高二數(shù)列專(zhuān)題訓(xùn)練

1、數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)(理科)數(shù)列2 0 17.06一、選擇題.若數(shù)列&是等差數(shù)列，且出+a7=4,則數(shù)列a的前9項(xiàng)和3=()27 A.B. 18C. 27D . 36.若數(shù)列an滿足：4=19, a+產(chǎn)a3(nC N*),則數(shù)列an的前n項(xiàng)和的值最大時(shí)，n的值為() TOC o 1-5 h z A. 6B. 7C 48D . 9.已知等差數(shù)列涕的前n項(xiàng)和為Sn,并且So0, Si0,若&對(duì)nC N*恒成立，則正 整數(shù)k的值為()A. 5B. 6C. 4D. 7.數(shù)列an的首項(xiàng)為3, bn為等差數(shù)列且 4=an+1 an(nCN).若b3= 2,bio=12,則 %=()A. 0B. 3C. 8D. 1

2、1.在等比數(shù)列an中，a=7,前3項(xiàng)之和S3 = 21,則公比q的值為()111A. 1B. 2C. 1 或一2D. 1 或2.已知等比數(shù)列4滿足a=2, a3a5= 4at則%的值為（）11A.2B. 1C. 2D.4*S4.設(shè)數(shù)列an滿足：2a=%+1（%* 0）（nCN ）,且前n項(xiàng)和為Sn,則一的值為（）a21515a.2b.-c. 4D. 2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an2+ bn（a、bC R）,且$5= 100,貝U電十日4等于（）1合成等差數(shù)列，則數(shù)列一 anA. 16B. 8 C. 4D.不確定.已知等比數(shù)列4的首項(xiàng)為1,若4a1，2a2,的前5項(xiàng)和為（）31A -16B

3、. 233 C.； 1616D -3324511.已知函數(shù)f(n)=n2 (當(dāng)n為奇數(shù)時(shí))，n2 (當(dāng)n為偶數(shù)時(shí))，且 4=f(n)+f(n+1),則 TOC o 1-5 h z ai + a2+a3+-+ ai。等于()A. 0B. 100C. - 100 D. 10 2001，m12.已知方程(x2mx+ 2)(x2-nx + 2)=0的四個(gè)根組成以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，則-=()33 22A.-B.;或鼻C.aD .以上都不對(duì)22 33二、填空題.已知遞增的等差數(shù)列4滿足3 = 1, 03 = 82-4,則涕=:.已知數(shù)列涕為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，07-85=4, 31 = 21,

4、Sk= 9,貝 U k=.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)歹【4,滿足2a02 +2a11 = 0,數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7= a7,貝U b6b8=.設(shè)數(shù)列a是首項(xiàng)為1,公比為一2的等比數(shù)列，則a+|刨+0+|聞.解答題.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&.已知a 1 , an 1 3Sn 1 , n N .(I )求數(shù)列為的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn .已知等差數(shù)列a滿足a=7, a5+a7=26,數(shù)列a的前n項(xiàng)和Sn.2 求a及S;(2於bn=an c20.已知數(shù)列an的刖n項(xiàng)和Sn an (-)n 1 2.(n N ),數(shù)列bn潴足bn= 2n , 日.(1)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并

5、求數(shù)列涕的通項(xiàng)公式； (nCN ),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.已知數(shù)列an酒足 a1 1, a2 31 4an 3an 1 n N ,n 2 ,(1)證明:數(shù)列an 1 an是等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n N ,有1成立，求Snnabib2 a1 2a設(shè)Cn lOg2 -,數(shù)列CnCn+ 2的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求潴足Tn0,22- 3k0,+產(chǎn)0,22-3 (k+1) 0, S10, d0,并且 ai+ai10,即 合0,所以注0,即數(shù)列的前5項(xiàng)都為正數(shù)，第5項(xiàng)之后的都為負(fù)數(shù)，所以$最大，則k=5.4.B 因?yàn)閎n是等差數(shù)列，且b3= 2,匕0=12,、

6、12 ( 2)故公差 d=TT- 2.于是 b 一 一 6,10 3且 bn= 2n 8(nCN),即 an+1 an = 2n8.所以%=&+6=&+4+ 6=%+2+ 4+6= &+( 6)+( 4)+( 2)+0 +2+4 +6= 3.5.C6.Baq2=7,根據(jù)已知條件得a+aq+aq2_211 + q+ q1q2=3.整理得 2q2 q1=0,解得 q=1 或 q=2.an為等比數(shù)列，設(shè)公比為q,由a3 a5=4a6可得：a2=4a6,7.A由題意知，數(shù)列a是以2為公比的等比數(shù)列.a2= 4,即q4；q2=2 a 冷、a (1-24)S 1-215故a* 2=萬(wàn)8.B由數(shù)列an的前

7、n 項(xiàng)和 Sn= an2+ bn(a、b C R),可知數(shù)列a是等差數(shù)列，由&5 =(& + a25)X 25=100,解得 & + %5=8,所以 3i + a25 812+ a4= 8.解得q = 2,所以涕=2nT.9.A 設(shè)數(shù)列an的公比為q,則有4+q2=2X2q,1-(、511131r= 9n 1 ,所以S5= 二石故選A.an 21162&+1& + 2 231+210.B 依題意得，=-=2,即=2,數(shù)歹!J ai, %, 8, az,anan+12ana?是一個(gè)以5為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，因此一=4,選B. a311.B 由題意，a + a?+ as+&00=12- 2

8、2 - 22 + 32+ 32 - 42 - 42 + 52+ + 992-1002-1002+1012=-(1 + 2)+ (3+2)+ - - (99+ 100)+ (101+ 100)=(1 + 2+ + 99+ 100)+ (2+3+-+ 100+ 101)= 1+ 101= 100.12.B設(shè) a, b, c, d是方程(x2mx+2)(x2nx+2)=0 的四個(gè)根，不妨設(shè) acdb,1則ab=c d=2, a=5,故b = 4,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得到 c= 1, d=2, 9m3m2貝U m=a+ b=j, n = c+ d=3, 或 m=c+ d = 3, n = a+ b=,

9、貝巾一二4或一=422n2n313.解析 設(shè)等差數(shù)列公差為d,.由 %=a24,得 1+2d=(1 + d)24,解得 d2 = 4,即d= 2.由于該數(shù)列為遞增數(shù)列，故d = 2.an=1+(n1)X 2 = 2n1.答案 2n- 114.解析 出8= 2d = 4,則 d = 2.ai = ai10d=21 20=1,Sk= k+ k 2 X2=k2=9.又 kC N*,故 k= 3.15 解析由題意可知，b6b8=b7 = a2= 2(8+aii) = 4az,0, ；a7=4,. .b6b8=16.答案 16.解析由數(shù)列a首項(xiàng)為1,公比q= 2,則 4= (2)n 1, a)= 1,

10、%= 2, %=4, a4= - 8,則 a1+| 可+為+| aj = 1+2+4+ 8=15.答案 15.(1)由題意，an 1 3Sn 1,則當(dāng) n 2時(shí)，an 3Sn 1 1.a?.兩式相減，得an 1 4an ( n 2).又因?yàn)閍1 1, a2 4 , 4 a1所以數(shù)列&是以首項(xiàng)為1,公比為4的等比數(shù)列所以數(shù)列4的通項(xiàng)公式是an 4n 1 ( n N ).(2)V Tna12a23a3 na01 2 4 342 |n 4n 1,23n1j4Tn 4 1 2 43 4| (n 1) 4 n 4 ,n兩式相減得，3Tn 1 4 424n1 n 4nn 4n ,1 4整理得，Tn * 9

11、 (n N ).(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d, .眨=7, %+a7=26,2d2片+1。26解得ai=3,d=2.an=3+2 (n - 1) =2n+1 .數(shù)歹!J an的前 n 項(xiàng)和 S=n（3+：l）=n2+2n.c、K1 1 r 1_1、（2）片小廣+1） 2 Tq，;數(shù)列bn的前n項(xiàng)和=- n =n=4n+4.解:(1)由 an i 4an 3ani 可得 ani an 3(an ani), a2 ai2 ,an 1 an是以2為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列(2)n 1 時(shí)，邑 3b 3, S1 3 n 2 時(shí)， ai設(shè)x 1 30 2 31 3 32n 3n 1則 3x 1 31 2 32 3 33(n 1) 3n 1 n 3n.(1班明：在 Sn= -an- 1n 1+2 中,1113111令 n=1,可得 S = - a1 + 2=a1，得 ai=,.1 n 2當(dāng) n2 時(shí)，Sn 1 = -an 1- 2+2,1 n 1an= Sn Sn 1 = an+ ai-1 + c即為=4+ 2.2n - an= 2n 1 -涕1+1. bn= 2，涕，bn bn_ 1 + 1.又b1 = 2a=1, ；bn是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.于是 bn=1 + (n 1) - 1 玨. . an= 2n. TOC o 1-5 h z (2