光學(xué)原理演示文檔

1、歡 迎 使 用光 學(xué)網(wǎng)上教學(xué)軟件1操 作 說(shuō) 明 起 始 頁(yè) 面 操 作 說(shuō) 明 章 節(jié) 頁(yè) 面第一章 (1)第一章 (2)第一章 (n)第七章 (1)第七章 (2)第七章 (n)第二章 (1)第二章 (2)第二章 (n) 參 考 資 料退 出下一頁(yè)2參 考 資 料 2.Optics E.Hecht & A.Zajac 3.光學(xué) E.赫克特 A.贊斯 著 4. 光學(xué) 母國(guó)光 戰(zhàn)元齡 著 5.聲光器件的原理、設(shè)計(jì)和應(yīng)用 徐介平 著 1.光學(xué)教程 姚啟鈞 原著 7.集成光學(xué) (講義) 邱元武 編 6. 光學(xué)-美國(guó)物理試題與解答 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 主編 下一頁(yè)31 光學(xué)的研究?jī)?nèi)容和方法 光學(xué)的研究?jī)?nèi)

2、容十分廣泛，它包括光的發(fā)射、傳播和接收等規(guī)律，以及光和其它物質(zhì)的相互作用（如光的吸收、散射和色散，光的機(jī)械作用和光的熱、電、化學(xué)和生理效應(yīng)等）。光學(xué)既是物理學(xué)中最古老的一門基礎(chǔ)學(xué)科，又是當(dāng)前科學(xué)領(lǐng)域中最活躍的前沿陣地之一，具有強(qiáng)大的生命力和不可估量的發(fā)展前途。 光學(xué)的發(fā)展過(guò)程，是人類認(rèn)識(shí)客觀世界的歷史長(zhǎng)河中一個(gè)重要的組成部分,是不斷揭露矛盾和克服矛盾、從不完全和不確切的認(rèn)識(shí)逐步走向較完善和較確切認(rèn)識(shí)的過(guò)程。它的不少規(guī)律和理論是直接從生產(chǎn)實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，也有相當(dāng)多的發(fā)現(xiàn)來(lái)自長(zhǎng)期的系統(tǒng)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)。因此，生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)是推動(dòng)光學(xué)發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力，為光學(xué)發(fā)展提供了豐富的源泉。 從方法論上看，作為物

3、理學(xué)的一個(gè)重要學(xué)科分支，光學(xué)研究的發(fā)展也完全符合如下的認(rèn)識(shí)規(guī)律：在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行分析、抽象和綜合，進(jìn)而提出假說(shuō)，形成理論，并不斷反復(fù)經(jīng)受實(shí)踐的檢驗(yàn)。2 光學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史 光學(xué)的發(fā)展大致可劃分為下列五個(gè)時(shí)期：一、萌芽時(shí)期；二、幾何光學(xué)時(shí)期；三、波動(dòng)光學(xué)時(shí)期；四、量子光學(xué)時(shí)期；五、現(xiàn)代光學(xué)時(shí)期。2.1萌芽時(shí)期 光學(xué)的起源應(yīng)追溯到遠(yuǎn)古時(shí)代。我國(guó)春秋戰(zhàn)國(guó)之際，墨翟（公無(wú)前468-376年）及其弟子所著墨經(jīng)中，記載著關(guān)于光的直線傳播（影像的形成和針孔成象等）和光在鏡面（凹面和凸面）上的反射等現(xiàn)象，并提出了一系列經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，把物和象的位置與大小與所用鏡面的曲率聯(lián)系了起來(lái)。 緒 論返 回下一頁(yè)

4、上一頁(yè)4 克萊門德（Cleomedes，公元50年）和托勒密（C.Ptolemy，公元90-168年）研究了光的折射現(xiàn)象，最先測(cè)定了光通過(guò)兩種介質(zhì)分界面時(shí)的入射角和折射角。培根（R.Bacon，公元1214-1294年）提出用透鏡校正視力和采用透鏡組構(gòu)成望遠(yuǎn)鏡的可能性，并描述過(guò)透鏡焦點(diǎn)的位置。到十五世紀(jì)末和十六世紀(jì)初，凹面鏡、凸面鏡、眼鏡、透鏡以及暗箱和幻燈等光學(xué)元件已相繼出現(xiàn)。2.2幾何光時(shí)期 這一時(shí)其可以稱為光學(xué)發(fā)展史上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。在這時(shí)期建立了光的反射和折射定律，奠定了幾何光學(xué)的基礎(chǔ)。荷蘭李普塞（H.Lippershey，1587-1619年）在1608年發(fā)明了第一架望遠(yuǎn)鏡。十世紀(jì)初延森（

5、Z.Janssen，1588-1632）和馮特納（P.Fontana，1580-1656年）最早制作了復(fù)合顯微鏡。1610年伽里略（1564-1642年）用自己制造的望遠(yuǎn)鏡觀察星體，發(fā)現(xiàn)了繞木星運(yùn)行的衛(wèi)星，這給哥白尼關(guān)于地球繞日運(yùn)轉(zhuǎn)的日心說(shuō)提供了強(qiáng)有力的證據(jù)。開(kāi)普勒（1571-1630年）匯集了前人的光學(xué)知識(shí)，他提出了用點(diǎn)光源照明時(shí)，照度與受照面到光源距離的平方成反比的照度定律。他還設(shè)計(jì)了幾種新型的望遠(yuǎn)鏡，特別是用兩塊凸透鏡構(gòu)成的開(kāi)普勒天文望遠(yuǎn)鏡。至于折射定律的精確公式則是斯涅耳（W.Snell,1591-1626年）和笛卡兒（R.Descares，1596-1650年）提出的。接著費(fèi)馬（P.

6、de Fermat，（1601-1665）在1657年首先指出光在介質(zhì)中傳播時(shí)所走路程取極值的原理，并根據(jù)這個(gè)原理推出光的反射定律和折射定律。綜上所述，到十七世紀(jì)中葉，基本上已經(jīng)奠定了幾何光學(xué)的基礎(chǔ)。意大利人格里馬第（F.M.Grimaldi,1618-1663年）首先觀察到光的衍射現(xiàn)象，1672-1675年間胡克（R.Hooke，1635-1703年）也觀察到衍射現(xiàn)象，并且和波義耳（R.Boyle，1627-1691年）獨(dú)立地研究了薄膜所產(chǎn)生的彩色干涉條紋，所有這些都是光的波動(dòng)理論的萌芽。十七世紀(jì)下半葉，牛頓（I.Newton，1642-1727年）和惠更斯（C.Huygens，1629-1

7、695年）等把光的研究引向進(jìn)一步發(fā)展的道路。牛頓還仔細(xì)觀察了白光在空氣薄層上干涉時(shí)所產(chǎn)生的彩色條紋牛頓圈，從而首次認(rèn)識(shí)了顏色和空氣層厚度之間的關(guān)系。牛頓于公元1704年提出了光是微粒流的理論。他認(rèn)為這些微粒從光源飛出來(lái)，在真空或均勻物質(zhì)定律，然而在解釋牛頓直線運(yùn)動(dòng)，并以此觀點(diǎn)解釋光的反射和折射定律。然而在解釋牛頓圈時(shí)，卻遇到了困難，同時(shí)，這種微粒流的假設(shè)也難以說(shuō)明光在繞過(guò)障礙物之后所發(fā)生的衍射現(xiàn)象。惠更斯反對(duì)光的微粒說(shuō)，認(rèn)為光是在“以太”中傳播的波?；莞共粌H成功地解釋 緒 論返 回下一頁(yè)上一頁(yè)5了反射和折射定律，還解釋了方解石的雙折射現(xiàn)象。這一時(shí)期中，在以牛頓為代表的微粒說(shuō)占統(tǒng)治地位的同時(shí)，

8、由于相繼發(fā)現(xiàn)了干涉、衍射和偏振等光的波動(dòng)現(xiàn)象，以惠更斯為代表的波動(dòng)說(shuō)也初步提出來(lái)了。2.3波動(dòng)光學(xué)時(shí)期 到了十九世紀(jì)，初步發(fā)展起來(lái)的波動(dòng)光學(xué)體系已經(jīng)形成。楊（T.Young，1773-1829年）和菲涅耳（A.J.Fresnel，1788-1827年）的著作在這里起著決定性的作用。1801年楊氏最先用干涉原理令人滿意地解釋了白光照射下薄膜顏色的由來(lái)和用雙縫顯示了光的干涉現(xiàn)象，并第一次成功地測(cè)定了光的波長(zhǎng)。1815年菲涅耳用楊氏干涉原理補(bǔ)充了惠更斯原理，形成了人們所熟知的惠更斯一菲涅耳原理。1808年馬呂（E.L.Malus，1775-1812年）偶然發(fā)現(xiàn)光在兩種介質(zhì)界面上反射時(shí)的偏振現(xiàn)象。為了

9、解釋這些現(xiàn)象，楊氏在1817年提出了光波和弦中傳播的波相仿的假設(shè)，認(rèn)為它是一種橫波。菲涅耳進(jìn)一步完善了這一觀點(diǎn)并導(dǎo)出了菲涅耳公式。1845年法拉第（M.Faraday，1791-1867年）發(fā)現(xiàn)了光的的振動(dòng)面在強(qiáng)磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)，提示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系。1856年韋伯（W.E.Weber,1804-1891年）和柯?tīng)杽谒梗≧.Koh-Lrausch，1809-1858年）在萊比錫做的電學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)電荷的電磁單位和靜電單位的比值等于光在真空中的傳播速度，即3108米/秒。麥克斯韋（J.C.Maxwell，1831-1879年）在1865年的理論研究中指出，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的改變不會(huì)局限在空間

10、的某部分，而是以數(shù)值等于電荷的電磁單位與靜電單位的比值的速度傳播的，即電磁波以光速傳播，這說(shuō)明光是一種電磁現(xiàn)象。這個(gè)理論在1888年被赫茲（H.R.Hertz，1857-1894年）的實(shí)驗(yàn)證實(shí)，他直接從頻率和波長(zhǎng)來(lái)測(cè)定電磁波的傳播速度，發(fā)現(xiàn)它恰好等于光速，至此，就確立了光的電磁理論基礎(chǔ)。2.4量子光學(xué)時(shí)期 十九世紀(jì)末到二十世紀(jì)初，光學(xué)的研究深入到光的發(fā)生、光和物質(zhì)相互作用的某些現(xiàn)象，例如熾熱黑體輻射中能量按波長(zhǎng)分布的,特別是1887年赫茲發(fā)現(xiàn)的光電效應(yīng)。1900年普朗克（1858-1947年）提出了輻射的量子論，認(rèn)為各種頻率的電磁波只能是電磁波（或光）的頻率與普朗克常數(shù)乘的整數(shù)倍，成功地解釋了

11、黑體輻射問(wèn)題。1905年愛(ài)因斯坦（1879-1955年）發(fā)展了普朗克的能量子假設(shè)， 緒 論返 回下一頁(yè)上一頁(yè)6把量子論貫穿到整個(gè)輻射和吸收過(guò)程中，提出了杰出的光量子（光子）理論，圓滿解釋了光電效應(yīng)，并為后來(lái)的許多實(shí)驗(yàn)例如康普頓效應(yīng)所證實(shí)。1924年德布羅意（L.V.de Broglie，1892- ）創(chuàng)立了物質(zhì)波學(xué)說(shuō)。他大膽地設(shè)想每一物質(zhì)的粒子都和一定的波相聯(lián)系，這一假設(shè)在1927年為戴維孫（C.J.Davisson，1881-1958）和革末（L.H.Germer，1896-1971年）的電子束衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。2.5現(xiàn)代光學(xué)時(shí)期 從本世紀(jì)六十年代起，特別在激光問(wèn)世以后，由于光學(xué)與許多科學(xué)技術(shù)

12、領(lǐng)域緊密結(jié)合、相互滲透，一度沉寂的光學(xué)又煥發(fā)了青春，以空前的規(guī)模和速度飛速度飛速發(fā)展，它已成為現(xiàn)代物理學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)一塊重要的前沿陣地，同時(shí)又派生了許多嶄新的分支學(xué)科。 1958年肖絡(luò)（A.L.Schawlow）和湯斯（C.H.Townes）等提出把微波量子放大器的原理推廣到光頻率段中去，1960年梅曼（T.H.Maiman，1927- ），首先成功地制成了紅寶石激光器。自此以后，激光科學(xué)技術(shù)的發(fā)展突飛猛進(jìn)，在激光物理、激光技術(shù)和激光技術(shù)和激光應(yīng)用等各方面都取得了巨大的進(jìn)展。同時(shí)全息攝影術(shù)已在全息顯微術(shù)、信息存貯、象差平衡、信息編碼、全息干涉量度、聲波全息和紅外全息等方面獲得了越來(lái)越廣泛的應(yīng)

13、用。光學(xué)纖維已發(fā)展成為一種新型的光學(xué)元件，為光學(xué)窺視（傳光傳象）和光通訊的實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造了條件，它已成為某些新型光學(xué)系統(tǒng)和某些特殊激光器的組成部分?？梢灶A(yù)期光計(jì)算機(jī)將成為新一代的計(jì)算機(jī)，想象中的光計(jì)算機(jī)，由于采取了光信息存儲(chǔ)，并充分吸收了光并行處理的特點(diǎn)，它的運(yùn)算速度將會(huì)成千倍地增加，信息存儲(chǔ)能力可望獲得極大的提高，甚至可能代替人腦的部分功能?？傊?，現(xiàn)代光學(xué)與其他科學(xué)和技術(shù)的結(jié)合，已在人們的生產(chǎn)和生活中發(fā)揮著日益重大的作用和影響，正在成為人們認(rèn)識(shí)自然、改造自然以及提高勞動(dòng)生產(chǎn)率的越來(lái)越強(qiáng)有力的武器。 緒 論返 回下一頁(yè)上一頁(yè)7第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)1.1 定態(tài)光波與復(fù)振幅描述1.1 波動(dòng)

14、概述 所謂波動(dòng)是指振動(dòng)在空間的傳播形式。波場(chǎng)中每點(diǎn)的物理狀態(tài)隨時(shí)間作周期性的變化，而在每瞬時(shí)，場(chǎng)中各點(diǎn)物理狀態(tài)的空間分布也呈現(xiàn)一定的周期性，因此，我們說(shuō)波動(dòng)具有時(shí)間和空間雙重周期性。同時(shí)伴隨著波的傳播，總有能量的傳輸，這樣，具有時(shí)空雙重周期性的運(yùn)動(dòng)形式和能量的傳播，是一切波動(dòng)的基本特性。 波場(chǎng)的幾何描述通常使用波面和波線的概念。在同一振源的波場(chǎng)中，擾動(dòng)同時(shí)到達(dá)的各點(diǎn)具有相同的位相，這些點(diǎn)的軌跡是一曲面，稱為波面（或波陣面）。一般說(shuō)來(lái)波面是三維空間里的曲面族。波面為球面的叫做球面波(圖1-1（a）)波面為平面的波，叫平面波（圖1-1（b）。 我們?cè)O(shè)想在波場(chǎng)中給出一線族，它們每一點(diǎn)的切線方向代表該

15、點(diǎn)波擾動(dòng)的傳播的方向（或代表能量流動(dòng)的方向）。這樣的線族，稱為波線，在各向同性媒質(zhì)中，波線總是與波面正交的。所謂“光線”就是光波的波線。在各向同性媒質(zhì)中情況比較復(fù)雜，波線與波面一般不是正交。1.2定態(tài)光波的描述具有如下性質(zhì)的波場(chǎng)叫定態(tài)波場(chǎng)： 空間各點(diǎn)的擾動(dòng)是同頻率的簡(jiǎn)諧振蕩（頻率與振源相同）； 波場(chǎng)中各點(diǎn)擾動(dòng)的振幅不隨時(shí)間變化，在空間形成一個(gè)穩(wěn)定的振幅分布。1-1圖1-1（a）圖1-1（b）8普遍的定態(tài)標(biāo)量波的表達(dá)式為： U（P,t）=A(P)cost-(P) (1.1)(1)平面波 對(duì)平面波而言，光場(chǎng)中各點(diǎn)光擾動(dòng)的振幅A(P)是常數(shù)，它與場(chǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)無(wú)關(guān)，等相面為一平面并垂直于波的傳播方向。對(duì)

16、同一平面波，如果所取的坐標(biāo)不同，則其表達(dá)形式也不同。(a)取x軸與波的傳播方向一致 記光速為c,振幅為A，頻率為,波長(zhǎng)為，角頻率為，若原點(diǎn)的光振動(dòng)為 U(O,t)=Acost-0(0)0（o）為初位相，適當(dāng)?shù)倪x擇計(jì)時(shí)零點(diǎn)使0（0）= 0，則離原點(diǎn)為z處的P點(diǎn)的光振動(dòng)在時(shí)間上滯后于原點(diǎn)z/c（見(jiàn)圖1-2），故P（x）點(diǎn)的光振動(dòng)可表為 U（P,t）=A(P)cos(t- x/c) =A(P)cos(t-kx)式中k=/c=2/c = 2/k稱為波數(shù)或波矢，有時(shí)也稱為傳播常數(shù)。(b)任意取坐標(biāo)軸 以n表示光波傳播方向的方向矢量，它在x，y，z軸的分量分別為 cos、cos、cos其中、分別為n與x，

17、y，z軸的夾角, 光場(chǎng)中任意點(diǎn)P（x，y，z）的矢徑為r，光場(chǎng)中任意點(diǎn)P（x，y，z）的矢徑為r，于是P點(diǎn)的矢徑在波傳播方向上的投影S為 S = n r故P點(diǎn)的光振動(dòng)可表示為 U(P,t) =Acos(t- nr /c) =Acos(t-kr)式中：k=(/t)n =(2/)n = kxx+kyy+kzz,它是波矢量，x、y、z是沿直角坐標(biāo)軸的三個(gè)單位矢量，于是：第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)xPc圖1-21-29第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè) kr=kxx+kyy+kzz kx = kcos=(2/)cos ky = kcos=(2/)cos kz = kcos=(2/)cos（2）

18、球面波 球面波的波函數(shù)U（P,t）的特點(diǎn)是：一是振幅A（P）=a/r, 它反比于場(chǎng)點(diǎn)到振源的距離r，二是位相分布的形式為 (P)=kr+00是振源的初位相。則P(z、y、z)點(diǎn)的光振動(dòng)為 U (P,t)=(a/r)cost-(kr+0式中r=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)21/2其中x0、y0、z0為源點(diǎn)坐標(biāo)。1.3光波的復(fù)振幅描述 由歐拉公式知道，三角函數(shù)與復(fù)數(shù)間有如下的關(guān)系： ei = cos+isin e-i = cos-isin定態(tài)波場(chǎng)中各點(diǎn)的擾動(dòng)是同一頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，于是，我們同樣可將它的表達(dá)式用一個(gè)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)式來(lái)代替。 U(P,t)=A(P)e-it-(P) =A(P

19、)ei(P)- t =A(P)ei(P)e-it可以看出，在上式中包含時(shí)間和空間期變量的兩個(gè)完全分離的獨(dú)立因子。在討論單色波場(chǎng)中各點(diǎn)擾動(dòng)的空間的分布時(shí)，時(shí)間因子e-it總是相同的，?？陕匀ゲ粚懀Ｏ碌目臻g分布稱為復(fù)振幅。 U(P)=A(P)ei(P)1-3101.4平面波和球面波的復(fù)振幅(1)平面波 如前所述，對(duì)于平面波，A（P）=常數(shù)，位相 (P)=kr+0=kxx+kyy+kzz+0故其復(fù)振幅為： U(P) = Aei( kr+0) = AexPi(kxx+kyy+kzz+0)(2)球面波 對(duì)于球面波，A(P)=a/r, (P)=kr+0 ,故其復(fù)振幅為： U(P)=(a/r)ei(kr+

20、0)這里r是場(chǎng)點(diǎn)P到振源的距離。1.5強(qiáng)度的復(fù)振幅表示 在光波的傳播過(guò)程中伴隨著能量的傳播，通常以能流密度矢量即坡印廷矢量S來(lái)描述，它的大小等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于傳播方向的單位面積上的能量，方向沿著波的傳播方向，根據(jù)電磁波的理論知 S=EH由電磁學(xué)知道EH 且(0) 1/2E =(0)1/2 H,則坡印廷矢量的瞬時(shí)值為： S =EH = (0/0)1/2E2 式中和是相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率，0和0是真空介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率。在可見(jiàn)光頻率波段，所有磁化機(jī)制都不起作用，1，從而光學(xué)折射率n=（)1/2（)1/2 而 C=1/（00)1/2故， S =（0/0)1/2nE2=(n/c0)E2式中

21、E為 E(P,t)=E0(P)cost-kr則坡印廷矢量值為 第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)1-411第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè) S =(n/c0)E02cos2t-kr可見(jiàn)，S以極高的頻率隨著時(shí)間而變化，人眼和一切光接收器實(shí)際上只能感知光場(chǎng)傳播能量對(duì)時(shí)間的平均值。 S平均 =(n/2c0)E02 任何波的強(qiáng)度都正比于振幅的平方，將光矢量振幅的平方定義為光強(qiáng)并以I表示，則 I(P)=A(P)2由于A（P）是復(fù)振幅U(P)的模，故可改寫為 I(P)= U(P)U*(P)式中U*是U的復(fù)數(shù)共軛。1.2 波前2.1波前的概念 “波前”一詞，常指一個(gè)等相面（波面）。一列波攜帶著許多信息，如

22、頻率波長(zhǎng)和傳播方向以及振幅分布、位相分布、傳播速度等等。對(duì)于單色的定態(tài)波場(chǎng)，這些信息全部包含在三維的復(fù)振幅分布函數(shù)中了。然而通常光學(xué)系統(tǒng)是的一個(gè)元件只和波場(chǎng)中某個(gè)波前打交道，也就是說(shuō)，與它有關(guān)的只是這個(gè)波前上的信息。至于波前上各種信息中哪些能被接收，或引起什么效果，都取決于接收器件的性能。2.2 傍軸條件與遠(yuǎn)場(chǎng)條件（軸上物點(diǎn)）如圖1-3所示，點(diǎn)光源放在坐標(biāo)原點(diǎn)0處。接收平面xy上場(chǎng)點(diǎn)到z軸的距離為 =（x）2+（y）21/2場(chǎng)點(diǎn)P到物點(diǎn)O的距離為 r=（z2+2）1/2從而在xy面上的球面波前為圖13 傍軸條件與遠(yuǎn)場(chǎng)條件yxxy z1-512 U（x,y）=a/（z2+2）1/2expik（z

23、2+2）1/2若z，將r的表達(dá)式作泰勒展開(kāi)，保留到2 項(xiàng)： r=（z2+2）1/2=z（1+2/2z2）代入上式得 U（xy）=a/z（1+2/2z2）exPik（z+2/2z這個(gè)分布函數(shù)與平面波前有兩點(diǎn)差別，一是振幅的分母中多一含2的項(xiàng)，二是位相因子中多一含2的項(xiàng)。為了振幅中此項(xiàng)可忽略，只需 /z ， (1.2)然而要使位相中該項(xiàng)可忽略，則需 k2/2z 2/， (1.3) 可見(jiàn)，球面波前向平面波過(guò)渡，需要有兩個(gè)條件。不等式（1.2）稱為傍軸條件，它保證波前上接收到的振幅分布與平面波一樣，是與場(chǎng)點(diǎn)無(wú)關(guān)的常數(shù)。不等到式（1.3）稱為遠(yuǎn)場(chǎng)條件，它保證波前上接收到的位相分布具有平面波的特點(diǎn)。在光波

24、中遠(yuǎn)場(chǎng)條件蘊(yùn)涵了傍軸條件。 對(duì)于光波實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)場(chǎng)條件往往有困難，因?yàn)樗蟮木嚯x很大對(duì)實(shí)驗(yàn)室條件來(lái)說(shuō)是極不現(xiàn)實(shí)的。但是我們可以利用透鏡焦點(diǎn)和焦面的性質(zhì)，把球面波轉(zhuǎn)化為平面波。如此既可保證遠(yuǎn)場(chǎng)條件的實(shí)現(xiàn)，又大大縮短了裝置的長(zhǎng)度，這是實(shí)際中經(jīng)常使用的一利方法。3 波的迭加和波的干涉3.1波的迭加原理 一列波在空間傳播時(shí)，在空間的每一點(diǎn)都引起振動(dòng)。當(dāng)兩列或多列波在同一空間傳播時(shí)，空間各點(diǎn)都參與每列波在該點(diǎn)引起的振動(dòng)。當(dāng)兩列（或多列）波同時(shí)存在時(shí)，在它們的交迭區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動(dòng)是各列單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的，這就是波的迭加原理。所以波的迭加就是空間每點(diǎn)振動(dòng)的合成問(wèn)題。對(duì)于標(biāo)量波，則是標(biāo)量的迭加。 U（P,t）=

25、U1（P,t）+ U2（P,t）+ 對(duì)于矢量波，則是矢量的合成： 第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)1-613 U（P,t）= U1（P,t）+ U2（P,t）+ 式中P代表波場(chǎng)中任一場(chǎng)點(diǎn)。3.2波的干涉 首先，我們考慮兩列同頻率的簡(jiǎn)諧標(biāo)量的迭加： U1（P,t）= A1cost-1（P） U2（P,t）= A2cost-2（P）它們的迭加可用矢量圖解法或復(fù)數(shù)法，在這里我們采用復(fù)數(shù)法，為此寫出了兩列波對(duì)應(yīng)的復(fù)振幅： U1 （P）A2（P）ei1（P） U2 （P）A2（P）ei2（P）二者的合成為： U（P）= U1（P）+ U2（P） = A1（P）ei1（P）+A2（P）ei2（P）強(qiáng)度正

26、比于振幅的平方，或正比于復(fù)振幅與其共軛的乘積。于是 I（P）=U（P）U *（P） =A1（P）2+A2（P）2+A1（P）A2（P）（ei1-i2+e i1+i2）即 I（P）=I1（P）+I2（P）+2I1（P）I2（P）1/2cos（P）式中I1（P）=A1（P）2 和I2（P）=A2（P）2 分別是兩列波單獨(dú)在場(chǎng)點(diǎn)P處的強(qiáng)度。（P）=1（P）-2（P）是兩波在P點(diǎn)的位相差。 波的迭加引起了強(qiáng)度的重新分布。這種因波的迭加而引起強(qiáng)度重新分布的現(xiàn)象，叫做波的干涉。我們考慮兩列同頻率的簡(jiǎn)諧矢量波。如果它們振動(dòng)方向平行，其迭加的情況與上面所講的標(biāo)量波相同，同樣會(huì)出現(xiàn)干涉項(xiàng)。如果兩列波的振動(dòng)方向垂

27、直，則瞬時(shí)值之間有下列關(guān)系： U2（P，t）=U12（P，t）+U22（P，t）取時(shí)間平均值后，得： I（P）=I1（P）+I2（P）第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)1-714第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)如果我們注意到，雙孔S1、S2對(duì)接收屏幕所張的角的距離為d/D條紋意間距可改寫為顯然，不存在干涉效應(yīng)。平行分量之間可以發(fā)生干涉，垂直分量決不會(huì)干涉。我們來(lái)看兩列不同頻率的簡(jiǎn)諧標(biāo)量波的干涉效應(yīng)。這對(duì)交叉項(xiàng)目將出現(xiàn)下列因子： 2cos（1t+1）cos（2t+2） =cos（1+2）t +（1+2) +cos（1-2）t + (1-2)在1-20的情況下其時(shí)間平均值總是為0的，因此不產(chǎn)生干

28、涉效應(yīng)?，F(xiàn)在我們來(lái)歸納一下產(chǎn)生干涉的必要條件。一般可把干涉條件歸納為三條： 其一，頻率相同； 其二，存在相互平行的振動(dòng)分量； 其三，位相差（P）穩(wěn)定。 每個(gè)原子或分子先后發(fā)射的不同波列，以及不同原子或分子發(fā)射的各個(gè)波列，彼此之間在位相上沒(méi)有什么聯(lián)系,因此普通光源是不相干的。4楊氏實(shí)驗(yàn)4.1兩列球面波的干涉場(chǎng) 在均勻媒質(zhì)中有兩個(gè)作同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相干點(diǎn)波源 Q1，Q2它們各自向周圍媒質(zhì)發(fā)出球面波。現(xiàn)考慮空間任一點(diǎn)P的強(qiáng)度有 I（P）=I1（P）+I2（P）+2I1（P）I2（P）1/2cos（P）則可認(rèn)為A1（P）A2（P）記作A，于是I（P）=2A21+cos（P） =4A2cos2（P）/2

29、即I（P）是（P）的周期性函數(shù)?，F(xiàn)在考察位相差： （P）=2（P）-2（P）1-815式中 1（P）= 10- kr1 = 10-（2/）r2 2（P）= 20- kr2 = 20-（2/）r2于是這里10和20分別是波源Q1，Q2的初位相。對(duì)于相干波源，10 -20是固定不變的，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，考慮10-20= 0的情形。這時(shí) （P）= -（2/）（r1- r2）即（P）正比于光程差L=r1- r2 可以看出，波場(chǎng)中強(qiáng)度I（P）為極大和極小的條件是極大L=K（K= O，1, 2）極小L=（K+1/2）滿足以上條件的P點(diǎn)軌跡是以Q1，Q2為焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)雙曲面族。4.2楊氏實(shí)驗(yàn) 楊氏實(shí)驗(yàn)的裝置如圖1-

30、4所示，在普通單色光源（如鈉光燈）前面放一個(gè)開(kāi)有小孔S的屏，作為單色點(diǎn)光源。在S的照明范圍內(nèi)，再放一個(gè)開(kāi)有兩個(gè)小孔S1 和S2的屏。在屏幕上即可獲得一套相當(dāng)明顯的干涉條紋，則點(diǎn)波源S1、S2的初位相分別為10（P）=0（t）-（2/）R1，20=0（t）-（2/）R2 從而10-20=-2/）（R1-R2）由此可見(jiàn)，盡管0可以是不穩(wěn)定的（從而10和20都是不穩(wěn)定的），10與20之差與R1-R2有關(guān)，它是不隨時(shí)間變化的。這就是說(shuō)，S1和S2確是一對(duì)相干光源。從同一列波的波面上取出的兩個(gè)次波源，總是相干的。這就是楊氏實(shí)驗(yàn)構(gòu)思的精巧之所在，一切分波前干涉裝置的設(shè)計(jì)思想都仿效于此。(1)干涉條紋的形狀

31、 等強(qiáng)度線是一組與y軸平行的直線，強(qiáng)度隨作周期性變化。(2)干涉條紋的間距 干涉條紋的間距定義為兩條相鄰亮紋（強(qiáng)度極大）或兩條暗紋（強(qiáng)度極?。┲g的距離。 x= D/d第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)ss2s1圖1-4 楊氏實(shí)驗(yàn)的裝置1-916如果我們注意到，雙孔S1、S2對(duì)接收屏幕所張的角的距離為d/D條紋意間距可改寫為 x/可見(jiàn)，x與成反比4.3 干涉條紋的反襯度及其與振幅比的關(guān)系 干涉條紋的反襯度定義為 =(IM-Im)/(IM+Im)其IM和Im分別是干涉場(chǎng)中光強(qiáng)的極大和極小值，當(dāng)Im=0（暗紋全黑時(shí)），=1，條紋的反差最大，清晰可見(jiàn)。當(dāng)IMIm時(shí)，0，條紋模糊不清，乃至不可辨認(rèn)。影

32、響干涉條紋反襯度大小的因素很多，對(duì)于理想的點(diǎn)源或平行光來(lái)說(shuō)，主要的因素是振幅比。 I=A12+A22+2A1A2cos當(dāng)+2K（K為整數(shù)）時(shí)，cos=+1, I = IM =（A1+A2）2 ,當(dāng)=（2K+1）（K為整數(shù)）時(shí)，cos=-1, I = IM =（A1A2）2于是反射襯度 =（2A1A2）/A12+A22 = 2（A1/A2）/(1+（A1/A2）2若令I(lǐng)0=I1+I2 = A12+A22，上式可寫作 I = I0(1 + cos) 如果從波信息的眼光評(píng)價(jià)干涉條紋的話，上述討論表明，在條紋的反襯度中包含了振幅比的信息，而條紋的形狀、間距等幾何特征反映了兩列波之間位相差的分布。總之若

33、把干涉場(chǎng)中光強(qiáng)的分布記錄下來(lái)，就相當(dāng)于記錄了相干光波前上的振幅比和位相差兩方面的信息。這就是“全息記錄”的概念。4.4 兩束平行光的干涉場(chǎng) 楊氏實(shí)驗(yàn)是兩列球面光波在傍軸條件下的干涉，如果將接收屏幕拉到更遠(yuǎn)的地方，或通過(guò)透鏡成象，使遠(yuǎn)場(chǎng)條件得以滿足，問(wèn)題就過(guò)渡到兩列平面波的干涉。實(shí)際上，為了實(shí)現(xiàn)平面波的干涉，也不一定利用雙孔，還可以有許多其它的辦法。鑒于兩束平行光之間的干涉問(wèn)題在理論上有獨(dú)特的重要意義，下面我們撇開(kāi)具體的裝置，對(duì)它進(jìn)行抽象的討論。第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)1-1017 若圖1-5a兩列同頻的單色平面波同時(shí)照射在Z=O的波前上，設(shè)它們的振幅分別為A1和A2，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處的

34、初們相分別是10和20，傳播的方向角分別是(1,1,1)和(2,2,2)。于是干涉條紋是一組平行直線（圖1-5b）,沿x,y兩個(gè)方向的條紋間距分別為 x=2/k(cos1-cos2)=/ (cos1-cos2) y=2/k(cos1-cos2)=/ (cos1-cos2)它們的倒數(shù)代表單位長(zhǎng)度內(nèi)的條紋數(shù)，稱為空間頻率。1.5 光在電介質(zhì)表面的反射和折射 菲涅耳公式 作為一種波動(dòng)，光在兩種介質(zhì)界面上的行為除傳播方向可能改變外，還有能流的分配、位相的躍變和偏振態(tài)的變化等問(wèn)題，這些問(wèn)題可根據(jù)光的電磁理論，由電磁場(chǎng)的邊界條件求得全面的解決。5.1菲涅耳反射折射公式 兩種電介質(zhì)的折射率分別是n1和n2。

35、它們由平面界面分開(kāi)。平行光從介質(zhì)1側(cè)入射，在界面上發(fā)生反射和折射。菲涅耳公式給出的是這種情形下反射、折射與入射光束中電矢量分量的比例關(guān)系。 首先就坐標(biāo)的選取作些說(shuō)明。如圖1-6，取界面的法線為第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)i1i1i2S1S2S1P1P2P1n1n2圖1-6 入射光、反射光和折射光內(nèi)P 、 S、K正交系的選取1-11（x, y)zU1U2(a)圖1-5 兩束平行光的干涉(b)xxy18第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)軸，入射光從介質(zhì)1到介質(zhì)2。此外取x軸在入射面內(nèi)，從而y軸與入射面垂直。設(shè)入射角、反射角和折射角分別為i1、i1 、 i2，并確認(rèn)反射定律和折射定律成立，即

36、i1 =i1，和n1sin i1=n2 sini2 由電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系可以導(dǎo)出，在界面兩側(cè)鄰近點(diǎn)的入射場(chǎng)，反射場(chǎng)的折射場(chǎng)各分量滿足如下關(guān)系： E1P= tan（i1-i2）/tan（i1+i2）E1P E2P = 2cos i1sin i2/sin（i1+i2）cos（i1-i2） E1P E1s=-sin（ i1-i2）/sin（ i1 +i2） E1s E2s = 2cosi1sini2/sin（i1+i2） E1s 以上四等式便是菲涅耳反射折射公式.5.2 反射率和透射率 當(dāng)一束光遇到兩種折射率不同媒質(zhì)的界面時(shí)，一般說(shuō)來(lái)一部分反射，一部分折射。為了說(shuō)明反射和折射各占多少比例，通常引入反射

37、比r和透射比t，反射率R和透射率T，及能流反射率R和能流透射率T的概念。根據(jù)以上概念： rP= E1P / E1P，rs= E1s / E1s，tP= E2P / E1P, ts= E2s / E1s 對(duì)于反射光與入射光同在媒質(zhì)1內(nèi)，故R=I1/I1=r2。這里的討論對(duì)P、s分量都一樣，我們把下標(biāo)省略不寫；但折射光與入射光在不同媒質(zhì)內(nèi)，故T=I2/ I1 =（n2/ n1）r2。能流W=IS，這里S為光束的橫截面積。由反射定律和折射定律可知，反射光束與入射光束的橫截面積相等，而折射光束與入射光束橫截面積之比是cosi2/cosi1，故有R =R，T= (cosi2/cosi1 ) T, 有 R

38、P + TP = 1, Rs + Ts = 1 當(dāng)光束正入射時(shí)i1=i2 =0，得 rP= （n2- n1）/（ n2+n1）= -rs tP= ts = 2n1/ (n2+n1)1-1219此外 RP= RS= RP = Rs = （n2- n1/ (n2+n1）2 TP= Ts = TP =Ts = 4n2n1/ （n2+n1）2 以玻璃為例，設(shè)其折射率為n2=1.5，光從空氣（n1=1.0）正入射在玻璃表面時(shí)rP =20%,rS =-20%，RP = Rs= RP = Rs = 4%，tP = ts =80%, ，TP = Ts = TP= Ts = 96%從以上菲涅耳反射折射公式的分析

39、可以得出：（1）光從光蔬媒質(zhì)到光密媒質(zhì)反射時(shí)，當(dāng)入射光為垂直入射或掠入射時(shí)，反射光有位相躍變（即 存在半波損失）；（2）在任何情況下透射光都沒(méi)有半波損；（3）在一般情況下，反射光與入射光不作位相比較，因?yàn)樗鼈兏髯缘恼駝?dòng)不在一個(gè)平面上。5.3斯托克斯倒逆關(guān)系 在兩種電介質(zhì)1、2的界面上，光從1射向2時(shí)，振幅的反射、透射率r、t與光從2射向1時(shí)的振幅反射、透射率 r、t之間有什么關(guān)系？斯托克斯巧妙地利用光的可逆性原理解決了這個(gè)問(wèn)題。一光線振幅為A，由介質(zhì)1射向界面。反射光的振幅應(yīng)為Ar，折射光的振幅為At。現(xiàn)設(shè)想一振幅為Ar的光逆著原先的反射光入射，和一振幅為At的光逆著原先的折射光入射，兩束光遇

40、界面時(shí)都要反射和折射。按照光的可逆性原理，Arr和Att，應(yīng)合成為原來(lái)入射光的振幅A，Art和Atr，應(yīng)相互抵消，故有 r2+tt=1 r= - r倒逆關(guān)系分別對(duì)P、s兩個(gè)分量適用。1.6 分振幅干涉6.1等傾干涉 如圖1-7所示，設(shè)厚度為d、折射率為n2的平行平面薄膜放置在折射率為n1的環(huán)境中。從擴(kuò)展光源上任一點(diǎn)S發(fā)出的光，以第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)DC21PsdABrin圖1-7 等傾干涉的光程差1-1320入射角i投射到薄膜上，經(jīng)薄膜上下兩表面反射后，得到相互平行的兩相干光1和2，透鏡后再會(huì)聚于其焦面上的P點(diǎn)。根據(jù)物象等光程原理，C和D到P點(diǎn)的光程相等。當(dāng)n2 n1時(shí)，兩相干光

41、的光程差為：L=2 n2dcosr+/2,若用入射角i來(lái)表示，則有 L=2d（n22 - n22sin2i）1/2 +/2 此可見(jiàn)，在無(wú)窮遠(yuǎn)處相交的兩相干光線之間的光程差L，依賴于d，n2和n1和i,而與點(diǎn)光源的位置無(wú)關(guān)。 由上式可以看出，對(duì)于我們這里所討論的平面平行薄膜，一旦d，n2和n1確定，則具有相同i（或傾角）的入射光有相同的光程差，它們將在透鏡的焦面上構(gòu)成同一條干涉條紋，因此我們把這種干涉稱為等傾干涉（equal inclination interference）。 根據(jù)上式，可以得到?jīng)Q定薄膜等傾條紋位置的關(guān)系式為： 亮紋中心 2 n2dcosr+/2=k 暗紋中心 2 n2dcos

42、r+/2=（k+1/2） （k=0，1，2，） 當(dāng)光線正入射時(shí)，即當(dāng)r =i = 0時(shí)，上式中的cosr=1取其最大值。因此，在同心圓等傾條紋中，圓心（r=i=0）的干涉級(jí)k最高；離圓心越遠(yuǎn)，干涉級(jí)k越低，等傾條紋的另一個(gè)特點(diǎn)，是中央疏邊緣密，且隨著薄膜厚度d的增加而條紋變密。為上說(shuō)明這一點(diǎn)，可以對(duì)上式兩邊求導(dǎo)，有 2n2d（-sini）r=k 由此可得 （r）k=1 = -/2 n2dsinr由此可見(jiàn)，條紋間距 r=rk+1 - rk（r）k=1它是隨著r以及d的增大而減小的。6.2等厚干涉 用擴(kuò)展光源照射厚度很薄的不均勻薄膜時(shí)，在膜附近觀察到的是等厚條紋，它也是用分振幅法將同束光分成兩束相

43、干光的。如圖1-8所示，由于膜很薄，兩相干光線與薄膜上表面的交點(diǎn)A和C之間的距離極小，可用d表示它們之間薄膜的平均厚度，它們的光程差為 L=2 n2dsinr+/2第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)B1C2n2n1Air圖1-8 等厚干涉光程差1-1421只是這里的d對(duì)于整個(gè)薄膜來(lái)說(shuō)是個(gè)變量。 當(dāng)入射光為平行光時(shí)，r和i為常量，光程差L僅由膜厚d決定。這時(shí)干涉條紋與薄膜的等厚線一致，等厚條紋正是由此而得名的。實(shí)際上常采用正入射的方式，這時(shí)有 r=i=0 L=2n2d+/2相鄰等厚條紋所對(duì)應(yīng)的薄膜的等厚度之差為 d=/2 n2這就是介質(zhì)內(nèi)實(shí)際波長(zhǎng)的一半。6.3邁克爾遜干涉儀1邁克耳遜干涉儀的結(jié)構(gòu)

44、 邁克耳遜干涉儀（Michelson，1881年）結(jié)構(gòu)如圖1-9所示，其中M1和M2是一對(duì)精密磨光的平面鏡，G1和G2是厚薄和折射率都很均勻的一對(duì)相同的玻璃板。有時(shí)在G1的背面鍍了一層很薄的銀膜，（圖1-9中以粗線表示鍍銀面），以便從光源射來(lái)的光線在這里被分為強(qiáng)度差不多相等的兩部分。其中反射部分1射到M1，經(jīng)M1反射后再次透過(guò)G1進(jìn)入眼睛；透射部分2射到M2，經(jīng)M2反射后再經(jīng)G1上的半鍍銀面反射到眼睛。這兩相干光束中各光線的光程差不同，它們?cè)诰W(wǎng)膜上相遇時(shí)產(chǎn)生一定的干涉圖樣。為了使入射光線具有各種傾角，光源是擴(kuò)展的。如果光源面積不夠大，可放一磨沙玻璃或凸透鏡，以擴(kuò)大視場(chǎng)。玻璃板G2是起補(bǔ)償光程作

45、用的。反射光束1通過(guò)玻璃板G1前后共三次，而透射光束2只通過(guò)G1一次。有了補(bǔ)償板G2透射光束將往返通過(guò)它兩次，從而使兩光束在玻璃媒質(zhì)中的光程完全相等。如果光源是單色的，這一點(diǎn)是無(wú)關(guān)緊要的, 在使用白光時(shí)，就非有補(bǔ)償板G2不可。 邁克耳遜最早為了研究光速問(wèn)題而精心設(shè)計(jì)了上述裝置，它是一種分振幅的干涉裝置，與薄膜干涉相比，邁克耳遜干涉裝置的特點(diǎn)是光源、兩個(gè)反射面、接收器（觀察者）四者在空間完全分開(kāi)，東第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)G1G2M1M2M212圖1-9 邁克爾遜干涉儀1-1522第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)西南北各據(jù)一方，便于在光路中安插其它器件。利用它既可觀察到相當(dāng)于薄膜干涉

46、的許多現(xiàn)象（如等厚條紋，等傾條紋，以及條紋的各種變動(dòng)情況）也可方便地進(jìn)行各種精密檢測(cè)。它的設(shè)計(jì)精巧，用途廣泛，不少其它干涉儀是由此派生出來(lái)的?？梢哉f(shuō)，邁克耳遜干涉儀是許多近代干涉儀的原型。6.4法布里-珀羅干涉儀(F-P)1.多光束干涉的強(qiáng)度分布公式 我們討論薄膜和邁克耳遜干涉儀中的分振幅干涉時(shí)，只討論了兩反射光束之間的干涉。其實(shí)仔細(xì)考慮一下就會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一束光進(jìn)入薄膜后，將進(jìn)行多次反射和折射，振幅和強(qiáng)度被一次一次地分割(圖1-10)。這樣，如果入射光的振幅為A，則在上表面第一次分割出來(lái)的反射光束和透射光束的振幅應(yīng)分別為Ar和At。在下表面第一次分割出來(lái)的反射光束和透射光束的振幅應(yīng)分別為Atr

47、和Att 。如此類推下去，最后我們得到1、2、3、和1、2、3、兩系列光束的振幅如下： A1=Ar A1 = Att A2=Atrt=Atrt A2 = Atrrt=Atr2t A3=Attrrt=Atr3t A3 = Atrrrrt=Atr4tn1n1n2hAArAtrtAtr3 tAtAtrAtr2Atr3AttAttr2Attr4圖1-10 多光束干涉的振幅分布1-1623第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)由此可見(jiàn)，如果r A2 A3 A4.，在這種情況下只考慮1、2兩束反射光，而把從第3束起以后的光束忽略。然而在r比較大的情況下，就必須考慮無(wú)窮系列，將它們都迭加起來(lái)才能得到反射光和透射

48、光經(jīng)透鏡聚焦后的總振幅AR和Ar。 為了計(jì)算反射光和透射光的總振幅，我們必須分析各光束間的光程差L和們位相差。在膜的上下表面平行的情況下，上述兩系列光束中每對(duì)相鄰光線之間的光程差都相等。不考慮半波損時(shí)的光程差為 L =2nhcos， 式中h為膜的厚度，n為膜的折射率（在法布里一珀羅干涉儀中n1），為光線在膜內(nèi)的角度。此外，還需考慮半波損問(wèn)題。在n1= n2 的條件下，除了反射光線1和2 之外，任何其它相鄰光線間都沒(méi)有因半波損引起的附加光程差（這結(jié)論請(qǐng)同學(xué)自己分析）。在沒(méi)有這一附加光程差的情況下，每條光線的位相比前一條光線落后 =（2/）L = 4nhcos/根據(jù)以上關(guān)于各光束的振幅和位相差的分

49、析，我們可以寫出各反射光和透射光的復(fù)振幅： U1 = -Ar U1=Att U2 = Atrt ei U2=Atr2tei U3 = Atr3tei2 U3=Atr4tei2 透射光的復(fù)振幅是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)（等比級(jí)數(shù)），其首項(xiàng)為Att,公比為r2ei，無(wú)窮幾何級(jí)數(shù)的公式為： 級(jí)數(shù)和 = 首項(xiàng)/（1-公比）即 UT =Att/（1- r2 ei）因此 IT= UTUT* =A2（t t）2/（1- r2 ei）（1- r2 e-i） = IO（1- r2）2/(1-2 r2cos+ r4)1-1724第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)用光強(qiáng)反射率R=r2 來(lái)表示，透射光強(qiáng)最后可寫為 IT= IO

50、/1+4Rsin2（/2）/（1-R）2 隨著R的增大，透射光強(qiáng)度的極大（或者是反射光強(qiáng)度的極小）的銳度躍來(lái)越大。當(dāng)R1時(shí)，該式右端分母的第二項(xiàng)中sin2的系數(shù)4R/（1-R）21,因此IT對(duì)于的變化很敏感。當(dāng)稍偏離2k，IT便從極大值急劇下降。R的增大意味著無(wú)窮系列中后面光束的作用越來(lái)越不可忽略，從而參加到干涉效應(yīng)里來(lái)的光束數(shù)目越來(lái)越多，其結(jié)果是使干涉條紋的銳度變大。這一特征是多光束干涉的普遍規(guī)律。2法布里一珀羅干涉儀的裝置和條紋的半值寬度 為了定量地說(shuō)明反射率R對(duì)干涉條紋的影響，我們計(jì)算一下干涉條紋的半值寬度。由光強(qiáng)表達(dá)式中可以看出，由于強(qiáng)度的極大峰兩側(cè)沒(méi)有零點(diǎn)，因此沒(méi)有明確的邊界可以計(jì)算

51、條紋的寬窄。在=2k處IT/ IO的峰值為1，所謂半值寬度，就是峰值兩側(cè)IT/ IO的值降到一半IT/ IO=1/2，的兩點(diǎn)間的距離。由此解得=2（1-R）/R1/2,隨著R趨近于1，半值寬度0，即干涉條紋的銳度變得越來(lái)越大。 如果以單色的擴(kuò)展光入射，則固定，但有各種可能的傾角。因?yàn)橹挥性谔囟ǖ姆较騥上出現(xiàn)干涉極強(qiáng)，我們關(guān)心某一極大附近的半角寬度，它比更直接地反映條紋的細(xì)銳程度。為此對(duì)固定的n、h、，取因變化引起的微分： d=-4nhsind/令d=，取=k，表示它是第k級(jí)亮紋的角度，把d寫成k，得 k=/4nhsink由波長(zhǎng)的變化d使k級(jí)條紋的角度移動(dòng)k為 2nhsink =k 即 2nhs

52、ink =/2=k色辨本領(lǐng)為： /=2k/=k R1/2/（1-R）= Nek其中Ne=2/(占空比),也表示條紋的銳度大小。1-1825第一章 光的干涉返 回下一頁(yè)上一頁(yè)習(xí) 題1.1 在楊氏雙孔實(shí)驗(yàn)中，孔距為0.1mm，孔與屏幕的距離為3m，對(duì)下列三條典型譜線求出干涉條紋的 間距: F藍(lán)線（4861），黃線（5893）。紅線（6563）。1.2 在楊氏雙孔實(shí)驗(yàn)中，孔距離為0.45mm，孔與幕的距離為1.2，測(cè)得10個(gè)亮紋之間的距離為1.5cm， 問(wèn)光源的波長(zhǎng)是多少。1.3 試計(jì)算兩列相干光波的振幅比為下列數(shù)值時(shí)條紋的反襯度，A1/A2=1、1/3、3、1/6、1/10。1.4 兩束相干的平行

53、光束，傳播方向平行于xz面，對(duì)稱地斜射在記錄介質(zhì)（xy面）上，光的波長(zhǎng) 為6328，問(wèn)：（1）當(dāng)兩束光的夾角為10時(shí)，干涉條紋的間距為多少？（2）當(dāng)兩束光的夾角為60時(shí)，干涉條紋的間距為多少？（3）如果記錄介質(zhì)的空間分辨率為2000條/毫米，這介質(zhì)能否記錄上述兩種條紋？1.5 在一焦距為f的薄凸透鏡的物方焦面上有O、Q兩個(gè)相干的點(diǎn)光源，O與光軸的距離為a (滿足傍軸 條件），（1）試分析象方焦面上接收到的干涉條紋的特征（形狀、間距和取向）。（2）如果將屏幕向背離透鏡的方向平移，其上干涉條紋有何變化？1.6 一列平面波U1正入射于波前z = 0面上，與一列球面波U2在傍軸范圍內(nèi)發(fā)生干涉，試分析干

54、涉條紋 的特征。1.7 設(shè)一平凸透鏡與一平板玻璃能完全接觸，兩都之間的空氣隙形成牛頓環(huán)。利用波長(zhǎng)這589nm的單 色光源，測(cè)得從中心算起的第k個(gè)暗環(huán)的直徑為0.70nm 。第k+15個(gè)暗環(huán)的直徑為2.20mm，試求 透鏡凸面的曲率半。如果已知凸透鏡面的曲率半徑， （1）利用這種可以求得所用光波的波長(zhǎng)。（2）若形成牛頓環(huán)的間隙中充滿折射率為1.33的水，則上述兩暗環(huán)的直徑變?yōu)槎啻螅?-1926第一章 光的干涉返 回上一頁(yè)1.8 用波長(zhǎng)為589nm的鈉黃光觀察牛頓環(huán)。在透鏡與平板接觸良好的情況下，測(cè)得第20個(gè)暗環(huán)的直 徑為0.687cm。當(dāng)透鏡向上移動(dòng)5.0010-4cm時(shí)，同一級(jí)暗環(huán)的直徑變?yōu)槎?/p>

55、少？1.9 證明邁克耳遜干涉儀中圓形等傾條紋的半徑與整數(shù)的平方根成正比。1.10 用鈉光5893 觀察邁克耳步干涉紋，先看到干涉場(chǎng)中有10亮環(huán)，且中心是亮的，移動(dòng)平面鏡M1 后，看到中心吞（吐）了10環(huán)，而此時(shí)干涉場(chǎng)中還剩有5個(gè)亮環(huán)。試求：（1）M1移動(dòng)的距離。（2）開(kāi)始時(shí)中心亮班的干涉級(jí)。（3）M1移動(dòng)后，從中心向外數(shù)第5個(gè)亮環(huán)的干涉級(jí)1.11 鈉光燈發(fā)射的黃線包含兩條相近的譜線，平均波長(zhǎng)為5893 , 在鈉光下調(diào)節(jié)邁克耳遜干涉儀， 人們發(fā)現(xiàn)干涉場(chǎng)的反襯度隨鏡面移動(dòng)而周期性地變化。實(shí)驗(yàn)的結(jié)果由條紋最清晰到最模糊，視 場(chǎng)中吞（吐）490圈條紋，求鈉雙線的兩個(gè)波長(zhǎng)。1.12 在邁克耳遜干涉儀中，

56、反射鏡移動(dòng)0.33mm，測(cè)得條紋變動(dòng)192次，求光的波長(zhǎng)1.13 有兩個(gè)波長(zhǎng)1和2 ，在6000 附近的差為0.001 ，要用法布里一珀羅干涉儀把它們分辨開(kāi) 來(lái)，間隔h需要多大？設(shè)反射率R =0 .95。1.14 如果法布里一珀羅干涉儀兩反射面之間的距離為1.00cm，用綠光（5000 ）作實(shí)驗(yàn)，干涉圖樣 的中心正好是一亮斑。求第十個(gè)亮斑的角直徑。1.15 設(shè)F-P腔長(zhǎng)5cm，用擴(kuò)展光源作實(shí)驗(yàn)，光波波長(zhǎng)為0.6m，問(wèn)；（1）中心干涉級(jí)數(shù)為多少？（2）在傾角為1附近干涉環(huán)的半角寬度為多少？設(shè)反射率R =0.98。（3）如果用這個(gè)F-P分辨譜線，其色分辨本領(lǐng)有多大？可分辨的最小波長(zhǎng)間隔有多少？1-

57、20272.1惠更斯菲涅耳原理1.1光的衍射現(xiàn)象 當(dāng)波遇到障礙物時(shí)，它將偏離直線傳播,在幾何陰區(qū)附近出現(xiàn)干涉條紋的現(xiàn)象叫做光的衍射。衍射分類: 一類是光源和接收屏幕距離衍射屏有限遠(yuǎn)（圖2-1a），這類衍射叫做菲涅耳衍射； 另一類是光源和接收屏幕都距離衍射屏無(wú)窮遠(yuǎn)（圖2-1b），這類衍射叫做夫瑯和費(fèi)衍射。1.2惠更斯菲涅耳原理 惠更斯菲涅耳原理（fresnel，1818年）是研究衍射現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。表述如下：波前上每個(gè)面元d都可以看成是新的振動(dòng)中心，它們發(fā)出次波。在空間某一點(diǎn)P的振動(dòng)是所有這些次波在該點(diǎn)的相干迭加。既然是相干迭加，即可利用復(fù)振幅的概念，設(shè)dU（P）是波前上的面元d發(fā)出的次波在場(chǎng)點(diǎn)

58、P產(chǎn)生的復(fù)振幅，則在P點(diǎn)的總擾動(dòng)應(yīng)為 U（P）= （）du（p） （2.1）這就是惠更斯菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。我們假設(shè)： 第二章 光的衍射 返 回下一頁(yè)上一頁(yè)圖2-1a 圖2-1b2-128 dU（P） d （2.2） U0（Q） （2.3） eikr/r （2.4） F（0，） （2.5）式（2.2）中d是面元的面積，式（2.3）中U0（Q）是面元（次波源）上Q點(diǎn)的復(fù)振幅。式（2.4）中r是面元d到場(chǎng)點(diǎn)P的距離，式（2.5）中的0和分別是源S和場(chǎng)點(diǎn)P相對(duì)次波面元d的方位角F（0，）是0和的某個(gè)函數(shù)，它稱為傾斜因子，它表明由面元發(fā)射的次波是不同方向的。根據(jù)以上各條假設(shè)，式（2.1）可寫成 U

59、（p）=KU。（Q）F（0，）(eikr/r)d （2.6）式中K是個(gè)比例常數(shù), 式（2.6）稱為菲涅耳衍射積分公式?；鶢柣舴蜻€導(dǎo)出了比例常數(shù)K的表達(dá)式 K=-i/=ei/2/ （2.7）式中是波長(zhǎng)，式（2.7）中的因子ei/2表明，我們必須假設(shè):等效次波源kU0（0）的位相并非波前上該點(diǎn)擾動(dòng)U0（）的位相，而是比它超前/2。這一點(diǎn)不是只憑直覺(jué)所能想象得出來(lái)的，不過(guò)以后我們將看到，為了保證菲涅耳衍射公式（2.6）在波的自由傳播情形下不給出矛盾的結(jié)果，這一位相差是十分必要的。1.3巴俾涅原理 考慮一對(duì)衍射屏a、b，其一的透光部分正是另一的遮光部分，反之亦然，即光屏是互補(bǔ)的。于是 Ua（p）+Ub

60、（p）=U0（p） 它表明，互補(bǔ)屏造成的衍射場(chǎng)中復(fù)振幅之和等于自由波場(chǎng)的復(fù)振幅。這個(gè)結(jié)論稱為巴俾涅原理（Babinet，1937年）。巴俾涅原理對(duì)下列一類衍射裝置特別有意義，即衍射屏由點(diǎn)光源形成的衍射圖樣。這時(shí)所謂自由光場(chǎng)，就是服從幾何光學(xué)規(guī)律傳播的光場(chǎng)，它在象平面上除象點(diǎn)外U0（p）皆等于O，從而除幾何象點(diǎn)外，處處有 第二章 光的衍射 返 回下一頁(yè)上一頁(yè)2-229 Ua（p）= - Ub（p）。取它們與各自復(fù)數(shù)共軛的乘積，則得 Ia（p）=Ib（p）。亦即除幾何象點(diǎn)的地方之外，兩個(gè)互補(bǔ)屏分別在象平面產(chǎn)生的衍射圖樣完全一樣。1.4菲涅耳圓孔衍射和圓屏衍射1.半波帶法 半波帶法是處理次波相干迭加