黑龍江省哈爾濱市第六十九中學2021年中考數(shù)學三模試卷(教師版)

1、黑龍江省哈爾濱市第六十九中學2021年中考數(shù)學三模試卷一、單選題1.（2021哈爾濱模擬）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A.32B.2C.9D.|5| B 【考點】無理數(shù)的認識 解：A、分數(shù)屬于有理數(shù)，不符合題意； B、 2 是無理數(shù)，符合題意；C、 9=3 ，是有理數(shù)，不符合題意；D、 |5|=5 ，是有理數(shù)，不符合題意故B 【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義對每個選項一一判斷即可。2.（2021哈爾濱模擬）下列運算正確的是（ ） A.m4m2=m8B.(m2)3=m6C.3m2m=2D.(mn)2=m2n2 B 【考點】同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式及運用，合并同類項法則及應(yīng)用，

2、冪的乘方 解：A、原式 =m6 ，不符合題意； B、原式 =m6 ，符合題意；C、原式 =m ，不符合題意；D、原式 =m22mn+n2 ，不符合題意，故B 【分析】利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，合并同類項法則和完全平方公式計算求解即可。3.（2021哈爾濱模擬）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（） A.B.C.D. D 【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形 A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項不符合題意 B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項不符合題意C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項不符合題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項符合題意故D 【分析】

3、在平面內(nèi),把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做中心對稱圖形。 在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義對每個選項一一判斷求解即可。4.（2012鹽城）如圖是一個由3個相同的正方體組成的立體圖形，則它的主視圖為（ ） A.B.C.D. A 【考點】簡單組合體的三視圖 解：從正面看易得第一列有2個正方形，第二列右下方有1個正方形 故選：A【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中5.（2020哈爾濱模擬）不等式組 x30 x+10 的

4、解集是（ ） A.1x3B.1x1D.x3 A 【考點】解一元一次不等式組 解不等式x30得：x3 解不等式x+10得：x1合并得：1x3故A【分析】分別求解2個不等式，然后合并解集可得6.（2020九下哈爾濱月考）已知反比例函數(shù) y=k2x 的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是 ( ) A.k2B.k2C.k2D.k2 A 【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì) 解：y= k2x 的圖象位于第一、第三象限， k-20，k2故A【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-20即可解得答案7.（2021哈爾濱模擬）如圖將 ABC 繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)20， B 點落在 B 位置，點 A 落在 A

5、 位置，若 ACAB ，則 BAC 的度數(shù)為（ ） A.45B.60C.70D.90 C 【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 解： ABC 繞著點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 20 ， B 點落在 B 位置， ACA=20 ， BAC=BAC ，ACAB ，BAC+ACA=90 ，BAC=9020=70 BAC=70 故C 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出BAC=BAC ，再求出BAC=70，最后求解即可。8.（2021哈爾濱模擬）在 ABC 中， C=90 ， BC=2 ， sinA=23 ，則 AC 的長是（ ） A.5B.3C.45D.13 A 【考點】解直角三角形 解： sinA=BCAB=23 ， BC=2 ，

6、 AB=3 AC=AB2BC2=3222=5 故A 【分析】利用銳角三角函數(shù)先求出AB=3，再利用勾股定理計算求解即可。9.（2021哈爾濱模擬）如圖，在平行四邊形 ABCD 中， EF/AB ， DE:AE=2:3 ， BDC 的面積為25，則四邊形 AEFB 的面積為（ ） A.25B.9C.21D.16 C 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 解：因為 EF/AB ， DE:AE=2:3 ， DEFDAB，所以 DEDA=DFDB=25 ，所以 SDEF:SABD=4:25 ，又因為四邊形 ABCD 是平行四邊形，所以 ABDBDC ， BDC 的面積為25，所以 ABD 的面積為25，所以

7、 DEF 的面積為4，則四邊形 AEFB 的面積為21故C 【分析】先求出DEFDAB，再求出SDEF:SABD=4:25 ，最后求解即可。10.（2017黑龍江模擬）如圖，小磊老師從甲地去往10千米的乙地，開始以一定的速度行駛，之后由于道路維修，速度變?yōu)樵瓉淼乃姆种?，過了維修道路后又變?yōu)樵瓉淼乃俣鹊竭_乙地設(shè)小磊老師行駛的時間為x（分鐘），行駛的路程為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則小磊老師從甲地到達乙地所用的時間是（ ）A.15分鐘B.20分鐘C.25分鐘D.30分鐘 B 【考點】函數(shù)的圖象 解：第一段的時間為5分鐘，速度為 45 千米/分鐘，第二段的速度為 15 千米/

8、分鐘，時間為 6415=10 分鐘，第三段的時間為 10645 =5分鐘，所以小磊老師從甲地到達乙地所用的時間是5+10+5=20分鐘，故B【分析】觀察圖像，先求出第一段的時間為5分鐘的速度，根據(jù)題意可知第二段路在維修，求出其速度，即可求出時間，第三段路又變?yōu)樵瓉淼乃俣燃纯汕蟪銎鋾r間，從而可求出小磊老師從甲地到達乙地所用的時間。二、填空題11.（2021哈爾濱模擬）將數(shù)科學記數(shù)法表示為_ 6.26106 【考點】科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 解：用科學記數(shù)法可表示為 6.26106 ， 故答案為 6.26106 【分析】 將一個數(shù)表示成 a10n的形式，其中1|a|AE ，連接 BE ，將 A

9、BE 沿著 BE 翻折得到 BFE ，射線 EF 交 BC 于 G ，若點 G 為 BC 的中點， FG=1 ， DE=6 ，則 AE 的長_ 1 【考點】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 解：設(shè) AE=EF=x ， DE=6 ， FG=1 ，AD=x+6=BC ， EG=x+1 ，又 G 為 BC 的中點，BG=12BC=x+62 ，由折疊可得， AEB=GEB ，由 AD/BC ，可得 AEB=GBE ，GEB=GBE ，EG=BG ，x+1=x+62 ，解得 x=4 ，即 AE=4 ，故4 【分析】先求出AEB=GEB ，再求出x=4 ，最后求AE的長即可。三、解答題21.（2021哈爾

10、濱模擬）先化簡，再求值： aa21(11a+1) ，其中 a=2sin45+2tan60 原式 =a(a+1)(a1)a+11a+1 =a(a+1)(a1)a+1a =1a1 a=2sin45+2tan60=222+23=1+23 ，原式= 11+231=36 ；【考點】利用分式運算化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值 【分析】先化簡分式，再將a的值代入計算求解即可。22.（2021哈爾濱模擬）圖1、圖2分別是 76 的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1，點 A 、 B 在小正方形的頂點上 （ 1 ）在圖1中確定點 C （點 C 在小正方形的頂點上），要求以 A 、 B 、 C 為頂點的三角形為銳

11、角等腰三角形，畫出此三角形（畫出一個即可）；（ 2 ）在圖2中確定點 D （點 D 在小正方形的頂點上），要求以 A 、 B 、 D 為頂點的三角形是以 AB 為斜邊的直角三角形，畫出此三角形（畫出一個即可），并直接寫出此三角形的周長 解：（ 1 ） ABC 如圖所示 (AB=AC=5) ； （ 2 ） ADB 如圖所示 (ADB=90) ，AD=22+12=5 ，AB=5， BD=42+22=25 ,ABD的周長為 5+5+25 = 5+35 【考點】勾股定理，作圖-三角形 【分析】（1）根據(jù)銳角等腰三角形作圖即可； （2）利用勾股定理求出AD和BD的長，再求三角形的周長即可。23.（201

12、7黑龍江模擬）為評估九年級學生的學習成績狀況，以應(yīng)對即將到來的中考做好教學調(diào)整，某中學抽取了部分參加的學生的成績作為樣本分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本中學成績類別為“中”的人數(shù)； （2）求出扇形圖中，“優(yōu)”所占的百分比，并將條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）該校九年級共有1000人參加了這次，請估算該校九年級共有多少名學生的數(shù)學成績達到優(yōu)秀？ （1）解：2244%20%=10（人），樣本中表示成績類別為“中”的人數(shù)有10人；（2）解：扇形圖中，“優(yōu)”所占的百分比為1（44%+20%+16%）=20%，補全條圖形如圖所示：（3）解：1000（116%

13、44%20%）=200（人），估計該校初一新生共有80名學生的成績可以達到優(yōu)秀【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖 【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖，由成績?yōu)椴罨虺煽優(yōu)榱嫉娜藬?shù)和百分比，求出抽取的學生的總?cè)藬?shù)，即可求出成績?yōu)椤爸小钡膶W生人數(shù)。（2）已知差、中、良的百分比，易求得優(yōu)的百分比。即可補全統(tǒng)計圖。（3）用九年級學生的總?cè)藬?shù)乘以優(yōu)秀的百分比，即可求解。24.（2017黑龍江模擬）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AE是BC邊上的高，將ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得GFC（1）求證：BE=DG； （2）已知tanB= 43 ，AB=5，若四邊形ABFG是菱形，求平行四邊形A

14、BCD的面積 （1）解：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AB=CD，AEBC，CGAE，CGAD，AEB=CGD=90，AE=CG，在RtABE和RtCDG中，AB=CDAE=CG ，RtABERtCDG，BE=DG（2）解：tanB= 43 = AEBE ，設(shè)AE=4k，BE=3k，AB2=AE2+BE2 ， 52=（3k）2+（4k）2 ， k=1，AE=4，BE=3，四邊形ABFG是菱形，AG=AB=5，四邊形AGCE是矩形，AG=EC=5，BC=3+5=8，S平行四邊形ABCD=BCAE=32【考點】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，解直角三角形 【分析】根據(jù)平移的

15、性質(zhì)得出CGAD、AE=CG，根據(jù)直角三角形全等判定方法，證明RtABERtCDG，即可求證結(jié)論。（2）根據(jù)tanB及AB的值，在RtABE中，根據(jù)勾股定理及解直角三角形，易求得AE、BE的長，由四邊形ABFG是菱形，求出AG的值，四邊形AGCE是矩形，求出EC、BC的值，即可求出平行四邊形ABCD的面積。25.（2018黑龍江模擬）冰封文教店用1200元購進了甲、乙兩種鋼筆，已知甲種鋼筆進價為每支12元，乙種鋼筆進價為每支10元。在銷售時甲種鋼筆售價為每支15元，乙種鋼筆售價為每支12元，全部售完后共獲利270元。 （1）求冰封文教店購進甲、乙兩種鋼筆各多少支？ （2）冰封文教店以原價再次購

16、進甲、乙兩種鋼筆，且購進甲種鋼筆的數(shù)量不變，而購進乙種鋼筆的數(shù)量是第一次的2倍，乙種鋼筆按原售價銷售，而甲種鋼筆降價銷售，當兩種鋼筆銷售完畢時，要使再次購進的鋼筆獲利不少于340元，甲種鋼筆每支最低售價應(yīng)為多少元？ （1）解：設(shè)冰封文教店購進甲種鋼筆x支，乙種鋼筆y支,12x+10y=1200(1512)x+(1210)=270 x=50y=60答：冰封文教店購進甲種鋼筆50支，乙種鋼筆60支（2）解：設(shè)甲種鋼筆每支售價應(yīng)為m元.50（m12）602（1210）340m14答： 甲種鋼筆每支售價最低應(yīng)14元.【考點】一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題 【分析】（1）由題意

17、可得兩個相等關(guān)系：甲種鋼筆的總價格+乙種鋼筆的總價格=1200，甲種鋼筆的總利潤+乙種鋼筆的利潤=270，列方程組即可求解；（2）由題意可得不等關(guān)系：50支甲種鋼筆的利潤+120支乙種鋼筆的利潤340，列出不等式即可求解。26.（2017黑龍江模擬）已知AB為O的直徑，BM為O的切線，點C為射線BM上一點，連接AC交O于點D，點E為BC上一點連接AE交半圓于F （1）如圖1，若AE平分BAC，求證：DBF=CBF；（2）如圖2，過點D作O的切線交BM于N，若DNBM，求證：ABC為等腰直角三角形； （3）在（2）的條件下，如圖3，延長BF交AC于G，點H為AB上一點，且BH=2BE，過點H作A

18、E的垂線交AC于P，連接OG交DN于K，若AP=CG，EF=1，求GK的長 （1）解：證明：如圖1中，AB是直徑，BM是切線，AFB=ABC=90，F(xiàn)AB+ABF=90，ABF+CBF=90，CBF=FAB，AE平分BAC，EAC=FAB，DBF=EAC，DBF=CBF（2）解：證明：如圖2中，連接DMDM是O的切線，DMBC，ODM=DMB=OBM=90，四邊形ODMB是矩形，OD=OB，四邊形ODMB是正方形，DBO=45，AB是直徑，ADB=90，DAB=45，ABC=90，BAC=ACB=45，ABC是等腰直角三角形（3）解：如圖3中，連接PB，作CMBC交HP的延長線于M，延長BG交

19、CM于N，作GRAB于R，交DN于TAP=CG，BAP=BCG=45，BA=BC，BAPBCG，BP=BG，BPG=BGP，HMAE，BNAE，HMBN，MNBH，四邊形MNBH是平行四邊形，MN=BH，APH=CPM=BGP=BPG，PC=PC，PCB=PCM，PCMPCB，CM=BC=AB，BC=AB，ABE=BCN，易證BAE=CBN，ABEBCN，BE=CN，設(shè)BE=CN=a，則BH=MN=2a，CM=BC=AB=3a，AH=BE=a，BFEABE， BEAB = EFBF = 13 ，EF=1，BF=3，BE= EF2+BF2 = 10 ，AH=CN=BE= 10 ，AB=BC=CM

20、=3 10 ，AHCM， AHCM = APPC = 13 ，AP=CG，AP=DP=DG=CG，GRBC， ARAB = AGAC = 34 ，AR=GR= 9104 ，OR=RB= 3104 ，在RtGOR中，GO= OR2+GR2 = 152 ，DKOA， GKGO = GDGA = 13 ，GK= 52 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，切線的判定，圓的綜合題，相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）由AB是直徑和MB是O的切線，易證得CBF=FAB，再根據(jù)角平分線的定義和同弧所對的圓周角相等，可證得結(jié)論。（2）根據(jù)題意，易證得四邊形ODMB是正方形，根據(jù)正方形的每

21、一條對角線平分一組對角，得到DBO=45，再由圓周角的性質(zhì)，可證得BAC=ACB=45，即可得出ABC是等腰直角三角形.（3）先證明BAPBCG得出BP=BG，再證明四邊形MNBH是平行四邊形，得出MN=BH，然后證明PCMPCB、ABEBCN得出對應(yīng)邊相等，設(shè)BE=CN=a，則BH=MN=2a，易證PCMPCB，建立方程求出相關(guān)線段的長，根據(jù)勾股定理及平行得線段成比例，建立方程，求解即可求得GK的值。27.（2021哈爾濱模擬）如圖，已知拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A 、 B 與 y 軸交于 C ，過 C 作 x 軸的平行線交拋物線于點 D ，過點 D 作 x 軸的垂線交 x

22、 軸于 E ，點 D 的坐標為 (2,3) （1）求拋物線的解析式； （2）點 P 為第一象限直線 DE 右側(cè)拋物線上一點，連接 AP 交 y 軸于點 F ，連接 PD 、 DF ，設(shè)點 P 的橫坐標為 t ， PFD 的面積為 S ，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （3）在（2）的條件下，點 P 向下平移3個單位得到點 Q ，連接 AQ 、 EQ ，若 AQE=45 ，求點 P 的橫坐標 （1）解：由題意 D(2,3) ， C(0,3) ， CD/x 軸，C 、 D 關(guān)于對稱軸對稱， 對稱軸 x=1 ，b2=1 ，b=2 ， c=3 ， 拋物線的解析式為 y=x2+2x+3 （2）如圖1中，連接 PC ，作 PHAB