2014高考數(shù)學(xué)-簡單幾何體模塊跟蹤訓(xùn)練16

1、PAGE PAGE - 6 -2014高考數(shù)學(xué)模塊跟蹤訓(xùn)練簡單幾何體一、選擇題(8540分)1四棱錐成為正四棱錐的一個(gè)充分但不必要的條件是()A各側(cè)面是等邊三角形B頂點(diǎn)在底面的射影在底面四邊形的對角線的交點(diǎn)上C各側(cè)面三角形的頂角為45D各側(cè)面是等腰三角形，且底面是正方形答案：A解析：當(dāng)各側(cè)面為正三角形時(shí)，底面為菱形，由側(cè)棱相等，知頂點(diǎn)在底面的射影為底面四邊形的外心，因此菱形又必須成為矩形，因此底面為正方形，但正四棱錐側(cè)面不一定是正三角形，故選A.2在斜棱柱的側(cè)面中，矩形最多有幾個(gè)()A2B3C4D6答案：A解析：最多2個(gè)，若有3個(gè)，則底面有三條邊與側(cè)棱垂直，而三邊中至少有兩條相交，即底面一定存

2、在兩相交直線與側(cè)棱垂直，與斜棱柱定義矛盾故選A.3(2009四川，6)如圖所示，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論正確的是()APBADB平面PAB平面PBCC直線BC平面PAED直線PD與平面ABC所成的角為45答案：D解析：PB在底面的射影為AB，AB與AD不垂直，排除A.又BDAB，BDPA，BD面PAB.但BD不在面PBC內(nèi)，排除B.對于C選項(xiàng)，BDAE，BD面PAE，BC與面PAE不平行，排除C.PD與面ABC所成角為PDA，又AD2ABPA，PDA45，故選D.4(2009湖北，6)如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，A

3、CC160，BCC145，側(cè)棱CC1的長為1，則該三棱柱的高等于()A.eq f(1,2) B.eq f(r(2),2) C.eq f(r(3),2) D.eq f(r(3),3)答案：A解析：如圖，作C1O底面ABC于點(diǎn)O，作OEBC于E，作OFAC于F，連結(jié)C1E、C1F.可知C1FFC，C1EBC.根據(jù)已知條件可得OEFCeq f(1,2)CC1eq f(1,2).C1Eeq f(r(2),2)，高C1Oeq r(C1E2OE2)eq r(f(2,4)f(1,4)eq f(1,2).故選A.5(2009河北邯鄲一模)棱長為a的正四面體中，高為h，斜高為m，相對棱間的距離為d，則a、m、h

4、、d的大小關(guān)系正確的是()Aamhd BahmdCahdm Dadhm答案：A解析：顯然斜高大于高，即mh，排除B、C、D.故選A.6(2009鄭州市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量預(yù)測卷)如右圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為棱DC的中點(diǎn)，則D1P與BC1所在直線所成角的余弦值等于 ()A.eq f(4,5) B.eq f(r(10),5)C.eq f(1,2) D.eq f(r(5),10)答案：B解析：過C1作D1P的平行線交DC的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)BF，則BC1F或其補(bǔ)角等于異面直線D1P與BC1所成的角設(shè)正方體的棱長為1，由P為棱DC的中點(diǎn)，易得BC1eq r(2)，C1Feq r(1

5、2(f(1,2)2)eq f(r(5),2)，BFeq r(12(f(1,2)2)eq f(r(5),2).在BC1F中，cosBC1Feq f(r(2)2(f(r(5),2)2(f(r(5),2)2,2r(2)f(r(5),2)eq f(r(10),5)，選B.7(2009陜西，11)若正方體的棱長為eq r(2)，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為()A.eq f(r(2),6) B.eq f(r(2),3) C.eq f(r(3),3) D.eq f(2,3)答案：B解析：所求八面體體積只是兩個(gè)底面邊長為1，高為eq f(r(2),2)的四棱錐的體積和，一個(gè)四棱錐體積V1e

6、q f(1,3)1eq f(r(2),2)eq f(r(2),6)，所以V2V1eq f(r(2),3).故選B.8(2009寧夏、海南，9)如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EFeq f(1,2)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值DAEF的面積與BEF的面積相等答案：D解析：如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACBB1，BDBB1B，AC平面BB1D1D，BE平面BB1D1D，ACBE，A對EF平面ABCD，B對SBEFeq f(1,2)EFBB1eq f(1,2)eq f(1

7、,2)1eq f(1,4)，AO平面BB1D1D，AOeq f(r(2),2)，VABEFeq f(1,3)eq f(1,4)eq f(r(2),2)eq f(r(2),24)，三棱錐的體積為定值，C對故選D.二、填空題(4520分)9斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面BB1C1C的面積為S，AA1到面BCC1B1的距離是a，則該三棱柱的體積是_答案：eq f(aS,2)解析：將其分割為三棱錐A1ABC和四棱錐A1BCC1B1，因?yàn)椋篤A1BCC1B1eq f(1,3)Sa.VABCA1B1C1eq f(3,2)VA1BCC1B1eq f(aS,2).10如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D

8、1中，底面ABCD是菱形，BAD60，AA1AB1，則截面ACC1A1的面積為_，異面直線AD與D1C所成角的余弦值為_答案：eq r(3)eq f(r(2),4)解析：截面ACC1A1為矩形，AA11，ACeq r(3)，其面積Seq r(3)；BD1，BD1eq r(2)，在BCD1中，BC1，CD1eq r(2)，cosBCD1eq f(r(2),4).則異面直線AD與D1C所成角的余弦值為eq f(r(2),4).11已知正三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于_答案：eq f(r(6),4)解析：如圖，取A1C1中點(diǎn)為M，則B1M

9、平面ACC1A1，連結(jié)AM.B1AM為所求角不妨設(shè)棱長為2，則B1Meq r(3)，AB12eq r(2)，sinB1AMeq f(B1M,AB1)eq f(r(6),4).12如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCeq r(2)，BB12，ABC90，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長度為_答案：eq f(3r(2),2)解析：ABBCeq r(2)，ABC90，AC2側(cè)面展開后如下圖所示A1Eeq f(1,2)AA11，A1FA1B1B1Feq f(3r(2),2)，EFeq r(A1E2A1F2)eq r(1f(9,2)eq f(r(22)

10、,2).把A1B1C1與側(cè)面A1B1BA展開如右圖所示連結(jié)EF，過E作EMB1B，則EMABeq r(2)，F(xiàn)M1eq f(r(2),2)，EFeq r(f(7,2)r(2)，若把A1B1C1與側(cè)面A1ACC1展開如右圖連結(jié)EF，作EMCC1于M，作FDEM于D點(diǎn)，則EDeq f(3,2)，F(xiàn)Deq f(3,2)，EFeq r(f(3,2)2(f(3,2)2)eq f(3r(2),2).比較以上三條路徑，以第三條最小，EF間最短路徑為eq f(3r(2),2).三、解答題(41040分)13(2009陜西，18)如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，ACAA1eq r(3)，ABC

11、60.(1)求證：ABA1C；(2)求二面角AA1CB的大小解析：(1)證明：三棱柱ABCA1B1C1為直三棱柱，ABAA1，在ABC中，AB1，ACeq r(3)，ABC60，由正弦定理得ACB30，BAC90，即ABAC.AB平面ACC1A1，又A1C平面ACC1A1，ABA1C.(2)解：如圖，作ADA1C交A1C于D點(diǎn)，連結(jié)BD，由三垂線定理知BDA1C，ADB為二面角AA1CB的平面角在RtAA1C中，ADeq f(AA1AC,A1C)eq f(r(3)r(3),r(6)eq f(r(6),2)，在RtBAD中，tanADBeq f(AB,AD)eq f(r(6),3)，ADBarc

12、taneq f(r(6),3)，即二面角AA1CB的大小為arctaneq f(r(6),3).14如圖，三棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面ABB1A1是菱形且垂直于底面，A1AB60，M是A1B1的中點(diǎn)(1)求證：BMAC；(2)求二面角BB1C1A1的正切值；(3)求三棱錐MA1CB的體積解析：(1)證明：ABB1A1是菱形，A1AB60A1B1B是正三角形，eq blc rc(avs4alco1(M是A1B1的中點(diǎn)，BMA1B,又平面AA1B1B平面A1B1C1)BM平面A1B1C1.eq blc rc(avs4alco1(BMA1C1,又ACA1C1)BMAC.e

13、q blc rc(avs4alco1(2)過M作MEB1C1且交于點(diǎn)E，,BM平面A1B1C1，)BEB1C1，BEM為所求二面角的平面角，A1B1C1中，MEMB1sin60eq f(r(3),4)a，RtBMB1中，MBMB1tan60eq f(r(3),2)a，tanBEMeq f(MB,ME)2，所求二面角的正切值是2.(3)VMA1CBeq f(1,2)VB1A1CBeq f(1,2)VAA1CBeq f(1,2)VA1ABCeq f(1,2)eq f(1,3)eq f(r(3),4)a2eq f(r(3),2)aeq f(1,16)a3.15(2009廣東汕頭一模)如圖所示，已知B

14、CD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01)(1)求證：不論為何值，總有EF平面ABC；(2)若eq f(1,2)，求三棱錐ABEF的體積解析：(1)證明：AB平面BCD，ABCD.又在BCD中，BCD90，BCCD.又ABBCB， CD平面ABC.又在ACD中，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01)，不論為何值，都有EFCD，EF平面ABC.(2)在BCD中，BCD90，BCCD1，BDeq r(2).又AB平面BCD，ABBC，ABBD.又在

15、RtABD中，ADB60，ABBDtan60eq r(6)，由(1)知EF平面ABC，VABEFVFABEeq f(1,3)SABEEFeq f(1,3)eq f(1,2)SABCEFeq f(1,6)eq f(1,2)1eq r(6)eq f(1,2)eq f(r(6),24).故三棱錐ABEF的體積是eq f(r(6),24). 16在四棱錐PABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為2eq r(3)的菱形，ADC為菱形的銳角(1)求證：PACD；(2)求二面角PABD的大小；(3)求棱錐PABCD的側(cè)面積；解析：(1)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E，由PECD，得PE平面ABCD，連結(jié)AC、AE.ADCDsinADC2eq r(3)，ADCD2，sinADCeq f(r(3),2)，即ADC60，ADC為正三角形，CDAE.CDPA(三垂線定理)(2)解：ABCD，ABPA，ABAE，PAE為