2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層特訓(xùn)卷主觀題專(zhuān)練立體幾何(6)文

1、立體幾何(6)12019重慶市七校聯(lián)考如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)(1)求證：AE平面A1BD；(2)求三棱錐B1A1BD的體積解析：(1)因?yàn)锳BBCCA，D是AC的中點(diǎn)，所以BDAC.因?yàn)樵谥比庵鵄BCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，所以平面AA1C1C平面ABC，又平面AA1C1C平面ABCAC，所以BD平面AA1C1C，又AE平面AA1C1C，所以BDAE.在正方形AA1C1C中，D，E分別是AC，CC1的中點(diǎn)，易證得A1DAE，又A1DBDD，A1D平面A1BD，BD平面A1BD，所以AE平面A1BD

2、.(2)如圖所示，連接AB1交A1B于O，則O為AB1的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B1到平面A1BD的距離等于點(diǎn)A到平面A1BD的距離，易知BD3，所以V三棱錐B1A1BDV三棱錐AA1BDV三棱錐BAA1D13113eqoac(,S)AA1DBD3221333所以三棱錐B1A1BD的體積為3.，于是AC2CNSCCN，點(diǎn)C到平面AMN的距離為.22019湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAB2，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC，且交SC于點(diǎn)N.(1)求證：SB平面ACM；(2)求點(diǎn)C到平面AMN的距離解析：(1)連接BD交AC于E，連接ME.四邊形ABC

3、D是正方形，E是BD的中點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ME是DSB的中位線(xiàn)，MESB.又ME平面ACM，SB平面ACM，SB平面ACM.(2)由條件知DCSA，DCDA，DC平面SAD，AMDC.又SAAD，M是SD的中點(diǎn)，AMSD，AM平面SDC，SCAM.由已知SCAN，SC平面AMN.于是CN平面AMN，則CN為點(diǎn)C到平面AMN的距離在RtSAC中，SA2，AC22，SCSA2AC223，43433332019江西名校聯(lián)考如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AA1A1C，平面AA1C1C平面ABC，ACC1120，AA12，BC3.(1)求證：AA1A1B.(2)求三棱柱ABCA1B1C1的

4、表面積解析：(1)由題意知平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABCAC，且BCAC，所以BC平面AA1C1C，又AA1平面AA1C1C，所以BCAA1，又AA1A1C，A1CBCC，所以AA1平面A1BC.因?yàn)锳1B平面A1BC，所以AA1A1B.(2)易得C1A1CA1CA30，所以在Rteqoac(,AA)1C中，AC4，A1C23，故四邊形AA1C1C的面積S122343.1eqoac(,A)1B1C1和ABC的面積之和S2223412，且AB5.1又AA1A1B，所以A1BAB2AA221，所以四邊形AA1B1B的面積S3221221.由(1)知BC平面AA1C1C，所以

5、BCCC1，故四邊形BB1C1C的面積S4236.故三棱柱ABCA1B1C1的表面積SS1S2S3S44318221.4.2019安徽六校第二次聯(lián)考)如圖，四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)A，E，B，F(xiàn)共面，且ABE和ABF均為等腰直角三角形，且BAEAFB90.(1)若平面ABCD平面AEBF，證明平面BCF平面ADF；(2)在線(xiàn)段EC上是否存在一點(diǎn)G，使得BG平面CDF？若存在，求出此時(shí)三棱錐GABE與三棱錐GADF的體積之比；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以BCAB，又平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBFAB，所以BC平面AEBF.因

6、為AF平面AEBF，所以BCAF.因?yàn)锳FB90，即AFBF，且BC平面BCF，BF平面BCF，BCBFB，所以AF平面BCF.又AF平面ADF，所以平面ADF平面BCF.(2)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)G.因?yàn)锽CAD，AD平面ADF，所以BC平面ADF.因?yàn)锳BE和ABF均為等腰直角三角形，且BAEAFB90，所以FABABE45，所以AFBE，又AF平面ADF，所以BE平面ADF，因?yàn)锽CBEB，所以平面BCE平面ADF.又BE2AB2AF2BH，所以EGEC.如圖所示，延長(zhǎng)EB到點(diǎn)H，使得BHAF，連接CH，HF，AC，易證四邊形ABHF是平行四邊形，又BC綊AD，所以HF綊AB綊CD，所以

7、四邊形HFDC是平行四邊形，所以CHDF.過(guò)點(diǎn)B作CH的平行線(xiàn)，交EC于點(diǎn)G，即BGCHDF，又DF平面CDF，所以BG平面CDF，即此點(diǎn)G為所求的點(diǎn)23V3V3V3V3易知eqoac(,S)ABE2eqoac(,S)ABF，所以V三棱錐GABE2三棱錐CABE4三棱錐CABF4三棱錐DABF4三棱錐BADF為DC，AB上的點(diǎn)，且DEDC，AFAB，將矩形ABCD卷成如圖2所示的以AD，BC為母線(xiàn)43V三棱錐GADF，故V三棱錐GABEV三棱錐GADF43.52019江西宜春大聯(lián)考如圖1，四邊形ABCD是矩形，AB2，AD4，E，F(xiàn)分別2233的圓柱的半個(gè)側(cè)面，且AB，CD分別為圓柱的兩底面的

8、直徑因?yàn)樵趫D1中DEDC，AFAB，所以CECD2，DE23.(1)求證：平面ADEF平面BCEF；(2)求四棱錐DBCEF的體積解析：(1)因?yàn)镕在底面圓周上，且AB為該底面半圓的直徑，所以AFBF.由題易知，EFAD.又AD為圓柱的母線(xiàn)，所以EF垂直于圓柱的底面，所以EFBF.又AFEFF，所以BF平面ADEF.因?yàn)锽F平面BCEF，所以平面ADEF平面BCEF.(2)設(shè)圓柱的底面半徑為r，由題設(shè)知，r2，所以r2，所以CD4.2233所以在圖2中結(jié)合題意易得CDE30，DECE，12由題易知BC平面DCE，所以BCDE，又BCCEC，所以DE平面BCEF，所以DE為四棱錐DBCEF的高S

9、3DEBCCEDE4223333又ADBC4，所以V163.6.四棱錐DBCEF1四邊形BCEF112019福建福州二檢如圖，四棱錐EABCD中，平面ABCD平面ABE，四邊形ABCD為矩形，AD6，AB5，BE3，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE.(1)求證：AEBE；(2)設(shè)M在線(xiàn)段DE上，且滿(mǎn)足EM2MD，試在線(xiàn)段AB上確定一點(diǎn)N，使得MN平面BCE，并求MN的長(zhǎng)解析：(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以BCAB.因?yàn)槠矫鍭BCD平面ABE，平面ABCD平面ABEAB，且BC平面ABCD，所以BC平面ABE，又AE平面ABE，所以BCAE.因?yàn)锽F平面ACE，AE平面ACE，所以BFAE

10、.又BCBFB，BC平面BCE，BF平面BCE，所以AE平面BCE，因?yàn)锽E平面BCE，所以AEBE.(2)方法一如圖，在ADE中，過(guò)點(diǎn)M作MGAD交AE于點(diǎn)eqoac(,G)，在ABE中過(guò)點(diǎn)G作GNBE交AB于點(diǎn)N，連接MN.因?yàn)镋M2MD，所以EG2GA，BN2NA.下面證明此時(shí)MN平面BCE.因?yàn)镹GBE，NG平面BCE，BE平面BCE，所以NG平面BCE.因?yàn)镚MADBC，GM平面BCE，BC平面BCE，所以GM平面BCE.因?yàn)镸GGNG，MG平面MGN，GN平面MGN，所以平面MGN平面BCE，又MN平面MGN，所以MN平面BCE.因?yàn)锳D6，AB5，BE3，所以MGAD4，NGBE1.易知MGGN，所以MNMG2NG2421217.2133因?yàn)锳BCD，MGCD，EM2MD，所以MGCD，MGBN，又BNMG，在CBG中，因?yàn)锽CAD6，CGCE62325，