2019-2020年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)理含答案

1、2019-2020年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)理含答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若f(x)2cos sin x，則f()等于A.sin B.cos C.2sin cos D.3cos 2.拋物線 EQ yF(1,4)xS(2)的準(zhǔn)線方程是 A. EQ y1B. EQ y1C. EQ x1D. EQ x1 3.已知 EQ oac(SUP7(),a)(1,2,y)， EQ oac(SUP7(),b)(x,1,2)，且 EQ (oac(SUP7(),a)2oac(SUP7(),b) EQ (2oac(SUP7(),a)o

2、ac(SUP7(),b)，則 A. EQ xF(1,3),y1 B. EQ xF(1,2),y4 C. EQ x2,yF(1,4) D. EQ x1,y14.設(shè)是兩個(gè)命題 EQ p:logSDO(2)(|x|3)0， EQ q:6xS(2)5x10，則是的 A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 EQ aSDO(n)中，首項(xiàng) EQ aSDO(1)3 ，前三項(xiàng)和為，則 EQ aSDO(3)aSDO(4)aSDO(5) A. B. C. D.6.若a(1，2)，b(2，1,1)，a與b的夾角為60，則的值為A.17或1

3、 B.17或1 C.1 D.17.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,25)1(a5)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且|F1F2|8，弦AB過點(diǎn)F1，則ABF2的周長為A.10 B.20 C.2eq r(41) D.4eq r(41)8.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x2)f(x)0，則必有A.f(3)f(3)2f(2)C.f(3)f(3)2f(2) D.f(3)f(7)2f(2)9.已知，分別為圓錐曲線和的離心率，的值為 A正數(shù) B負(fù)數(shù) C零 D不確定10.M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60，則 A2 B3 C4 D6

4、11. 已知和圖象與軸切于，則的極值情況是 A極大值為，極小值為 B極大值為，極小值為C極大值為，沒有極小值 D極小值為，沒有極大值12.ABCD為正方形，P為平面ABCD外一點(diǎn)，PDAD，PDAD2，二面角PADC的大小為60，則P到AB的距離是 A. B. C. 2D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共 20分）13.命題“若 EQ aS(2)bS(2)0,則 EQ a0且 EQ b0”的逆否命題是 .14.橢圓 EQ E: EQ F(xS(2),aS(2)F(yS(2),bS(2)1(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為 EQ FSDO(1)， EQ FSDO(2)，焦距為 EQ 2c，若

5、直線 EQ yR(,3)(xc)與橢圓 EQ E的一個(gè)交點(diǎn) EQ M滿足 EQ MFSDO(1)FSDO(2)2 EQ MFSDO(2)FSDO(1)，則該橢圓的離心率等于_15.下列命題：（1）空間向量 EQ oac(SUP7(),a)， EQ oac(SUP7(),b)共線的充要條件是 EQ |oac(SUP7(),a)|oac(SUP7(),b)|oac(SUP7(),a)oac(SUP7(),b)|；（2）空間任意一點(diǎn) EQ O和不共線的三點(diǎn) EQ A,B,C滿足 EQ oac(SUP7(),OP)2oac(SUP7(),OA)3oac(SUP7(),OB)4oac(SUP7(),OC

6、)，則 EQ P,A,B,C四點(diǎn)共面；（3）若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直。其中正確的命題序號(hào)是_16. 對(duì)于數(shù)列 EQ aSDO(n)，定義數(shù)列 EQ aSDO(n1)aSDO(n)為數(shù)列 EQ aSDO(n)的“差數(shù)列”，若a12， EQ aSDO(n)的“差數(shù)列”的通項(xiàng)為2n，則數(shù)列 EQ aSDO(n)的前n項(xiàng)和Sn_.三、解答題（本大題共6小題，共 70分）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值，試確定的值，并求出的單調(diào)區(qū)間。18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列 EQ aSDO(n)的各項(xiàng)均為正數(shù)， EQ SSDO(n)為其前 EQ n項(xiàng)和，且對(duì)任意的 EQ

7、 n EQ NSDO()，有 EQ SSDO(n)F(3,2) EQ aSDO(n)F(3,2) （1）求數(shù)列 EQ aSDO(n)的通項(xiàng)公式； （2）設(shè) EQ bSDO(n)F(1,logSDO(3)aSDO(n)logSDO(3)aSDO(n1)，求數(shù)列 EQ bSDO(n)的前 EQ n項(xiàng)和 EQ TSDO(n). 19.(本小題滿分12分)某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放A、B兩種型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬元，則農(nóng)民購買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為eq f(1,10)a、mln(b1)萬元(m0且為常數(shù)).已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬元的A、B兩種型號(hào)的

8、電視機(jī)，且A、B兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬元.(1)請(qǐng)你選擇自變量，將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為它的函數(shù)，并求其定義域；(2)求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大？20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率為eq f(r(3),2)，以橢圓C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x2)2y2r2(r0)，設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N.(1)求橢圓C的方程；(2)求eq xto(TM)eq xto(TN)的最小值，并求此時(shí)圓T的方程；(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，

9、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：eq blc|rc|(avs4alco1(OR)eq blc|rc|(avs4alco1(OS)為定值.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ex，xR.(1)若直線ykx1與f(x)的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；(2)設(shè)x0，討論曲線yeq f(f(x),x2)與直線ym(m0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)設(shè)函數(shù)heq blc(rc)(avs4alco1(x)滿足x2h(x)2xh(x)eq f(f(x),x)，h(2)eq f(f(2),8)，試比較h(e)與eq f(7,8)的大小.22（本小題滿分12分）已知 EQ A,B分別是直線 EQ yF(R(,3),3)x和

10、 EQ yF(R(,3),3)x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段 EQ AB的長為 EQ 2R(,3)， EQ P是 EQ AB的中點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn) EQ P的軌跡 EQ C的方程；（2）過點(diǎn) EQ Q(1,0)任意作直線 EQ m（與 EQ x軸不垂直），設(shè) EQ m與（1）中軌跡 EQ C交于 EQ M， EQ N兩點(diǎn)，與 EQ y軸交于 EQ R點(diǎn)若 EQ oac(SUP7(),RM) EQ oac(SUP7(),MQ)， EQ oac(SUP7(),RN) EQ oac(SUP7(),NQ)，證明：+為定值參考答案：1-5 BBBAC 6-10 BDCBC 11-12 AD13若 EQ a0或 EQ

11、b0，則 EQ aS(2)bS(2)014 EQ R(,3)115162n1217 ，根據(jù)題意有是方程的一個(gè)根，則，又，解得，此時(shí)，由得或；由得，故的遞增區(qū)間為和，減區(qū)間是。18.解：（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，； ，即，當(dāng)時(shí)，；數(shù)列為等比數(shù)列，且公比； 又當(dāng)時(shí)，即，；. （2），； 的前項(xiàng)和.19.解：(1)設(shè)投放B型電視機(jī)的金額為x萬元，則投放A型電視機(jī)的金額為(10 x)萬元，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼f(x)eq f(1,10)(10 x)mln(x1)mln(x1)eq f(x,10)1，(1x9).(5分)(沒有指明x范圍的扣1分)(2)f(x)eq f(m,x1)eq f(1,10)eq f(1

12、0m(x1),10(x1)eq f(x(10m1),10(x1)，令y0，得x10m1(8分)1若10m11即0meq f(1,5)，則f(x)在1,9為減函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)有最大值；2若110m19即eq f(1,5)m1，則f(x)在1,10m1)是增函數(shù)，在(10m1,9是減函數(shù)，當(dāng)x10m1時(shí)，f(x)有最大值；3若10m19即m1，則f(x)在1,9是增函數(shù)，當(dāng)x9時(shí)，f(x)有最大值.因此，當(dāng)0meq f(1,5)時(shí)，投放B型電視機(jī)1萬元，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大.當(dāng)eq f(1,5)m0.由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以yeq oal(2,1)1eq f(xoal(2,1),4).(*

13、)(4分)由已知T(2,0)，則eq xto(TM)(x12，y1)，eq xto(TN)(x12，y1)，eq xto(TM)eq xto(TN)(x12，y1)(x12，y1)(x12)2yeq oal(2,1)(x12)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(xoal(2,1),4)eq f(5,4)xeq oal(2,1)4x13eq f(5,4)eq blc(rc)(avs4alco1(x1f(8,5)2eq f(1,5).(6分)由于2x10，m0時(shí)，曲線yf(x)與曲線ymx2(m0)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)即方程f(x)mx2根的個(gè)數(shù).由f(x)mx2meq f(ex,x2)，令

14、v(x)eq f(ex,x2)v(x)eq f(xex(x2),x4)，則v(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，這時(shí)v(x)(v(2)，)；v(x)在(2，)上單調(diào)遞增，這時(shí)v(x)(v(2)，).v(2)eq f(e2,4).v(2)是yv(x)的極小值，也是最小值.(5分)所以對(duì)曲線yf(x)與曲線ymx2(m0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論如下：當(dāng)meq blc(rc)(avs4alco1(0，f(e2,4)時(shí)，有0個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)meq f(e2,4)時(shí)，有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)meq blc(rc)(avs4alco1(f(e2,4)，)時(shí)有2個(gè)公共點(diǎn)；(8分)(3)令F(x)x2h(x)，則F(x)x2h(x)2xheq blc(rc)(avs4alco1(x)eq f(ex,x)所以heq blc(rc)(avs4alco1(x)eq f(F(x),x2)，故heq blc(rc)(avs4alco1(x)eq f(F(x)x22xF(x),x4)eq f(F(x)x2F(x),x3)eq f(ex2F(x),x3)令G(x)ex2F(x)，則G(x)ex2F(x)ex2eq f(ex,x)eq f(ex(x2),x)顯然，當(dāng)0 x2時(shí)，G(x)2時(shí)，G(x)0，G(x)單調(diào)遞增；