4二次函數(shù)應(yīng)用題教學(xué)案8

1、2015年中考解決方案二次函數(shù)的應(yīng)用學(xué)生姓名：上課時(shí)間：畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page1of17中考說明內(nèi)容基本要求能結(jié)合實(shí)際問題二次函數(shù)的應(yīng)用略高要求能通過分析實(shí)際問題的情境確定二次函數(shù)的表較高要求能用二次函數(shù)解決情境了解二次函達(dá)式；能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)簡單的實(shí)際問題；二次函數(shù)數(shù)的意義；會(huì)用描二次函數(shù)的解析式求其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐能解決二次函數(shù)與點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象標(biāo)，會(huì)確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸；會(huì)其他知識(shí)綜結(jié)合的利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解有關(guān)問題自檢自查必考點(diǎn)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決實(shí)際問題，首

2、先應(yīng)按題意建立合適的函數(shù)關(guān)系式，特別注意自變量和函數(shù)表示的實(shí)際意義；然后再利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決所求問題。二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用主要有以下兩個(gè)方面：一、結(jié)合二次函數(shù)的圖象求最值問題。這類問題解題時(shí)往往會(huì)使用配方法去就二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)式，主要的題型有：1.二次函數(shù)與面積最大化問題2.二次函數(shù)與利潤增長率問題二、利用二次函數(shù)優(yōu)化構(gòu)建坐標(biāo)系解決實(shí)際問題。這類問題解題時(shí)往往需要根據(jù)題目的要求自己建立平面直角坐標(biāo)系，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題，主要類型有：1.二次函數(shù)與拱橋問題2.二次函數(shù)與投籃、噴泉類問題畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page2of17例題精講一二次函數(shù)

3、與利潤最大化【例1】進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y2a(x1)B.y2a(1x)C.ya(1x2)D.ya(1x)2【答案】D【例2】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)ykxb，且x65時(shí)，y55；x75時(shí)，y45（1）求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大

4、利潤，最大利潤是多少元？（3）該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍【答案】（1）yx120；（2）W(x90)2900W，當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元（3）銷售單價(jià)x的范圍是70 x8765kb55【解析】(1)根據(jù)題意得75kb45b解得k1，120，所求一次函數(shù)的表達(dá)式為yx120（2）W(x60)(x120)x2180 x7200(x90)2900Q拋物線的開口向下，當(dāng)x90時(shí)，W隨x的增大而增大，而60 x87，當(dāng)x87時(shí)，W(8790)2900891當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元（3）由W500，得50

5、0 x2180 x7200，x整理得，x2180 x77000，解得，x70，110（由圖象可知，要使該商場獲得利潤不12低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而60 x87，所以，銷售單價(jià)x的范圍是70 x87【例3】某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿。當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元（x為10的正整數(shù)倍）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；設(shè)賓館一天的利

6、潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式；一天訂住多少個(gè)房間，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page3of17（【答案】1）房價(jià)每增加10元，就會(huì)空出一個(gè)房間，則增加x元，可以空出房間x10間故y50 x10（0 x160，且x是10的正整數(shù)倍）（2）W50 x180 x20 x234x8000則總租金x100105x151125x10111010（3）W1x234x80001x1702108901010【例4】某民俗旅游村為了接待游客的需要開設(shè)了有100張床位的旅館，當(dāng)每張床位每天收費(fèi)10元時(shí)，床位可以全部租出，若每張床位每天收費(fèi)提高2元，則

7、相應(yīng)地減少了10張床位租出，如果每張床位每天以2元為單位提高收費(fèi)，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費(fèi)為多少元？【答案】設(shè)每張床位每天最合適的收費(fèi)為x元22因?yàn)橐棺獬龅拇参簧偾易饨鸶撸詘16【例5】某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000kg,購進(jìn)價(jià)格為30元kg，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于70元kg，也不得低于30元kg，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):單價(jià)定于70元時(shí)，日均銷售60kg，單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg，在銷售過程每天還要支出其它費(fèi)用500元，（不足一天時(shí),按整天計(jì)算），設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元，（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍。

8、（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成yaxb22a4acb24a的形式，指出單價(jià)定為多少時(shí)日均獲利最多，是多少？（3）將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷售單價(jià)最高，這兩種銷售方式，哪一種獲總利最多，多多少？【答案】（1）若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低70 x元，日均多售出270 x千克，日均銷售量為60270 x千克，每千克獲利為x30元依題意得：yx3060270 x5002x2260 x650030 x70（2）y2x2130 x65002x6521950，頂點(diǎn)坐標(biāo)為65,1950當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多是1950元（3）當(dāng)日均獲利最多時(shí)，單價(jià)為65元，日均銷售6027

9、06570千克那么獲總利為195070070195000元當(dāng)銷售單價(jià)最高時(shí)單價(jià)為70元，日均銷售60千克畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page4of17將這種化工原料全部售完需7000117天60那么獲總利為70307000117500221500元因?yàn)?21500195000，且22150019500026500元所以，銷售單價(jià)最高時(shí)獲總利較多，且多獲利26500元?！纠?】某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)。

10、假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤y元，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？【答案】1）根據(jù)題意，得y24002000 x84（，即yx224x3200 x25025（2）由題意知225x224x32004800，解得x100，x20012因?yàn)橐拱傩盏玫綄?shí)惠，故取x200，所以每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元（3）對于y225x224x3200，2400200015084500024150250max2當(dāng)x25150時(shí)，y所以，每臺(tái)冰箱降

11、價(jià)150元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高，最高利潤是5000元模塊二二次函數(shù)與面積最大化【例7】正方形邊長為3，若邊長增加x，則面積增加y求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)【答案】x26x【解析】由題意知：y3x232，化簡得：yx26x【例8】有一邊長為5米的正方形場地，現(xiàn)在要在里面建一矩形游泳池，如圖所示，要求一邊距場地邊緣為x米，一邊為2x米，求矩形的面積y與x的關(guān)系表達(dá)式x2xy【答案】2x215x25(0 x2.5)根據(jù)題意知：矩形的邊長分別為：(5x)米，(52x)米畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page5of17所以矩形的面積為：y(5x)(52x)；去括號(hào)

12、，整理得：y2x215x25(0 x2.5)【解析】本題沒有要求寫出自變量的取值范圍，中考中在沒有要求寫出范圍的情況下學(xué)生可以不寫，不扣分，寫出并且寫對的不會(huì)額外加分，但是如果寫錯(cuò)會(huì)扣分【例9】張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD設(shè)AB邊的長為x米矩形ABCD的面積為S平方米（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？并求出最大值A(chǔ)D花圃BCxb2a22【答案】由題意得SABBCx322xS2x23x由a20328S最大值4acb21284ax8時(shí)，S有最大值是12

13、8【例10】如圖所示，有長24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大長度為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃設(shè)花圃的邊AB長為x，花圃的面積為S米2（1）請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式（2）按照題中要求，所圍的花圃面積能否是48m2若能，求出的x值；若不能，請說明理由ADBC（【答案】1）根據(jù)題意得Sx243xs3x224x（2）不能；把S48代入得3x224x48解得x4畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page6of17即AB4AD243x12這與墻的最大長度為10米矛盾，不合實(shí)際所圍的花圃面積不能是48m2【例11】如圖，E、F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊BC，CD

14、上的點(diǎn)，CE1，CF43,直線EF交AB的延長線于G，過線段FG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)H作HMAG，HNAD，垂足分別為M，N，設(shè)HMx，矩形AMHN的面積為y求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，矩形AMHN的面積最大，最大面積為多少？【答案】正方形ABCD的邊長為4，CE1，CFBE343，BG4又AGCF，F(xiàn)ECGEB，CFCEBGBE又HMBE，HMGEBG，MGHMBGBEx，AM8x，yx8xx28x0 x4MG44443333yx28xx32124433當(dāng)x3時(shí)，矩形面積最大，最大面積為12三二次函數(shù)與運(yùn)行軌跡【例12】一男生在校運(yùn)會(huì)的比賽中推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度ym與水平距離xm之間的

15、關(guān)系用如圖所示的二次函數(shù)圖象表示（鉛球從A點(diǎn)被推出，實(shí)線部分表示鉛球所經(jīng)過的路線）（1）由已知圖象上的三點(diǎn)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出鉛球被推出的距離；（3）若鉛球到達(dá)的最大高度的位置為點(diǎn)B，落地點(diǎn)為C，求四邊形OABC的面積畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page7of17y83BA5-22Cx由圖象得，圖象經(jīng)過2,0，0,，2,三點(diǎn)，5則：c3解得：a1，b，c3O【答案】設(shè)y與x之函數(shù)關(guān)系式為yax2bxc58334a2bc084a2bc3251233y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y125x2x1233令y0，則125x2x01233解得：x10，x2（不合題

16、意，舍去）12鉛球被推出的距離是10米；過B作BDOC于Dy1x28x201x423B點(diǎn)坐標(biāo)4,31212由（2）得點(diǎn)坐標(biāo)是（10，0）BDC15346318SOABCSOABDS232311【例13】小強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線、滿足拋物線y1x2585x，其中ym是球的飛行高度，xm是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m（1）請寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸（2）請求出球飛行的最大水平距離（3）若小強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題

17、.教師版Page8of17y(m)【答案】1）yx2x(x4)218116拋物線yx2x開口向下，頂點(diǎn)為4，對稱軸為x4.（2）令y0，得：x2x0，解得：x0，x8，55拋物線的對稱軸為x5，頂點(diǎn)為5，O（555518165551812球飛行的最大水平距離是8m（3）要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m165球洞x(m)設(shè)此時(shí)對應(yīng)的拋物線解析式為ya(x5)2又點(diǎn)(0，0)在此拋物線上，165，0，a25a16165125y1616(x5)212551【例14】如圖所示，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線yx23.5運(yùn)行，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi)，5已知籃筐的中心離地面

18、的距離為3.05米球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃筐中心的水平距離是多少米？yOx【答案】3.5米；4米畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page9of17【例15】如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出（A在y軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式（2）足球第一次落地點(diǎn)C距守門

19、員多少米？（取437）（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米？（取265）y421AO【答案】（1）設(shè)第一次落地時(shí)拋物線的表達(dá)式為ya(x6)24，由已知：當(dāng)x0y1，即136a4，a112MBCDx表達(dá)式為y11(x6)24或者yx2x11212（2）令y0，解得x643所以x643符合題意，所以x64313，所以足球第一次落地距守門員13米。（3）第二次足球彈出后的距離為CD根據(jù)題意：CDEF（即相當(dāng)于將第一次的拋物線向下平移了2個(gè)單位）21(x6)2412x解得x626，62612CD|xx|461012BD1361017（米）他應(yīng)再向前跑17米【解析】本題是利用建模思想解

20、題的一個(gè)典型應(yīng)用題，本題的第三問的解法有很多，此處給出的是最容易想到的也是最簡單的方法，另外也可以通過求出C點(diǎn)坐標(biāo)的方法等求出第三問模塊四二次函數(shù)與拱橋問題畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page10of17【例16】有一個(gè)截面邊緣為拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m如圖把它的截面邊緣的圖形放在所示的直角坐標(biāo)系中（1）直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖，在對稱軸右邊2m處，橋洞離水面的高是多少？【答案】由題意得：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）；（2）設(shè)這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為yax524因?yàn)閳D象

21、經(jīng)過（0，0），所以025a44752434解得a254x524函數(shù)關(guān)系式為：y25（3）當(dāng)x=7時(shí)，橋洞離水面的高度為y92525【例17】如圖，河上有一座拋物線形狀的橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部4米時(shí)，水面寬AB為12米，如圖建立直角坐標(biāo)系（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)水位上升1米時(shí)，水面寬為多少米？（答案保留整數(shù)，其中31.7）（【答案】1）設(shè)函數(shù)解析式為yax24將B6,0代入解析式y(tǒng)ax24，解得a19拋物線的函數(shù)解析式為yx2419（2）當(dāng)y1時(shí)，119x24，解得x33，2x6310當(dāng)水位上1米時(shí)，水面寬約為10米【例18】某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房如圖，板

22、房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page11of17（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m請計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？（【答案】1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為yax2點(diǎn)B6,5.6在拋物線的圖象上5.636a，a7，45拋物線的表達(dá)式為y745x2（2）設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐

23、標(biāo)為(k,1)已知窗戶高1.6m，t5.61.644745k2【答案】yx2(3x3)；能k5.07，k5.07（舍去）12CD5.07210.14m設(shè)最多可安裝n扇窗戶，1.5n0.8n110.14，n4.06最多可安裝4扇窗戶【例19】如圖所示，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點(diǎn)離地面的距離OC為5米，以最高點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，求以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍有一輛寬2.8米，高2.55米的農(nóng)用貨車(貨物最高處與地面AB的距離)能否通過此隧道。yOxACB59【例20】如圖有一座拋物線形

24、拱橋，在正常水位時(shí)，水面AB的寬為20米，如果水位上升3米時(shí)，水面CD的寬是10米建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280千米(橋長畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page12of17忽略不計(jì))。貨車正以每小時(shí)40千米的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25米的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時(shí)，水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行)，試問：如果貨車按原來速度行駛，能否完全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，

25、速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？OyCDxAB【答案】y1x225當(dāng)x5時(shí)，y1，水位上漲到O點(diǎn)所需時(shí)間為14小時(shí)，汽車到達(dá)的時(shí)間為2804070.25小時(shí)，所以按原速度不能通過，要使汽車安全通過，速度應(yīng)超過60千米/小時(shí)【例21】一個(gè)橫截面為拋物線的隧道底部寬12米，高6米，車輛雙向通行，規(guī)定車輛必須在中心線右側(cè)，1距道路邊緣2米這一范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于米的空隙，你能否根據(jù)這些3要求，確定通過隧道車輛的高度限制？【答案】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)隧道橫截面拋物線的解析式為yax26，因?yàn)楫?dāng)x6時(shí)，y0，求得a1，所以拋物線的解析式為y1x26，當(dāng)x624時(shí)，y10，因?yàn)檐囕v頂

26、部與663隧道要有不少于1米的空隙，所以通過隧道車輛的限高應(yīng)為1013米333課后作業(yè)【題1】有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6米，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（2）如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離橋面的高是多少？畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page13of17（【答案】1）由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，4）所以設(shè)此橋洞所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為yax524由圖象知該函數(shù)過原點(diǎn)，將O0,0代入上式，得：0a0524解得a425故該二次函數(shù)解析式為y4x52425

27、（2）對稱軸右邊1米處即x6，此時(shí)y465243.8425因此橋面距離水面5.63.841.76米【題2】某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)ykxb，且x65時(shí)，y55；x75時(shí)，y45（1）求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍65kb55【答案】(1)根據(jù)題意得75kb45解得k1,b120,所求一

28、次函數(shù)的表達(dá)式為yx120（2）Wx60 x120 x2180 x7200 x902900Q拋物線的開口向下,當(dāng)x90時(shí)，W隨x的增大而增大，而60 x87，當(dāng)x87時(shí)，W87902900891畢業(yè)班解決方案模塊課程初三數(shù)學(xué).二次函數(shù).應(yīng)用題.教師版Page14of17當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是891元（3）由W500，得500 x2180 x7200，整理得，x2180 x77000，解得，x70，x11012由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而60 x87，所以，銷售單價(jià)x的范圍是70 x87【題3】已知某種商品去年

29、售價(jià)為每件a元，可售出b件今年漲價(jià)x成（1成=10%），則售出的數(shù)量減少mx成（m是正常數(shù)）試問：（1）如果漲價(jià)1.25成價(jià)格，營業(yè)額將達(dá)到ab1m24m，求m；1m2m1m2xmx1010m（2）如果適當(dāng)?shù)臐q價(jià)，能使?fàn)I業(yè)額增加，求m應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（【答案】1）漲價(jià)x成后，營業(yè)額為y則ya1b1ab1x4m當(dāng)x1.25時(shí)，yab1m24mx0，解得m則m1m810m9（2）由于yabab，有x0，且x0，m0，得0m11mmx2x10100未漲價(jià)的營業(yè)額為ab，則適當(dāng)漲價(jià)，且使?fàn)I業(yè)額增加，1mmx210100【題4】如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米.現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求這條拋物線的解析式；（3）若要搭建一個(gè)矩形“支撐架”ADDCCB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，