動(dòng)量動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律

1、關(guān)于動(dòng)量動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律第一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：直角坐標(biāo)系中的分量式：質(zhì)心的位矢：第二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的物體分量式：面分布體分布線分布質(zhì)心的位矢： 質(zhì)心與重心（center of gravity）是兩個(gè)不同的概念，重心是地球?qū)ξ矬w各部分引力的合力(即重力)的作用點(diǎn)，質(zhì)心與重心的位置不一定重合。 第三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例3-8 求腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。取寬度為dx的面積元，設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為，則此面積元的質(zhì)量為解： 取坐標(biāo)軸如圖，根據(jù)對(duì)稱性分析可知 第

2、四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由質(zhì)心位矢公式：質(zhì)心的速度為 質(zhì)心的加速度為 第五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月由牛頓第二定律得對(duì)于系統(tǒng)內(nèi)成對(duì)的內(nèi)力第六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)等同于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)具有質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量，它受到的外力為質(zhì)點(diǎn)系所受的所有外力的矢量和。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：第七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月一、動(dòng)量定理由牛頓運(yùn)動(dòng)定律： 表示力對(duì)時(shí)間的累積量，叫做沖量（impulse of force)。 其中， 3-3 動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律第八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 (1) 沖量

3、的方向是所有元沖量 的合矢量的方向。動(dòng)量定理反映了力在時(shí)間上的累積作用對(duì)質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生的效果。 質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。 說明逆風(fēng)行舟的分析：動(dòng)量定理（theorem of momentum）：第九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 動(dòng)量定理中的動(dòng)量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理，或以分量形式進(jìn)行計(jì)算：第十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(3) 在 沖擊、 碰撞問題中估算平均沖力（implusive force）。(4) 動(dòng)量定理是牛頓第二定律的積分形式，只適用于慣性系。F(t)Ft(5) 動(dòng)量定理在處理變質(zhì)量問題時(shí)很方便。第十一張，PPT共三

4、十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 研究錘對(duì)工件的作用過程，在豎直方向利用動(dòng)量定理，取豎直向上為正。例3-9 質(zhì)量m=0.3 t的重錘，從高度h=1.5 m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時(shí)間(1) =0.1 s， (2) =0.01 s 。試求錘對(duì)工件的平均沖力。以重錘為研究對(duì)象，分析受力，作受力圖。解：解法一：第十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解法二：研究錘從自由下落到靜止的整個(gè)過程，其動(dòng)量變化為零。重力作用時(shí)間為支持力的作用時(shí)間為由動(dòng)量定理：第十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例3-10 一繩跨過一定滑輪，兩端分別拴有質(zhì)量為m及m的物體A和B， m大

5、于m。B靜止在地面上，當(dāng)A自由下落距離h后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度，以及能上升的最大高度。 作繩拉緊時(shí)的受力圖。繩子剛好拉緊前的瞬間，物體A的速度為 解：經(jīng)過短暫的沖擊過程，兩物體速率相等，對(duì)兩物體分別應(yīng)用動(dòng)量定理（取向上為正）：第十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月考慮到繩不可伸長(zhǎng)，有：平均沖力FT1 、FT2重力，因而忽略重力。繩子拉緊后，A、B系統(tǒng)的加速度為 即為繩子剛被拉緊時(shí)兩物體的速度。速度為零時(shí)，物體B達(dá)到最大高度H：第十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月*二、變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)方程設(shè) t 時(shí)刻，某物體質(zhì)量為 m，速度為 (c)，另有一質(zhì)元dm

6、 ，速度為 。t+dt 時(shí)刻合并后的共同速度為 。把物體與質(zhì)元作為系統(tǒng)，由動(dòng)量定理略去二階小量，變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)方程 注意：dm可正可負(fù)，當(dāng)dm取負(fù)時(shí)，表明物體質(zhì)量減小。第十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例3-11 質(zhì)量為m的均質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，手持其上端，使下端離地面的高度為h。然后放手讓它自由下落到地上。求鏈條落到地上的長(zhǎng)度為 l 時(shí)，地面所受鏈條作用力的大小。 解：用變質(zhì)量物體運(yùn)動(dòng)方程求解 。落在地面上鏈段 ml 速度為零，作用在未落地部分(m-ml)上的外力有重力和地面給它的沖力。取向下為正： 即第十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月自由下落： 地面所受鏈條作用力

7、為 （已落地部分鏈條的重力） 第十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例3-12 礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B，其速度v1=4 m/s，方向與豎直方向成30角，而傳送帶B與水平成15角，其速度v2=2 m/s。如傳送帶的運(yùn)送量恒定，設(shè)為k=20 kg/s，求落到傳送帶B上的礦砂在落上時(shí)所受到的力。解：設(shè)在某極短的時(shí)間t 內(nèi)落在傳送帶上礦砂的質(zhì)量為m ，即m=kt，這些礦砂動(dòng)量的增量為第十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月其大小為設(shè)這些礦砂在時(shí)間t 內(nèi)所受的平均作用力為 ，由動(dòng)量定理方向由近似豎直向上第二十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月= 常矢量=常矢量根據(jù)質(zhì)心運(yùn)

8、動(dòng)定律：若三、動(dòng)量守恒定律即 如果系統(tǒng)所受的外力之和為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)量守恒定律（law of conservation of momentum）。則第二十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月(2)當(dāng)外力作用遠(yuǎn)小于內(nèi)力作用時(shí)，可近似認(rèn)為系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒。（如：碰撞、打擊過程等）(1)動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)動(dòng)量總和不變，但系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量可以變化, 通過內(nèi)力進(jìn)行傳遞和交換。說明(3) 分量式(4) 定律不僅適合宏觀物體，同樣也適合微觀領(lǐng)域。第二十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月*四、火箭飛行設(shè) t 時(shí)刻，火箭質(zhì)量為 m，速度為 v (向上)，在 dt

9、內(nèi)，噴出氣體 dm (0)，噴氣相對(duì)火箭的速度(稱噴氣速度)為 u (向下)，使火箭的速度增加了 dv。若不計(jì)重力和其他外力，由動(dòng)量守恒定律可得 略去二階小量，第二十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月設(shè)u是一常量，設(shè)火箭開始飛行的速度為零，質(zhì)量為m0 ，燃料燒盡時(shí)，火箭剩下的質(zhì)量為m ，此時(shí)火箭能達(dá)到的速度是 火箭的質(zhì)量比 第二十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月多級(jí)火箭：第 i 級(jí)火箭噴氣速率第 i 級(jí)火箭質(zhì)量比最終速度： 第二十五張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例3-13 如圖所示,設(shè)炮車以仰角 發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質(zhì)量分別為m 和m ，炮彈的出口速度為v

10、，求炮車的反沖速度v。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)。解：選取炮車和炮彈組成系統(tǒng)內(nèi)、外力分析。炮車與地面間的摩擦力不計(jì)，系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。第二十六張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月得炮車的反沖速度為 思考：豎直方向動(dòng)量守恒嗎？系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：第二十七張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 炸裂時(shí)爆炸力是物體內(nèi)力，它遠(yuǎn)大于重力，故在爆炸中，可認(rèn)為動(dòng)量守恒。例3-14 一個(gè)靜止物體炸成三塊，其中兩塊質(zhì)量相等，且以相同速度30 m/s沿相互垂直的方向飛開，第三塊的質(zhì)量恰好等于這兩塊質(zhì)量的總和。試求第三塊的速度（大小和方向）。解：第二十八張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月即 和

11、 及 都成 ，且三者都在同一平面內(nèi)第二十九張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3-15 質(zhì)量為m1 和m2的兩個(gè)小孩，在光滑水平冰面上用繩彼此拉對(duì)方。開始時(shí)靜止，相距為l 。問他們將在何處相遇？ 把兩個(gè)小孩和繩看作一個(gè)系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒。任取兩個(gè)小孩連線上一點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為x軸為正向。解：設(shè)開始時(shí)小孩的坐標(biāo)分別為x10、x20，在任意時(shí)刻的速度分別v1為v2，坐標(biāo)為x1和x2。由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：第三十張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月相遇時(shí)：x1=x2由動(dòng)量守恒：（1）代入式（1）得第三十一張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)果表明，兩小孩在純內(nèi)力作用下，將在他們共同

12、的質(zhì)心相遇。上述結(jié)果也可直接由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律求出。相遇時(shí)有 第三十二張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)：3.9、3.17、3.23第三十三張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 如果兩個(gè)或幾個(gè)物體在相遇中，物體之間的相互作用僅持續(xù)一個(gè)極為短暫的時(shí)間，這些現(xiàn)象就是碰撞（collision）。如：撞擊、打樁、鍛鐵等，以及微觀粒子間的非接觸相互作用過程即散射（scattering）等。 討論兩球的對(duì)心碰撞或稱正碰撞（direct impact）：即碰撞前后兩球的速度在兩球的中心連線上。1. 碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒：碰撞問題第三十四張，PPT共三十九頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 牛頓的碰撞定律：碰撞后兩球的分離速度(v2-v1)，與碰撞前兩球的接近速度(v10-v20)成正比，比值由兩球的材料性質(zhì)決定。即恢復(fù)系數(shù)（coefficient of restitution）： 完全非彈性碰撞（perfect inelastic collision）： e =0 v2=v1非彈性碰撞（inelastic collision）： 0 e m1，則 質(zhì)量很小的質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)量很大的靜止質(zhì)點(diǎn)碰撞后，調(diào)轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方向，而質(zhì)量很