中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則

1、第二章 中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)原則教學(xué)目的 ：通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般理論、非智力因素在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要作用以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原則和方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的發(fā)展情況以及對當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的啟示。掌握數(shù)學(xué)教學(xué)的四大基本原則，為將來的教學(xué)實(shí)踐服務(wù)。教學(xué)內(nèi)容 ： 1、 數(shù)學(xué)思維； 2、 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般理論； 3、 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的記憶和遷移；4、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的非智力因素；5、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原則和學(xué)習(xí)方法；6、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理研究的發(fā)展及啟示； 7、四大教學(xué)基本原則：抽象與具體相結(jié)合原則；嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合原則；理論與實(shí)際相結(jié)合原則；鞏固與發(fā)展相結(jié)合原則。教學(xué)重、難點(diǎn)： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般理論、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)原則

2、和教學(xué)基本原則為本章教學(xué)的重點(diǎn)；數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的非智力因素、如何在教學(xué)中貫徹教學(xué)原則為本章的難點(diǎn)。教學(xué)方法： 講授法教學(xué)過程：數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的核心內(nèi)容是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)又可稱之為數(shù)學(xué)活動的心理學(xué)或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論的重要內(nèi)容 它研究的內(nèi)容豐富多彩，涉及范圍廣泛本章僅對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的一般理論作探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對學(xué)生來說是一個特殊的認(rèn)知過程，思維是認(rèn)知的核心因此，本章從數(shù)學(xué)思維開始，繼而研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般理論等，最后對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的發(fā)展作了簡單介紹 2 1 數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要求學(xué)生深刻而又牢固地掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和形成一定的基本技能，更重要的是通過數(shù)

3、學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和提高他們的數(shù)學(xué)思維能力，所以，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力具有非常重要的意義2 1 1 思維思維是指客觀世界中事物的本質(zhì)和事物之間規(guī)律性的關(guān)系在人的頭腦中的反映過程，是人類在感性直觀的基礎(chǔ)上，憑借已有的知識為中介，進(jìn)行推斷和解決問題的過程，是通過分析綜合而在人的頭腦中對客觀現(xiàn)實(shí)全面、本質(zhì)的反映因此，思維是對客觀現(xiàn)實(shí)的概括的、間接的反映，它反映的是一類事物的共同的本質(zhì)特征的人的最本質(zhì)的特征在于思維 人的全部認(rèn)識活動的重心在于他的思維活動，人的認(rèn)識能力的發(fā)展主要也在于思維能力的發(fā)展因此，作為智育教育方面的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)以思維教育為主，并以思維教育帶

4、動其它方面的教育，如知識教育、技能教育、數(shù)學(xué)美育、數(shù)學(xué)應(yīng)用教育等等而數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)恰好在于學(xué)習(xí)它也許能有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展因此，現(xiàn)代課程的基本理念之一就是“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力” 思維不是一個自發(fā)的過程，它和有機(jī)體的其它行為一樣，是一個有規(guī)律的過程認(rèn)識、掌握思維規(guī)律并能在教學(xué)過程中加以應(yīng)用，對提高教育質(zhì)量有著十分重要的意義知識是在思維活動中獲得的， 知識只有成為思維的組成部分時， 才有價值，只有當(dāng)知識水平與思維水平相適應(yīng)時，才能獲得較好的教學(xué)效果，教學(xué)工作只有在認(rèn)清了中學(xué)生思維發(fā)展規(guī)律和特點(diǎn)的情況下，才能做到有的放矢2 1 2 數(shù)學(xué)思維的定義數(shù)學(xué)是一門研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的以極

5、度抽象形式出現(xiàn)的學(xué)科，它完全脫離了現(xiàn)實(shí)世界的物質(zhì)內(nèi)容和具體形式各門純數(shù)學(xué)研究的對象都是純粹的量，因此，所謂數(shù)學(xué)思維，是指數(shù)學(xué)對象“純粹的量”的本質(zhì)和數(shù)學(xué)對象之間“純粹的量”的規(guī)律性的關(guān)系在人的頭腦的反映數(shù)學(xué)思維既是思維的一種，就不僅具有思維的一般特性，而且具有自身的特性，這種特性是由數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)用以認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)象的方法決定的所以又可以簡單地說，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)活動中的思維，是人腦和數(shù)學(xué)對象交互作用，并借助數(shù)學(xué)語言，以抽象和概括為特點(diǎn)，對客觀事物的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和模型的間接概括的反映也就是說，數(shù)學(xué)思維是對數(shù)學(xué)對象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維

6、規(guī)律認(rèn)識數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動數(shù)學(xué)思維是以高度概括和極度抽象的形式出現(xiàn)的，它的這種特點(diǎn)，恰恰反映了人類一般抽象思維的典型特征，從而保證了數(shù)學(xué)思維存在的普遍性和廣泛的適應(yīng)性現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的一個明顯特征是，數(shù)學(xué)思維正在到處滲透，生活在當(dāng)代社會的每一個公民，如果不具備一定的數(shù)學(xué)思維能力是難以在當(dāng)代社會得以生存和發(fā)展的2 1 3 數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)蘇聯(lián)教育家巴班斯基，通過實(shí)驗(yàn)研究，證實(shí)了中學(xué)生學(xué)習(xí)是否順利與他們的思維是否具備下列品質(zhì)密切相關(guān)這些思維品質(zhì)是：思維的獨(dú)立性（相關(guān)系數(shù) 0 89） ， 分清實(shí)質(zhì)性（ 0 87） ， 思維的合理性（ 0 85） ， 思維的靈活性（ 0 85） ，語言的邏輯性（ 0 8

7、5） ，思維的批判性（ 0 84） ，而與記憶力和注意力的發(fā)展水平關(guān)系并不十分密切一般說來，思維品質(zhì)都為一般科學(xué)思維所需要，當(dāng)然也為數(shù)學(xué)思維所需要結(jié)合數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，我們把思維的靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、深刻性、概括性、批判性、敏捷性、邏輯性和合理性等稱為數(shù)學(xué)思維品質(zhì)數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)在數(shù)學(xué)思維中處于彼此相互關(guān)聯(lián)的有機(jī)統(tǒng)一體中，發(fā)展任何一個思維品質(zhì)對數(shù)學(xué)思維都非常重要為此，我們對數(shù)學(xué)思維的這些品質(zhì)逐一闡述：1、數(shù)學(xué)思維的廣闊性與深刻性思維的廣闊性是指思路開闊， 善于全面地考慮問題 表現(xiàn)為在思考問題時，能全面地從多方面看問題，著眼于事物之間的聯(lián)系和關(guān)系，照顧到問題各方面的條件思維的廣闊性是以豐富的多方面的知識

8、經(jīng)驗(yàn)為前提的，只有具備大量的豐富的知識經(jīng)驗(yàn)，才能從事物的不同角度、不同方面全面地去考慮問題，避免狹隘性和片面性思維的深刻性是指善于深入地思考問題，善于從紛繁復(fù)雜的表面現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)最本質(zhì)最核心的問題它表現(xiàn)為思維活動的深刻程度和抽象程度，善于概括歸納，邏輯抽象性強(qiáng)，善于分清事物的實(shí)質(zhì)，洞察事物的本質(zhì)，系統(tǒng)地展開理性活動，善于深入理解現(xiàn)象和現(xiàn)象發(fā)生的原因，發(fā)現(xiàn)他人沒有發(fā)現(xiàn)過的問題，并能預(yù)見事物的發(fā)展過程，善于系統(tǒng)地深入地揭示事物的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律性關(guān)系具有思維深刻性品質(zhì)的學(xué)生，善于從簡單的、普通的、司空見慣的現(xiàn)象中，看出問題，從中揭示出事物重要的規(guī)律來，與此相反，思維膚淺的人，常被一些表面現(xiàn)象所迷惑，看

9、不出問題的本質(zhì)，不善于深思熟慮，常憑一知半解就下結(jié)論2、數(shù)學(xué)思維的獨(dú)立性與批判性思維的獨(dú)立性是指善于獨(dú)立思考、善于獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題和解決問題思維獨(dú)立性是人們進(jìn)行創(chuàng)造活動的前提，也是創(chuàng)新人才必備的思維品質(zhì)思維的獨(dú)立性突出地表現(xiàn)為三個特點(diǎn)：獨(dú)特性、發(fā)散性和新穎性思維的獨(dú)立性是以思維的批判性為前提的思維的批判性是指有分析地估價思維材料和嚴(yán)密審慎地檢查思維過程的品質(zhì)在解題過程中，思維的批判性特征在于有能力評價解題思路選擇得是否正確以及評價這種思路可能導(dǎo)致的結(jié)果如何在教學(xué)過程中，學(xué)生思維的批判性，表現(xiàn)為一種趨向，愿意進(jìn)行各種各樣的檢驗(yàn)，檢驗(yàn)已得到的粗略結(jié)果以及對歸納、分析和直覺的推理過程進(jìn)行檢驗(yàn)等數(shù)學(xué)思維的

10、批判性品質(zhì)常表現(xiàn)為分析性、策略性、全面性、獨(dú)立性、正確性五方面的特點(diǎn)，這些特點(diǎn)在學(xué)生解題過程中表現(xiàn)得尤為突出具體地， （ 1）分析性，即在數(shù)學(xué)思維活動中不斷地分析解決問題所依據(jù)的條件，反復(fù)驗(yàn)證業(yè)已擬定的假設(shè)、計(jì)劃和方案；（ 2）策略性，即能夠根據(jù)當(dāng)前任務(wù)的需要，調(diào)動自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)，將它們組織為相應(yīng)的解題策略或手段，并使它們在解題中發(fā)揮作用；（ 3）全面性，即在數(shù)學(xué)思維活動中能夠客觀地從各個方面考慮問題，把握問題的進(jìn)展情況，善于進(jìn)行自我評價，堅(jiān)持正確計(jì)劃，隨時修改錯誤方案；（ 4）獨(dú)立性，即不為情景性暗示所左右，不迷信權(quán)威，敢于對權(quán)威的觀點(diǎn)提出疑問，不人云亦云、盲目附和； （ 5 ）正確性，

11、即思維過程嚴(yán)謹(jǐn)，條理清晰，思維結(jié)果正確，結(jié)論實(shí)事求是總之，在數(shù)學(xué)教育中，我們既要遵循思維獨(dú)創(chuàng)性、批判性的一般規(guī)律，又要積極鼓勵創(chuàng)新思維，不失時機(jī)地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識3、數(shù)學(xué)思維的邏輯性和論證性思維的邏輯性，是指善于在思考問題時嚴(yán)格遵循邏輯規(guī)律與法則數(shù)學(xué)思維的邏輯性充分表現(xiàn)為思維的論證性思維的論證性主要是指根據(jù)給定條件，合乎邏輯地開展論證，逐步推理到結(jié)論思維的邏輯性和論證性具體表現(xiàn)為：提出和回答問題時明確而不含混；推理時遵守邏輯順序，合乎邏輯規(guī)則；論證時層次明晰，有理有據(jù)，結(jié)論準(zhǔn)確如中學(xué)生證明數(shù)學(xué)題時論題明確，論據(jù)充分，論證得法，思路清楚，層次分明，就是具有思維的邏輯性和論證性的具體體現(xiàn)在

12、教學(xué)中，教師應(yīng)有計(jì)劃、有步驟地幫助學(xué)生掌握各種思維方法和培養(yǎng)發(fā)展邏輯思維能力教學(xué)不僅重視知識的傳授，更要重視各種思維能力的培養(yǎng)，不僅重視結(jié)果，更要重視產(chǎn)生這一結(jié)果的推理過程為此，要求教師講解要合乎邏輯，以身示范，同時要注意引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思維方法和邏輯規(guī)律去獲得新知識如引導(dǎo)學(xué)生掌握一個新概念時，要經(jīng)過分析、綜合、比較、抽象、概括等過程；學(xué)習(xí)一條新定理或新法則時要應(yīng)用歸納法得出初步結(jié)論，再用演繹法進(jìn)行推導(dǎo)；解答一道應(yīng)用題應(yīng)經(jīng)過明確問題、分析題意、明確問題性質(zhì)、解題定向以及驗(yàn)算、驗(yàn)證等步驟4、數(shù)學(xué)思維的靈活性與敏捷性數(shù)學(xué)思維靈活性主要是指擺脫舊的思維序列的束縛影響，機(jī)動靈活地從一種思維過程轉(zhuǎn)向另一種思

13、維過程這種思維的靈活性表現(xiàn)為能夠根據(jù)客觀事物的發(fā)展與變化，及時調(diào)整自己的思路，改變已有的思維過程，尋找新的解決問題的方法也就是說，數(shù)學(xué)思維的靈活性主要是學(xué)生在數(shù)學(xué)思維活動中，思考的方向多、過程活、思維技巧能夠適時轉(zhuǎn)換，即思維的應(yīng)變能力強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維靈活性往往表現(xiàn)在根據(jù)具體條件而確定解題方向，并能隨著條件的變化而有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法；表現(xiàn)在從新的高度、新的角度看待已知知識；還表現(xiàn)在從已知的數(shù)學(xué)關(guān)系中看出新的數(shù)學(xué)關(guān)系思維的靈活性與思維的發(fā)散性有一致的地方，因此，有人提出培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性從培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維開始，有一定的道理發(fā)散思維具有多端性、靈活性和新穎性這些基本特征正是思維的靈活性所要求

14、的例如，能夠給出一個數(shù)學(xué)問題的多種不同解答，就是思維具有發(fā)散性或靈活性的表現(xiàn)，因此， “一題多解” 常作為訓(xùn)練發(fā)散思維和數(shù)學(xué)思維靈活性的有效方法思維的靈活來自于求異思維，而求異思維又來自于遷移因?yàn)殪`活性越大，思維的發(fā)散性越好，越能多解，說明遷移的效果越顯著 “舉一反三”是高水平的發(fā)散，正是因?yàn)橛兄R的遷移，而遷移又來自于概括成語有“觸類旁通” ， “旁通”是靈活遷移，而“旁通”的得來需要“觸類” ，這個“類”又需要通過概括才能獲得思維的敏捷性是指思維過程中正確前提下思維的迅速和簡捷有了思維的敏捷性，在處理和解決問題的過程中就能根據(jù)具體情況進(jìn)行積極思考，正確做出判斷并迅速做出選擇這就要求人的認(rèn)知

15、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化， 具有清晰性、穩(wěn)定性和可利用性，一旦需要便能迅速而正確地進(jìn)行檢索和提取在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維的敏捷性主要表現(xiàn)為能夠縮短運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程，而這又有賴于在正確前提下的速度訓(xùn)練經(jīng)過練習(xí)，從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而概括出規(guī)律，并通過應(yīng)用而達(dá)到熟練的程度，從而產(chǎn)生思維的敏捷性因此，敏捷性又與概括性緊密相聯(lián)， 推理的縮短取決于概括， “能 立即 進(jìn)行概括的學(xué)生，也能立即進(jìn)行推理的縮短 ”上述的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，廣闊性與深刻性、獨(dú)立性與批判性、邏輯性與論證性、靈活性與敏捷性構(gòu)成一個相互聯(lián)系的綜合體它們之間既互相聯(lián)系，又密不可分思維的深刻性是一切思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，思維的靈活性和獨(dú)立性首先是在深刻性的基礎(chǔ)上

16、引申發(fā)展起來的；而就靈活性和獨(dú)立性這兩種品質(zhì)而言，它們又具有交叉關(guān)系，二者互為條件，不過前者更具有廣度和富有應(yīng)順性，后者則更具有深度和新穎的生產(chǎn)性，從而獲得創(chuàng)造力前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的發(fā)展思維的批判性、邏輯性是在深刻性的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，只有深刻的認(rèn)識，周密的思考，才能全面而準(zhǔn)確地做出判斷，進(jìn)行合理的論證，同時只有不斷自我批判，調(diào)節(jié)思維過程，才能使主體更深刻地揭示事物的本質(zhì)和規(guī)律思維的敏捷性是以其它幾個思維品質(zhì)為前提，同時又是其它思維品質(zhì)的具體體現(xiàn)2 1 4 數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，也是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)特別指出的基本理念學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解

17、決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷數(shù)學(xué)思維能力對形成理性思維有著獨(dú)特的作用因此，本節(jié)的最后特別談一談數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)1、找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性

18、數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下思維的速度問題因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識的抽象程度為了培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問題時能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到 “舉一反三 ” 創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會貫通地學(xué)習(xí)知識，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣 在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上， 還要啟發(fā)學(xué)生積極思考， 使學(xué)生多思善問 能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別新的課程標(biāo)準(zhǔn)

19、和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開辟了廣闊的空間批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動過程上2、教會學(xué)生思維的方法現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，即思維活動的教學(xué)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個重要課題孔子說： “學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆” 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的3、善于調(diào)動學(xué)生內(nèi)在的思維能力一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維教師要精心設(shè)計(jì)，使每節(jié)課形象、生動，并

20、有意創(chuàng)造動人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問題二要分散難點(diǎn)，讓學(xué)生樂于思維對于較難的問題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思三要鼓勵創(chuàng)新，讓學(xué)生獨(dú)立思維鼓勵學(xué)生從不同的角度去觀察問題，分析問題， 養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)； 鼓勵學(xué)生敢于發(fā)表不同的見解， 多贊揚(yáng)、肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展2 2 中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)本節(jié)主要闡述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和分類、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般過程理論、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)系等方面同時給出了一些新課程理念下學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，

21、供讀者研究、討論2 2 1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和分類在新的教育理念下，數(shù)學(xué)教師已不再是單一數(shù)學(xué)知識的傳授者，而是逐步轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，教師教給學(xué)生的不只是“學(xué)會” ，更重要的是“會學(xué)” 一方面，隨著學(xué)習(xí)化社會的到來，學(xué)生的終身學(xué)習(xí)已成為一種必然趨勢，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的主體地位也將表現(xiàn)得越來越明顯；另一方面，隨著數(shù)學(xué)的應(yīng)用日益廣泛，科學(xué)數(shù)學(xué)化已成為必然趨勢，數(shù)學(xué)方法作為一種認(rèn)識事物和研究問題的有力工具，正愈來愈深入地向著自然科學(xué)和社會科學(xué)等各個領(lǐng)域滲透，許多重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，都是科學(xué)理論與數(shù)學(xué)方法結(jié)合的結(jié)果，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)將會越來越重要，潛力越來越大所以，數(shù)學(xué)教師就更應(yīng)該深入探

22、索、掌握學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部意義，以引導(dǎo)學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1、關(guān)于學(xué)習(xí)對于學(xué)習(xí)， 國外許多心理學(xué)家和學(xué)者給出過各種各樣的解釋， 出發(fā)點(diǎn)不同、立場不同、材料不同、方法不同，對學(xué)習(xí)的理解就不同，從而所形成的理論也不同桑代克的聯(lián)結(jié)說認(rèn)為 “學(xué)習(xí)就是刺激和反應(yīng)之間形成的聯(lián)結(jié)” ； 布魯納的認(rèn)知說則認(rèn)為 “學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織與重新組織” 聯(lián)結(jié)主義學(xué)習(xí)理論與認(rèn)知學(xué)習(xí)理論是較有影響的兩大學(xué)派中國古代的教育史中， “學(xué)”和“習(xí)”是分開的 說文中講到： “習(xí)，數(shù)飛也”，意思是鳥反復(fù)地練習(xí)飛孔子的“學(xué)而時習(xí)之，不亦樂乎？”，就是把“學(xué)”與“習(xí)”看成是獲取知識、技能的兩種不同方式， “學(xué)”是知識、技能的

23、獲得， “習(xí)”是對已學(xué)的知識、技能的練習(xí)與鞏固，強(qiáng)調(diào)“學(xué)習(xí)”是一個反復(fù)實(shí)踐并獲得真知的過程.這一點(diǎn)從“學(xué)”與“習(xí)”的象形文字就可以看出.篆體字“習(xí)”上半部為兩個手把著的算籌(或占卜用 的蓍草莖)，下半部為一個專門的場 所.引申為；從書本上，從教師口頭上上面為“羽”，代表雛鷹，雛鷹離開巢臼 試著飛行稱之為羽.比喻為：從經(jīng)驗(yàn)中, 從個體實(shí)踐中獲得知識.獲取間接知識.我們一般所說的學(xué)習(xí)是從心理學(xué)的角度來闡述的，也就是說，學(xué)習(xí)是指動 物和人類所共有的一種心理活動.對人類來說，學(xué)習(xí)是“知識經(jīng)驗(yàn)的獲得及行 為變化的過程”.這里需要說明的是：(1)并非所有的行為變化都是學(xué)習(xí)，積累知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的行為變化，才

24、 是學(xué)習(xí).(2)學(xué)習(xí)的結(jié)果產(chǎn)生行為變化，但有的行為變化是外顯的，有的行為變化 是內(nèi)隱的.例如，技能學(xué)習(xí)，所導(dǎo)致的行為變化就是外顯的，就稱為“外顯學(xué) 習(xí)”，思想意識的學(xué)習(xí)大多是內(nèi)隱的，叫做“內(nèi)隱學(xué)習(xí)” .(3)學(xué)習(xí)是一個漸進(jìn)的過程.(4)行為的變化有時表現(xiàn)為行為的矯正或調(diào)整.(5)學(xué)習(xí)后的行為變化不僅包括體現(xiàn)在實(shí)際操作上的行為變化，而且還包括體現(xiàn)在態(tài)度、情緒、智力上的行為變化.2、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)(1)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教育情境中進(jìn)行的，是憑借知識經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的、按照教育目 標(biāo)有計(jì)劃、有組織地進(jìn)行的比較持久的行為變化.學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)主要表現(xiàn)在 以下幾方面.學(xué)生的學(xué)習(xí)是在人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再

25、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師的指導(dǎo)下有目的進(jìn)行的 學(xué)生的學(xué)習(xí)是依據(jù)一定的課程和教材進(jìn)行的學(xué)生的學(xué)習(xí)主要目的是為終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)中學(xué)階段是基礎(chǔ)教育階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的主要不在于創(chuàng)造社會價值，而在于為終生學(xué)習(xí)和將來參加社會勞動奠定基礎(chǔ)所以，除了讓學(xué)生學(xué)會一定的基礎(chǔ)知識和基本技能外，還應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)（ 2）新課程理念下學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識， 不應(yīng)當(dāng)是獨(dú)立于學(xué)生生活的“外來物” ， 不應(yīng)當(dāng)是封閉的 “知識體系” ， 更不應(yīng)當(dāng)只是由抽象的符號所構(gòu)成的一系列客觀數(shù)學(xué)事實(shí)（概念、公式、法則等） 它大體上有這樣四個特點(diǎn)：I）數(shù)學(xué)知識盡管表現(xiàn)為形式化的符號，但它可視為具體生活經(jīng)驗(yàn)

26、和常識的系統(tǒng)化，它可以在學(xué)生的生活背景中找到實(shí)體模型現(xiàn)實(shí)的背景常常為數(shù)學(xué)知識的發(fā)生提供情景和源泉，這使得同一個知識對象可以有多樣化的載體予以呈現(xiàn)另一方面，數(shù)學(xué)知識的形成過程有時可以在教師的引導(dǎo)下，通過學(xué)生的自主活動來體驗(yàn)和把握n）數(shù)學(xué)知識具有一定的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)形成了數(shù)學(xué)知識所特有的邏輯順序，而這種結(jié)構(gòu)特征又不只是體現(xiàn)為形式化的處理，它還可以表現(xiàn)為多樣化的問題以及問題與問題之間的自然聯(lián)結(jié)和轉(zhuǎn)換，這樣，數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)就成為一個互相關(guān)聯(lián)的、動態(tài)的活動系統(tǒng)田）多數(shù)知識都具有兩種屬性，即它們既表現(xiàn)為一種算法、操作過程，又表現(xiàn)為一種對象、結(jié)構(gòu) IV）知識的抽象程度、概括程度表現(xiàn)出層次性低抽象度的元素是高抽

27、象元素的具體模型學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感因素有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來自學(xué)生對數(shù)學(xué)活動的參與，而參與的程度卻與學(xué)生學(xué)習(xí)時產(chǎn)生的情感因素密切相關(guān)如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機(jī)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價值的認(rèn)可，對學(xué)習(xí)對象的喜好，成功的學(xué)習(xí)經(jīng)歷體驗(yàn)，適度的學(xué)習(xí)焦慮，成就感、自信心與意志等學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中認(rèn)知、情感發(fā)展階段特點(diǎn)雖然不同的個體，其認(rèn)知發(fā)展、情感和意志要素不完全相同，但相同年齡段的學(xué)生卻有著整體上的一致性，而不同年齡段的學(xué)生在整體上有比較明顯的差異.具體說來：小學(xué)低年級一一中年級的學(xué)生更多關(guān)注“有趣、好玩、新奇”的事物.因 此，學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動的安排都應(yīng)當(dāng)充分考慮到學(xué)生的實(shí)際 生活背景和趣味性（玩具、故事等）使他們感

28、覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有意思的事 情，從而愿意接近數(shù)學(xué).小學(xué)中年級一一高年級的學(xué)生開始對“有用”的數(shù)學(xué)更感興趣.此時，學(xué) 習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動的安排更應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)在學(xué)生的學(xué)習(xí)（其他 學(xué)科）和生活中的應(yīng)用（現(xiàn)實(shí)的、具體的問題解決），使他們感覺到數(shù)學(xué)就在自 己身邊，而且學(xué)數(shù)學(xué)是有用的、有必要的（長知識、長本領(lǐng)），從而愿意并且想 學(xué)數(shù)學(xué).小學(xué)高年級 初中的學(xué)生開始有比較強(qiáng)烈的自我和自我發(fā)展的意識，因此 對于與自己的直觀經(jīng)驗(yàn)相沖突的現(xiàn)象，對“有挑戰(zhàn)性”的任務(wù)很感興趣.這使 得我們在學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動的安排上除了關(guān)注數(shù)學(xué)的用處以 外，也應(yīng)當(dāng)設(shè)法給學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會（探究性問題、

29、開放性問題） ，使 他們能夠在這些活動中表現(xiàn)自我、發(fā)展自我，從而感覺到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很重要的 活動，并且初步形成“我能夠而且應(yīng)當(dāng)學(xué)會數(shù)學(xué)的思考” .可見，處于不同發(fā)展階段的兒童，其思維水平、思維方式與思維特征有著 顯著的差異，而處于同一發(fā)展階段的兒童則具有較為明顯的一致性，這種匹配 是客觀存在的，而且其發(fā)展又主要通過學(xué)習(xí)活動來實(shí)現(xiàn).與此相適應(yīng)，學(xué)生有 效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷不同的階段.處于每一發(fā)展階段的學(xué)生應(yīng)當(dāng)有適合他 們自己思維水平和思維方式的學(xué)習(xí)素材，應(yīng)當(dāng)經(jīng)歷對他們來說有意義的學(xué)習(xí)活動.例如，同底數(shù)幕的除法：am an amn, m n 0, m, n ,均為正整數(shù). 532853mnmn,、

30、萬法一：因?yàn)閍 aa ,aa a ，所以a a a （m n）；mm1Vn個m n個方法二：因?yàn)?am a a, an a a，所以，am anan個a a a am n ,a a（m n）；方法三：由幕乘法法則得an amn an（mn） am（m n）,再根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，可得，am a n amn,以下再去證明商的唯一性.上述三種方法顯然在思維水平上體現(xiàn)了完全不同的要求2 2 2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類，在心理學(xué)上存在著各種不同的分類法例如，奧蘇伯爾從認(rèn)知過程出發(fā)，把學(xué)習(xí)分為三類：符號學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)和命題學(xué)習(xí)；加涅根據(jù)學(xué)習(xí)水平的高低以學(xué)習(xí)內(nèi)容的復(fù)雜程度把學(xué)習(xí)分為八類：信號

31、學(xué)習(xí)、刺激反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)、言語聯(lián)合學(xué)習(xí)、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決學(xué)習(xí)；布魯姆按學(xué)習(xí)目標(biāo)將學(xué)習(xí)分成六類：知識學(xué)習(xí)、理解學(xué)習(xí)、應(yīng)用學(xué)習(xí)、分析學(xué)習(xí)、綜合學(xué)習(xí)和評價學(xué)習(xí)；李鏡流從學(xué)生的不同的智力特點(diǎn)出發(fā)，將學(xué)習(xí)分成三類：知識學(xué)習(xí)、技能學(xué)習(xí)和問題解決學(xué)習(xí)分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果也不盡相同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種特殊的學(xué)習(xí)，這一特殊性主要體現(xiàn)在所學(xué)習(xí)的內(nèi)容上因此，按數(shù)學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)形式，可分為知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)和創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)三類 這三類內(nèi)容不是獨(dú)立的， 而是不同層次的數(shù)學(xué)內(nèi)容 數(shù)學(xué)知識就是數(shù)學(xué)的基本概念，基本規(guī)律（定理、法則）和術(shù)語等；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)就是相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過程的經(jīng)驗(yàn)；而

32、創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動則是在數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地解決問題的經(jīng)驗(yàn)通過對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分類，能夠弄清影響同類學(xué)習(xí)的因素，揭示出該類學(xué)習(xí)過程的心理過程，掌握學(xué)習(xí)過程的一般規(guī)律，有利于教師更好地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因此，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行分類十分必要7 2 3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般過程理論關(guān)于學(xué)習(xí)過程，存在著兩種基本觀點(diǎn)：一是以桑代克、巴甫洛夫、斯金納為代表的刺激反應(yīng)聯(lián)結(jié)觀點(diǎn)；另一個是布魯納、奧蘇伯爾等為代表的認(rèn)知觀點(diǎn)第一種觀點(diǎn)認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程就是形成刺激和反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)過程，因而，要研究學(xué)習(xí)過程，主要就是要研究刺激和反應(yīng)進(jìn)行的關(guān)系，以及它們之間發(fā)生了什么第二種觀點(diǎn)認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程是學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知

33、識和新學(xué)內(nèi)容相互作用（同化） ， 形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程 以下我們在認(rèn)知觀點(diǎn)的基礎(chǔ)上來探討數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程1、數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，刺激和反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，是以主體的某種“結(jié)構(gòu)”為中介的，這種“結(jié)構(gòu)”對信息加工和改造起著積極的作用認(rèn)知心理學(xué)把這種主體中存在的結(jié)構(gòu)稱為認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)生在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中，也同樣存在著某種結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)稱之為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)所謂數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就是學(xué)生頭腦里的數(shù)學(xué)知識按照自己的理解深度、廣度，結(jié)合著自己的知覺、記憶、思維、聯(lián)想等認(rèn)知特點(diǎn)，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)實(shí)踐表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有其固有的特點(diǎn)，即：學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和學(xué)生心理結(jié)構(gòu)相互作用的產(chǎn)物數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)

34、是學(xué)生頭腦中已有數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)的組織它既可以是學(xué)生頭腦里所有數(shù)學(xué)知識、 經(jīng)驗(yàn)的組織， 也可以是特殊數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的組織 前者所指的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的全部知識、經(jīng)驗(yàn)的組織特征，這些特征影響它在數(shù)學(xué)學(xué)科中的一般學(xué)習(xí)后者所指的是某一數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)的組織特征也就是說，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)既是專門化的概念，又是一個帶有普遍性的概念，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)認(rèn)知的統(tǒng)一數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)可以在各種抽象水平上來表征數(shù)學(xué)知識 即數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個有層次的階梯高層次是由所有數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)有機(jī)結(jié)合而成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)每一個學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)各有特點(diǎn)， 個體認(rèn)知結(jié)構(gòu)在內(nèi)容和組織方面的特征稱為認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有三個變量： （ 1）在認(rèn)知

35、結(jié)構(gòu)中是否有適當(dāng)?shù)钠鸸潭ㄗ饔玫挠^念可以利用； （ 2 ）新的學(xué)習(xí)材料和起固定作用的觀念之間的可辨別程度； （ 3）原有起固定作用的觀念的穩(wěn)定性和清晰性數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是一種消極的組織，而是一種積極的組織，它在數(shù)學(xué)認(rèn)知活動中，乃至一般的認(rèn)知活動中發(fā)揮著作用形成了一定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)后，一旦大腦接收到新的數(shù)學(xué)信息，人們就能不自覺地、甚至是自動地用相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新信息進(jìn)行處理和加工數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個不斷變化的動態(tài)組織 隨著數(shù)學(xué)認(rèn)知活動的進(jìn)行，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷分化和重組，并逐漸變得更加精確和完善正是因?yàn)閿?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有這樣的特點(diǎn)，所以通過數(shù)學(xué)教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善和發(fā)展學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是在數(shù)學(xué)認(rèn)知

36、活動中形成和發(fā)展起來的從功能上來說， 學(xué)生既能借助已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去掌握現(xiàn)有的知識，又能借助原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造性地去解決問題.數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一個中心心理成份.2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的一般模式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一種學(xué)習(xí)活動，有其發(fā)生、發(fā)展的過程，這個過程具有一般 的模式.在一般的學(xué)習(xí)理論中，心理學(xué)家提出了學(xué)習(xí)過程的模式：蘇聯(lián)心理學(xué)家列昂節(jié)夫依據(jù)對活動結(jié)構(gòu)的分析認(rèn)為， 學(xué)習(xí)過程是一個環(huán)狀結(jié)構(gòu)，它由定向環(huán)節(jié)、 行動環(huán)節(jié)和反饋環(huán)節(jié)三個基本環(huán)節(jié)組成；美國心理學(xué)家加涅運(yùn)用現(xiàn)代信息加工 理論，提出了學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)的八級階梯模式.不管什么樣的模式，總離不開兩 大基本的學(xué)習(xí)理論，刺激一反應(yīng)理論和認(rèn)知理論.根據(jù)學(xué)

37、習(xí)的認(rèn)知理論，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，即新的學(xué)習(xí)內(nèi) 容和學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程.依據(jù)學(xué) 生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變化，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的一般模式可用下圖 7-1表示：產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成新的數(shù) 學(xué)U知結(jié)構(gòu)圖7-1 :數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的一般模式從圖7-1可以看出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程包括三個階段：輸入階段、新舊知識相互 作用階段和操作階段.3、新課程標(biāo)準(zhǔn)理念下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程數(shù)學(xué)教育的價值并非單純地通過積累數(shù)學(xué)事實(shí)來實(shí)現(xiàn)，它更多地通過對重 要的數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的條理化、對數(shù)學(xué)知識的自我組織 等活動來實(shí)現(xiàn).因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主題應(yīng)當(dāng)是基本的、重要的數(shù)學(xué)觀念，數(shù)學(xué) 思想

38、方法和數(shù)學(xué)活動（如數(shù)感、符號感、空間感、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用 意識等），而不是單純的數(shù)學(xué)事實(shí).而對上述“主題”的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)通過對具體數(shù) 學(xué)知識的了解、應(yīng)用、思考、表達(dá)等學(xué)習(xí)活動來進(jìn)行.從本質(zhì)上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解 過程：他們帶著自己原有的知識背景、活動經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動，通過獨(dú) 立思考、與他人交流和反思等，去建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解.因此，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程可以說是一種再創(chuàng)造過程，而且是真正意義上：學(xué)生從事對數(shù)學(xué)知識的提煉和組織通過對低層次活動本身的分析， 再經(jīng)過提煉和組織而形成更高層次的知識， 如此循環(huán)往復(fù)；再把數(shù)學(xué)放到現(xiàn)實(shí)中去加以應(yīng)用在這一活動過程中，獲得

39、經(jīng)驗(yàn)、對經(jīng)驗(yàn)的分析與理解、對獲得過程方式的反思至關(guān)重要具體說來，學(xué)生的有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動主要呈現(xiàn)如下一些特點(diǎn)1）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個主動建構(gòu)的過程2）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是充滿了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理與交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動。3）學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是富有個性、體現(xiàn)多樣化的學(xué)習(xí)需求過程。為此，數(shù)學(xué)課程要把學(xué)生的一般發(fā)展視為首要目標(biāo)，要極為關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個體差異教科書不應(yīng)當(dāng)采用目標(biāo)為本的模式要求所有的學(xué)生把教科書所呈現(xiàn)的知識形態(tài)作為模本，復(fù)制到自己的頭腦中去教科書應(yīng)當(dāng)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)和素材，使他們在對內(nèi)容的處理過程中獲得發(fā)展重要的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)

40、活動應(yīng)當(dāng)成為教科書的主線，并且盡可能早的以不同的形式，反復(fù)出現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)活動中，呈現(xiàn)出一種螺旋式這一方面可以使學(xué)生有機(jī)會建構(gòu)對同一知識的不同層次的理解，另一方面也和處于不同認(rèn)知發(fā)展階段的學(xué)生的思維方式相適應(yīng)2 2 4 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)系數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)系是辯證的，兩者相互制約、相互促進(jìn)一般地從以下幾個方面來把握這種關(guān)系：1、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的制約作用前面講過，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程，這種建構(gòu)是在同化與順應(yīng)的作用下，將新的數(shù)學(xué)知識與已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相整合而實(shí)現(xiàn)的這樣， 學(xué)生必須具備一定的數(shù)學(xué)知識、 技能和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)才能進(jìn)行有效學(xué)習(xí) 所以，數(shù)學(xué)學(xué)

41、習(xí)依賴于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展水平同時，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展也受到個體心理發(fā)展規(guī)律的制約布魯納說， “在發(fā)展的每個階段，兒童都有他自己的觀察世界和解釋世界的獨(dú)特方式 ” 因此， 如果提出的學(xué)習(xí)要求超越了學(xué)生的思維發(fā)展階段，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果就無法保證2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)思維發(fā)展的促進(jìn)作用數(shù)學(xué)知識的獲得和運(yùn)用，也即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的源泉這主要表現(xiàn)在以下幾個方面： （ 1）隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)行，對學(xué)生不斷提出新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課題，在回答和解決這些新課題的過程中，數(shù)學(xué)思維得到不斷發(fā)展同時，新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)課題使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要得以不斷產(chǎn)生、發(fā)展和鞏固，從而使學(xué)生不斷獲得數(shù)學(xué)思維發(fā)展的動力；（ 2）數(shù)學(xué)學(xué)

42、習(xí)實(shí)踐為學(xué)生提供了豐富的感性材料和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，通過對它們的抽象、歸納和概括，學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和規(guī)律的能力得到不斷發(fā)展； （ 3 ）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐活動水平是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的唯一標(biāo)準(zhǔn)；（ 4） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是新學(xué)得的數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程，這個過程可以使新知識得到進(jìn)一步概括，從而內(nèi)化到數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中并使之成為一種能起固著點(diǎn)作用的有用知識，這就導(dǎo)致數(shù)學(xué)思維產(chǎn)生質(zhì)的變化，出現(xiàn)新的發(fā)展水平3、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思維發(fā)展互為條件，相互促進(jìn)一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)決定學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的水平和質(zhì)量，不斷向?qū)W生提出新的發(fā)展要求；另一方面，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又必須以學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平為依據(jù)因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維如何發(fā)展、向哪

43、里發(fā)展，主要由適合于他們的思維發(fā)展水平的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動決定在數(shù)學(xué)思維發(fā)展的已有水平與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系上，心理學(xué)家們的看法并不一致例如，加涅的觀點(diǎn)是新知識的學(xué)習(xí)必須在學(xué)習(xí)包含于新知識內(nèi)的從屬知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行例如，為了解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生首先要懂得一定的數(shù)學(xué)原理和解題策略等；要理解這些原理和策略，又必須知道相應(yīng)的概念；要知道這些概念，又必須建立一系列的聯(lián)想和了解一系列的事實(shí)因此，掌握大量的、有組織的從屬性知識是成功地解決問題的關(guān)鍵 而布魯納則認(rèn)為， “任何學(xué)科的基本原理都能以某種形式教給任何年齡的任何人” ， “無論哪里，在知識的尖端也好， 在三年級的教室里也好， 智力的活動全都一樣 ” 這樣， 只要教

44、學(xué)方法適當(dāng)，學(xué)生就可以學(xué)會任何知識，而他們的思維發(fā)展水平對學(xué)習(xí)并不重要顯然，這個觀點(diǎn)是有些極端的我們的觀點(diǎn)是，學(xué)習(xí)是在原有的準(zhǔn)備狀態(tài)下進(jìn)行的，即學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動機(jī)的發(fā)展水平是新學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)活動的組織，還是學(xué)習(xí)結(jié)果的檢查，都要考慮到學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平問題另一方面，一定的數(shù)學(xué)思維發(fā)展?fàn)顟B(tài)不僅為新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)，而且也為數(shù)學(xué)思維創(chuàng)造了新的發(fā)展可能這樣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就不是消極地適應(yīng)數(shù)學(xué)思維已有的發(fā)展水平，而是要積極地促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，將發(fā)展的可能轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)展的現(xiàn)實(shí)因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)同時考慮學(xué)生數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)實(shí)發(fā)展和

45、可能發(fā)展，以現(xiàn)實(shí)發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，以可能發(fā)展為定向，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)把新數(shù)學(xué)知識內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)思維發(fā)展的促進(jìn)作用2 3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的記憶和遷移中小學(xué)數(shù)學(xué)教育是基礎(chǔ)教育，學(xué)習(xí)者不僅希望通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握一些基本的數(shù)學(xué)知識和思維方法，而且希望把它們應(yīng)用于進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)用于其他學(xué)科（如物理、化學(xué)等）的學(xué)習(xí)中這些都是以記住所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的遷移為前提的因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的記憶和遷移一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)論研究的重要課題，在數(shù)學(xué)教育中具有重要的意義2 3 1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的記憶1、數(shù)學(xué)記憶的一般概念數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)記憶是學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)在頭腦中的反映，是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)知識、

46、經(jīng)驗(yàn)的功能表現(xiàn)數(shù)學(xué)記憶是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，盡管許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為非凡的記憶力對于數(shù)學(xué)家來說不是必不可少的，但是，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，離開了記憶，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就不可能得到發(fā)展因而，數(shù)學(xué)記憶是一種非常重要的技能數(shù)學(xué)記憶從形式上來分，有機(jī)械記憶、理解記憶和概括記憶三種機(jī)械記憶就是學(xué)生只能按照數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)據(jù)、定理、概念、法則等所表現(xiàn)的形式進(jìn)行記憶理解記憶是學(xué)生根據(jù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的理解，運(yùn)用有關(guān)的知識、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行記憶概括記憶是在理解的基礎(chǔ)上，把所學(xué)習(xí)的材料進(jìn)行概括，對其一般模式的概括進(jìn)行記憶例如，記憶一類問題的結(jié)構(gòu)及解決程式這三類記憶不僅形式上不同，而且層次上也不同最低層次的數(shù)學(xué)記憶是機(jī)械記憶，這種記

47、憶盡管在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是必需的，但是這種記憶必須發(fā)展、上升到理解記憶，否則會很快遺忘，即使記住了，也難以在適當(dāng)?shù)那闆r下提取出來記憶的第二個層次是理解記憶要達(dá)到理解記憶，首先所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)材料必須有意義，即材料所代表的客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系能和學(xué)生的某些知識、經(jīng)驗(yàn)建立一定的聯(lián)系例如數(shù)字“ 5” ，它的意義在于它代表了一類事物的數(shù)量，并且數(shù)字“5”也和學(xué)生頭腦中的數(shù)學(xué)知識有一定的聯(lián)系其次，在理解記憶時要理解所記憶的數(shù)學(xué)材料，即認(rèn)識所學(xué)習(xí)的材料代表著什么樣的空間形式和數(shù)量關(guān)系，和自己的哪些經(jīng)驗(yàn)有關(guān)如理解數(shù)字“5”的意義，就是理解“ 5”既代表五個蘋果，又可代表五支筆；它是一個自然數(shù)；一個人的左、右

48、手都各有五個指頭等等這樣把記憶的材料和經(jīng)驗(yàn)中的特定知識聯(lián)系起來，就是理解記憶我們常說的要在教學(xué)中揭示概念的背景知識，這種揭示背景知識的方式，從記憶的角度來看，就是為了學(xué)生理解，達(dá)到理解記憶有時為了達(dá)到理解記憶，往往對那些意義不明確、或很難用和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系的數(shù)學(xué)材料，進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹叭藶椤奔庸ぃ瑥亩_(dá)到理解記憶如在記憶三倍角公式：sin3 3sin4sin3 （三三四三，四上有三，中間是減，符號不變）cos3 4cos3 3cos （三四三三，四上有三，中間是減，符號不變）時，可把最難記憶的系數(shù)和指數(shù)編成順口溜“三三四三，四上有三，中間是減，符號不變；三四三三，四上有三，中間是減，符號不變”來記就容易多

49、了不過這種賦予的材料畢竟是人為的，使用時一定要注意最高層次的數(shù)學(xué)記憶是概括記憶它必須以理解記憶為前提，否則不可能成為概括記憶實(shí)際上，學(xué)生在理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)材料后，建立了和原有數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，概括成為一般的模式，從而成為概括記憶從能力上來說，機(jī)械記憶能力和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力關(guān)系不大，正如蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯爾莫戈羅夫指出的那樣，數(shù)學(xué)上的成就很少依賴對大量事實(shí)、數(shù)字、公式等的機(jī)械記憶但是理解記憶和概括記憶卻和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著密切的關(guān)系數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生往往采用的是理解記憶和概括記憶，而數(shù)學(xué)能力弱的學(xué)生則在概括意義上表現(xiàn)差蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯切茨基經(jīng)過大量實(shí)踐得出結(jié)論：“數(shù)學(xué)記憶的實(shí)質(zhì)就在于能概括地回憶出關(guān)于

50、推理和運(yùn)算的典型模式至于對特殊材料、具體數(shù)字的記憶，對數(shù)學(xué)能力來說是中性的 ” 他還認(rèn)為，上述意義下的數(shù)學(xué)記憶能力是數(shù)學(xué)能力的基本成分之一要幫助學(xué)生掌握記憶規(guī)律，以使所學(xué)的知識不遺忘或盡量少遺忘，就要研 究數(shù)學(xué)記憶過程.數(shù)學(xué)記憶過程，有各種不同的說法，前面提出了三個層次的 數(shù)學(xué)記憶.其實(shí)，從數(shù)學(xué)記憶的發(fā)展來看，它展現(xiàn)了數(shù)學(xué)記憶的過程.從一開 始的機(jī)械記憶，上升到理解記憶，最后達(dá)到概括記憶.認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，記憶 的過程是人腦加工信息的過程，即信息的輸入、編碼和檢索的過程.其模式如 下圖7-2:信息 一感覺記憶 一短時記憶 一長時記憶回憶圖7-2:數(shù)學(xué)記憶的模式以奧蘇伯爾的認(rèn)知一一同化理論來分析數(shù)

51、學(xué)記憶過程，那就是：如果數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)是改變原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，建立新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的話，那么記憶則是保 持?jǐn)?shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).數(shù)學(xué)記憶包括三個階段：獲得階段、保持階段和再現(xiàn)階段.獲得階段就是 新知識和原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，獲得新意義的階段.獲得階段是數(shù)學(xué)記憶 的第一步，因此它在整個記憶過程起著至關(guān)重要的作用.如果原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié) 構(gòu)中的有關(guān)數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)本身不鞏固、不清晰或者根本沒有適當(dāng)?shù)闹R、經(jīng) 驗(yàn)，那么這樣獲得的意義（知識）一開始就含糊.研究表明，新意義的獲得和 個人當(dāng)時的態(tài)度、傾向密切相關(guān).因此，一般說來，在獲得階段導(dǎo)致記憶錯誤 的主要原因在于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)和個人當(dāng)時的態(tài)度、傾向等.同樣知

52、 識水平的學(xué)生，由于認(rèn)知態(tài)度、傾向的不同，獲得的意義則可能不同.“個人不同的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，比學(xué)習(xí)材料本身在決定意義的內(nèi)容方面有更大影響”.在數(shù)學(xué)知識的獲得階段，也就是，數(shù)學(xué)知識輸入原數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以后，新知識 和原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識發(fā)生相互作用 （建立聯(lián)系），原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得 到了改造，學(xué)生獲得了新的意義（形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)）.但是這種新舊知識 的相互作用并不是在知識輸入時新的意義一出現(xiàn)就結(jié)束，而是還在繼續(xù)進(jìn)行.這種繼續(xù)進(jìn)行的相互作用就是數(shù)學(xué)記憶過程的心理機(jī)制.保持階段是指保持獲得的意義，即保持新知識與原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián) 系.意義保持并不是那種機(jī)械吸收，而是新知識和原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)繼續(xù)相互作 用

53、的過程.從信息論的觀點(diǎn)來看，就是對新知識進(jìn)行加工、編碼、儲存.保持 階段是導(dǎo)致意義獲得的同化過程的后一階段，新意義不僅被保持下來，而且新意義產(chǎn)生了以下兩方面的變化：(1)新獲得的意義更加穩(wěn)定；(2)新意義以與 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中特殊的觀念相連的方式保持在認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，使新知識更有條 理性.為了保持新知識和與原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系，應(yīng)該進(jìn)行強(qiáng)化和復(fù)習(xí)，否 則新知識和原數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的聯(lián)系就會脫離，從而失去所獲得的新意義.再現(xiàn)階段就是把保持的意義提取出來.這不僅和被保持的意義同它的原有 數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的分離程度有關(guān)，而且和學(xué)生當(dāng)時的任務(wù)、興趣、情緒狀態(tài)等 有關(guān).3、記憶規(guī)律在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用從上面的分析討

54、論可知，數(shù)學(xué)記憶是有一定的規(guī)律的.所以，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) 中，應(yīng)該不斷與遺忘作斗爭，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的保持.一般地說來，我們應(yīng)該注 意下面幾點(diǎn)：(1)明確記憶的目的和任務(wù)(2)理解所學(xué)的知識內(nèi)容并概括成系統(tǒng)(3)合理安排復(fù)習(xí)(4)借助直觀形象和語言的作用加強(qiáng)數(shù)學(xué)記憶例如，行列式的性質(zhì)：把行列式的某一行乘以同一個數(shù)后加到另一行上去， 行列式值不變.這個性質(zhì)要學(xué)生從文字上記著的話就比較困難，但若在理解的基礎(chǔ)上，用 下面的直觀表示，記起來就容易了.ainK4ajnailai2ai3ain0i1Ka-12 K 2aj1ajnaj1aj2若用三階行列式作代表，那就更容易記了.a11a12a13a11a 12a13

55、a21a 22a 23a 21 Ka 11a 22 Ka 12a 23Ka 13a31a 32a 33a31a 32a33另外，由于語言是概括的，用語言可以把復(fù)雜的事物概括起來，這就使記 憶變得容易.比如我們前面舉到的三倍角公式，這個“人為”的順口溜把公式的特點(diǎn)概括了，從而使得記憶變得容易了（ 5）在發(fā)展中鞏固知識在發(fā)展中鞏固知識是指在新知識的學(xué)習(xí)中復(fù)習(xí)鞏固舊知識新舊知識是相互聯(lián)系的，在新知識的學(xué)習(xí)中，復(fù)習(xí)舊知識，不但使新知識的學(xué)習(xí)有了基礎(chǔ)，而且使舊知識在數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中更加牢固在發(fā)展中、在廣泛的知識背景中把握數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，不僅能理解深刻，而且還記得牢固2 3 2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移學(xué)習(xí)能夠遷移

56、，這是學(xué)習(xí)中的普遍現(xiàn)象例如學(xué)好數(shù)學(xué)，有助于理、化的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)了方程的知識有利于不等式的學(xué)習(xí)有關(guān)學(xué)習(xí)遷移的認(rèn)識，在我國已有很長的歷史，早在兩千多年前，孔子就指出“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也” ， “回也，聞一以知十 ”意思是說，學(xué)習(xí)可以“舉一反三” ， “觸類旁通” ，使學(xué)生達(dá)到“由此及彼” 國外直到十九世紀(jì)末，二十世紀(jì)初，才借助于實(shí)驗(yàn)對遷移進(jìn)行了研究到了上世紀(jì)六十年代，美國心理學(xué)家布魯納第一次把遷移問題作為教育問題的核心提到日程上來之后，受到各國的心理學(xué)家和教育學(xué)家的關(guān)注，甚至把它作為一個教育、教學(xué)的原則，提出要“為遷移而教” 數(shù)學(xué)教育的目的是為了讓學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和發(fā)展學(xué)生的

57、能力、 態(tài)度， 以期對學(xué)生的在校學(xué)習(xí)、 參加社會勞動以及終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ) 從這個意義上來說，數(shù)學(xué)教育的目的無非是為了舉一反三，追求一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中研究遷移問題，有其特殊的、深刻的意義1、遷移的一般概念一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)的作用，在心理學(xué)上稱為學(xué)習(xí)的遷移學(xué)習(xí)之間的遷移有時是積極的，有時是消極的凡一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用，叫做正遷移凡一種學(xué)習(xí)對另一種學(xué)習(xí)起干擾或抑制作用，稱為負(fù)遷移從數(shù)學(xué)教育的目的來說，追求的應(yīng)該是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對另一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起促進(jìn)作用，即正遷移學(xué)習(xí)的正遷移量越大，說明學(xué)生通過學(xué)習(xí)所產(chǎn)生的適應(yīng)新學(xué)習(xí)情境或解決新問題的能力越強(qiáng)，教學(xué)效果就越好關(guān)于

58、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移可作如下分類：瓶向正正橋場正遷礙遷再VL逆向點(diǎn)遷移如阻、犍能的擷向正遷移t敵擎思崖方法的瓶向正迂德 演李堂口態(tài)度的原國正在勒和H.棧能的亞冏正正停r賴孽思里方戌前四向正逢格 族學(xué)學(xué)H：M的逆向正遷臨和職、帙能的怖商我近海趣學(xué)思涯升4的質(zhì)冏負(fù)還4 I匏雪堂口態(tài)度的加向負(fù)if科知源、楨他的逆同噴還移4顫學(xué)感速打費(fèi)的電向負(fù)if移 I燃學(xué)學(xué)習(xí)標(biāo)度的邂商負(fù)遷科2、影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的因素分析影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素是多方面的，既有客觀因素，又有主觀因素，下面作 一簡單分析.(1)兩種學(xué)習(xí)之間的類似性若兩種學(xué)習(xí)活動之間存在著許多類似的東西，那么這兩種學(xué)習(xí)之間容易產(chǎn) 生相互間的影響.學(xué)習(xí)活動的類似性包

59、括學(xué)習(xí)情境類似性、學(xué)習(xí)材料的類似性 和反應(yīng)結(jié)果的類似性.當(dāng)這兩種學(xué)習(xí)情境類似時，由于學(xué)習(xí)者對前一學(xué)習(xí)活動 的熟悉感，就會指引他們進(jìn)行類似的學(xué)習(xí)，就是說遷移容易在情境類似的兩種 學(xué)習(xí)問發(fā)生.當(dāng)兩種學(xué)習(xí)活動的材料彼此類似時，也容易實(shí)現(xiàn)遷移.例如，解 二元一次方程組的學(xué)習(xí)活動和解三元一次方程組的學(xué)習(xí)活動之間很容易產(chǎn)生相 互影響.這是因?yàn)閷W(xué)習(xí)內(nèi)容的相似性，學(xué)生很容易做出概括，從而對類似的刺 激(學(xué)習(xí)內(nèi)容)作出相似的反應(yīng).反應(yīng)結(jié)果類似的兩種學(xué)習(xí)活動同樣也可互相 影響.如前說到的“日常的垂直”概念會影響“幾何垂直”概念的學(xué)習(xí)，這種 學(xué)習(xí)遷移就是由于它們的反應(yīng)結(jié)果類似一一“垂直”一一而引起的.(2)教學(xué)活動

60、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)方法不僅直接關(guān)系到學(xué)習(xí)的成敗，而且直接影 響遷移的效果.實(shí)驗(yàn)表明，若采用適當(dāng)?shù)姆椒?，遷移量可大大增加.所以在數(shù) 學(xué)教學(xué)中應(yīng)采用合適的教學(xué)方法.教師應(yīng)從學(xué)生熟悉的，已經(jīng)掌握的知識經(jīng)驗(yàn) 出發(fā)，幫助學(xué)生理解知識，教師還應(yīng)揭示一般原理的形成過程， 幫助學(xué)生概括、 總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，增進(jìn)遷移的效果.(3)知識的概括水平學(xué)生頭腦里知識的概括程度是影響遷移的重要因素之一.美國心理學(xué)家賈 得(Judd)的遷移實(shí)驗(yàn)表明，掌握一般原理有利于遷移.曾有人作了關(guān)于“教學(xué)生解題策略”的實(shí)驗(yàn)研究，他教兩組大學(xué)生解同樣的數(shù)學(xué)問題，但教的方法不一樣，一組學(xué)生獲得了一般的解題策略（如優(yōu)先考慮特殊性，從特例中獲得