中國(guó)古代諺語(yǔ)中的概率思想

1、中國(guó)古代諺語(yǔ)中的概率思想隨著科學(xué)的發(fā)展， 數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣， 生活的數(shù)學(xué)無(wú)處不在。 而概率作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要部分， 同樣與生活有著密切的聯(lián)系。 人們習(xí)慣把數(shù)學(xué)稱作自然科學(xué)的皇后， 因?yàn)樽匀豢茖W(xué)和數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系； 但數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)也有著密切的聯(lián)系，看似與數(shù)學(xué)一點(diǎn)兒關(guān)系的藝術(shù)都與數(shù)學(xué)有著一絲親緣。比如，莊子 天下篇中有這樣一句話：4尺之棱，日取其半， 萬(wàn)事不竭 ”， 這樣一句話中包含著一定的數(shù)學(xué)思想。 又如， 曾有學(xué)者闡述一句古詩(shī) “孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見(jiàn)長(zhǎng)江天際流”包含著數(shù)學(xué)中的極限思想。 當(dāng)然這樣的例子還有不少， 由此看來(lái)中國(guó)古代漢語(yǔ)中包含著一定的數(shù)學(xué)思想。所以，遵循以上的想法，本

2、文就以漢語(yǔ)中的諺語(yǔ)為研究對(duì)象，尋找其中蘊(yùn)含的概率思想。中國(guó)古代諺語(yǔ)是我國(guó)古代人民智慧的體現(xiàn)， 一句簡(jiǎn)單的諺語(yǔ)可能蘊(yùn)含著一些數(shù)學(xué)思想， 而深入挖掘其中的數(shù)學(xué)思想有助于我們更深入地理解以及深層次地認(rèn)識(shí)它們。文章就以 “中國(guó)古代諺語(yǔ)中的概率思想 ”為主題， 尋找這些諺語(yǔ)中的概率思想， 讓我們對(duì)之有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。關(guān)于 “中國(guó)古代諺語(yǔ)中的概率思想” ，西藏大學(xué)學(xué)報(bào)上曾發(fā)表過(guò)一篇名為 諺語(yǔ)中的概率論 的文章， 主要從諺語(yǔ)中提取了 “一根筷子容易折，一把筷子堅(jiān)如鐵” ， “先下手為強(qiáng)，后下手遭殃” ，1/ 7“吃剩下的東西有福氣”， “常賭無(wú)贏家 ”， “三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮 ” ， “瞎貓也能碰見(jiàn)死老鼠

3、 ”從概率論的角度予以證明。 當(dāng)然文中也存在一定的不足之處，而本文將從概率論的角度證明 “常在河邊走， 哪有不濕鞋” ， “三個(gè)臭皮匠， 頂個(gè)諸葛亮 ”， “三人行， 則必有我?guī)?”這三句諺語(yǔ)， 一來(lái)與之相互補(bǔ)充， 二來(lái)也使之構(gòu)成一個(gè)完 善的體系。2 具體諺語(yǔ)的概率論分析常在河邊走，哪有不濕鞋“常在河邊走，哪有不濕鞋 ”，這句話用概率論的思想來(lái)說(shuō)，就是小概率事件在大量的重復(fù)的條件之下必然發(fā)生。其中 “某一次在河邊走而濕鞋”的概率是很小的，我們可以稱其為 “小概率事件 ”。 小概率原理， 又稱實(shí)際推斷原理， 是人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)得出的結(jié)論： “概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上幾乎不發(fā)生 ”。

4、設(shè)事件 A 表示為 “某一次在河邊走而濕鞋 ”，根據(jù)前面的說(shuō)明，我們?cè)O(shè)P( A) =p ，這里 0/p /p我們?nèi)?p=0.01 ， 經(jīng)計(jì)算 f10（ p） =0.0956 ， f20（p） =0.1821 ， f30（ p） =0.2603 ， f40（p） =0.3310 ， f50（p） =0.3950 ， f60（p） =0.4528 ， f70（p） =0.5052 ， f80（p） =0.5525 ， f90（ p） =0.5955 ， f100（ p） =0.6340 ， f150（p） =0.7785 ， f200（p） =0.8660 ， f300 （p） =0.9510 ，

5、 f400（p） =0.9820 ， f500（p） =0.9934 ， f600（p）=0.9976 , f700 （p） =0.9991 通過(guò)以上的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，fn （p）-1.00, 也就是說(shuō)，在大量的重復(fù)之下，小概率事件 “在河邊走濕鞋 ”必然 發(fā)生。三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮 ”意思是指多個(gè)（古漢語(yǔ)中的 “三 ” 為虛數(shù)，泛指很多）水平一般的人，通過(guò)合作能夠超過(guò)一個(gè)高水 平的人。這體現(xiàn)了合作的重要性?，F(xiàn)我們假設(shè) “諸葛亮 ”僅一人， 并記為 A， “臭皮匠 ”有 n 個(gè)人（ n 大于等于3 ） ，記為B1， B2，B3Bn對(duì)于一件事諸葛亮做成功的

6、概率為P （A）假設(shè)其值小于1）,對(duì)于一群臭皮匠做成功的概率P （B1UB2JUU Bn=1-1-P （Bn）,那么總存在一組概率值P（B1）, P（B2） ；P（Bn）,使得P （B1UB2UU Bn）的值大于P （A）。即對(duì)于同一件事， 存在一組概率值使得臭皮匠做成功的概率大于諸葛亮做成功的概率，即 n 個(gè)臭皮匠可以勝過(guò)一個(gè)諸葛亮。假設(shè)對(duì)一件事，A （諸葛亮）做成功的概率為P （A）=0.85, 而對(duì)于同一件事，B、C、D （臭皮匠）做成功奪得概率為P （B）=P （ C） =P （ D） =0.5 ，顯然 B、 C、 D 單獨(dú)做這件事成功的概率 比 A 要小，若B、 C、 D 合作完成一

7、件事那么這件事做成功的概率便為 P=1- （ 1-0.5 ） （ 1-0.5 ） （ 1-0.5 ） =0.875 。 如此可見(jiàn)， 水平一般的人通過(guò)在一起合作能夠戰(zhàn)勝一個(gè)高水平的人。 這就是當(dāng)今許多的重視 “團(tuán)隊(duì)精神 ”的原因，因?yàn)橐粋€(gè)有合作精神的團(tuán)隊(duì)能夠使一件事更加出色的完成。當(dāng)然， 這個(gè)道理結(jié)合物理學(xué)中的并聯(lián)電路圖， 可以更加清晰 地體現(xiàn)。/h : 20XX 年教育教學(xué)、20XX 年 12 月上旬 tpky1-1.jpg圖1 圖2/h : 20XX 年教育教學(xué)、20XX 年 12 月上旬 tpky1-1.jpg 圖3我們來(lái)看圖中的電阻， 假設(shè)這些電阻之間無(wú)任何區(qū)別 （電阻率、長(zhǎng)度、橫截面積

8、等影響電阻大小的因素完全相同） ，其大小均為R,并且把它們接入電路能使電路正常工作的概率一樣，則把它們接入到電路之中能夠正常工作 （即不發(fā)生短路現(xiàn)象） 的概 率顯然是第一個(gè)圖小于第二個(gè)圖， 第二個(gè)圖又小于第三個(gè)圖。 設(shè) 每個(gè)電阻單獨(dú)接入到電路中正常工作的概率為p （0wpwi ）,則4/ 7第一幅圖中的電阻接入電路，可正常工作的概率為p ；第二幅圖中的電阻接入電路，可正常工作的概率為 1- （ 1-p ） （ 1-p ） =1-（ 1-p ） 2 ； 第三幅圖中的電阻接入電路， 可正常工作的概率為 1-（1-p ） （1-p ） （ 1-p ） =1- （1-p ） 3。顯然， p1- （1-

9、p ） 21- （ 1p ） 3 。 即說(shuō)明隨著并聯(lián)電阻個(gè)數(shù)的增加， 其能正常工作的概率可以比某一個(gè) “優(yōu)質(zhì)” 的電阻單獨(dú)工作時(shí)的概率大。三人行，則必有我?guī)煛叭诵校?則必有我?guī)煛边@句話出自孔子的 論語(yǔ) ， 意思是說(shuō)：許多人在一起，其中一定有能當(dāng)我老師的人在那里。三，泛指多數(shù)?，F(xiàn)代解釋是說(shuō)，許多人同行，其他人各具優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，他們的優(yōu)點(diǎn)我們要學(xué)習(xí)，他們有缺點(diǎn)，如果自己有要改正；如果沒(méi)有要自己注意加以防范，避免重蹈他們的覆轍。所以，他們都可以是我的老師。接下來(lái)的論述，我們均采用 “三人行，則必有我?guī)煛钡脑?，在此以作說(shuō)明。那么，我們?cè)趺醋C明 “三人行，則必有我?guī)煛钡恼_性呢？假設(shè)現(xiàn)在有三人（當(dāng)然可

10、以大于三人）在一起，記為 1、 2、 3；又假設(shè)有一種知識(shí)，記為 a ，假設(shè)事先不能確定這三人對(duì)知識(shí) a 是否了解，分別記p1a=p1 ， p2a=p2 ， p3a=p3 表示為 1 、 2 、 3 這三人對(duì)知識(shí) a 了解概率， 并假設(shè) p1 ， p2 ， p3 不全為零。 要求 “三人行， 有我?guī)?”的概率， 則要用到條件概率和事件獨(dú)立性方面的公 式。條件概率的定義是：對(duì)任意兩個(gè)事件A和B,其中P （A）0，事件B 在 “事件 A 已發(fā)生 ”的條件下發(fā)生的概率，簡(jiǎn)稱為 “事件B 關(guān)于事件 A 的條件概率”，記為 P（ B|A） =P （AB）P（ A ） 。又若兩個(gè)事件互不產(chǎn)生影響，即兩個(gè)事

11、件相互獨(dú)立，則有 P （AB） =P （A） P （B）成立。基于以上的分析和公式，那么就很容易計(jì)算編號(hào)為2 、 3 的人可成為 1 的老師的概率了。顯然，這是一個(gè)典型的條件概率，設(shè)a= 1對(duì)知識(shí)a不了解工B=編號(hào)為2、3的人中至少有一人了解 a” ，由條件概率公式及A、 B 的獨(dú)立性，可得所求概率為P（ B|A） =P （AB）P（ A ） =P （A ） P（ B）P（A） =P （B） =1- （1-p2 ） （1-p3 ） 。于是，會(huì)有以下幾種情況：若 P2=P3=0 ， 則 P（B1A） =0 ， 2、 3 為 1 的老師的概率為零；若P2, P3中至少有一個(gè)不為零，則 P （B|A

12、）必定不小于p2 或 p3 ；若 P2， P3 中至少有一個(gè)的值為 1 ，則 P（B|A） =1.所以， 3 個(gè)人，一種知識(shí)時(shí)， “三人行，必有我?guī)煛敝挥性诘谌N情形時(shí)才發(fā)生，其他情形不是 “必有 ”。接下來(lái)， 我們對(duì)這種情形加以推廣： 知識(shí)仍為一種， 記為 a，三人改為n個(gè)人，編號(hào)為1、2,，n （n不小于3）.那么由上面的分析可知，編號(hào)為 2、3,!的人可以作為1的老師的概率為 1- （ 1-pi ） ， 觀察這個(gè)式子， 可以發(fā)現(xiàn)兩種情況下可使概率值為1.n趨于無(wú)限大，且01;pi中至少有一個(gè)的值為1.其他情形均不可使其值為1.當(dāng)然，也可以推廣到另外一種情形：人數(shù)為三個(gè)，而知識(shí)則為 m 種，可以得出當(dāng) m 無(wú)限大時(shí)，編號(hào)為 2、 3 的人可為 1 的老師的概率為 1.計(jì)算方法類(lèi)似，在此略去。于是，得到如下結(jié)論：若滿足如下假設(shè)之一： 這里的人要足夠多， 這里的知識(shí)也盡可能的有多種。 “必有我?guī)煛?/p>