試卷、試題--2013年考研數(shù)學一真題及答案解析

1、2013年考研數(shù)學一真題及答案解析2013年考研數(shù)學一真題及答案解析2013年考研數(shù)學一真題及答案解析632013考研數(shù)學一真題及答案解析1已知極限旳“血心JM-0匚，其中K,匚為常數(shù)，且亡工則O“冷 一V D*加冷答黒;D解析，用洛必達法則1 4*44 arctan x1 + T-+h1 I. xurn lira= = lim lim T X-* fcr 17 燈*門尢 7國此左_ 1=2迢=“期上=辻=:二曲醞F(即)4嚴十工二0在點.(0丄一1)處的切平面方程為()xy -z = -2 B. x y+z = 0 C x2y+z -3 D x-y-z = 0W0r；法向量龍=(尺F忑2QF

2、啦耶)+ 1廠詢心巧心,妙月応利=(1廠口切平面的方程是：l(A-0yi(y-0 + 1(+1) = 0,菇X 卩十孑=辺八百2l f(x)sin換坯x 二 1,2,)，令5(x) Esin 沏不，則() 0fl13A 宀4答專:C翩；視據(jù)題意，將函數(shù)在卜1展開戚傅里葉級魏貝含有正藍，不含余弦釘因此將函數(shù) 迸行奇延拓=1r- 1，它的博里葉級數(shù)為咖，它是以為周期的，則當“”1山且-|r+_|,re(-U0)曲在上處連續(xù)時，心)=g 曙扣斗x34設厶：*豐尸=1,厶：*亠才=2,爲7斗2才=2,坨：2*七/ = 2為四條迎時針右向削平面曲線，記右二| 3 +匚)心+ (心一一)(i = 1,2,

3、3/),則 TOC o 1-5 h z A AB 厶C. 1答累：D解折：由峪林公式，!=此- 曲即 Tt ! f*#.!i i1 丫 】$上 i1r3舟人 h jj (1- r -y)dxdy - |(cqs6-ysinff)rdr - j - y cosJ 8d6- siri 6d8 L |T(1 r2 ccs2 9 - r2 sin2 0 2rdr -+ h Qg所以丄最尤選(?)5股ABC均為n價矩牢 若AB-C,且B可選則(、 A距陣匸的疔向壘組與矩降央冊行I引童組警價 :：、 H柜陣匚的列向壘記與柜陣A的列向壘田等價C逼陣C的行向量盅2矩陣B的行旬議絹等倚D矩陣C的列向量組與矩陣B

4、的列向愛組等柳答案:BW： TB可逆二A0；bhC叫才對代AD尸卜即C的列向璽可曲料的列表示一/AB=C AA=CBC?同理：A的列可由C的列向璽衰示.H a 1 為任意常數(shù)答真汨W： A和B相似則A和B的特征值相同 電和呂的特征值筲畫】7 X:-b. X-2.-1 a 1|A-2E = a b 2 df = 42：40a -15 a P4 0 0s且氏=起HT0 6-a30B =0 0 0衛(wèi) 00丿衛(wèi)0 5當aO時，甲讓&時,有謎& =反之討干也已R、“。吋有円和射目似設是隨機殳重，且掐口城04，屁口盹心、0 y(5p32),占二尸；-2去宀2加=12弘則()盡尺A烏召 B號 斥召 C. P

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6、-H cosi sin tdxcos/= 1-*4-A4r 二 Q 二蟲=0（矛盾）M.設隨機變童Y服從參數(shù)次1的指數(shù)分布，a為常數(shù)且大于零，ffl PXa-l Ya） = J答熱.Plj 7 +1 h +2 g汕21丹二 |，1,2, ,.小劉=/ f即 ff X I = 0=詐為現(xiàn)磁齊次線性範分方程，其特征方程淘護-1“,從而只= 1,于是 s I x t = q&F + G哎，由 &E | 二覇=3d | 0 u&二 1 得fQ 1,Q =2q 4-C2 =1所以si x | = / + 2密“(17)(本題滿分10*)求函n = O + 的極值.解答先求駐肖令f =(x + 7 + h

7、-=0$ = -1p=1/，解得h 2或4八P亍芮了判斷這兩個駐點*否再極值點，求二階導數(shù)/ -(2x+2r+/ + l?)e +了 三(尹 + 1 十F + y)e *力Y+嚴訂)訂L9,TT -_1-_衣點(-1-5)處，衛(wèi)叮(7-亍)=之 = /(-L- = e fc=/ H. = c, 2因A-2e 0t 11 Cl-）是極小值點，極小1S為/-寸叭-尹詳-_ -廠（18）（題病分10分）設奇酸加了在1.1上具有二階導數(shù)，且r/ll）=b證胡；存在金（0f使彳鼾（II ）存在#自.-1 ,件彳敘紡）十/1#） 1解密（1）由于乳力是奇函紙 所l/coj-a-由0中值定理，存在“蝕使得/

8、(U-/(0) ,考慮尸（工）十0班/（工）十廣）之or（z）yY /w-ey=o令呂（耳=0廣何Y由于J。）是奇函數(shù)，所以八沖是偶函斷門-= 和兒壬貝呼八貳+對由卜得為牯 = z即t；嚴+才=2/ 2十11岔顯然“ 6尸。_ JJJ 加z -.0仙nr2- *昭 r/ 5A 10III v= I dz 11 dxdy -123- 2z + l = jt4 + 2 = n舌 HI 3 J 316，八 14-7:.z =5重心坐標仏詔57m C本題蓿分】分）設A = 和二：,當巧為何耐 存在矩陣C範得込E游翹垃拒陣CL 10 丿1 JI心十呵4C 二qG !-卒a21 %呵 一叼4- 口毛AC-

9、CA =則由 AC-CA = B亠冷十&廷=0一阿十花+眄-1,此丸4元日希次鮭性方程鮑，畝便C存在，此純性方程鮑必須 巫_亟-&二心_白眄=&有解，于是5-1aQG卩Ta0Q、Q0-1-I1、a10a101a01十。0I-a0010-1T1i0-1亠1101-a01十盤310衛(wèi)10b 衛(wèi)1-a0b ； TOC o 1-5 h z Q0-1-101p0000005L0000b ;所以、當& =-1少=0時，銭性方程組有解，即存在C, AC-CA = B.0 -1 -1 V110 00 0 0 0Q Q Q 0丿所以所以c=|14C2+1 C1L ch中5,5,6為任意常數(shù)人21.（本懸講分11

10、分）設二次型/（耳心嗎）=2才+碼$ +碼+（%t+婦屯+理h$ , E o?= a2 ，（I）證明二號型f對應的矩陣為2廈曲+夠;x 1, x 219坷”；：亠刊曇當A?時，瑪iyyi,所以（2）若政詛均為單位向量 證明f在正交變換下的標準形為2廿+丈證明=ll/=血可玄釘也1GJ（%勺*嗨1+ F也也1（對鵡鬲1*L呵4）厲丿=Xr2acf iX + X X = XT+ 陽 iX故/的矩陣能加“+ 0理 |孫丁皿=（2總詁+戸嚴旭二2糾必+ 0彤g 2a.心為血對應于為=啲特征向量又夠蘭2型/ + 0Q）片2血 Q十0府=0/W /竝對應于咼=的舸向量b r IJ r lacf i+r i

11、 郵 i = r i ai +ri 爐二 2 3.-.爲=0故/在IE交變換下的標準型為2卅+必22.（戀題満分U分）門.R_ T3 0 T 3設隨機變量X的概率密厘為/（兀）=W令隨機變量F =心0? 其他1,1 r（1）求Y的分布函數(shù)】（2）求概率PX2 =“927Py 2； =1-=27 27272013年考研數(shù)學一真題及答案解析X2013年考研數(shù)學一真題及答案解析XZiy： = p r|y=i|lf；Y = !； + ?|z|z = 2jof(r = 2；十尺r 2；LP；ir2 =QP；Jt 1； + PZ2； + P|Zy|l Y 4由limy = co得工-1用垂亙漸近線 ll（

12、嚴其中盅正皺b則K*弋-1尸d!由limp二丄工叫得工二-1非垂直漸近線，S JC） 22樂.丿也）（一1）泊念“！ftE I（CJ （T 產(chǎn)KT= A學廣（工）=（-2）（曠一 2） + -1） 20-W0_注：.r（o）=ix（-i）x-x（i-=（_1嚴一1）|選（A）（強如果函數(shù)/工丿）在0）處連縛（A）若極限lim-存石 z盎國+15rhc b）若祖限lim厶二止* 卅2一飛n存在/（石為在（tn tn處可徽心若/（x?y）5C0, （D處可Sb則極限hm5）若f（xM（0,01處可徽則稷限曲倬咨解析f lim肇竇 -*o jt -k yao = 0如M兀刃-7W)R+o丿+蚣)=f

13、(x,y)在 0)處即徽r*CD) Z3 55b |sinx|ic Jr 2jt -IT*tJT -j .(4)/ = pST) sm A?I e 5inxifc= L - |JT JTSjt*3tt召=4一1 e | sinx|ci 71;竺 * JT*3?r| sin r | | 總 | sin x | dbcQI f 設 = o，世=ic5 7意増數(shù)，則下死向量鑑綫性栩關的為Cc 血）曲，叼 f B）al唧，C 5 旳，b網(wǎng)lu瞞蕪C八-Cj與丐咸比例*耳中J 獨=必耳 e十工 竝件相并一.i g or- a.掘煒j詵c設為H階矩陣，P為3階可逆矩陣且左腫=010 若 P=(1f at；

14、F %,L0 0 2 J1 00 C?詛析心）(B)2013年考研數(shù)學一真題及答案解析2013年考研數(shù)學一真題及答案解析2013年考研數(shù)學一真題及答案解析(1 C Q1 1 0 0 J 0a 其他5【將長度為1哄的末棒隨機地截成兩段，則兩段長度的栢關系數(shù)為（1122(D) -1(ML辭析：c(Y,y)由尸嵌扁了DX = DQ-)= DYcoXJ) = EXQ-X)-磁陰(1 - x)=ECX-X-EXt-EX=溜_軟磁+（宓）2013年考研數(shù)學一真題及答案解析2013年考研數(shù)學一真題及答案解析二 填空廳；彌4小題每小題4分共即分請將答秦寫在普融氐指運翌士嚴3 M （9）若岡數(shù)妙滿足方程f（X）

15、+廠3） - 2/（x 0及廠3） + /（X）=姑則 qClwk 乃+4-彈 =珀=-爲坷嚇 + 畑- 2/(x) = 0(x) = W 十代入/IQ + 7W=曲得 q =i.jflr二 f之*解析I U*li 1rad 7+I y)弓K 12 V=(xJ/z)|x+y + z=lIxQ,j 0,z0 則 jy也_L解析石3*a*2cpkMz二 1-工一，口:兀+y 6)|亍處=f| j2屁 =羽訟 1十1-x黨。-o【15 M本題滿分 分1 +證明二督僅尤豈比In4-c1-ft-（-1Up，（Q二 1口ll_ + -sirL艾一兀1-x1-x=In1十兀+1-x1十*-x - sirtr

16、Idl-r l-x3(16)(本題滿分分)丿求畫數(shù)fy)=2的伽+幾二-時-扌冷3-j0 且.対極丈點J衛(wèi)口一萬鼻A0且dcOj.當兀二1時十力十3 一2肚十1 x= 1時級擻覽散收敘域為時g止昉YE2戸+1二工十T0*2挖?i-0荷禹nX2 + 2Sl(X)-14XJ、-工 當尸D眄5(0)-3.當應時礫)尸別+ 1ft-u1221- r總_ 卜丄比凹 -1x15a0(1-x3) x Ig Jy|tm （豐題滿分分汀CG-）j更中函數(shù)人邊具育匡續(xù)導數(shù)且/辺）司， 若曲綾丄的切鏡與耳軸的交點到切點昵寓値恒対1,翅數(shù)丿曲的表一 =snr $ (f )X= /(f)十f (f) CO/切裟與工軸交

17、點為/XOcostO). 由題意 ff (f)cota f 十 cos31 = 1cos tmrin t.八X) a O 二廣(J) = sear - cos t.TOSfww f = In | sgc+tan |-sini +(7f (0) =f(f) = in jsecr-h Lanf |-sinf=cosf f(f)(&* 2,1 TT ZTI sm t I - .VV. IW2013年考研數(shù)學一真題及答案解析22013年考研數(shù)學一真題及答案解析2C 19）（ 卻）幫析：巴知丄星第一象限中從點口4到點（0, 2J的曲線段I計篦曲線積分J/w厶：兀=0耐=2,y3 = 0） 補充I=託疋+

18、1-3形口= |rfc=（歯-疋一（2工-疋）心:戸%十卜汗=亍隨如幾何蛟L 二cw7 二 42013年考研數(shù)學一真題及答案解析2013年考研數(shù)學一真題及答案解析&已知乍C-京d 00 IC 1】計宜行列式|A:C 2 J當實數(shù)2制就S時I方程組Xx =羽有無窮名辦，井求苴圖棒解析2(I) A|=l + (l)Jcr-=1-a(n)當=及。二-1時、心=0有無效個解當二1時(0 0 0 0 0十通解為x= k-10012120112(1 )27:(ncov(X-Y7r)YXd12JlftrQZ 71aaf2D./*0112 12解析；(1)FCZ = ZF)=尸X 二 0,F 二十 F(X 二

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