【歷年中考模擬-共頁(yè)】全國(guó)各地歷年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編尺規(guī)作圖

1、2013 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編尺規(guī)作圖一、選擇題1.（2013 浙江紹興，8，4 分）如圖，在 ABC 中，分別以點(diǎn) A 和點(diǎn) B 為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) M , N，作直線MN，交BC于點(diǎn) D ，連接 AD.若ADC的周長(zhǎng)為 10， AB 7 ，則 ABC 的周長(zhǎng)為（）矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。 A.7 B.14C.17 D.20CNDA BM（第 8 題圖）【答案】C三、解答題1.（2013 江蘇揚(yáng)州，26,10 分）已知，如圖，在 eq oac(,Rt)ABC 中，C=90，BAC 的角平分線AD 交 BC 邊于 D。聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。（1）以 AB 邊上

2、一點(diǎn) O 為圓心，過(guò) A，D 兩點(diǎn)作O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直 線 BC 與O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。（2）若（1）中的O 與 AB 邊的另一個(gè)交點(diǎn)為 E，AB=6，BD=2 3,求線段 BD、BE 與劣弧 DE所圍成的圖形面積。（結(jié)果保留根號(hào)和 ）釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐?！敬鸢浮浚?）如圖，作 AD 的垂直平分線交 AB 于點(diǎn) O，O 為圓心，OA 為半徑作圓。判斷結(jié)果：BC 是O 的切線。連結(jié) OD。AD 平分BAC DAC=DABOA=OD ODA=DABDAC=ODA ODAC ODB=CC=90 ODB=90 即：ODBC OD 是O 的半徑BC 是

3、O 的切線。(2)如圖，連結(jié) DE。設(shè)O 的半徑為 r，則 OB=6-r，在 RtODB 中，ODB=90， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+( 2 3 )2r=2 OB=4 OBD=30，DOB=60ODB 的面積為1 60 2 2 3 2 2 3 ，扇形 ODE 的面積為 22 2 360 3陰影部分的面積為2 3。2. （2013 山東濱州，23，9 分）根據(jù)給出的下列兩種情況，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線， 把ABC 恰好分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分 別猜想：A 與B 有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論。彈

4、貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。（1）如圖ABC 中，C=90，A=24 CB A（第 23 題圖）作圖：猜想：驗(yàn)證：（2）如圖ABC 中，C=84，A=24. CBA（第 23 題圖）作圖：猜想：驗(yàn)證：【答案】(1)作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段 AB(或 AC、或 BC)的垂直平分線，或作ACD=A(或BCD= B)兩類方法均可，謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。在邊 AB 上找出所需要的點(diǎn) D，則直線 CD 即為所求2 分猜想：A+B=90，4 分驗(yàn)證：如在ABC 中，A=30，B=60時(shí)，有A+B=90，此時(shí)就能找到一條把 ABC 恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。5 分廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷。（2）答：作圖：痕跡能體現(xiàn)

5、作線段AB(或 AC、或 BC)的垂直平分線，或作ACD=A 或在 線段 CA 上截取 CD=CB 三種方法均可。煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚。在邊 AB 上找出所需要的點(diǎn) D，則直線 CD 即為所求6 分猜想：B=3A8 分驗(yàn)證：如在ABC 中，A=32，B=96，有B=3A，此時(shí)就能找到一條 eq oac(,把)ABC 恰好 分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。9 分鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴。3. （2013 山東威海，20，8 分）我們學(xué)習(xí)過(guò)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某一 個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)。 （1）如圖，ABCDEF，DEF 能否由

6、ABC 通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓 規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由圖預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴。（2）如圖，ABCMNK，MNK 能否由ABC 通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓 規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦。（保留必要的作圖痕跡）圖圖【答案】解：（1）能，點(diǎn) O 就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心1圖圖（1）能，點(diǎn)O2就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心4. （2013 浙江杭州，18，6）四條線段 a，b，c，d 如圖，a：b：c：d1：2：3：4(1)選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)； (2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈?/p>

7、形的概率【答案】(1)只能取 b,c,d 三條線段，作圖略(2)四條線段中任取三條共有四種等可性結(jié)果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能組成三角形的只有（b，c，d），所以以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕适?4鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡。5. （2013 四川重慶，20，6 分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng) 的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉 M 到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口 A、B 的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處 C 的距離等于 A 和 B 之間距離的一半，A、B、C 的位置如圖所示請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂(lè)噴泉 M、位置(要求：不寫已知、求作、作法

8、和結(jié)論， 保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖)擁締鳳襪備訊顎輪爛薔?！敬鸢浮?. （2013 甘肅蘭州，25，9 分）如圖，在單位長(zhǎng)度為 1 的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn) A、B、C。贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷。（1）請(qǐng)完成如下操作：以點(diǎn) O 為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心 D 的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié) AD、CD。壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚。（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題：寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C、D；D 的半徑=（結(jié)果保留根號(hào)）；若扇形 ADC 是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為（結(jié)果保

9、留）； 若 E（7，0），試判斷直線 EC 與D 的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由。A BCO【答案】（1）yA BCO D E x（2）C（6，2），D（2，0）2 554相切。理由：CD= 2 5 ，CE= 5 ，DE=5 CD2+CE2=25=DE2DCE=90即 CECDCE 與D 相切。7. （ 2013 重慶江津， 23，10 分）A、B 兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為 x 軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (7,3).蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅。一輛汽車由西向行駛,在行駛過(guò)程中是否存在一點(diǎn) C,使 C 點(diǎn)到 A、B 兩校的距離相

10、 等,如果有?請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo).買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄。若在公路邊建一游樂(lè)場(chǎng) P,使游樂(lè)場(chǎng)到兩校距離之各最小 ,通過(guò)作圖在圖中找出建 游樂(lè)場(chǎng)的位置,并求出它的坐標(biāo).綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴。y.B(7, 3).A(2, 2)Ox第 23 題圖【答案】(1)存在滿足條件的點(diǎn) C:作出圖形，如圖所示，作圖略；（2）作出點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) A/(2,-2),連接 A/B，與 x 軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) P.設(shè) A/B 所在的直線的解析式為： y=kx+b,把 A/(2,-2), B(7,3)分別代入得：7k b 3 k 1 解得： 2 k b 2 b 4 所以： y

11、=x-4當(dāng) y=0 時(shí)，x=4,所以交點(diǎn) P 為（4，0）8. (2013 重慶綦江，19，6 分)為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革,準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī) 療點(diǎn) P，使 P 到該鎮(zhèn)所屬 A 村、B 村、C 村的村委會(huì)所在地的距離都相等(A、B、C 不在 同一直線上，地理位置如下圖），請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P 的位置.驅(qū)躓髏彥浹綏譎 飴憂錦。要求:寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡解：已知：求作：【答案】：解：已知：A、B、C 三點(diǎn)不在同一直線上. 求作：一點(diǎn) P，使 PAPBPC.(或經(jīng)過(guò) A、B、C 三點(diǎn)的外接圓圓心 P)正確作出任意兩條線段的垂直平分線，并標(biāo)出交點(diǎn) P9. (201

12、3 江蘇南京，27，9 分)如圖，P 為ABC 內(nèi)一點(diǎn)，連接 PA、PB、PC，在PAB eq oac(,、)PBC 和PAC 中，如果存在一個(gè)三角形 eq oac(,與)ABC 相似，那么就稱 P 為ABC 的自相似點(diǎn)貓蠆 驢繪燈鮒誅髏貺廡。如圖，已知 eq oac(,Rt)ABC 中，ACB=90，ACBA，CD 是 AB 上的中線，過(guò)點(diǎn) B 作 BECD，垂足為 E，試說(shuō)明 E 是ABC 的自相似點(diǎn)鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔。在ABC 中，ABC如圖，利用尺規(guī)作 eq oac(,出)ABC 的自相似點(diǎn) P（寫出作法并保留作圖痕跡）；若ABC 的內(nèi)心 P 是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角

13、的度數(shù)AAAPDEBCBC BC (第 27 題)2221【答案】解：在 eq oac(,Rt)ABC 中，ACB90，CD 是 AB 上的中線， CD AB2，CD=BDBCEABCBECD，BEC90，BECACB eq oac(,)BCEABC E 是ABC 的自相似點(diǎn)作圖略作法如下：（i）在ABC 內(nèi)，作CBDA；（ii）在ACB 內(nèi)，作BCEABC；BD 交 CE 于點(diǎn) P則 P 為ABC 的自相似點(diǎn)連接 PB、PCP 為ABC 的內(nèi)心， PBC 1 1ABC ， PCB ACB 2 2P 為ABC 的自相似點(diǎn)，BCP eq oac(,)ABCPBCA，BCPABC=2PBC =2A

14、，ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180 A+2A+4A180A 180 180 360 720 該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 、 、 7 7 7 710（2013 江蘇無(wú)錫，26，6 分）(本題滿分 6 分)如圖，等腰梯形 MNPQ 的上底長(zhǎng)為 2，腰長(zhǎng)為 3，一個(gè)底角為 60。正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，它的一邊 AD 在 MN 上，且頂點(diǎn) A與 M 重合?，F(xiàn)將正方形 ABCD 在梯形的外面沿邊 MN、NP、PQ 進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂 點(diǎn)與 Q 重合即停止?jié)L動(dòng)。構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖。請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn) A 在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程

15、中點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路線與梯形 MNPQ 的三邊 MN、NP、PQ所圍成圖形的面積 S。N PBA(M)Q【答案】解：(1)如右圖所示(3 分)1 1 150(2)S = 2 1 + ( 2) + 1 + 1 4 4 360輒嶧陽(yáng)檉籪癤網(wǎng)儂號(hào)澩。=73+ 2(6 分)PNCDBA(M)Q11.（2013 重慶市潼南,19,6 分）畫ABC,使其兩邊為已知線段 a、b，夾角為 .（要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不 寫作法）.已知：ab求作：19題圖【答案】已知：線段 a、b、角 -1 分求作：ABC 使邊 BC=a，AC=b，C=-2 分畫圖（保留作圖痕跡

16、圖略）-6 分12. （2013 湖北宜昌，23，10 分）如圖 1,RtABC 兩直角邊的邊長(zhǎng)為 AC = 1，BC =2.堯側(cè)閆繭絳闕絢勵(lì)蜆贅。(1)如圖 2,O 與 eq oac(,Rt)ABC 的邊 AB 相切于點(diǎn) X，與邊 CB 相切于點(diǎn) Y.請(qǐng)你在圖 2 中作出并標(biāo)明O 的圓心 0；(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明)識(shí)饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒。(2) P 是這個(gè) RtABC 上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，以 P 為圓心的P 與 RtABC 的兩條邊相切.設(shè)P的面積為 S，你認(rèn)為能否確定 S 的最大值？若能，請(qǐng)你求出 S 的最大值；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明 不能確定 S 的最大值的理由.凍鈹鋨勞臘鍇

17、癇婦脛糴。（第 23 題圖 1）（第 23 題圖 2）【答案】解 ： (1) 共 2 分 .（ 標(biāo) 出 了 圓 心 ， 沒 有 作 圖 痕 跡 的 評(píng) 1 分 ） 看 見 垂 足 為Y （ X ） 的 一條垂線 ( 或者 ABC 的 平 分 線 ) 即 評(píng) 1 分 ，恥 諤 銪 滅 縈 歡 煬鞏 鶩 錦 。(2) 當(dāng) P 與 Rt ABC 的 邊 AB 和 BC 相 切 時(shí) ， 由 角 平 分 線 的 性 質(zhì) ， 動(dòng) 點(diǎn) P是 ABC 的 平 分 線 BM 上 的 點(diǎn) ， 如 圖 1 ， 在 ABC 的 平 分 線 BM 上 任 意 確 定 點(diǎn)P1( 不 為 ABC 的 頂 點(diǎn) ) ， OX

18、BOsin ABM ，P Z BP sin ABM 當(dāng) BP1 11 BO時(shí) ， P Z OX, 即 P 與 B 的 距 離 越 大 ， P 的 面 積 越 大 這 時(shí) ， BM 與 1AC 的 交 點(diǎn) P 是 符 合 題 意 的 BP 長(zhǎng) 度 最 大 的 點(diǎn) .鯊 腎 鑰 詘 褳 鉀 溈 懼 統(tǒng) 庫(kù) 。（ 3 分 . 此 處 沒 有 證 明 和 結(jié) 論 不 影 響 后 續(xù) 評(píng) 分 ）如 圖 2 ， BPA 90，過(guò) 點(diǎn)P 作 PE AB ， 垂 足 為 E ， 則 E 在 邊 AB 上 . 以 P 為 圓 心 、 PC 為 半 徑 作 圓 ， 則 P 與 邊 CB 相 切 于 C ， 與 邊

19、 AB 相 切 于 E ， 即 這 時(shí) 的 P 是 符 合 題 意 的 圓 . （ 4分 . 此 處 沒 有 證 明 和 結(jié) 論 不 影 響 后 續(xù) 評(píng) 分 ） 這 時(shí) P 的 面 積 就 是 S 的 最 大 值 . A A ， BCA AEP 90, Rt ABC Rt APE ， （ 5 分 ） PAAB=PEBC. AC 1 ， BC 2 ， AB 5. 設(shè) PC x ， 則 PA AC PC 1 x,PC PE ，碩 癘 鄴 頏 謅 攆 檸 攜 驤 蘞 。1 x x 2= ， x （ 6 分 ） 5 2 2 5 如 圖 3 ， 同 理 可 得 ： 當(dāng) P 與 Rt ABC 的 邊 AB

20、 和 AC 相 切 時(shí) ，設(shè) PC y ， 則2 y5=y1， y=21 5（ 7 分 ） 如 圖 4 ， 同 理 可 得 ： 當(dāng) P 與 Rt ABC 的 邊 BC 和 AC 相 切 時(shí) ， 設(shè) PF z ， 則2 z z 2= ， z= （ 8 分 ） 由 ， ， 可 知 ： 2 1 35 2 ， 5 25 1 3 ， 當(dāng) 分 子 、 分 母 都 為 正 數(shù) 時(shí) ， 若 分 子 相 同 ， 則 分 母 越 小 ， 這 個(gè)分 數(shù) 越 大 ， ( 或 者 : x 22 5 25 4, y=21 5=5 12，閿 擻 輳 嬪諫 遷 擇 楨 秘 騖 。 y-x=49 4520, yx.2 z-y=

21、 35 1 7 45 2 = 0 ， 2 2 6 321 522 5，（ 9 分 ，沒 有 過(guò)程 直 接 得 出 酌 情 扣 1 分 ） z y x. P 的 面 積 S 的 最 大 值 為49 . （ 10 分 ）CCPMPOB X ZABEA(第 23 題答圖 1) (第 23 題答圖 1)CPCBABA(第 23 題答圖 3) (第 23 題答圖 4)2012 年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編尺規(guī)作圖7.（2012浙江省紹興，7，3 分）如圖，AD 為O 直徑，作O 的內(nèi)接正三角形 ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：氬嚕躑竄貿(mào)懇彈瀘頷澩。對(duì)于甲、乙兩人的作法，可判斷（）A.甲、乙均正確 B

22、.甲、乙均錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確【解析】將圓三等分，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，即可作出圓內(nèi)接正三角形 【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓內(nèi)接正三角形的作法和判定以及圓的有關(guān)知識(shí)19(2012 山東德州中考,19,8,)有公路 l 同側(cè)、 l 異側(cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn) A，B，如下圖電信部1 2門要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A ， B 的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔 C 應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn) C 的位置（保留作圖痕跡，不要求寫出畫l 法）釷鵒資贏車贖孫滅獅贅。2l119【解析】分析此題的條件可知，要想到

23、 A、B 兩點(diǎn)的距離相等，可知點(diǎn) C 必在 AB 的垂直平分線上；要想到兩公路的距離相等，必須在兩公路夾角的角平分線上作出二者的交點(diǎn)即 為所求注意兩公路夾角的角平分線不止一條慫闡譜鯪逕導(dǎo)嘯畫長(zhǎng)涼。解：根據(jù)題意知道，點(diǎn) C 應(yīng)滿足兩個(gè)條件，一是在線段 AB 的垂直平分線上；二是在兩條公 路夾角的平分線上，所以點(diǎn) C 應(yīng)是它們的交點(diǎn).諺辭調(diào)擔(dān)鈧諂動(dòng)禪瀉類。作兩條公路夾角的平分線 OD 或 OE ；作線段 AB 的垂直平分線 FG；則射線 OD，OE 與直線 FG 的交點(diǎn)C1，C2就是所求的位置.Fl2ADC1BOl1C2GE（8 分）注：本題學(xué)生能正確得出一個(gè)點(diǎn)的位置得 6 分，得出兩個(gè)點(diǎn)的位置得

24、 8 分【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，解答此類題不要漏電所 有符合條件的點(diǎn)，要注意在角的外部也有符合條件的點(diǎn)嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈。（2）（2012 貴州銅仁，19（2），5 分）某市計(jì)劃在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉 M 到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口 A、B 的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處 C 的距離等于 A 和 B 之間距離的一半，A、B、C 的位置如圖所示，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上利用尺規(guī)作圖作出音樂(lè)噴 泉 M 的位置，（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）熒 紿譏鉦鏌觶鷹緇機(jī)庫(kù)。B19(2)題圖【分析】根據(jù)垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距

25、離相等，連接 AB 并作 AB 的垂直平分線，然后以 C 點(diǎn)為圓心，以 AB 的長(zhǎng)度一半為圓心畫弧，與垂直平分線交于一點(diǎn)，即為所求的點(diǎn) M 位置鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞。【解析】作圖 1、連結(jié) AB作出線段 AB 的垂直平分線以 C 點(diǎn)為圓心，以 AB 的長(zhǎng)度一半為圓心畫弧，與垂直平分線交于一點(diǎn) M在矩形中標(biāo)出點(diǎn) M 的位置【點(diǎn)評(píng)】此題看出來(lái)圖形設(shè)計(jì)作圖與實(shí)際應(yīng)用，本題主要利用垂直平分線的作法，屬于基本作圖，應(yīng)牢固掌握。但應(yīng)該注意的是，作圖時(shí)必須保留尺規(guī)作圖的痕跡，痕跡不全要扣分， 無(wú)圓規(guī)痕跡不給分紂憂蔣氳頑薟驅(qū)藥憫騖。24.（2012 貴州貴陽(yáng)，24，12 分）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分

26、成相等的兩部 分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線.穎芻莖蛺餑億頓裊賠瀧。三角形有條面積等分線，平行四邊形有條面積等分線；（4 分）如圖所示，在矩形中剪去一個(gè)小正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的一條面積等分線； （4 分）如圖，四邊形 ABCD 中，AB 與 CD 不平行，ABCD,且 S ,過(guò)點(diǎn) A 畫出四ABC eq oac(,S)ACD邊形 ABCD 的面積等分線，并寫出理由.（4 分）濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻。A圖C第 24 題圖圖Deq oac(,S)AED四邊形 ABCD解析：（1）三角形的三條中線都平分三角形的面積，過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的任意一條直線都平分平行四邊形的面積；（2）過(guò)矩形

27、和正方形的對(duì)角BA線的交點(diǎn)畫直線即平分其面O1O2積；運(yùn)用面積法畫一個(gè)與ABC 的面積相等的底邊在直圖CE第 24 題圖F圖D線 CD 上的三角形，把四邊形的面積等分線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的面積等分線問(wèn)題. 鋟謎諏涼。解：（1）3，無(wú)數(shù)；（2）如圖所示,直線 O O 即是其中的一條；1 2（3）如圖所示，直線 AF 就是，其中 BEAC,點(diǎn) F 是 DE 的中點(diǎn)；理由： BEAC,S =S ,S ,AEC ABC 四邊形 ABCD eq oac(,=S)AED銚銻縵嚌鰻鴻F 是 DE 的中點(diǎn),S =AEF eq oac(,=S)AFD1 1= S ,2 2直線 AF 即是四邊形 ABCD 的面積等

28、分線.點(diǎn)評(píng)：本題屬于閱讀理解問(wèn)題，其關(guān)鍵有三個(gè)：（1）理解什么是面積等分線；（2）三角形和平行四邊形的面積等分線（；3）其他圖形怎樣轉(zhuǎn)化為三角形的組合或平行四邊形的組合. 擠貼綬電麥結(jié)鈺贖嘵類。專項(xiàng)一尺規(guī)作圖（35）（2012 河北省 7,3 分）7、如圖 3 點(diǎn) C 在AOB 的邊 OB 上，用尺規(guī)作出了 CNOA，作圖痕 跡中，弧 FG 是（）賠荊紳諮侖驟遼輩襪錈。以點(diǎn) C 為圓心，OD 為直徑的弧以點(diǎn) C 為圓心，DM 為直徑的弧以點(diǎn) E 為圓心，OD 為直徑的弧以點(diǎn) E 為圓心，DM 為直徑的弧【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖中做一個(gè)角等于已知角的作圖方法，可知正確地表述為 D。 【答案】D【點(diǎn)評(píng)

29、】河北省兩次考查尺規(guī)作圖：今年和去年，在教學(xué)中多關(guān)注此部分，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng) 腦的能力，屬于簡(jiǎn)單題型。塤礙籟饈決穩(wěn)賽釙冊(cè)庫(kù)。10.（2012 河南，10，3 分）如圖，在ABC， C 90， CAB 50，按以下步驟作圖：以點(diǎn) A 為圓心，小于 AC 的長(zhǎng)為半徑，畫弧，分別交 AB， AC 于點(diǎn) E、F；分別以點(diǎn) E,F 為圓心，大于EF 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn) G；作射線 AG，交 BC 邊與點(diǎn) D，則 ADC 的度數(shù)為裊樣祕(mì)廬廂顫諺鍘羋藺。10.解析：根據(jù)作圖可知 AG 平分CAB，由直角三角形兩銳角互余，所以ADC=90 25=65.倉(cāng)嫗盤紲囑瓏詁鍬齊驁。答案：65點(diǎn)評(píng)：本題把尺規(guī)作

30、圖和角平分線性質(zhì)結(jié)合起來(lái)考查，形式靈活，新穎.21.（2012 年廣西玉林市，21，6）已知等 eq oac(,腰)ABC 的頂角A=36（如圖），（1）作底角ABC 的平分線 BD，交 AC 于點(diǎn) D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水 筆加黑）；綻萬(wàn)璉轆娛閬蟶鬮綰瀧。（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明ABD 和BDC 都是等腰三角形分析：（1）首先以 B 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交 AB、BC 于 M、N 兩點(diǎn)；再分別以M、N 為圓心，大于 蕪領(lǐng)鱺賻。MN 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn) O，畫射線 BO 交 AC 于 D驍顧燁鶚巰瀆（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為 180計(jì)算出ABC，C，CDB

31、，ABD，DBC 的度數(shù)，再根據(jù) 等角對(duì)等邊可證出結(jié)論瑣釙濺曖惲錕縞馭篩涼。解：（1）如圖所示：BD 即為所求；（2）A=36，ABC=C=（180-36）2=72，BD 平分ABC，ABD=DBC=722=36，CDB=180-36-72=72，A=ABD=36，C=CDB=72， AD=DB，BD=BC，ABD 和BDC 都是等腰三角形鎦詩(shī)涇艷損樓紲鯗餳類。點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作角平分線，以及等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定： 等角對(duì)等邊13.（2012 珠海，13，6 分）如圖，在ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是ABC 外角CAE 的 平分線.櫛緶歐鋤棗鈕種鵑瑤錟

32、。（1）用尺規(guī)作圖方法，作ADC 的平分線 DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè) DN 與 AM 交于點(diǎn) F，判斷ADF 的形狀.(只寫結(jié)果)【解析】（1）尺規(guī)作ADC 的平分線 DN；（2）在ABC 中，AB=AC，AD 是高，AD 平分BAC.又 AM 平分CAE,ADAM.AD 是高，DN 平分ADC,交 AM 于 F,ADF45.AFD45.ADAF.即ADF 是等腰直角三角形.轡燁棟剛殮攬瑤麗鬮應(yīng)。【答案】解:（1）作射線 DN,如第 13 題圖-1.ENAMFBDOC第 13題圖 -1（2）ADF 是等腰直角三角形.【點(diǎn)評(píng)】本題考查（1）尺規(guī)作已知角的平分線;（2）等腰直

33、角三角形的判定.基礎(chǔ)題.EA MBD 第 13題圖C20（2012 四川達(dá)州，20，7 分）（7 分）數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時(shí)，李老師用直 尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：峴揚(yáng)斕滾澗輻灄興渙藺。小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過(guò)嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線. 根據(jù)以上情境，解決下列問(wèn)題：李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是_.小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不 予證明）解析：對(duì)于（1），連接 CE、CD，用 SSS 可證CEOCDO；對(duì)于（2），可用 HL 證 eq oac(,Rt)OMP eq oa

34、c(,Rt)ONP，因此小聰?shù)淖鞣ㄕ_；對(duì)于（3），考慮等腰三角形三線合一，故可作出等腰三 角形的底邊中線，即出現(xiàn)角平分線。詩(shī)叁撻訥燼憂毀厲鋨驁。答案： 20.(1)SSS（1 分）(2)解：小聰?shù)淖鞣ㄕ_.PMOM , PNONOMP=ONP=90OP=OP , OM=ONeq oac(,Rt)OMP 和 eq oac(,Rt)ONP 中eq oac(,Rt)OMP eq oac(,Rt)ONP（HL）.（3 分） MOP=NOPOP 平分AOB（4 分）3）解：如圖所示.（6 分）步驟：利用刻度尺在 OA、OB 上分別截取 OG=OH.GH，利用刻度尺作出 GH 的中點(diǎn) Q.OQ.則 OQ

35、 為AOB 的平分線.（7 分）點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)設(shè)計(jì)的操作問(wèn)題，考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，等腰三角形的三線合一 的性質(zhì)，也考查了學(xué)生動(dòng)手操作能力，問(wèn)題設(shè)計(jì)的不墨守成規(guī)，有一定的開放性。則鯤愜韋瘓 賈暉園棟瀧。1. 作圖題（本題滿分 4 分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.15.（2012 山東省青島市，15，4）已知：線段 a，c，.求作：ABC，使 BC=a,AB=c，ABC= . ac【解析】先作C= ，再在角的兩邊截取 AC=b，BC=a，連接即可【答案】正確作圖；正確寫出結(jié)論.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的基本畫法掌握尺規(guī)基本作圖方法是解題的關(guān)鍵.（2012 北海,21

36、，8 分）21已知：如圖，在ABC 中，A30，B60。作B 的平分線 BD，交 AC 于點(diǎn) D；作 AB 的中點(diǎn) E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡， 不必寫作法和證明）；脹鏝彈奧秘孫戶孿釔賻。連接 DE，求證：ADEBDE。BAC第 21 題圖【解析】第一問(wèn)是兩個(gè)尺規(guī)作圖，一是角平分線，二是線段的垂直平分線。第二問(wèn)，根據(jù)尺規(guī)作圖可知ABD6030=A，AED=BED=90，又因?yàn)?DE=DE，可以判斷兩個(gè)三角形全等。鰓躋峽禱紉誦幫廢掃減?！敬鸢浮浚?）作出B 的平分線 BD；2 分作出 AB 的中點(diǎn) E。4 分（2）證明：ABD6030，A30ABDA又AED=BED=90，DEDE ADE

37、BDE【點(diǎn)評(píng)】尺規(guī)作圖表簡(jiǎn)單，做出來(lái)的角平分線和垂直平分線可以當(dāng)作已知條件使用，證明 三角形全等的方法有多個(gè)，注意選擇。屬于簡(jiǎn)單題型。稟虛嬪賑維嚌妝擴(kuò)踴糶。BEADC17(2012 廣東汕頭，17，7 分)如圖，在ABC 中，AB=AC，ABC=72（1）用直尺和圓規(guī)作ABC 的平分線 BD 交 AC 于點(diǎn) D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （2）在（1）中作出ABC 的平分線 BD 后，求BDC 的度數(shù)分析： （1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出ABC 的平分線即可；（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出A 的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出ABD 的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出BDC 的度數(shù)即可解答： 解：（1）一點(diǎn) B 為圓心，以任意長(zhǎng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 AB、BC 于點(diǎn) E、F；分別以點(diǎn) E、F 為圓心，以大于 EF 為半徑畫圓，兩圓相較于點(diǎn) G，連接 BG 角 AC 于點(diǎn) D 即可（2）在ABC 中，AB=AC，ABC=72，A=1802ABC=180144=36，AD 是ABC 的平分線，ABD=ABC=72=36，BDC 是ABD 的外角，BDC=A+ABD=36+36=72點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是基本作