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格林公式和 亥姆霍茲定理1格林閉曲面通量公式由高斯散度定理得:因為所以公式也可以寫成（a）（a）公式(a)和（a）都叫做格林閉曲面通量第一公式。根據(jù)公式得上面兩個公式相減，得（b）公式(b)和（b）都叫做格林閉曲面通量第二公式。也可以寫成（b）格林環(huán)量公式定義矢量場在xOy面內(nèi)作正繞向的回路l+，根據(jù)斯托克斯公式,得 則這就是格林環(huán)量公式。 亥姆霍茲定理 亥姆霍茲定理：在空間有限區(qū)域內(nèi)的任一個矢量場，由它的散度、旋度和邊界條件唯一地確定，并可表示成一個無旋場（）和一個無發(fā)散源場 （ ）之和。即其中R是源泉點（x，y，z）到場點（x，y，z）的距離。如果矢量場 在遠處以足夠快的速度減弱至零，即則在包圍整個空間的面上，上述的兩個面積分等于零，于是 此時 完全由它的散度和旋度確定。 亥姆霍茲定理總結(jié)了矢量場的基本性質(zhì)，它的意義是非常重大的。分析矢量場時，總是從研究它的散度和旋度著手，得到的散度方程和旋度方程組成了矢量場的基本方程的微分形式；或者從矢量場穿出閉合曲面的通量和沿回路的環(huán)量著手，得到矢量場的基本方程的積分形式。矢量與場論課程結(jié)束

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