2018年湖南省株洲市醴陵黃沙鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2018年湖南省株洲市醴陵黃沙鄉(xiāng)聯(lián)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則 ( ) A 2b2a2c B2a2b2c C 2c2b2a D2c2a2b 參考答案：A2. 下列各組向量中，可以作為基底的是（A）（B）（C）（D）參考答案：B3. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足的約束條件，則的取值范圍是（ ）A. 1,1B. 1,2C. 1,3D. 0,4 參考答案：C【分析】先畫出可行域的幾何圖形,再根據(jù)中z的幾何意義(直線在y軸上的截距)求出z的范圍.【詳解】如圖:做出滿足不等式組的的可行域,由圖可知在A

2、(1,2)處取得最大值3,在點(diǎn)B(-1,0)處取得最小值-1;故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題中的截距型問題,屬于基礎(chǔ)題型,解題中關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫出可行域,再結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍.4. 已知，且，2，成等差數(shù)列，則有A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值200參考答案：B解：由題意可知： ，且： ，由均值不等式有： ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立.本題選擇B選項(xiàng).5. 函數(shù)f(x)=x的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)x時(shí)，下列函數(shù)中，其值域與f(x)的值域不相同的函數(shù)為 ( )A. y=x，x1，0，1，2，3 By=2x，x,0, ,1, Cy=,x1,1, Dy

3、=x2-l，x0,1,2 參考答案：C6. 設(shè)a，bR，集合A=1，a+b，a，B=0，b，若A=B，則ba（）A2B1C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】集合的相等【分析】利用集合相等的性質(zhì)及集合中元素的性質(zhì)直接求解【解答】解：a，bR，集合A=1，a+b，a，B=0，b，A=B，解得a=1，b=1，ba=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩實(shí)數(shù)之差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合相等的性質(zhì)的合理運(yùn)用7. 與13030終邊相同的角是 （ ） A B C D參考答案：C8. 在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，則角B的大小為（）A150B30C120D60參考答案：A

4、【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化簡已知的表達(dá)式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值【解答】解：因?yàn)閟in2Bsin2Csin2A=sinAsinC，所以b2c2a2=，即=cosB，所以B=150故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意公式的正確應(yīng)用9. 若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（，0上是減函數(shù)，且f（2）=0，則使得f（x）0的x的取值范圍是（）A（，2）B（2，+）C（，2）（2，+）D（2，2）參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)【分析】偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以只需求出（，0內(nèi)的范圍，再根據(jù)對(duì)稱性寫出解集

5、【解答】解：當(dāng)x（，0時(shí)f（x）0則x（2，0又偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱f（x）0的解集為（2，2），故選D10. 下列各組函數(shù)中，表同一函數(shù)的是（ ）A 和 B 和C 和 D =和參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（度）與氣溫x（C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫（C）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，當(dāng)氣溫為5C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約為_度參考答案：7012. 已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量與的夾角為，則tan2=參考答案

6、：【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長的定義，求出向量與的夾角余弦值，再根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與二倍角公式，計(jì)算即可【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），=（2，3），=（1，1），?=21+3（1）=1，|=，|=；由向量與的夾角為，cos=，sin=，tan=5，tan2=故答案為：13. （5分）以下命題：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則a=1；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；函數(shù)f（x）=x22x的零點(diǎn)有2個(gè)；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)扇形的面積為所有真命題的序號(hào)是 參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡

7、易邏輯分析：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得即可；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；當(dāng)x0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時(shí)，利用f（0）f（1）0，因此次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=即可得出解答：已知函數(shù)f（x）=（a2a1）為冪函數(shù)，則，解得a=1，因此正確；向量=（1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為=，因此正確；當(dāng)x0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x0時(shí)，f（0）f（1）0，因此次函數(shù)在區(qū)間（1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=x22x的零點(diǎn)有2個(gè)

8、不正確；若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=，因此正確所有真命題的序號(hào)是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、扇形的弧長公式及其面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知實(shí)數(shù)滿足則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積為 ， 的最大值為 參考答案：8，11試題分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形面積，令，變?yōu)?，顯然直線過時(shí)，z最大進(jìn)而求出最大值。考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解15. 若logx+logy=2，則3x+2y的最小值為 參考答案：6【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由logx+logy=2，可得x，

9、y0，xy=3對(duì)3x+2y利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：logx+logy=2，x，y0，xy=3則3x+2y=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=時(shí)取等號(hào)故答案為：616. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值是_參考答案：【分析】由已知可得，從而，利用基本不等式即可求解【詳解】 正數(shù)，滿足， ，則，當(dāng)且僅當(dāng)且即，時(shí)取得最小值故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式在最值求解中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行1的代換17. 已知向量=（x，2），=（1，y），其中x0，y0若?=4，則+的最小值為參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某種商品在

10、30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）之間的關(guān)系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據(jù)題設(shè)條件，寫出該商品每件的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函 數(shù)關(guān)系式；并確定日銷售量Q與時(shí)間t的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？ （日銷售金額=每件的銷售價(jià)格日銷售量）.參考答案：解：（1）根據(jù)圖象，每件商品的銷售價(jià)格P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為： 3分 6分 （2） 8分 10分 12分略19. （12分）已知：函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），

11、在區(qū)間上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)（1）求a、b的值及函數(shù)f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）k?2x0在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由二次函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得，或 ，解得a、b的值，即可得到函數(shù)f（x）的解析式（2）不等式即 ，在時(shí)，設(shè)，則k（t1）2，根據(jù)（t1）2min0，求得實(shí)數(shù)k的取值范圍解答：（1）由于二次函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b的對(duì)稱軸為x=1，由題意得：1，解得或 2，解得（舍去） a=1，

12、b=0（6分）故g（x）=x22x+1， （7分）（2）不等式f（2x）k?2x0，即，（10分）在時(shí)，設(shè)，k（t1）2，由題意可得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x0，故t1，即 t2，且t1（t1）2min0，k0，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為（，0（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題20. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，BAD=60o，M、N分別是對(duì)角線BD、AC上的點(diǎn)，AC、BD相交于點(diǎn)O，已知BM=BO，ON=OC設(shè)向量=a，=b.（1）試用a，b表示；（2）求|參考答案：解：（1）a+b6分（2） (

13、a+b)2=a2a?b+b2， 10分21. 已知函數(shù).（1）若f(x)的定義域和值域均是1,a，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f(x)在區(qū)間(,2上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若，且對(duì)任意的，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）在上單調(diào)遞減，又，在上單調(diào)遞減， ， （2）（法一）在區(qū)間上是減函數(shù)， ，時(shí)，又對(duì)任意的，都有， 即 ， （法二）在區(qū)間上是減函數(shù)， 對(duì)任意的，都有故 解得：綜上：（3）在上遞增，在上遞減，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都存在，使得成立； 22. 已知直線l經(jīng)過直線3x+4y2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x2y1=0求：（）直線l的方程；（）直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x2y1垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；（）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)