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文檔簡介
1、2019-2020學(xué)年江蘇省鹽城市長蕩中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 的值為 A1B2C3D4參考答案:B2. 已知點(diǎn)P在拋物線上,且點(diǎn)P到x軸的距離與點(diǎn)P到此拋物線的焦點(diǎn)的距離之比為,則點(diǎn)P到x軸的距離是(A)(B)(C)1(D)2參考答案:B3. 已知b,則下列不等式一定成立的是()ABCln(ab)0D3ab1參考答案:D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】計算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性寫出結(jié)果即可【解答】解:y=是單調(diào)減函數(shù),可得ab0,
2、3ab1故選:D【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,考查計算能力4. (5分)數(shù)列an是正項等比數(shù)列,bn是等差數(shù)列,且a6=b7,則有() A a3+a9b4+b10 B a3+a9b4+b10 C a3+a9b4+b10 D a3+a9與b4+b10 大小不確定參考答案:B【考點(diǎn)】: 數(shù)列的函數(shù)特性【專題】: 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】: 由于bn是等差數(shù)列,可得b4+b10=2b7已知a6=b7,于是b4+b10=2a6由于數(shù)列an是正項等比數(shù)列,可得a3+a9=2a6即可得出解:bn是等差數(shù)列,b4+b10=2b7,a6=b7,b4+b10=2a6,數(shù)列an是正
3、項等比數(shù)列,a3+a9=2a6,a3+a9b4+b10故選:B【點(diǎn)評】: 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì),屬于中檔題5. 已知z是復(fù)數(shù),且=1+i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(3,1)B(3,1)C(1,3)D(1,3)參考答案:A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解: =1+i,z+2=i1,化為:z=3+i,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)故選:A6. 2007年12月中旬,我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災(zāi),電煤庫存吃緊.為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi),國家統(tǒng)一部署,加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤.某鐵路貨運(yùn)站對
4、6列電煤貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度,決定將這6列列車編成兩組,每組3列,且甲與乙兩列列車不在同一小組.如果甲所在小組3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有( )A.36種 B.108種 C.216種 D.432種參考答案:答案:C 7. 已知函數(shù)f(x)|lgx|,若ab,且f(a)f(b),則ab的取值范圍是()A(1,) B1,)C(2,) D2,)參考答案:C8. 已知,且,則A B C D參考答案:【知識點(diǎn)】不等式的概念與性質(zhì)E1【答案解析】D 由0ab排除A和B,當(dāng)0a-b1時排除C,故選D.【思路點(diǎn)撥】利用排除法找出反例求結(jié)果。9. 在區(qū)間0,1內(nèi)任取兩個數(shù),則這兩個數(shù)的平
5、方和也在0,1內(nèi)的概率是 ( ) A B C D參考答案:A略10. 已知ABC中,AB=AC=4,BC=,點(diǎn)P為BC邊所在直線上的一個動點(diǎn),則滿足()A最大值為16B最小值為4C為定值8D與P的位置有關(guān)參考答案:C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】取BC的中點(diǎn)D,則AD=2,由平行四邊形法則, =2,故=2?,由此能求出結(jié)果【解答】解:取BC的中點(diǎn)D,則AD=2,由平行四邊形法則, =2,=2?=2|cosPAD=2|2=24=8故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某班有50名學(xué)生,其中15人選修A課程,另外15人選修B課程,其它人不選任何課程,從中任選兩名學(xué)生
6、,則他們選修不同課程的學(xué)生概率為_。參考答案:12. 某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為志愿者,若用隨機(jī)量表示選出的志愿者中女生的人數(shù),則數(shù)學(xué)期望_(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)參考答案:【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計/隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征.【試題分析】根據(jù)題意,的取值為0,1,2,,,所以,故答案為.13. 已知雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),則其漸近線方程為 。參考答案:略14. 點(diǎn)M(x,y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)一動點(diǎn),定點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),則的取值范圍是參考答案:0,18略15.
7、已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值,則實(shí)數(shù)a=_.參考答案:【分析】根據(jù)求出,判斷在的單調(diào)性即可?!驹斀狻慨?dāng)時,為增函數(shù) 當(dāng)時,為減函數(shù)(舍去)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了含數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論及最值的求解,屬于基礎(chǔ)題。16. 在區(qū)間,上隨機(jī)取一個數(shù)x,cos2sin2的值介于0和之間的概率為 參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型【分析】由題意,隨機(jī)變量為一個,所以利用時間對應(yīng)區(qū)間長度比求概率即可【解答】解:在區(qū)間,上隨機(jī)取一個數(shù)x,對應(yīng)區(qū)間長度為,而cos2sin2=cosx的值介于0和之間的即0cosx的x范圍為(,區(qū)間長度為,由幾何概型的公式得到概率為;故答案為:17. 已知下列四個命題:(1)等差數(shù)列一定是單
8、調(diào)數(shù)列(2)等差數(shù)列的前n項和構(gòu)成的數(shù)列一定不是單調(diào)數(shù)列(3)已知等比數(shù)列an的公比為q,若,則數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列(4)記等差數(shù)列的前n項和為Sn,若,則數(shù)列Sn的最大值一定在處取到.其中錯誤的有_(填寫所有錯誤的命題的序號)參考答案:(1)(2)(3)【分析】根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與性質(zhì)逐個舉出反例,或直接推導(dǎo)判定即可.【詳解】(1)當(dāng)?shù)炔顢?shù)列公差時數(shù)列不為單調(diào)數(shù)列,故(1)錯誤.(2)如等差數(shù)列,則前項和,為單調(diào)數(shù)列.故(2)錯誤.(3)當(dāng)數(shù)列首項為,公比為2時, 數(shù)列為為單調(diào)遞減數(shù)列.故(3)錯誤.(4) ,故,.故,.故數(shù)列為單調(diào)遞減的數(shù)列,且的最大值在處取到.故(4)正
9、確.綜上,(1)(2)(3)錯誤.故答案為:(1)(2)(3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞增遞減數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用,舉反例時一般注意公差與首項等為負(fù)數(shù)或者0時的特殊情況考慮,屬于中檔題.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 如圖,已知直三棱柱ABCA1B1C1中,AB=5,AC=4,BC=3,AA1=4,點(diǎn)D在AB上(1)若D是AB中點(diǎn),求證:AC1平面B1CD;(2)當(dāng)=時,求二面角BCDB1的余弦值參考答案:【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角;直線與平面平行的判定;二面角的平面角及求法【專題】空間位置關(guān)系與距離;空間角【分析】(1)通過作平行線,由線線
10、平行證明線面平行;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,求得兩平面的法向量,利用向量法求二面角的余弦值【解答】解:(1)證明:連接BC1,交B1C于E,連接DEABCA1B1C1是直三棱柱,D是AB中點(diǎn)側(cè)面BB1C1C為矩形,DE為ABC1的中位線DEAC1,又DE?平面B1CD,AC1?平面B1CDAC1平面B1CD(2)AB=5,AC=4,BC=3,即AB2=AC2+BC2ACBC,所以如圖,以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz則B (3,0,0),A (0,4,0),A1 (0,4,4),B1 (3,0,4)設(shè)D (a,b,0)(a0,b0),點(diǎn)D在線段AB上,且=,即=a=,b= =(3,0,4)
11、,=(,0)顯然=(0,0,4)是平面BCD的一個法向量設(shè)平面B1CD的法向量為=(x,y,z),那么由?=0, ?=0,得,令x=1,得=(1,3,)cos=又二面角BCDB1是銳角,故其余項值為【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定及二面角的求法求二面角的方法:法一、作二面角的平面角證明符合定義解三角形求解;法二、向量法,求得兩平面的法向量,根據(jù)cos=求解19. 如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1ABAC1,ABAC,M、N分別是CC1,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線A1B1上,且(1)證明:無論入取何值,總有AMPN;(2)當(dāng)入取何值時,直線PN與平面ABC所成的角最大?并求該
12、角取最大值時的正切值。(3)是否存在點(diǎn)P,使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30o,若存在,試確定點(diǎn)P的位置,若不存在,說明理由。參考答案:解:如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,則A1(0,0,1),B1(1,0,1), M(0,1,),N(,0),(1),無論取何值,AMPN.4分(2)(0,0,1)是平面ABC的一個法向量。sin=|cos|=當(dāng)時,取得最大值,此時sin=,cos=,tan=2當(dāng)時,取得最大值,此時tan=2.8分(3)設(shè)存在,設(shè)是平面PMN的一個法向量。則得令x=3,得y=1+2,z=2-2.10分|cos|=化簡得4100-4413-1080方程(*)無解不存
13、在點(diǎn)P使得平面PMN與平面ABC所成的二面角為30o.12分略20. (本小題滿分12分)2013年9月20日是第25個全國愛牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門成立了調(diào)查小組,調(diào)查 “常吃零食與患齲齒的關(guān)系”,對該區(qū)六年級800名學(xué)生進(jìn)行檢查,按患齲齒和不患齲齒分類,得匯總數(shù)據(jù):不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名,常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名,不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.(1)能否在犯錯概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系?(2)4名區(qū)衛(wèi)生部門的工作人員隨機(jī)分成兩組,每組2人,一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集,另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組,工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)
14、據(jù)處理組的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附:參考答案:(1)由題意可得列聯(lián)表:不常吃零食常吃零食總計不患齲齒60100160患齲齒140500640總計200600800因?yàn)椤K阅茉诜稿e率不超過0.001的前提下,為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系。(2)設(shè)其他工作人員為丙和丁,4人分組的所有情況如下表小組123456收集數(shù)據(jù)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數(shù)據(jù)丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中,工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)占兩種,所以工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是。21. 已知函數(shù)f(x)=,g(x)=ax2lnx
15、a (aR,e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)求f(x)的極值;(2)在區(qū)間(0,e上,對于任意的x0,總存在兩個不同的x1,x2,使得g(x1)=g(x2)=f(x0),求a的取值范圍參考答案:【考點(diǎn)】6D:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的極值即可;(2)求出當(dāng)x(0,e時,函數(shù)f(x)的值域,通過討論a的范圍結(jié)合g(x)的單調(diào)性,求出a的具體范圍即可【解答】解:(1)因?yàn)閒(x)=,所以f(x)=,令f(x)=0,得x=1 當(dāng)x(,1)時,f(x)0,f(x)是增函數(shù);當(dāng)x(1,+)時,f(x)0,f(x)是
16、減函數(shù)所以f(x)在x=1時取得極大值f(1)=1,無極小值 (2)由(1)知,當(dāng)x(0,1)時,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(1,e時,f(x)單調(diào)遞減又因?yàn)閒(0)=0,f(1)=1,f(e)=e?e1e0,所以當(dāng)x(0,e時,函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,1當(dāng)a=0時,g(x)=2lnx在(0,e上單調(diào),不合題意; 當(dāng)a0時,g(x)=,x(0,e,故必須滿足0e,所以a 此時,當(dāng)x 變化時,g(x),g(x)的變化情況如下:x(0,)(,eg(x)0+g(x)單調(diào)減最小值單調(diào)增所以x0,g(x)+,g()=2a2ln,g(e)=a(e1)2,所以對任意給定的x0(0,e,在區(qū)間(0,e上總存在兩個不同的x1,x2使得g(x1)=g(x2)=f(x0),當(dāng)且僅當(dāng)a滿足下列條件,即,令m(a)=2a2ln,a(,+),m(a)=,由m(a)=0,得a=2當(dāng)a(2,+)時,m(a)0,函數(shù)m(a)單調(diào)遞減;當(dāng)a(,2)時,m(a)0,函數(shù)m(a)單調(diào)遞增所以,對任意a(,+)有m(a)m(2)=0,即2a2ln0對任意a(,+)恒成立由a(e1)21,解得a,綜上所述,當(dāng)a,+)時,
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