2013-2014高中數(shù)學 解讀高考2 蘇教版選修1-2

1、 高考真題xx2xx21(2011某某)設函數(shù)f(x)x(x0)，觀察：f(x)f(x)，1f(x)ff(x)，xf(x)ff(x)，xf(x)ff(x)，當nN 且n2 時，f(x)ff (x)_.nn1x解析 由系數(shù)分別對應 2 2 2 2 ，即2 ，歸納f(x).4nnn21 x2nx答案n11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個等式為_解析 由所給等式知，第n個等式是(2n1)項的和，且第 1 個數(shù)是n，即n(n1)(3n2)(2n1) .2答案 n(n1)(n2)(3n2)(2n1)23(2010某某)觀察下列等式：cos 22cos1;2cos 48cos8c

2、os1；421 / 3 wordcos 632cos48cos18cos1；642cos 8128cos256cos160cos32cos1；8642cos 10m cos 1 280 cos1 120cosn cosp cos1.108642可以推測，mnp_.解析 由等式可知 cos 的最高項的系數(shù)：2,8,32,128 構成公比為 4 的等比數(shù)列，故m512，取0 代入式子得：1m1 2801 120np1np350，再取 代入得：n4p2003解得：n400，p50，mnp962.答案 9621 1 14(2011某某)(1)設x1，y1，證明：xy xy.xy x y(2)設 1ab

3、c，證明：logblogclogalogalogblogc.abcbca證明 (1)由于x1，y1，所以要證1 1 1xy xy，xy x y只需證xy(xy)1yx(xy).2將上式中的右式減左式，得yx(xy) xy(xy)12(xy) 1xy(xy)(xy)2(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，從而所要證明的不等式成立(2)設 logbx，logcy，由對數(shù)的換底公式得ab1xy1x1yloga ，loga ，logb ，logcxy.cbca1 1 1于是，所要證明的不等式即為xy x

4、y.xy x y其中xlogb1，ylogc1.ab故由(1)成立知 logblogclogalogalogblogc成立abcbca5(2011某某)設直線l：ykx1，l：ykx1，其中實數(shù)k，k 滿足kk20.1122121 2(1)證明：l 與l 相交；12(2)證明l 與l 的交點在橢圓 2xy1 上22122 / 3 word證明 (1)反證法假設 l 與 l 不相交，則 l 與 l 平行或重合，有 k k 代入 k k 21212121 20，得 k 20.21此與 k 為實數(shù)的事實相矛盾從而 k k ，即 l 與 l 相交11212yk x1(2)由方程組1yk x12解得交點 P 的坐標(x，y)為2x，k k21 k ky1，2k k21 2 k k1k k 4212