新冀教版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 13.3 全等三角形的判定（1）（2） 教學(xué)課件

1、教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級(jí)上冊(cè) 冀教版第十三章 全等三角形13.3全等三角形的判定（第1課時(shí)）(1)全等三角形相等，相等.(2)全等三角形有哪些性質(zhì)？如圖甲所示已知 AOC BOD，則A=B，C=，=2，對(duì)應(yīng)邊AC=，=OB， =OD. DABCO12甲提出問(wèn)題(3)如圖乙所示，已知AOCDOB，則A=D，C=，=2，對(duì)應(yīng)邊AC=，OC=，AO=.BCDAO12乙(4)如圖丙所示，已知B=D，1=2，3=4，AB=CD，AD=CB，則.丙CBDA1234(5)判定兩個(gè)三角形全等，依定義必須滿足()A.三邊對(duì)應(yīng)相等B.三角對(duì)應(yīng)相等C.三邊對(duì)應(yīng)相等和三角對(duì)應(yīng)相等D.不能確定先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)一

2、個(gè)ABC，使ABC與ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，你畫(huà)出的ABC與ABC一定全等嗎？(1)三角形的兩個(gè)角分別是30，50.(2)三角形的兩條邊分別是4 cm，6 cm.(3)三角形的一個(gè)角為30，一條邊為3 cm.學(xué) 習(xí) 新 知只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等.已知ABC，再任意畫(huà)出一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把畫(huà)好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.應(yīng)用時(shí)的簡(jiǎn)寫(xiě)方法：“邊邊邊”或“SSS”.先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)ABC，使ABC與ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)。你畫(huà)出的ABC與ABC一定全等

3、嗎？小組討論下面問(wèn)題：(1)在兩個(gè)三角形中，有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，或一條邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形是否一定全等？有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，或兩條邊對(duì)應(yīng)相等，或一個(gè)角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，情況怎樣？有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況呢？ 議一議(2)用來(lái)判斷兩個(gè)三角形全等的條件，只有以下三種情況才有可能：三條邊對(duì)應(yīng)相等，或兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，或兩個(gè)角和一條邊分別對(duì)應(yīng)相等。你認(rèn)為這些說(shuō)法對(duì)嗎？通過(guò)畫(huà)圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，ABC與ABC不一定全等。滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)，能保證ABC與ABC全等嗎？分小組活動(dòng)：(1)用一根長(zhǎng)13 cm的細(xì)鐵絲，折成一個(gè)邊長(zhǎng)分別是3 cm，4 cm，6 cm的三

4、角形。把你做的三角形和同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？(2)和同學(xué)一起每人用一根13 cm長(zhǎng)的細(xì)鐵絲，余下1 cm，用其余部分折成一個(gè)邊長(zhǎng)分別是3 cm，4 cm，5 cm的三角形，再和同學(xué)做的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？(3)每人用一根細(xì)鐵絲，任取一組能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，和同桌分別按這些數(shù)據(jù)折三角形，折成的兩個(gè)三角形能重合嗎？(4)先任意畫(huà)出一個(gè)ABC，再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA。把畫(huà)好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?？文字符?hào)圖形三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等如果AB=AB，BC=BC，AC=AC，那么ABCABCABCBAC 將三根木條釘成一

5、個(gè)三角形框架，在拉動(dòng)時(shí)，這個(gè)三角形框架的形狀、大小就不變了。就是說(shuō)，三角形的三邊確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小也就確定了。這里就用到了上面的結(jié)論。 用上面的結(jié)論可以判斷兩個(gè)三角形全等。 用四根木條釘成四邊形框架時(shí)，在拉動(dòng)時(shí)，它的形狀會(huì)改變，所以四邊形具有不穩(wěn)定性。判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。如圖所示，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證ABDACD.CBAD例題講解證明：D是BC的中點(diǎn)，BD=CD。在ABD和ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD.ABDACD(SSS).(1)有的題目可以直接從圖中找到全等的條件，而有的題目的條件則隱

6、含在題設(shè)或圖形之中，所以一定要認(rèn)真讀圖，準(zhǔn)確把握題意，找準(zhǔn)所需的條件.(2)數(shù)形結(jié)合思想：將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究,這是解決問(wèn)題的一種思想方法.知識(shí)拓展課堂小結(jié) 兩個(gè)三角形如果三邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，稱為“邊邊邊”基本事實(shí)，從而可知三角形具有穩(wěn)定性這一性質(zhì)。 利用兩三角形全等，可進(jìn)行一些相關(guān)的計(jì)算和證明。 檢測(cè)反饋1.如圖所示，B，D，C，E在一條直線上，且BC=DE，AC=FD，AE=FB，則BD=，ACE，理由是.ECFDBSSSACDEFB解析:BC=BD+CD,DE=EC+CD,BC=DE,BD=EC.又AC=FD,AE=FB,ACEFDB(SSS).解析:添

7、加AC=DF. BE=CF,BC=EF,在ABC和DEF中, ABCDEF(SSS).故填A(yù)C=DF.2.如圖所示，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，BE=CF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：，使ABCDEF(SSS).AC=DFDAFCEB3.如圖所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，則由“SSS”可以判定.(填序號(hào))ABDACD；BDECDE；ABEACE.ADBEC解析:AE為ABE與ACE的公共邊,AB=AC,BE=CE,AE=AE,ABEACE.故填.4.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求證B=D.證明：連接AC，在ABC和ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=

8、AC，ABCADC，B=D.解析:先連接AC,由于AB=AD,CB=CD,AC=AC,可利用“SSS”證明ABCADC,B=D.13.3全等三角形的判定（第2課時(shí)）1.怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定(SSS)的內(nèi)容是什么？ 想一想2.如果兩個(gè)三角形有兩條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形一定全等嗎？此時(shí)應(yīng)該有兩種情況，一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊一夾角，一種是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對(duì)角，如圖所示：邊角邊邊邊角 在社會(huì)主義新農(nóng)村的建設(shè)中，工人師傅要做一個(gè)和原來(lái)同樣大小的三腳架，于是他測(cè)量了原三腳架的兩邊的長(zhǎng)度和這兩邊所夾的角的度數(shù).這樣就可

9、以做出一個(gè)和原來(lái)形狀大小完全相同的三腳架，你們知道這是為什么嗎？思考1.先任意畫(huà)一個(gè)ABC，如圖1所示，再畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A。(即兩邊和它們的夾角相等)學(xué) 習(xí) 新 知ABACBEDACBC兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”三角形的兩條邊的長(zhǎng)度和它們的夾角的大小確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了。用符號(hào)語(yǔ)言表述為：在ABC與ABC中，AB=AB，AC=AC，A=A.ABCABC (SAS).“SAS”中的“A”必須是兩個(gè)“S”所夾的角.如果把“兩邊及其夾角分別相等”改為“兩邊及其中一邊的對(duì)角相等”，那么這兩個(gè)三角形還全等嗎？通過(guò)

10、反例證明：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形全等不一定成立.如圖所示，把一長(zhǎng)一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出ABC，固定住長(zhǎng)木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到ABD.這個(gè)試驗(yàn)說(shuō)明了什么？ ABDC兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊的對(duì)角分別相等時(shí)，這兩個(gè)三角形不一定全等.畫(huà)一個(gè)ABC，使AB=3 cm，BC=4 cm，B=60.比較小組內(nèi)成員所畫(huà)的三角形是否全等. 畫(huà)一畫(huà)通過(guò)剛才的操作，你能得出什么結(jié)論？如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等”.簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”.已知：如圖所示，ADBC，AD=CB.求證：ADCCBA.例題講解例1ACBD12如圖所示，為了測(cè)

11、量出池塘兩端A，B兩點(diǎn)之間的距離，在地面上找到一點(diǎn)C，連接BC，AC，使ACB=90，然后在BC的延長(zhǎng)線上確定D，使CD=BC，那么只要測(cè)量出AD的長(zhǎng)度也就得到了A，B兩點(diǎn)之間的距離.你能說(shuō)明其中的道理嗎？例2（補(bǔ)充）解：因?yàn)锳CB=90，所以ACD=180-ACB=90又因?yàn)锽C=DC，AC=AC，所以ABCADC(SAS)，所以AB=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).在利用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要注意這個(gè)角是不是兩個(gè)三角形的公共角、對(duì)頂角.知識(shí)拓展鞏固練習(xí)如圖所示，根據(jù)題目條件，判斷每組中的三角形是否全等.(1)在圖(1)中，AC=DF，C=F，BC=EF；(2)BC=BD，ABC

12、=ABD.DABCF(1)ABDC(2)全等全等E課堂小結(jié) 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”。 注意：三角形全等的基本事實(shí)“SAS”中的相等的角必須是夾角，否則這兩個(gè)三角形不一定全等，即有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等. 檢測(cè)反饋1.如圖所示，已知ABCD，A，E，F(xiàn)，D在一條直線上，AB=CD，AE=FD，則圖中的全等三角形有() CBEFCDAA.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.0對(duì) 解析:ABCD,A=D,AB=CD,AE=FD，ABEDCF(SAS),BE=CF,BEA=CFD,BEF=CFE,EF=FE,BEFCFE(SAS),BF=CE,AE=DF,AE+EF=DF+EF,即AF=DE,ABFDCE(SSS).全等的三角形共有3對(duì).故選C. 2.如圖所示，在ABC和DEF中，AB=DE，B=E，則下列能直接應(yīng)用“SAS”判定ABCDEF的條件可以是() ADAECFBA.BF=EC B.ACB=DFEC.AC=DF D.A=D解析:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS).在ABC中,夾B 的兩邊是AB,BC,在DEF中,夾E的兩邊是DE,EF,BC=BF+FC,EF=CE+CF,要使BC=EF,則BF=EC