圓x2+y2=n2相切，其中m，nN，0|mn|1，若函數(shù)f（

5、x）=mx+1n的零點(diǎn)x0（k，k+1）kZ，則k= 參考答案：0.直線和圓x2+y2=n2相切，圓心到直線的距離是半徑n，2m=2n，m，nN，0|mn|1，m=3，n=4，函數(shù)f（x）=mx+1n=3x+14，要求函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，令f（x）=0，即3x+14=0，3x+1=4，x+1=log34，x=log341log34（1，2）x（0，1）k=0故答案為：012. 已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：2，1+【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于y=log2（2x）在0，k）上

6、是遞減函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的值域是1，1，得到k的范圍，再由y=x33x2+3的圖象，結(jié)合函數(shù)的值域1，1，從而得到a的取值范圍【解答】解：由于y=log2（2x）在0，k）上是遞減函數(shù)，且x=0時(shí)，y=1，x=時(shí)，y=1，故0k，畫出函數(shù)f（x）的圖象，令x33x2+3=1，解得x=1，1+，1（舍去），令g（x）=x33x2+3，則g（x）=3x26x，由g（x）=0，得x=0或x=2當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）有極小值1由于存在k使得函數(shù)f（x）的值域是1，1，故a的取值范圍是2，1+故答案為2，1+【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔

7、題13. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 ;參考答案：0考點(diǎn)：算法和程序框圖因?yàn)楣蚀鸢笧椋?14. 已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 。參考答案：略15. 為了了解參加運(yùn)動會的名運(yùn)動員的年齡情況，從中抽取名運(yùn)動員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有； 名運(yùn)動員是總體；每個(gè)運(yùn)動員是個(gè)體；所抽取的名運(yùn)動員是一個(gè)樣本；樣本容量為；這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；每個(gè)運(yùn)動員被抽到的概率相等。參考答案：， 解析：名運(yùn)動員的年齡情況是總體；每個(gè)運(yùn)動員的年齡是個(gè)體； 16. 若z=sin+i（cos），z是純虛數(shù)，則tan（）= 參考答案：7考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和

8、復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)論解答：解：z是純虛數(shù)，cos0且sin=0，即cos且sin=，則cos=，故tan=，則tan（）=，故答案為：7點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及兩角和的正切公式的計(jì)算，比較基礎(chǔ)17. 已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，若對任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 .參考答案：(13,49)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知某單位由50名職工，將全體職工隨機(jī)按150編號，并且按編號順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣（）若第

9、五組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；（）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)；（）在（）的條件下，從體重不輕于73公斤（73公斤）的職工中隨機(jī)抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）根據(jù)各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，可得抽出的10名職工的號碼，（）計(jì)算10名職工的平均體重，（）寫出從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工的取法，從而可求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率解答：解：（ I）由題

10、意，第5組抽出的號碼為22因?yàn)?+5（51）=22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2，7，12，17，22，27，32，37，42，47（ II）這10名職工的平均體重為：=（81+70+73+76+78+79+62+65+67+59）=71，（ III）從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：（73，76），（73，78），（73，79），（73，81），（76，78），（76，79），（76，81），（78，79），（78，81），（79，81），其中體重之和大于等于154公斤的有7種故所求概率P=點(diǎn)評：本題考查系統(tǒng)抽樣

11、，考查樣本方差，考查列舉法求基本事件，屬于基礎(chǔ)題19. (本小題滿分13分)某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示() 寫出圖一表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式P =； 寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q =；() 認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？(注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天)參考答案：解：()由圖一可得市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為f(t)= 2分由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為g(t)=(t15

12、0)2100，0t300 4分()設(shè)t時(shí)刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分當(dāng)0t200時(shí)，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，當(dāng)t=50時(shí)，h(t)取得區(qū)間0，200上的最大值100；當(dāng)20087.5可知，h(t)在區(qū)間0,300上可以取得最大值100，此時(shí)t=50，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大 13分略20. (本小題滿分13分) 已知函數(shù)（）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？若存在，請指出有幾個(gè)零點(diǎn)；若不存在，請說明理由；（3）若，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍參考答案：（）由，則當(dāng)時(shí)，對

13、，有，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得；由，得，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為4分（）函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得（?分令（），則，6分由于，可知當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故7分又由（）知當(dāng)時(shí)，對，有，即，（隨著的增長，的增長速度越來越快，會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于的增長速度，而的增長速度則會越來越慢則當(dāng)且無限接近于0時(shí)，趨向于正無窮大.）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有零點(diǎn)8分（）由（）知當(dāng)時(shí)，故對，先分析法證明：，要證，只需證，即證，構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在單調(diào)遞

14、增，所以，則成立當(dāng)時(shí)，由（），在單調(diào)遞增，則在上恒成立；當(dāng)時(shí)，由（），函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，所以，則不滿足題意所以滿足題意的的取值范圍是13分21. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）求的值域；（ ）記的內(nèi)角的對邊長分別為，若，求的值.參考答案：（）;（）或（） 因?yàn)椋?，所以的值域?yàn)?6分（）由得：，即又因?yàn)樵谥校试谥?，由余弦定理得?解得：或. 12分22. 如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D（）證明：DB=DC；（）設(shè)圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點(diǎn)F，求BCF外接圓的半徑參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明【分析】（I）如圖所示，連接DE由于DB垂直BE交圓于點(diǎn)D，可得DBE=90即DE為圓的直徑由于ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，利用同圓中的弧圓周角弦之間的關(guān)系可得DCB=DBC，DB=DC（II）由（I）利用垂徑定理及其推論可得：DEBC，且平分BC，設(shè)中點(diǎn)為M，外接圓的圓心為點(diǎn)O連接OB，OC，可得OBAB在RtBOM中，可