2014高考數(shù)學(xué)-簡(jiǎn)單幾何體模塊跟蹤訓(xùn)練18

1、PAGE PAGE - 9 -2014高考數(shù)學(xué)模塊跟蹤訓(xùn)練簡(jiǎn)單幾何體一、選擇題(每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1(2009上海市普通高等學(xué)校春季招生考試)在空間中，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案：B解析：在空間中，兩條直線沒有公共點(diǎn)，這兩條直線可能是異面直線，即由“兩條直線沒有公共點(diǎn)”不能推知“這兩條直線平行”；反過來，由“兩條直線平行”可知“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”因此，在空間中，“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行”的必要不充分

2、條件，選B.2(2009廣東重點(diǎn)中學(xué))已知三條不重合的直線m、n、l與兩個(gè)不重合的平面、，有下列命題：若mn，n，則m；若l，m且lm，則；若m，n，m，n，則；若，m，n，nm，則n.其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4答案：B解析：對(duì)于，若mn，n，則m或m，不正確；對(duì)于，若l，m且lm，則，顯然成立；對(duì)于，若m，n，m，n，則，由面面平行的判定定理知它是不正確的；對(duì)于，若，m，n，nm，則n，由面面垂直的性質(zhì)定理知它是正確的；綜上所述，正確命題的個(gè)數(shù)為2，故選B.3(2009東北三省十校一模)三棱錐PABC中ABC90，PAPBPC，則下列說法正確的是()A平面PAC平面ABC B平

3、面PAB平面PBCCPB平面ABC DBC平面PAB答案：A解析：如圖，因?yàn)锳BC90，PAPBPC，所以點(diǎn)P在底面的射影落在ABC的斜邊的中點(diǎn)O處，連結(jié)OB、OP，則POOB.又PAPC，所以POAC，且ACOBO，所以PO平面ABC.又PO平面PAC，平面PAC平面ABC，故選A.4(2009安徽皖北聯(lián)考)已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積是()A81 B36 C.eq f(81,4) D144答案：A解析：由于三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，即可把它補(bǔ)成長(zhǎng)方體，其對(duì)角線長(zhǎng)為9，外接球的半徑為eq f(9,2)，則球的表面

4、積為81，故選A.5在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC，ABAC，M是CC1的中點(diǎn)，Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在A1B1上，則直線PQ與直線AM所成的角等于()A30 B45 C60 D90答案：D解析：取AC的中點(diǎn)N，連結(jié)AN、QN，可證：eq blc rc(avs4alco1(ABAM,ABNQ) eq blc rc(avs4alco1(AMNQ,又AMA1N) eq blc rc(avs4alco1(AM面A1B1QN,PQ面A1B1QN)AMPQ.故選D.6正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線BD18，BD1與側(cè)面BC1所成的角為30，則BD1和底面ABCD所成的角為()A

5、30 B60 C45 D90答案：C解析：BD1與側(cè)面BC1所成的角為D1BC1，則D1BC130.又BD8，D1C14，BD4eq r(2).又D1B與底面ABCD所成的角為D1BD，從而cosD1BDeq f(BD,BD1)eq f(r(2),2)，D1BD45.7已知三棱錐PABC的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABACeq r(3)，BC2.則二面角PBCA的大小為()A.eq f(,4) B.eq f(,3) C.eq f(,2) D.eq f(2,3)答案：C解析：如圖所示，由三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且ABACeq r(3)，得PBPCeq r(3)，PABC2，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)A

6、E，PE，則AEP即為所求二面角的平面角且AEEPeq r(2)，AP2AE2PE2，AEPeq f(,2).8如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱A1B1、A1D1的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面AMN的距離是()A.eq f(9,2) B.eq r(3)C.eq f(6r(5),5) D2答案：D解析：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，MN的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE，作OGAE于G，易證OG即是點(diǎn)B到平面AMN的距離作出截面圖，如圖所示，由AA13，AOeq f(3r(2),2)，AEeq f(9,2r(2)，AA1EOGA，計(jì)算得OG2，故選D.9如圖，l，A，B，A、B到l的距離分別是a和

7、b.AB與、所成的角分別是和，AB在、內(nèi)的射影分別是m和n.若ab，則()A，mnB，mnC，mnD，mn答案：D解析：由題意可得eq blcrc (avs4alco1(AB2a2n2b2m2，,ab，,tanf(a,n)，,tanf(b,m)，)即有eq blcrc (avs4alco1(mn，,，)故選D.10如圖所示，在單位正方體ABCDA1B1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得APD1P取得最小值，則此最小值為()A2 B.eq f(r(2)r(6),2)C2eq r(2) D.eq r(2r(2)答案：D解析：如圖所示，把對(duì)角面A1C繞A1B旋轉(zhuǎn)至A1BCD1，使其與AA1B在同一

8、平面上，連接AD1，則AD1eq r(11211cos135)eq r(2r(2)為所求的最小值11一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為1的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是()A.eq f(3r(3),4) B.eq f(r(3),3) C.eq f(r(3),4) D.eq f(r(3),12)答案：C解析：由題意易知正三棱錐的頂點(diǎn)到底面的距離為1.底面是正三角形且球半徑為1.底面邊長(zhǎng)為eq r(3)，底面積為eq f(3r(3),4)，Veq f(1,3)eq f(3r(3),4)1eq f(r(3),4).12(2010遼寧省東北育才中學(xué)高三模擬)如圖在正四

9、棱錐SABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PEAC，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與SCD組成的相關(guān)圖形是()答案：D解析：取CD中點(diǎn)F，ACEF，又SD在面ABCD內(nèi)的射影為BD且ACBD，ACSD，取SC中點(diǎn)Q，EQSD，ACEQ，又ACEF，AC面EQF，因此點(diǎn)P在FQ上移動(dòng)時(shí)總有ACEP.故選D.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。)13(2009江蘇，12)設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：(1)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；(2)若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行，則l和平

10、行；(3)設(shè)和相交于直線l，若內(nèi)有一條直線垂直于l，則和垂直；(4)直線l與垂直的充分必要條件是l與內(nèi)的兩條直線垂直上面命題，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))答案：(1)(2)解析：由面面平行的判定定理可知，(1)正確由線面平行的判定定理可知，(2)正確對(duì)于(3)來說，內(nèi)直線只垂直于和的交線l，得不到其是的垂線，故也得不出.對(duì)于(4)來說，l只有和內(nèi)的兩條相交直線垂直，才能得到l.也就是說當(dāng)l垂直于內(nèi)的兩條平行直線的話，l不一定垂直于.14如圖所示，等邊ABC的邊長(zhǎng)為4，D為BC中點(diǎn)，沿AD把ADC折疊到ADC處，使二面角BADC為60，則折疊后點(diǎn)A到直線BC的距離為_；二面角ABCD

11、的正切值為_答案：eq r(15)2解析：如圖，作DMBC于點(diǎn)M，連結(jié)AM，則AM為點(diǎn)A到直線BC的距離，AD2eq r(3)，DMeq r(3)，所以AMeq r(AD2DM2)eq r(15).二面角ABCD的平面角為AMD，正切值為tanAMDeq f(2r(3),r(3)2.15(2009四川，15)如圖所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是_答案：90解析：設(shè)棱長(zhǎng)為a，補(bǔ)正三棱柱ABCA2B2C2(如圖)平移AB1至A2B，連結(jié)A2M，MBA2即為AB1與BM所成的角，在A2BM中，A2Beq r(2)a，B

12、Meq r(a2(f(a,2)2)eq f(r(5),2)a，A2Meq r(a2(f(3,2)a)2)eq f(r(13),2)a，A2B2BM2A2M2，MBA290.16如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBCeq r(3)，則球O的體積等于_答案：eq f(9,2)解析：ABC的外接圓的直徑為AC，ACeq r(6)，由DA面ABC得DAAC，CD為球的直徑，CDeq r(DA2AC2)3，球的半徑Req f(3,2)，V球eq f(4,3)R3eq f(9,2).三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。)17

13、(本小題滿分10分)如圖，四棱錐SABCD的底面是正方形，SA底面ABCD，E是SC上一點(diǎn)(1)求證：平面EBD平面SAC；(2)假設(shè)SA4，AB2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；解析：(1)正方形ABCD，BDAC，又SA平面ABCD，SABD，則BD平面SAC，又BD平面BED，平面BED平面SAC.(2)設(shè)ACBDO，由三垂線定理得BDSO.AOeq f(1,2)ACeq f(1,2)eq r(2)ABeq f(1,2)eq r(2)2eq r(2)，SA4，則SOeq r(SA2AO2)eq r(162)3eq r(2)，SBSDeq f(1,2)BDSOeq f(1,2)2eq r(2)

14、3eq r(2)6.設(shè)A到面BSD的距離為h，則VSABDVABSD，即eq f(1,3)SABDSAeq f(1,3)SBSDh，解得heq f(4,3)，即點(diǎn)A到平面SBD的距離為eq f(4,3).18(本小題滿分12分)如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB4，點(diǎn)E在C1C上且C1E3EC.(1)證明A1C平面BED；(2)求二面角A1DEB的大小解析：依題設(shè)知AB2，CE1，(1)證明：連結(jié)AC交BD于點(diǎn)F，則BDAC.由三垂線定理知，BDA1C.在平面A1CA內(nèi)，連結(jié)EF交A1C于點(diǎn)G，由于eq f(AA1,FC)eq f(AC,CE)2eq r(2)，故RtA1A

15、CRtFCE，AA1CCFE，CFE與FCA1互余于是A1CEF.A1C與平面BED內(nèi)兩條相交直線BD、EF都垂直所以A1C平面BED.(2)作GHDE，垂足為H，連結(jié)A1H.由三垂線定理知A1HDE，故A1HG是二面角A1DEB的平面角EFeq r(CF2CE2)eq r(3)，CGeq f(CECF,EF)eq f(r(2),r(3) .EGeq r(CE2CG2)eq f(r(3),3).eq f(EG,EF)eq f(1,3)，GHeq f(1,3)eq f(EFFD,DE)eq f(r(2),r(15) .又A1Ceq r(AAoal(2,1)AC2)2eq r(6)，A1GA1CC

16、Geq f(5r(6),3)，tanA1HGeq f(A1G,HG)5eq r(5).所以二面角A1DEB的大小為arctan5eq r(5).19(本小題滿分12分)如圖，四棱錐SABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCSBSC2CD2，側(cè)面SBC底面ABCD.(1)由SA的中點(diǎn)E作底面的垂線EH，試確定垂足H的位置；(2)求二面角EBCA的大小解析：(1)作SOBC于O，則SO平面SBC，又面SBC底面ABCD，面SBC面ABCDBC，SO底面ABCD又SO平面SAO，面SAO底面ABCD，作EHAO，EH底面ABCD即H為垂足，由知，EHSO，又E為SA的中點(diǎn)，H是AO的中點(diǎn)

17、(2)過H作HFBC于F，連結(jié)EF，由(1)知EH平面ABCD，EHBC，又EHHFH，BC平面EFH，BCEF，HFE為面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角在等邊三角形SBC中，SOBC，O為BC中點(diǎn)，又BC2.SOeq r(2212)eq r(3)，EHeq f(1,2)SOeq f(r(3),2)，又HFeq f(1,2)AB1，在RtEHF中，tanHFEeq f(EH,HF)eq f(f(r(3),2),1)eq f(r(3),2)，HFEarctaneq f(r(3),2).即二面角EBCA的大小為arctaneq f(r(3),2).20(本小題滿分12分)(2010唐山市高

18、三摸底考試)如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB1，AA12，N是A1D的中點(diǎn)，MBB1，異面直線MN與A1A所成的角為90.(1)求證：點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn)；(2)求直線MN與平面ADD1A1所成角的大小；(3)求二面角AMNA1的大小解析：(1)取AA1的中點(diǎn)P，連結(jié)PM，PN.N是A1D的中點(diǎn)，AA1PN，又AA1MN，MNPNN，AA1面PMN.PM面PMN，AA1PM，PMAB，點(diǎn)M是BB1的中點(diǎn)(2)由(1)知PNM即為MN與平面ADD1A1所成的角在RtPMN中，易知PM1，PNeq f(1,2)，tanPNMeq f(PM,PN)2，PNMarctan2.故MN與平面

19、ADD1A1所成的角為arctan2.(3)N是A1D的中點(diǎn)，M是BB1的中點(diǎn)，A1NAN，A1MAM，又MN為公共邊，A1MNAMN.在AMN中，作AGMN交MN于G，連結(jié)A1G，則A1GA即為二面角AMNA1的平面角在A1GA中，AA12，A1GGAeq f(r(30),5)，cosA1GAeq f(A1G2GA2AAoal(2,1),2A1GGA)eq f(2,3)，A1GAarccos(eq f(2,3)，故二面角AMNA1的大小為arccos(eq f(2,3)21(2009安徽，18)(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐FABCD的底面ABCD是菱形，其對(duì)角線AC2，BDeq r(

20、2).AE、CF都與平面ABCD垂直，AE1，CF2.(1)求二面角BAFD的大小；(2)求四棱錐EABCD與四棱錐FABCD公共部分的體積命題意圖：本題考查空間位置關(guān)系，二面角平面角的作法以及空間幾何體的體積計(jì)算等知識(shí)考查利用綜合法或向量法解決立體幾何問題的能力解答：(1)解：連接AC、BD交于菱形的中心O，過O作OGAF，G為垂足，連接BG、DG.由BDAC，BDCF得BD平面ACF，故BDAF.于是AF平面BGD，所以BGAF，DGAF，BGD為二面角BAFD的平面角由FCAC，F(xiàn)CAC2，得FACeq f(,4)，OGeq f(r(2),2).由OBOG，OBODeq f(r(2),2)，得BGD2BGOeq f(,2).(2)解：連接EB、EC、ED，設(shè)直線AF與直線CE相交于點(diǎn)H，則四棱錐EABCD與四棱錐FABCD的公共部分為四棱錐HABCD.過H作HP平面ABCD，P為垂足因?yàn)镋A平面ABCD，F(xiàn)C平面ABCD，所以平面ACEF平面ABCD，從而PAC，HPAC.由eq f(HP,CF)eq f(HP,AE)eq f(AP,AC)eq f(PC,AC)1，得HPeq f(2,3).又因?yàn)镾菱形ABCDeq f(1,2)ACBDeq r(2)，故四棱錐HABCD的體積Veq f(1,3)S菱形AB