人教版八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱專題復習

1、對應訓練：(1).已知等腰三角形ABC中，ADBC于D，且ADBC，則等腰三角形ABC的底角的度數(shù)為()人教版八年級數(shù)學上冊第十三章軸對稱專題復習一分類討論思想在等腰三角形中的應用1.當頂角或底角不確定時，分類討論例：若等腰三角形中有一個角等于40，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為()A40B100C40或70D40或100解：選D（解答略）12A45B75C45或75D65(2).若等腰三角形的一個外角為64，則底角的度數(shù)為_2.當?shù)缀脱淮_定時，分類討論例：已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為()A8或10B8C10D6或12解：選C（解答略）對應訓練：(1).等腰三

2、角形的兩邊長分別為7和9，則其周長為_(2)若實數(shù)x，y滿足|x5|y100，則以x，y的值為邊長的等腰三角形的周長為_3.當高的位置關(guān)系不確定時，分類討論例：等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25，求這個三角形的各個內(nèi)角的度數(shù)解：設(shè)ABAC，BDAC于點D.(1)當高與底邊的夾角為25時，高一定在ABC的內(nèi)部，如圖，DBC25，C90DBC902565，ABCC65，A18026550.(2)當高與另一腰的夾角的為25時，如圖，當高在ABC的內(nèi)部時，ABD25，A90ABD65，CABC(180A)257.5；如圖，當高在ABC的外部時，ABD25，BAD90ABD902565，BAC18

3、065115，ABCC(180115)232.5，故三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.對應訓練：(1).等腰三角形ABC的底邊BC長為5cm，一腰上的中線BD把其分為周長差為3cm的兩部分求腰長。(2)如圖，在eqoac(,Rt)ABC中,AB2BC,ACB900在直線BC或AC上取一點P，使得PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有()A7個.B6個.C5個.D4個(3)如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB40，如果D，E是直線AB上的兩點，且ADAC，BEBC，求DCE的度數(shù)二等腰三角形中常用作輔助線的方法1.作“三線”中

4、的“一線”eqoac(,例：)如圖，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，過點A作EFBC，且AEAF，求證：DEDF.證明：如圖，連接AD.ABAC，BDCD，ADBC.EFBC，又AEAF，AD垂直平分EF.DEDF.ADEF.對應訓練：如圖，在ABC中,點P從點B出發(fā)沿線段BA移動，同時，點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P，Q移動的速度相同，P，Q與直線BC相交于點D.(1)如圖，求證：PDQD；(2)如圖，過點P作直線BC的垂線，垂足為E，當P，Q在移動的過程中，線段BE，DE，CD中是否存在長度保持不變的線段？請說明理由.2.截長(補短)法eqoac(,例：)如圖，在ABC中

5、，ABAC，D是ABC外一點，且ABD60，ACD60.求證：BDDCAB解：證明：如圖，延長BD至E，使BEAB，連接CE，AE.ABE60，BEAB，ABE為等邊三角形AEB60.又ACD60，ACDAEB.ABAC，ABAE，ACAE.ACEAEC.DCEDEC.DCDE.ABBEBDDEBDCD，即BDDCAB.3.加倍折半法eqoac(,例：)如圖，在ABC中，BAC120，ADBC于D，且ABBDDC，求C的度數(shù)解：在DC上截取DEBD，連接AE，ADBC，BDDE，AD是線段BE的垂直平分線ABAE，BAEB.ABBDCD，DEBD，ABDECD.而CDDEEC，ABEC，AEE

6、C.故設(shè)EACCx，AEB為AEC的外角，AEBEACC2x，B2x，BAE1802x2x1804x.BAC120，BAEEAC120，即1804xx120，解得x20，則C20三“三線合一”解題的技巧1.利用“三線合一”求角或線段例：如圖，在ABC中，ABAC，ADDB，DEAB于點E，若BCeqoac(,10)，且BDC的周長為24，求AE的長。eqoac(,解：)因為BDC的周長BDBCCD24，BC10，所以BDCD14.AEEBAC7.ADBD，ACADCDBDCD14.又ABAC14.ADDB，DEAB，12對應訓練：已知ABC中，BAC90，ABAC，D為BC的中點(1)如圖，E

7、，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BEeqoac(,AF)，試判斷DEF的形狀，并說明理由(2)如圖，若E，F(xiàn)分別為AB，CA的延長線上的點，且仍有BEAF.請判斷DEF是否仍有(1)中的形狀，并說明理由.如圖，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是AD上一點，且EAEC.求證：EBAB.利用“三線合一”證線段的倍數(shù)關(guān)系(構(gòu)造三線法)例：如圖，已知等腰直角三角形ABC中，ABAC，BAC90，BF平分ABC，CDBD交BF的延長線于點D.試說明：BF2CD.解：如圖，延長BA，CD交于點E.BF平分ABC，CDBD，BDBD，BDCBDE.BCBE.又BDCE，CE2CD.BAC90，BDC90，AFBDFC，ABFDCF.又ABAC，BAFCAE90，ABFACE(ASA)BFCE.故BF2CD.對應訓練：(1).如圖，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC，E是