2014部分省市高考試題

1、2012年浙江省高考數(shù)學(xué)（文科）試卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁(yè)，選擇題部分1至3頁(yè)，非選擇題部分3至4頁(yè)。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）一、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 設(shè)全集 ，設(shè)集合，則A BC D【答案】D【解析】，故選D。2. 已知是虛數(shù)單位，則A B C D【答案】D【解析】。 3 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是A1cmB2cm C3cm D6cm【答案】A【解析】由三視圖可知，該棱錐的

2、底面是直角三角形，直角邊長(zhǎng)分別為1和2，三棱錐的高為3，則，故選A。4 設(shè)，則“”是“直線與直線平行 的A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】，故是兩直線平行的充分必要條件，故選C。5 設(shè)是直線，是兩個(gè)不同的平面A若，則 B若，則C若，則 D若，則【答案】B【解析】，則可能平行也可能相交，A不正確；，則或，C不正確；，則可能相交或平行，D不正確，故選B。6. 把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是【答案】A【解析】，故選A。7設(shè)，是兩個(gè)非零向量A若，則B若

3、，則C若，則存在實(shí)數(shù)，使得D若存在實(shí)數(shù)，使得，則【答案】C【解析】，則，所以不垂直，A不正確，同理B也不正確；，則，所以共線，故存在實(shí)數(shù)，使得，C正確；若，則，此時(shí)，所以D不正確。8 如圖，中心均為原點(diǎn)的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，是雙曲線的兩頂點(diǎn)。若將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是A3 B2 C D【答案】B【解析】設(shè)雙曲線和橢圓的方程分別為，則。依題意可得，所以。9 若正數(shù)滿足，則的最小值是A. B C5 D6【答案】C【解析】因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以，所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。10設(shè)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)A若，則B若，則C若，則D. 若，則【答案】A【解析】記，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)。，則有。，此

4、時(shí)無法確定大小關(guān)系，故選A。 非選擇題部分（共100分）二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。11某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_.【答案】160【解析】此樣本中男生人數(shù)為。12從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)（等可能）取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是_.【答案】【解析】依題意可得，兩點(diǎn)中其中一點(diǎn)必定是中心，所以。13若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是_.【答案】【解析】第一次運(yùn)行：；第二次運(yùn)行：；第三次運(yùn)行：；第四次運(yùn)行：；第五次運(yùn)行：，故輸出值為。14設(shè)，其中實(shí)數(shù)

5、滿足，則的取值范圍是_.【答案】【解析】滿足條件的的可行域如圖所示，則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取到最大值，在點(diǎn)處取到最小值0，所以的取值范圍是。15在中，是的中點(diǎn)，則_.【答案】-16【解析】依題意可得，。由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，即，則有，而，則，所以。16設(shè)函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則_.【答案】【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，則。因?yàn)槭侵芷跒?的周期函數(shù)，所以。17. 定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離已知曲線：到直線：的距離等于曲線：到直線：的距離，則實(shí)數(shù) 【答案】【解析】曲線：到直線：的距離為圓心到直線的距離減去半徑，即。依題意可得，且知曲線：到直線：的

6、距離等于曲線上切線斜率為1的切線與的距離。令，可得，所以切線斜率為1的切線方程為，即，所以，解得或（舍）。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值。本題主要考查正、余弦定理及三角運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。解：（1）由及正弦定理，得所以，所以，（2）由及，得由及余弦定理，得所以19. （本題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足。（1）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.本題主要考查等差、等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式即求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能

7、力。滿分14分。解：（1）由，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以由，得（2）由（1）知所以所以故20. （本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱中， . ，是的中點(diǎn)，是平面與直線的交點(diǎn)。（1）證明：；平面；（2）求與平面所成的角的正弦值。證：（1） 因?yàn)?，平面，所以平面又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以所?因?yàn)槠矫妫杂忠驗(yàn)?，所以平面所以在矩形中，是的中點(diǎn)，即故所以平面解：（2）設(shè)與交點(diǎn)為，連接由（1）知平面，所以是與平面所成的角在矩形中，得在直角中，得所以與平面所成的角的正弦值是.21.（本題滿分15分）已知，函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)，及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力。滿分15分。解：（1）由題意得當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由于，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則于是01-0+1單調(diào)減極小值單調(diào)增1所以，所以當(dāng)，故22. （本題滿分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為。點(diǎn)是上的定點(diǎn)，是上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線段被直線平分。（1）求的值。（2）求面積的最大值。本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，同時(shí)考查