2019-2020學(xué)年河南省漯河市鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2019-2020學(xué)年河南省漯河市鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩個(gè)集合，則(A) (B) (C) (D)參考答案：B略2. 設(shè)m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是()Am，n，且，則mnBm，n，且，則mnCm，n?，mn，則Dm?，n?，m，n，則參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中的平行關(guān)系 空間中的垂直關(guān)系G4 G5【答案解析】B 對(duì)于A，若m，n且，說(shuō)明m、n是分別在平行平面內(nèi)的直線，它們的位置關(guān)系應(yīng)該是平行或異面，故A錯(cuò)；對(duì)于B，由m，n且，則m與n一

2、定不平行，否則有，與已知矛盾，通過(guò)平移使得m與n相交，且設(shè)m與n確定的平面為，則與和的交線所成的角即為與所成的角，因?yàn)?，所以m與n所成的角為90，故命題B正確對(duì)于C，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)，可知m，n?，mn，n，也可能=l，也可能，故C不正確；對(duì)于D，若“m?，n?，m，n”，則“”也可能=l，所以D不成立故選B【思路點(diǎn)撥】對(duì)于A、由面面平行的判定定理，得A是假命題對(duì)于B、由m，n且，可知m與n不平行，借助于直線平移先得到一個(gè)與m或n都平行的平面，則所得平面與、都相交，根據(jù)m與n所成角與二面角平面角互補(bǔ)的結(jié)論對(duì)于C、通過(guò)直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的性質(zhì)定理，判斷正誤即可；對(duì)于D、

3、利用平面與平面平行的判定定理推出結(jié)果即可3. 執(zhí)行如圖的程序框圖后，輸出的S=27，則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)為（ ）A B C D參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于 ( ） Ax軸對(duì)稱 By軸對(duì)稱 C原點(diǎn)對(duì)稱 D直線對(duì)稱參考答案：C5. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 A B C D 參考答案：A6. 已知為平面內(nèi)一定點(diǎn)，設(shè)條件動(dòng)點(diǎn)滿足；條件點(diǎn)的軌跡通過(guò)的重心。則條件是條件的A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：B 7. 設(shè)集合，則（ ） 參考答案：B8. f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=-m

4、x,f(2)=2f(-1),則實(shí)數(shù)m等于()(A) 0 (B) 6 (C) 4(D) 2參考答案：B略9. 設(shè)向量，且，則等于 B D參考答案：D10. 已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的是 若則. 若則 若，則. 若則.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則=_參考答案：3略12. 已知函數(shù)則f（x）2的解集為參考答案：x|2x1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)列出不等式分別求解即可【解答】解：函數(shù)則f（x）2，可得：或，解得0 x1或2x0則f（x）2的解集為：x|2x1故答案為：x

5、|2x113. 記集合A=(x,y)x2+y216，集合B=(x,y)x+y-40,(x,y)A表示的平面區(qū)域分別為1,2若在區(qū)域1內(nèi)任取一點(diǎn)P(x,y)，則點(diǎn)落在區(qū)域2中的概率為_(kāi)參考答案：如圖，集合A表示的點(diǎn)集是圓內(nèi)部（含邊界），集合表示的點(diǎn)集是直線下方的弓形區(qū)域，因此所求概率為14. 已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為 參考答案： 2略15. 一個(gè)直六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的外接球的表面積為參考答案：25【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】直六棱柱的外接球的直徑為直六棱柱中最長(zhǎng)的對(duì)角線，可得直六棱柱的外接球的直徑，即可求出外接球的體積【解答】

6、解：直六棱柱的外接球的直徑為直六棱柱中最長(zhǎng)的對(duì)角線，一個(gè)直六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，直六棱柱的外接球的直徑為5，外接球的半徑為，外接球的表面積為=25故答案為：2516. 已知為鈍角，且，則 _.參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）=，若f（x）+f（）=3，則f（x）+f（2x）= 參考答案：6【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】由函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，求出a=3，從而f（x）=，由此能求出f（x）+f（2x）的值【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=3，=3，解得a=3，f（x）=，f（x）+f（2x）=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72

7、分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),（其中為常數(shù)，）,若這兩個(gè)函數(shù)的圖象有公共點(diǎn),且在該點(diǎn)處的切線相同. ()求實(shí)數(shù)的值;()當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：所以，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)又故所以實(shí)數(shù)的取值范圍是19. （本題12分）某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò) 300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分

8、鐘.（）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;（）該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間使公司的收益最大，并求出最大收益是多少?參考答案：解：（I）設(shè)該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，則， 滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為該二次元不等式組等價(jià)于做出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域（II）設(shè)公司的收益為元，則目標(biāo)函數(shù)為： 考慮，將它變形為.這是斜率為，隨變化的一族平行直線，當(dāng)截距最大，即最大.又因?yàn)闈M足約束條件，所以由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，截距最大，即最大.解方程組得,代入目標(biāo)函數(shù)得.答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告使公司

9、的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元.20. 本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）求函數(shù)在區(qū)間1，2上的最小值；（3）求證：對(duì)于任意的，且時(shí)，都有成立。參考答案：21. （本小題滿分12分）在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，AB=5,.（1）若BC=4,求的面積；（2）若D是邊AC的中點(diǎn)，且，求邊BC的長(zhǎng).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)關(guān)系；三角形面積公式;余弦定理. C2 C8 【答案解析】(I) (II) .解析：(1) ，又，所以，6分(2) 以為鄰邊作如圖所示的平行四邊形，如圖，則，BE=2BD=7， CE=AB=5，在BCE中，由余弦定理

10、： 即，解得： 10分【思路點(diǎn)撥】(1)利用同角三角函數(shù)關(guān)系求正弦值，再用三角形面積公式求得結(jié)論；（2）構(gòu)造以為鄰邊作如圖所示的平行四邊形，在三角形BCE中利用余弦定理求出邊BC長(zhǎng).22. 已知曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=1（）把C1的參數(shù)方程式化為普通方程，C2的極坐標(biāo)方程式化為直角坐標(biāo)方程；（）求C1與C2焦點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）（0，02）參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程由=1，得2=1，再將代入2=1，可得C2的直角坐標(biāo)方程（）