2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 解三角形復(fù)習(xí)課 北師大版必修5

1、 課時(shí)目標(biāo) 1.掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題.2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題一、選擇題1在ABC 中，A60，a4 3，b4 2，則 B 等于(A45或 135 B135)C45 D以上答案都不對(duì)2在ABC 中，已知cos Acos Bsin Asin B，則ABC 是(A銳角三角形 B直角三角形)C鈍角三角形 D等腰三角形3已知ABC 中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，則 k 的取值 X 圍是(A(2，) B(，0) 1 1C. ，0D. ，224.如圖所示，已知兩座燈塔 A 和 B 與海洋觀

2、察站 C 的距離都等于 a km，燈塔 A 在觀察)Aa kmB. 3a kmC. 2a kmD2akm5在ABC 中，A60，AC16，面積為 220 3，那么 BC 的長(zhǎng)度為(A25 B51 C49 3D49)6在ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別是 a，b，c.若 a b 3bc，sinC2 3sin221 / 5 B，則 A 等于()A30 B607三角形兩條邊長(zhǎng)分別為 3cm,5cm，其夾角的余弦值是方程 5x 7x60 的根，則2此三角形的面積是_cm.2a8在ABC 中，A60，b1，S 3，則ABC_.9在ABC 中， a x ，b 2 ，B45，若三角形有兩解，則 x

3、的取值 X 圍是_10一艘船以 20 km/h的速度向正北航行，船在 A 處看見(jiàn)燈塔 B 在船的東北方向，1 h后船在 C 處看見(jiàn)燈塔 B 在船的北偏東 75的方向上，這時(shí)船與燈塔的距離 BC 等_km.三、解答題11在ABC 中，已知(abc)(bca)3bc，且sinA2sinBcosC，試確定ABC的形狀12在ABC 中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角為內(nèi)角，夾此角的兩邊之和為 4 的平行四邊形的最大面積能力提升113在ABC 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，已知cos2C .4(1)求sin C 的值；(2)當(dāng) a2,2s

4、in Asin C時(shí)，求b及c的長(zhǎng)2 / 5 14如圖所示，已知在四邊形 ABCD 中，ADCD，AD10，AB14，BDA60，BCD135，求 BC 的長(zhǎng)1在解三角形時(shí)，常常將正弦定理、余弦定理結(jié)合在一起用，要注意恰當(dāng)?shù)倪x取定理，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程2 ，且 bsinAsinB cos(AB)0，AB90，C 為鈍角3D 由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，abc1，k .2即acb4B 利用余弦定理解ABC.易知ACB120，在ABC 中，由余弦定理得 AB AC22BC 2ACBCcos 1202a 2a 3a ，AB 3a.222221135D S ACABsin 60 1

5、6AB 220 3，AB55.BC AB 222221AC 2ABACcos 6055 16 21655 2 401.BC49.22226A 由sin C2 3sin B，根據(jù)正弦定理，得c2 3b，把它代入 a b 3bc 得 a b 6b ，即 a 7b .由余弦定理，得cosA22222223 / 5 b ca b 12b 7b2322bc2b2 3b5123414設(shè)夾角為 ，則cos ，得sin ，S 35 6 (cm)255258.113解析 由S bcsin A 1c 3，222c4.a b c 2bccos A 1 4 214cos 60 13.222a13.sin A sin

6、6092x2 22解析 因?yàn)槿切斡袃山?，所?asin Bba，即 x2x，2x2 2.21020 22sin 45 20 2 (km)2222即 a b c bc，222b ca bc 1222cos Aa bc a bc22222又sin A2sin Bcos Ca2ba2222則cos n2，n2.4 / 5 word49161cos 223 .4(2)設(shè)此平行四邊形的一邊長(zhǎng)為a，則夾角的另一邊長(zhǎng)為 4a，平行四邊形的面積為：1515Sa(4a)sin (4aa)(a2) 4 15.2244當(dāng)且僅當(dāng)a2 時(shí)，S 15.max11013解 (1)cos 2C12sinC ，0C，sin C.244ac(2)當(dāng)a2,2sin Asin C時(shí)，由正弦定理，得c4.sin A sin C1由 cos 2C2cosC1 及 0C0)，2解得b 6或2 6，bb 6，2 6，c4.或c414解 設(shè)BDx，在ABD中，由余弦定理有ABADBD2ADBDcosADB，222即1