新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 1.4.2充要條件 教學(xué)課件

1、第一章 集合與常用邏輯用語1.4充分條件與必要條件 第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。2會(huì)對(duì)某些命題的充要條件進(jìn)行證明，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。重點(diǎn)、難點(diǎn) 重 點(diǎn)：理解充要條件的含義難 點(diǎn)：充分性、必要性證明充要條件的關(guān)系（一）新知導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)情境，生成問題我國戰(zhàn)國時(shí)期，墨子所著墨經(jīng)對(duì)充分條件、必要條件的描述：充分條件：“有之則必然，無之則未必不然”必要條件：“無之則必不然，有之則未必然 ”物理中的邏輯古文中的邏輯在、兩個(gè)電路中，A、C的開閉與燈泡B亮起來，會(huì)形成什么邏輯條件呢？思考 你能舉生活中存在“充分條件或

2、必要條件” 的邏輯語句或事例嗎？思考（一）新知導(dǎo)入探索交流，解決問題【問題1】已 知 p: 整數(shù)a是6的倍數(shù), q: 整數(shù)a是2和3的倍數(shù).請(qǐng)判斷: p是q的充分條件嗎? p是q的必要條件嗎?答案pq,故p是q的充分條件,又qp,故p是q的必要條件.【思考1】通過判斷,你發(fā)現(xiàn)了什么?這種關(guān)系是否對(duì)任意一個(gè)“若p,則q”的命題只要具備上述命題的條件都成立?你能用數(shù)學(xué)語言概括出來嗎?提示 可以發(fā)現(xiàn)：p既是q的充分條件,又是q的必要條件, 且這種關(guān)系對(duì)“若p,則q”的命題只要具備pq,qp都成立, 即pq.（二）充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有pq，又有qp，就

3、記作_此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的_，簡稱為充要條件(sufficient and necessary condition)顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的_概括地說，如果_，那么p與q互為充要條件充分必要條件充要條件（二）充要條件（1） 如果p是q的充要條件，那么p與q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題，這種說法對(duì)嗎？（2）“p是q的充要條件”與“p的充要條件是q”的區(qū)別在哪里？（3） p是q的條件判斷還有什么情況？【思考2】答案 （1） 正確。（2） p是q的充要條件說明p是條件，q是結(jié)論；p的充要條件是q說明q是條件，p是結(jié)論。（3） 若pq，但q p，則稱p是

4、q的充分不必要條件 若qp，但p q，則稱p是q的必要不充分條件 若pq，且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件。（二）充要條件【辯一辯】判斷正誤：(1) q是p的必要條件時(shí)，p是q的充分條件()(2) 若p是q的充要條件，則命題p和q是兩個(gè)相互等價(jià)的命題( )(3) q不是p的必要條件時(shí)，“p q”成立()【做一做】充要A（三）充要條件的判斷例 1.【思維引導(dǎo)】分兩個(gè)步驟進(jìn)行判斷:判斷充分性pq; 判斷必要性qp.【解析】（三）充要條件的判斷2. 集合法【類題通法】充分、必要條件的判斷方法1. 定義法若pq，但qp， 則稱p是q的充分不必要條件若qp，但pq， 則稱p是q的必要不充分條件若

5、pq，且qp， 則稱p是q的充要條件。若pq，且qp， 則稱p是q的既不充分也不必要條件。記法關(guān)系A(chǔ) BB AA=B圖示結(jié)論p是q 的充分不必要條件p是q的必要不充分條件p,q互為充要條件p是q的既不充分也不必要條件（三）充要條件的判斷【鞏固練習(xí)1 】解析(1)pq，q不能推出p，p是q的充分不必要條件 (2)pq，q不能推出p，p是q的充分不必要條件 (3)p不能推出q，qp，p是q的必要不充分條件 (4)ab0時(shí)，|ab|ab，“|ab|ab”不能推出 “ab0”，即p不能推出q. 而當(dāng)ab0時(shí)，有|ab|ab，即qp. p是q的必要不充分條件（四）充要條件的探求與證明思維引導(dǎo)從充分性、必

6、要性兩方面證明易錯(cuò)提醒：充分性與必要性的推導(dǎo)方向不能弄錯(cuò)例2.證明必要性（四）充要條件的探求與證明【類題通法】在證明時(shí)要注意兩種敘述方式的區(qū)別：p是q的充要條件，則由pq證的是充分性，由qp證的是必要性；p的充要條件是q，則由pq證的是必要性，由qp證的是充分性證明【鞏固練習(xí)2】充要條件的證明分充分性的證明和必要性的證明（四）充要條件的探求與證明例3.【思維引導(dǎo)】至少有一個(gè)負(fù)根可能是一個(gè)負(fù)根也可能是兩個(gè)負(fù)根，需要分類討論解析（四）充要條件的探求與證明(1) 探求A成立的充要條件時(shí)，先將A視為條件，并由A推導(dǎo)結(jié)論(設(shè)為B)， 再證明B是A的充分條件，這樣就能說明A成立的充要條件是B， 即從充分性和必要性兩方面說明 (2) 將原命題進(jìn)行等價(jià)變形或轉(zhuǎn)換，直至獲得其成立的充要條件，探求的 過程同時(shí)也是證明的過程，因?yàn)樘角筮^程每一步都是等價(jià)的，所以不 需要將充分性和必要性分開來說明【類題通法】探求充要條件的方法（四）充要條件的探求與證明【鞏固練習(xí)3】解析（五）操作演練 素養(yǎng)提升答案 1.B 2.B 3.A 4.A 1設(shè)xR，則“1x2”是“1x4”是