綿陽(yáng)市高中2022級(jí)（2025屆）高三第一次診斷性考試（一診）數(shù)學(xué)試卷（含答案逐題解析）

秘密★啟用前【考試時(shí)間:2024年10月30日15∶00—17∶00】綿陽(yáng)市高中2022級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。第Ⅰ卷(選擇題,共58分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x+1)2≤1},則A∩B=A.{-2,-1}B.{-2,-1,0}C.[-2,0]D.[-2,2]2.“ac2＞bc2”是“a＞A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知x＞0,y＞0,且滿足x+y=xy-3,則xy的最小值為A.3B.23C.6D.4.某公司根據(jù)近幾年經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，得到廣告支出與獲得利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下：廣告支出x/萬元258111519利潤(rùn)y/萬元334550535864根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得利潤(rùn)y關(guān)于廣告支出x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.65x+a.據(jù)此經(jīng)驗(yàn)回歸方程，若計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到100萬元，估計(jì)需要支出廣告費(fèi)A.30萬元B.32萬元C.36萬元D.40萬元5.下列選項(xiàng)中，既是增函數(shù)，也是奇函數(shù)的是A.y=x?2B.y=x+1xC.y=x-si6.已知θ為第一象限角，且tanθ+πA.9B.3C.13D.數(shù)學(xué)試題卷第1頁(yè)(共4頁(yè))7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為.P=P0e-M(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，P?，k為正的常數(shù)).如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的時(shí)間約為()(參考數(shù)據(jù)：lg2≈A.33hB.35hC.37hD.39h8.已知函數(shù)fx=-3x+12,x≤0,exx2-3,x＞0,gx=mx,若關(guān)于A.(0,32]B.(0C.(-2e,0]D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S,,且a?=6,A.S?=42C.{Sn}是等比數(shù)列D.存在大于1的整數(shù)n,k,使得10.已知函數(shù)fx=2sinωx2cA.ω∈（113B.令gx=fx+π6,存在ωC.函數(shù)f(x)在(0,π)上可能有3個(gè)或4個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在-π11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)不恒為0,且fxA.f(0)可以等于零B.f(x)的解析式可以為:f(x)=cos2xC.曲線f(x-l)為軸對(duì)稱圖形D.若f(l)=1,則∑數(shù)學(xué)試題卷第2頁(yè)(共4頁(yè))第Ⅱ卷(非選擇題，共92分)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.記△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b=2,c=3,cosB+C=-2313.已知函數(shù)f(x)=|ln|x+2||-m,m為正的常數(shù),則f(x)的零點(diǎn)之和為.14.若x=2是函數(shù)fx=x-3e四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)近年來，解放軍強(qiáng)軍興軍的深刻變化，感召了越來越多的高中優(yōu)秀青年學(xué)子獻(xiàn)身國(guó)防，投身軍營(yíng).2024年高考，很多高考畢業(yè)學(xué)生報(bào)考了軍事類院校.從某地區(qū)內(nèi)學(xué)校的高三年級(jí)中隨機(jī)抽取了900名學(xué)生，其中男生500人，女生400人，通過調(diào)查，有報(bào)考軍事類院校意向的男生、女生各100名.(1)完成給出的列聯(lián)表，并分別估計(jì)該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報(bào)考軍事類院校意向的概率；有報(bào)考意向無報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)(2)根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類院校D意愿與性別有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：χα0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001xα1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828數(shù)學(xué)試題卷第3頁(yè)(共4頁(yè))16.(15分)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知(asinC=12,且acosC+(1)求△ABC的面積;(2)若B=π4,17.(15分)已知數(shù)列{an},{bn}滿足(n+1an=nbn,且an,(1)若a?+a?=4,求b?的值；(2)若a?=2,設(shè)數(shù)列{an},{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn(i)求數(shù)列{an},{b(ii)求T18.(17分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=-5時(shí)，則過點(diǎn)(0，2)的曲線f(x)的切線有幾條?并寫出其中一條切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)若f(x)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.(17分)已知函數(shù)fx=lnx+x2-3x+a,f(x)在(0,1]上的最大值為(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若數(shù)列{an}滿足2an(i)當(dāng)n≥2,n∈Z時(shí),比較an與1(ii)求證:3∑數(shù)學(xué)試題卷第4頁(yè)(共4頁(yè))原卷掃描版原卷掃描版秘密★啟用前【考試時(shí)間:2024年10月30日15:00—17:00】綿陽(yáng)市高中2022級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫在本試卷上無效.3.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將答題卡交回.第I卷(選擇題,共58分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x+1)2≤1},則A∩B=()A.{-2,-1}B.{-2,-1,0}C.[-2,0]D.[-2,2]【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再根據(jù)集合交集運(yùn)算即可得答案【詳解】由x+12≤1,可得-2≤x≤0,所以所以A∩B=-2,-1,0,1,2∩x|-2≤x≤0=-2,-1,0故選:B2.`ac2>bc2",是“a>b”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】若ac2>bc2,則c≠0,c2>0,因此a>b,當(dāng)a>b,c=0時(shí),ac2=0=bc2,第1頁(yè)共18頁(yè)所以“ac2>bc2",是“a>b”的充分不必要條件.故選:A3.已知x>0,y>0,且滿足x+y=xy-3,則xy的最小值為()A.3B.23C.6D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式化簡(jiǎn)已知條件，再解不等式求得xy的范圍，從而求得xy的最小值.【詳解】x+y=xy-3≥2xyxy當(dāng)且僅當(dāng)x=y=3時(shí)等號(hào)成立，所以xy的最小值為9.故選:D4.某公司根據(jù)近幾年經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，得到廣告支出與獲得利潤(rùn)數(shù)據(jù)如下：廣告支出x/萬元258111519利潤(rùn)y/萬元334550535864根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得利潤(rùn)y關(guān)于廣告支出x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.y=1.65x+a.據(jù)此經(jīng)驗(yàn)回歸方程，若計(jì)劃利潤(rùn)達(dá)到100A.30萬元B.32萬元C.36萬元D.40萬元【答案】D【解析】【分析】先得求數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)(10,50.5),代入.y=1.65x+a得a=34,再由y=100求得【詳解】x因y=1.65x+a過點(diǎn)(x,y),故50.5=1.65×10+a,得à=34故當(dāng)y=100時(shí),1.65x+34=100,得x=40第2頁(yè)共18頁(yè)故選:D5.下列選項(xiàng)中，既是增函數(shù)，也是奇函數(shù)的是()A.y=x2B.y=x+1xC.y=x-sinx【答案】C【解析】【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于A，令f所以y=x2是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,y=x+1x在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(-1,0)和(0,1)上單調(diào)遞減,故對(duì)于C,令8ξx所以y=x-sinx是奇函數(shù),又y'=1-cosx≥0,所以y=x-sinx是R上的增函數(shù),故對(duì)于D，令h則h'x=x+1x-1?x-1x+1'=故選:C.6.已知θ為第一象限角，且tanθ+π3A.9B.3c.13【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩角和的正切公式結(jié)合已知條件可求出tanθ=【詳解】由題意知θ為第一象限角，且tan第3頁(yè)共18頁(yè)故tanθ+tanπ31-tanθ則1-故選:B7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時(shí)間t(單位：h)間的關(guān)系為P=P?e???(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，P?，k為正的常數(shù)).如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的時(shí)間約為()(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301)A.33hB.35hC.37hD.39h【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出常數(shù)k，然后再令P=0.4即可解出t.【詳解】依題意，(1-20解得k=-19ln當(dāng).P=(1-60%)P?時(shí),0.4P0=解得t=所以污消除60%的污染物需要的時(shí)間約為37h.故選:C8.已知函數(shù)fx=-3x+12,x≤0exx2-3,x>0,gx=mx,若關(guān)于x的不等式xA.032B.0e22C【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，作出函數(shù)圖象，結(jié)合題意列出相應(yīng)不等式組，即可求得答案.【詳解】令hx=e?x2-3,x>0,則h'x=e?x+3x-1,當(dāng)0<x<1時(shí),h'(x)<第4頁(yè)共18頁(yè)當(dāng)x>1時(shí),h'x>0,則h(x)在(令kx=-3x+12,x≤0,由關(guān)于x的不等式x可知.x≠0,,當(dāng)x>0時(shí),fx<gx當(dāng)x<0時(shí),fx>gx作出函數(shù)圖象如圖：要使關(guān)于x的不等式x(f(x)-g(x))<0|的整數(shù)解有且僅有2個(gè)，顯然m≤0不能滿足題意，故需滿足m>0h2≥g2k-2≤g-2,即故選:A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于作出函數(shù)圖象，從而列出相應(yīng)不等式組，求得答案.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且(a?=6,aA.S?=42B.C.{Sn}是等比數(shù)列D.存在大于1的整數(shù)n,k,使得【答案】AB【解析】第5頁(yè)共18頁(yè)【分析】通過an與Sn的關(guān)系，作差得到數(shù)列a?是以6為首項(xiàng)，2【詳解】由an??=兩式相減可得：a又a所以數(shù)列a?是以6為首項(xiàng)，2所以a所以S?=6×23-6=42,A正確;2a?=6×2?,所以S由S?=6×2?-6,可得S?=6,S?=18,S?=42,顯然S2S1≠若S?=a?也即2?-2??1=1,顯然不存在大于1的整數(shù)n，k，使得等式成立，D錯(cuò)誤；故選:AB10.已知函數(shù)fx=2sinωx2cosωxA.ω∈B.令gx=fx+π6,存在C.函數(shù)f(x)在(0,π)上可能有3個(gè)或4個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)f(x)在-π【答案】ABD【解析】【分析】利用二倍角和輔助角公式化簡(jiǎn)得到fx=2sinωx+π3,根據(jù)f(x第6頁(yè)共18頁(yè)零點(diǎn)，可確定ωx+π3∈π【詳解】】f對(duì)于A,x∈0π,ωx+π3∈π3πω+π3所以4π<πω+π3≤5π,解得11對(duì)于B,gg'x=2ωcosωx+π6ω+π3為偶函數(shù)，則π6∵ω>0,∴取ω=4,g'(x)=-8cos4x為偶函數(shù),滿足題意,故B正確;對(duì)于C,x∈∵ω∈∴函數(shù)f(x)在(0，π)上可能有4個(gè)或5個(gè)極值點(diǎn)，故C不正確；對(duì)于D,若x∈-π35:ω∈∴函數(shù)f(x)在-π35π故選:ABD.11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)不恒為0,且fxA.f(0)可以等于零B.f(x)的解析式可以為:f第7頁(yè)共18頁(yè)C.曲線f(x-1)為軸對(duì)稱圖形D.若f(1)=1,則∑【答案】BCD【解析】【分析】利用賦值法可得f(0)=0或f(0)=1,分類討論可得f(0)=1,判斷A;.有一只判斷出函數(shù)的奇偶性，可判斷B；結(jié)合B的分析以及圖象的平移可判斷C；判斷出{f(k)}是以f(1)=1為首項(xiàng)，0為公差的等差數(shù)列，即可判斷D.【詳解】令x=y=0,可得f0+f02=f0+02f0-02,可得f0=f2當(dāng)f(0)=0時(shí),則可得f則f(x)=0,與f(x)不恒為0矛盾,所以f(0)=1,故A錯(cuò)誤;令y=-x,可得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),∴f(-x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù)，因?yàn)閒(x)=cos2x是偶函數(shù),所以f(x)的解析式可以為:f(x)=cos2x,故B正確;因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，所以f(x-1)關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以曲線f(x-1)為軸對(duì)稱圖形,故C正確;令x=k+2,y=k,則可得f所以f(k+2)+f(k)=2f(k+1),k∈N*,又f解得f(2)=1,所以{f(k)}是以f(1)=1為首項(xiàng),0為公差的等差數(shù)列,所以∑k=120f故選:BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：采用賦值法是解抽象函數(shù)的一種有效方法，多領(lǐng)會(huì)其思路.第Ⅱ卷(非選擇題，共92分)第8頁(yè)共18頁(yè)三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.記△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b=2,c=3,cosB+C=-23【答案】5【解析】【分析】結(jié)合三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式與余弦定理計(jì)算即可得解.【詳解】由cosB+C=cos則a2=b故答案為：513.已知函數(shù)f(x)=|ln|x+2||-m,m為正的常數(shù),則f(x)的零點(diǎn)之和為.【答案】-8【解析】【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的對(duì)稱性，再結(jié)合零點(diǎn)的意義即可求解得答案.【詳解】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠-2},由f(x)=0,得|ln|x+2||=m,令函數(shù)g(x)=|ln|x+2||,g(-4-x)=|ln|-4-x+2||=|ln|x+2||=g(x),則函數(shù)y=g(x)圖象關(guān)于直線.x=-2對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y=m(m>0)與函數(shù)y=g(x)的圖象，如圖，直線y=m(m>0)與函數(shù)y=g(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，令其橫坐標(biāo)從左到右依次為x?,x?,x?,x?,觀察圖象得x?+x?=x?+x?=-4,所以f(x)的零點(diǎn)之和為-8.故答案為：-814.若x=2是函數(shù)fx=x-3ex【答案】a<-e2【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)a分類討論，再結(jié)合f'第9頁(yè)共18頁(yè)出答案.【詳解】f當(dāng)a≥0時(shí),e?+a>0,當(dāng)x<2時(shí),f(x)<0,當(dāng)x>2時(shí),f所以f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增,所以x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)a<0時(shí),令f'(x)=0,可得x?=2,x?=ln若2<ln(-a),即(a<-e2時(shí),則x<2時(shí),f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,2<x<ln(-a)時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以2是函數(shù)fx若2>ln(-a)即(0>a>-e22時(shí),則x>2時(shí),f'(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,ln(-a)<x<2時(shí),f'(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,所以2是函數(shù)fx若2=ln(-a)即(a=-e22時(shí),則x∈R時(shí),f'(x)≥0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,函數(shù)f(x)無極值點(diǎn)，不符合題意.綜上，當(dāng)a<-e2時(shí)，2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn).故答案為：a<-e2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先觀察導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a≥0時(shí)，分析函數(shù)單調(diào)性判斷2是否為極大值點(diǎn)，當(dāng)a<0時(shí)，根據(jù)f'(x)=0的兩根大小分類，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)得函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性判斷極大值點(diǎn)是否為2.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.近年來，解放軍強(qiáng)軍興軍的深刻變化，感召了越來越多的高中優(yōu)秀青年學(xué)子獻(xiàn)身國(guó)防，投身軍營(yíng).2024年高考，很多高考畢業(yè)學(xué)生報(bào)考了軍事類院校.從某地區(qū)內(nèi)學(xué)校的高三年級(jí)中隨機(jī)抽取了900名學(xué)生，其中男生500人，女生400人，通過調(diào)查，有報(bào)考軍事類院校意向的男生、女生各100名.(1)完成給出的列聯(lián)表，并分別估計(jì)該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報(bào)考軍事類院校意向的概率；第10頁(yè)共18頁(yè)有報(bào)考意向無報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生女學(xué)生合計(jì)(2)根據(jù)小概率值α=0.10的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類院校的意愿與性別有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù)：χα0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001xα1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列聯(lián)表見解析，男生有報(bào)考軍事類院校意向的概率為15,女生有報(bào)考軍事類院校意向的概率為(2)能認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類院校的意愿與性別有關(guān)【解析】【分析】(1)先填寫2×2列聯(lián)表，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得正確答案.(2)計(jì)算x2的知識(shí)，從而作出判斷.【小問1詳解】根據(jù)已知條件，填寫2×2列聯(lián)表如下：有報(bào)考意向無報(bào)考意向合計(jì)男學(xué)生100400500第11頁(yè)共18頁(yè)女學(xué)生100300400合計(jì)200700900男生有報(bào)考軍事類院校意向的概率為100女生有報(bào)考軍事類院校意向的概率為100【小問2詳解】χ所以能認(rèn)為學(xué)生有報(bào)考軍事類院校的意愿與性別有關(guān).16.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知asinC=12,且acosC(1)求△ABC的面積;(2)若B=π4,【答案】12π8或【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件，利用余弦定理及三角形面積公式求解即得.(2)利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式、二倍角公式求解即得.【小問1詳解】在△ABC中，由余弦定理及(acosC+ccosA=1,得a?a2+b2-c22ab+c?b2【小問2詳解】由(1)及正弦定理得asinA=于是2sinAsin整理得2sinA?2第12頁(yè)共18頁(yè)因此sin2A=cos2A,即tan2A=1,由0<A<3π4,得0<2A<3π2,解得2A=π4或17.已知數(shù)列{an},{bn}滿足n+1a?=nb?,且(an+(1)若a?+a?=4,求b?的值；(2)若a?=2,設(shè)數(shù)列{an},{abn}的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn(i)求數(shù)列{an},{bn}{的通項(xiàng)公式；(ii)求T【答案】(1)22【解析】【分析】(1)先得b1=2a1,b2=32(2)(i)先求得bn=n+1nan,利用am.1是bn與bn+1的等比中項(xiàng)可得(ii)先得b?-a?=n+1,利用等差數(shù)列前【小問1詳解】由n+1a?=nb由題意可知a?是b?與b?的等比中項(xiàng)，故a可得a22=3a1a2,即故b?=2a?=2【小問2詳解】(i)由(n+1an=n由題意可得an+12=第13頁(yè)共18頁(yè)故a故ab故aiT==2+3+…+(n+1)==18.已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=-5時(shí)，則過點(diǎn)(0，2)的曲線f(x)的切線有幾條?并寫出其中一條切線方程；(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)若f(x)有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)有3條切線,y=-32x+2(2)答案見解析3【解析】【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出切點(diǎn)得出切線斜率，列方程組分析解得個(gè)數(shù)即可；(2)求出導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類討論即可得出函數(shù)單調(diào)區(qū)間；(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，利用極大值建立不等式求解.【小問1詳解】第14頁(yè)共18頁(yè)當(dāng)a=-5時(shí),f設(shè)切點(diǎn)為(x?,y?),因?yàn)榍芯€過點(diǎn)(0，2)，所以切線斜率存在，故可設(shè)切線方程為y=kx+2，則kx0+2=即x0-12x02-3x0-3=0,由2故x0-12所以切線有3條,其中一條切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1,故k=3-10-25=-32,所以切線方程為y=-32x+2.【小問2詳解】f當(dāng)a=0時(shí),f'x=3x2≥0,當(dāng)a>0時(shí),-a<a3,所以.x<-a或a3<x時(shí),f'(x)>0當(dāng)-a<x<a3時(shí),f'(x)<0,f(當(dāng)a<0時(shí),-a>a3,所以x>-a或x<a3時(shí),f'(x)>0當(dāng)a3<x<-a時(shí),f'(x)<0,f(綜上,a=0時(shí),f(x)在