新冀教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 12.5 分式方程的應(yīng)用 教學(xué)課件

1、教學(xué)課件 數(shù)學(xué) 八年級上冊 冀教版第十二章 分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用（第1課時）(1)行程問題:路程=速度時間,而行程問題中 又分相遇問題、追及問題.(2)數(shù)字問題:在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法.(3)工程問題:工作量=工時工效.(4)順?biāo)嫠畣栴}:v順?biāo)?v靜水+v水;v逆水=v靜水-v水.(5)利潤問題:售價-進(jìn)價=利潤率進(jìn)價.有一些實(shí)際問題,我們是否可以通過列分式方程解決?知識回顧1. 解下列方程：（1）（2）解：2列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答活動一:一起探究 小紅和小麗分別將9000字和7500字的兩篇文稿錄入計算機(jī),所用

2、時間相同.已知兩人每分鐘錄入計算機(jī)字?jǐn)?shù)的和是220字.兩人每分鐘各錄入多少字?學(xué)生分小組探究:(1)請找出上述問題中的等量關(guān)系;(2)試列出方程,并求方程的解;(3)寫出問題的答案,將結(jié)果與同學(xué)交流.學(xué) 習(xí) 新 知(1)小紅錄入9000字所用時間=小麗錄入7500字所用時間.小紅每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)+小麗每分鐘錄入的字?jǐn)?shù)=220.(2)設(shè)小紅每分鐘錄入x字,則小麗每分鐘錄入(220-x)字.根據(jù)題意,得 ,解得x=120.經(jīng)檢驗(yàn), x=120是原方程的根.220-x=100.(3)小紅每分鐘錄入120字,小麗每分鐘錄入100字.活動二： 例題講解 某工程隊(duì)承建一所希望學(xué)校.在施工過程中,由于改進(jìn)了

3、工作方法,工作效率提高了20%,因此比原定工期提前1個月完工.這個工程隊(duì)原計劃用幾個月的時間建成這所希望學(xué)校?解:設(shè)工程隊(duì)原計劃用x個月的時間建成這所希望學(xué)校,根據(jù)題意,得:解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn), x=6是原分式方程的根.答:這個工程隊(duì)原計劃用6個月的時間建成這所希望學(xué)校. 例2 兩個工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工1個月完成總工程的三分之一,這時增加了乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了半個月,總工程全部完成,哪個隊(duì)的施工速度快?【思路點(diǎn)撥】這是一道“工程工效”的模型,分析方面是先將兩隊(duì)的單位工效列出,可以設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成施工需x個月,每個月完成 ,已知甲隊(duì)每個月完成工程的 ,那么半個月完成工程的

4、 ,乙隊(duì)半個月完成工程的 ,再以總工程量1為不變量,列出等量關(guān)系: ,解得x=1.例3 某列車平均提速v km/h,用相同的時間,列車提速前行駛s km,提速后比提速前多行駛50 km,提速前列車的平均速度為多少?解:設(shè)提速前該列車的平均速度為x km/h,則提速前它行駛s km所用時間為 h;提速后列車的平均速度為(x+v)km/h,提速后它運(yùn)行(s+50)km所用時間為 h.根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系,得 .方程兩邊乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).解得 .檢驗(yàn):由v,s都是正數(shù),得 時, x(x+v)0.所以原分式方程的解為 .答:提速前列車的平均速度為 km/h. 列方程解應(yīng)

5、用題時,設(shè)未知數(shù)很重要,分直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種,有時設(shè)一個未知數(shù)不好表示相等關(guān)系,還可設(shè)多個未知數(shù),即設(shè)輔助未知數(shù).一般情況下,一道題中有幾個未知數(shù),就列幾個方程進(jìn)行求解.知識拓展請你說說用分式方程解實(shí)際問題的一般步驟,它與用一元一次方程以及二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟有哪些異同?列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行:(1)審題,了解已知量與所求各量所表示的意義,弄清它們之間的數(shù)量關(guān)系;(2)設(shè)未知數(shù);(3)找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系,列出分式方程;(4)解這個分式方程;(5)驗(yàn)根,檢驗(yàn)是不是增根;(6)寫出答案.課堂小結(jié)1.為迎接“六一”兒童節(jié),某兒童品牌玩具專賣店購進(jìn)

6、了A,B兩類玩具,其中A類玩具的進(jìn)價比B類玩具的進(jìn)價每個多3元,經(jīng)調(diào)查:用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同.設(shè)A類玩具的進(jìn)價為m元/個,根據(jù)題意可列分式方程為()檢測反饋解析:根據(jù)題意得B類玩具的進(jìn)價為(m-3)元/個,根據(jù)用900元購進(jìn)A類玩具的數(shù)量與用750元購進(jìn)B類玩具的數(shù)量相同這個等量關(guān)系列出方程 .故選C.C2.某小區(qū)為了排污,需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道,為減少施工對居民生活的影響,需縮短施工時間,實(shí)際施工時每天的工作效率比原計劃提高20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米,下面所列方程正確的是()解析:先分別用代數(shù)式表示原計劃和實(shí)際完成

7、任務(wù)所用的時間,再根據(jù)“原計劃所用時間-實(shí)際所用時間=2”列出方程.原計劃施工所用的天數(shù)為 ,實(shí)際施工所用的天數(shù)為 .依題意可得 .故選A.A3.某玩具店用6000元購進(jìn)甲、乙兩種陀螺,甲種陀螺單價比乙種的單價便宜5元,單獨(dú)買甲種陀螺比單獨(dú)買乙種陀螺可多買40個.設(shè)甲種陀螺單價為x元,則根據(jù)題意可列方程為()解析:因?yàn)榧追N陀螺的單價為x元,所以乙種陀螺的單價為(x +5)元,根據(jù)關(guān)鍵語句“單獨(dú)買甲種陀螺比單獨(dú)買乙種陀螺可多買40個”可得方程 .故選C.C4.一次夏令營活動中,班長購買了甲、乙兩種礦泉水,其中甲種礦泉水共花費(fèi)80元,乙種礦泉水共花費(fèi)60元,甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶,乙種礦泉

8、水的價格是甲種礦泉水的價格的1.5倍.若設(shè)甲種礦泉水的價格為x元/瓶,根據(jù)題意可列方程為()解析:因?yàn)榧追N礦泉水的價格為x元/瓶,所以乙種礦泉水的價格為1.5x元/瓶,根據(jù)甲種礦泉水比乙種礦泉水多20瓶,列分式方程 .故選B.B5.輪船在順?biāo)泻叫?0 km所用時間與在逆水中航行20 km所用時間相等.已知水流速度為2 km/h,設(shè)輪船在靜水中的速度為x km/h,則下列方程不正確的是()解析:根據(jù)關(guān)鍵語句“輪船在順?biāo)泻叫?0 km所用時間與在逆水中航行20 km所用時間相等”列出方程 , 此方程可變形為 ,故A,B,C都正確,D錯誤.故選D.D6.小馬自駕私家車從A地到B地,駕駛原來的燃油

9、汽車所需油費(fèi)為108元,駕駛新購買的純電動車所需電費(fèi)為27元.已知每行駛1千米,原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購買的純電動汽車所需的電費(fèi)多0.54元,求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).解析:先尋找等量關(guān)系:駕駛原來的燃油汽車消耗108元的燃油費(fèi)能夠行使的路程等于駕駛新購買的純電動車耗費(fèi)27元的電費(fèi)能夠行駛的路程.根據(jù)等量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)、列方程解答即可.解:設(shè)新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元,則每行駛1千米,原來的燃油汽車所需的油費(fèi)為(x+0.54)元.依題意列方程得解得x=0.18,經(jīng)檢驗(yàn), x=0.18是原方程的解.答:新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18

10、元.7.揚(yáng)州建城2500年之際,為了繼續(xù)美化城市,計劃在路旁栽樹1200棵,由于志愿者的參加,實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)比原計劃多20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù),求原計劃每天栽樹多少棵.解析:設(shè)原計劃每天栽樹x棵,則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為(1+20%)x,根據(jù)題意可得實(shí)際比計劃少用2天,據(jù)此列方程求解.解:設(shè)原計劃每天栽樹x棵,則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為(1+20%)x,由題意得解得x=100,經(jīng)檢驗(yàn),x=100是原分式方程的解,且符合題意.答:原計劃每天栽樹100棵.12.5分式方程的應(yīng)用（第2課時）龜兔賽跑的故事大家都知道吧?兔子自從輸了以后,很不甘心,所以邀請烏龜再賽一場:兔子和烏龜要進(jìn)行一次長跑比賽,

11、從A地到B地,路程是60 km.兔子為了證明自己的實(shí)力,說好叫烏龜先出發(fā)1小時,結(jié)果二者同時到達(dá)終點(diǎn).現(xiàn)在已知兔子的速度是烏龜速度的3倍.你能求出烏龜和兔子的速度嗎？在解決上述問題之前,請大家回憶一下,我們用分式方程解決實(shí)際問題的一般步驟是什么?審題找出相等的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)作答.問題思考(1)這個問題涉及哪個公式?(2)你能找到上題中的等量關(guān)系嗎?(3)如何設(shè)未知數(shù)?(4)如何列出分式方程?(5)解這個方程,并檢驗(yàn),作答。(s=vt)(烏龜用時=兔子用時+1;兔子速度是烏龜速度的3倍)活動一:一起探究學(xué) 習(xí) 新 知今年父親的年齡是兒子年齡的3倍,5年后父親的年齡與兒子的年齡的

12、比是229.求父親和兒子今年的年齡各是多少.思考:上述問題中有哪些等量關(guān)系?題目中有兩個等量關(guān)系:1.今年父親的年齡=今年兒子的年齡3;2.如果設(shè)今年兒子的年齡是x歲,那么今年父親的年齡是. 解:設(shè)今年兒子的年齡是x歲,則今年父親的年齡是3 x歲,根據(jù)題意,有解得x=13,3x=39.經(jīng)檢驗(yàn)x=13是原方程的解,且符合題意.答:今年兒子的年齡是13歲,父親的年齡是39歲.活動二:例題講解某服裝店銷售一種服裝.若按原價銷售,則每月銷售額為10000元;若按八五折銷售,則每月多賣出20件,且月銷售額還增加1900元.每件服裝的原價為多少元?想一想:(1)本題中的等量關(guān)系是什么?(按八五折銷售這種服

13、裝的數(shù)量-按原價銷售這種服裝的數(shù)量=20件)(2)“八五折”指的是什么? (八五折指的就是原價的85%)解:設(shè)每件服裝原價為x元,根據(jù)題意，得解這個方程,得x=200.經(jīng)檢驗(yàn), x=200是原方程的解.答:每件服裝的原價為200元.對于例1,你還能找到其他的等量關(guān)系嗎?另一組等量關(guān)系:每件服裝的原價85%=每件服裝打折后的價格.解:設(shè)每月原價銷售這種服裝x件,根據(jù)題意,得解這個方程,得x=50.經(jīng)檢驗(yàn),x=50是原方程的解，答:每件服裝的原價為200元.(補(bǔ)充例題)為體驗(yàn)中秋時節(jié)濃濃的氣息,某校小記者騎自行車前往距學(xué)校6千米的丹尼斯商場采訪,10分鐘后,小記者李琪坐公交車前往,公交車的速度是自

14、行車的2倍,結(jié)果兩人同時到達(dá).求兩車的速度各是多少.自學(xué)提示:1.速度之間有什么關(guān)系?時間之間有什么關(guān)系?2.怎樣設(shè)未知數(shù)?根據(jù)哪個關(guān)系?路程(千米)速度(千米/時)時間(時)自行車公交車3.填表.4.怎樣列方程?根據(jù)哪個關(guān)系?例3 某商店經(jīng)銷一種泰山旅游紀(jì)念品,4月份的營業(yè)額為2000元,為擴(kuò)大銷售量,5月份該商店對這種紀(jì)念品打9折銷售,結(jié)果銷售量增加20件,營業(yè)額增加700元,該種紀(jì)念品4月份的銷售價格為多少元?【解析】設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷售價為x元/件,則4月份的銷售量為 件,5月份的售價為0.9x元/件,營業(yè)額為(2000+700)元,5月份的銷售量為 件,根據(jù)5月份的銷售量比4月份

15、的銷售量增加20件,可列出分式方程.解:設(shè)該種紀(jì)念品4月份的銷售價為x元/件,根據(jù)題意得:解得x=50.經(jīng)檢驗(yàn),x=50是所列方程的解且符合題意.答:該種紀(jì)念品4月份的銷售價格是50元/件.張師傅賣月餅,現(xiàn)在每天賣的斤數(shù)是原來的2倍,1000斤月餅比原來少賣5天.原來、現(xiàn)在每天各賣多少斤?總量（斤）日銷售量（斤）天數(shù)（天）原來 現(xiàn)在 第一種相等關(guān)系： 另一種相等關(guān)系： 設(shè)未知數(shù)： 列方程 ： 方法探索:張師傅用5000元購進(jìn)若干斤月餅,以每斤7元的價格出售,很快售完,又用9000元購進(jìn)同種月餅,數(shù)量比第一次多了一半,每斤進(jìn)價比第一次多了1元,張師傅仍按每斤7元出售,全部售完,則張師傅這筆生意盈

16、利多少元?分析提示:(1)盈利= . (2)解決問題你先求哪個量?(3)題中有哪些相等關(guān)系?(4)根據(jù)哪個相等關(guān)系列方程?大顯身手聯(lián)系實(shí)際生活你能根據(jù)方程自編一道應(yīng)用題嗎?列分式方程解應(yīng)用題:1.步驟:審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.必須按照這六步做題,規(guī)范解題步驟,另外要注意完整性:如設(shè)和答敘述要完整,要寫出單位等.2.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系(1)在確定相等關(guān)系時,一定要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法.(2)列分式方程解應(yīng)用題時要多思、細(xì)想,尋求多種解題思路.課堂小結(jié)1. 遂寧市某生態(tài)示范園計劃種植一批核桃,原計劃總產(chǎn)量達(dá)36萬千克,為了滿足市場需求,現(xiàn)決定改良核桃品種,改

17、良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍,總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克,種植畝數(shù)減少了20畝,則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各是多少萬千克?設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量為x萬千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克,根據(jù)題意列方程為()解析:根據(jù)題意可得等量關(guān)系:原計劃種植的畝數(shù)-改良后種植的畝數(shù)=20畝,列出方程 . 故選A.A2.九年級學(xué)生去距學(xué)校10 km的博物館參觀,一部分學(xué)生騎自行車先走,過了20 min后,其余學(xué)生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍,求騎車學(xué)生的速度.設(shè)騎車學(xué)生的速度為x km/h,則所列方程正確的是 ()解析:表示出汽車的速度,然后根據(jù)汽車行駛的時

18、間加上時間差等于騎車行駛的時間可列方程 .故選C.C3.從甲地到乙地有兩條公路,一條是全長450公里的普通公路,一條是全長330公里的高速公路,某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/時,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半.如果設(shè)該客車由高速公路從甲地到乙地所需時間為x小時,那么x滿足的分式方程是()解析:設(shè)出未知數(shù),根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快35公里/時,可列出方程 .故選D. D4.某商店銷售一種玩具,每件售價90元,可獲利15%,求這種玩具的成本價.設(shè)這種玩具的成本價為x元,依題意列方程正確的是()解析:根據(jù)等量關(guān)系“利潤成本價=15%”列方程即可.因?yàn)檫@種玩具每件的成本價為x元,所以這種玩具每件的利潤為(90-x)元,可得方程 .故選A.A5.興