必修2直線與圓典型題型匯總

1、直線與圓方程復(fù)習(xí)專題注：標(biāo) *的為易錯題，標(biāo) * 為有一定難度的題。一：斜率與過定點問題1已知點 A(1,3) 、B(2,6) 、C(5,m)在同一條直線上， 那么實數(shù) m的值為直線的斜率 =2已知 m 0，則過點 (1, 1) )的直線 ax 3my 2a 0的斜率為 *3 已知線段 PQ兩端點的坐標(biāo)分別為 ( 1,1) 、 (2, 2) ，若直線 l :mx y m 0與線段 PQ 有交 點，求 m 的范圍二：截距問題：11 4.若三點 A(2, 2) , B(a,0) ，C(0,b)( ab 0 )共線，則 1 1 =ab*5. 已知 ab 0,bc 0 ，則直線 ax by c 通過(

2、 ) |A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 | *6. (1)過點 A(1,2)且在 x軸， y軸上截距相等的直線方程是.(2)過點 A(1,2)且在 x軸， y軸截距互為相反數(shù)的直線方程是.三：平行垂直 ：7、已知過點 A 2，m 和 B m，4 的直線與直線 2x y 1 0平行，則 m =8、若直線 l1：2x my 1 0與直線 l2： y 3x 1平行，則 m _ (若垂直呢)9、 過點 P( 1,3) 且垂直于直線 x 2y 3 0 的直線方程為 10、已知直線 l1:(m 3)x 4y 5 3m,l2 :2x (m 5)y 8，

3、(1)若l1 l2，則 m * ( 2)若l1 / /l2 ，則 m 五：交點問題：11、過直線 l1 :2x 3y 5 0,l2 :3x 2y 3 0的交點且平行于直線 2x y 3 0 的直線方程 . 是(垂直呢？)*12 若直線 l : y kx 1與直線 x y 1 0的交點位于第一象限，求實數(shù) k 的取值范圍 . 六：距離問題13已知點 (3,m) 到直線 x 3y 4 0的距離等于 1，則 m 14已知直線 3x 2y 3 0和6x my 1 0 互相平行，則它們之間的距離是 15. 平行于直線 3x 4y 12 0, 且與它的距離是 7的直線的方程是 垂直于直線 x 3y 5 0

4、, 且與點 P( 1,0) )的距離是 3 10 的直線的方程是 516. 過點 A(1,2) 且與原點距離最大的直線方程是 七：圓的方程例1、 若方程 x2 y2 2x 4y 1 a 0 表示的曲線是一個圓，則 a 的取值范圍是圓心坐標(biāo)是 , 半徑是 例 2、 求過點 A(1,4)、 B(3 , 2)且圓心在直線 y 0上的圓的標(biāo)準方程，并判斷點 P(2,4)與圓的 關(guān)系例 3 圓心在直線 3x y 0上，與直線 y 0相切，且被直線 x y 0所截得的弦長為 2 7 的圓的 方程* 練習(xí) . 方程 (x y 1) x2 y2 4 0 所表示的曲線是 ( )A一個圓和一條直線B 兩個點 C

5、一個點 D 一個圓和兩條射線八：點與圓，直線與圓的位置關(guān)系：1、直線 x y 1與圓 x2 y2 2ay 0 (a 0)沒有公共點，則 a的取值范圍是*2 、設(shè)點( x0, y0)在圓 x2 y2 r 2的外部，則直線 x0 x y0y r 2與圓的位置關(guān)系是()A相交B 相切 C 相離 D 不確定*3 、原點與圓 (x 1)2 (y a)2 2a (0 a 1)的位置關(guān)系是 九：直線與圓的位置關(guān)系(一)相交例 1、已知圓 C: x2 y2 2x 4y 0和點 P(0, 2) ，( 1)求直線 l1 :3x y 6 0被圓 C截得的 弦 AB的長；(2)直線 l2與圓 C交與 MN 兩點，弦

6、MN 被點 P平分，求 l2的方程( *3)過 P 點的直線 l 截圓 C所得的弦長為 4，求直線 l 的方程。* 例 2、 圓 (x 3)2 (y 3)2 9上到直線 3x 4y b 0的距離為 1的點有三個，則 b ，* 例 3、 .已知方程 x2 y2 2x 4y m 0表示圓 , (1)求 m的取值范圍；(2)若該圓與直線 x 2y 4 0相交于兩點，且 OM ON ( O 為坐標(biāo)原點)求 m 的值；( 3)在( 2)的條件下，求以 MN 為直徑的圓的方程 .22* 例 4. 已知圓 C: x2 (y 1)2 5，直線 l :mx y 1 m 0。求證：對 m R，直線 l 與圓 C

7、總相交；( 2)設(shè) l 與圓 C 交與不同兩點 A 、 B ，求弦 AB 的中點 M 的軌跡方程；練習(xí) 、1、直線 3x y 2 3 0截圓 x2 y2 4得的劣弧所對的圓心角為2、已知圓 (x 2)2 (y 1)2 16 的一條直徑通過直線 x 2y 3 0被圓所截弦的中點，則該直 徑所在的直線方程為 3、圓 x2 y2 2x 4y 3 0 上到直線 x y 1 0的距離為 2 的點共有 個(二)相切例 1 已知圓 O：x2 y2 4 ，(1) 求過點 M (1, 3) 與圓 O相切的切線方程；* 求過點 P 2，4 與圓 O相切的切線方程并求切線長；(3) 求斜率為 2且與圓 O 相切的切

8、線方程；( 4) * 若點 (x, y) 滿足方程 x2 y2 4 ，求 y 2x 的取值范圍；(5) *若點(x, y)滿足方程 x2 y2 4，求 y 4的取值范圍。x3*例 2、過圓 x2 y2 1外一點 M (2,3) ，作這個圓的兩條切線 MA、 MB ，切點分別是 A、 B， 求直線 AB 的方程。* 例 3、若直線 y x m與曲線 y 4 x2 有且只有一個公共點，求實數(shù) m的取值范圍 . 若有兩 個公共點呢？練習(xí)：221求過點 M (3,1) ，且與圓 (x 1)2 y2 4相切的直線 l的方程是 .2、已知直線 5x 12y a 0 與圓 x2 2x y2 0 相切，則 a

9、的值為.過圓 x2 y2 4外一點 M(4, 1)引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是 4已知 P 是直線 3x 4y 8 0上的動點， PA,PB 是圓 x2 y2 2x 2y 1 0的兩條切線， A,B是切 點， C 是圓心，那么四邊形 PACB 面積的最小值為 *5 、已知對于圓 x2 (y 1)2 1上任一點 P(x, y) ，不等式 x y m 0恒成立，求實數(shù) m的取 值范圍是 *6 曲線 y 1 4 x2(| x| 2) 與直線 y k(x 2) 4有兩個交點時，實數(shù) k的取值范圍是( )A(5 ,3 B (5 , ) C 12 4 12三)相離(13,34)(0, 5 )1

10、2例 1： 圓 x2 y2 4x 4y 10 0上的點到直線 x y 14 0 的最大距離與最小距離的差是 十：圓與圓的位置關(guān)系例 1、判斷圓 C1 :x2 y2 2x 6y 26 0 與圓 C2 : x2 y2 4x 2y 4 0 的位置關(guān)系， 例 2、求兩圓 x2 y2 x y 2 0和 x2 y2 5 的公共弦所在的直線方程及公共弦長。例 3：圓 x2 y2 2x 0和圓 x2 y2 4y 0的公切線共有 條。1、若圓 x2 y2 2mx m2 4 0與圓 x2 y2 2x 4my 4m2 8 0相切，則實數(shù) m 的取 值集合是 .2、與圓 x2 y2 5外切于點 P( 1,2) ，且半

11、徑為 2 5 的圓的方程是 一：直線與圓中的對稱問題22例 1、(1) 圓 x2 y2 2x 6y 9 0 關(guān)于直線 2x y 5 0對稱的圓的方程是( 2)已知圓 x2 y2 5 與圓 x2 y2 4x 4y 3 0關(guān)于直線 l對稱，求直線 l 的方程。 22例 2 一 束 光 線 從 點 A 3，3 出 發(fā) 經(jīng) x 軸 反 射 到 圓 x2 y2 2x 6y 9 0 的 最 短 路 程 是例 3、已知圓 C：x2 y2 4x 4y 7 0，自點 A 3，3 發(fā)出的光線 l 被 x軸反射，反射光線所在 的直線與圓 C 相切，(1)求反射光線所在的直線方程 (2)光線自 A到切點所經(jīng)歷的路程例

12、 4、 已知直線 l : y 3x 3，(1) P(1, 1)關(guān)于直線 l 對稱點的坐標(biāo)是 (2) 直線 y x 2關(guān)于直線 l 對稱的直線方程是 (3) 已知點 A(1,2) ， B(3,1) ，則線段 AB的垂直平分線的方程為 * 例 5、已知點 M(3,5) ，在直線 l :x 2y 2 0和 y軸上各找一點 P和Q ，使 ABC 的周長最小 . 例 6. (1)直線 l: y 3x b是圓 x2 y2 2x 6y 9 0 的一條對稱軸，則 b (2)圓 x2 y2 2x 6y 9 0 關(guān)于點 M(3,5) 對稱的圓的方程是 十二：直線與圓中的最值問題例 1、已知圓 O1：(x 3)2

13、(y 4)2 1，P(x , y)為圓 O上的動點，則 x2 y2 的最小值是 例 2、已知 A( 2,0) ， B( 2,0) ，點 P 在圓 (x 3)2 (y 4)2 4上運動，則 PA2 PB 2的最小值 是 .例 3.點 A(x,y)滿足 x y 3 0, x 1，2 ，求 y 的最大值和最小值x例 4.(1)點 A(1,3), B(5, 1)，點 P在 x軸上使 |PA| | PB |最小，則 P的坐標(biāo)為( ) (2)點 A(1,3), B(5,1)，點 P在 x軸上使 |PA| |PB |最小，則 P的坐 點 A(1,3), B(5,1)，點 P在 x軸上使 |PA| |PB|最

14、大，則 P的坐標(biāo)為 例 5. 點 P(x,y) 在直線 x y 4 0 上，則(1) (x 1)2 (y 2)2 的最小值是 (2) (x 1)2 (y 2)2 的最小值是 22(3) x2 y2 的最小值是 22(4) x2 y2 2x的最小值是 (5)若點 Q在直線 2x 2y 3 0上則 | PQ |的最小值是 練習(xí)、1、已知 x2 y2 4x 3 0，則 x2 y2 的最小值是 ； x2 y2 2y 的最大值是 2、已知點 A( 2, 2), B( 2,6), C(4, 2)，點 P在圓 x2 y2 4上運動，求 PA2 PB2 PC 2的最 大值和最小值 .1 2 23、已知點 A(1,1)， B(2, 2) ，點 P在直線 y x