中考數(shù)學(xué)十大解題思路之幾何變換法-對稱變換

1、中考數(shù)學(xué)十大解題思路之幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常需要運(yùn)用到變換法。幾何變換就是幾何圖形在平面上滿足某種條件的運(yùn)動。運(yùn)用幾何變換可以把分散的點(diǎn)、線段、角等已知圖形轉(zhuǎn)移到恰當(dāng)?shù)奈恢茫瑥亩狗稚⒌臈l件都集中在某個基本圖形中，建立起新的聯(lián)系，從而使問題得以轉(zhuǎn)化解決。平移變換（示例詳見2013中考數(shù)學(xué)十大解題思路之幾何變換法-平行變換）對稱變換旋轉(zhuǎn)變換（示例詳見2013中考數(shù)學(xué)十大解題思路之幾何變換法-旋轉(zhuǎn)變換）第一節(jié)平移變換所謂“平移變換”是指在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平移變換，簡稱平移。圖形平移的主要因素是平移方向和平移距離。平移變換后的圖形與原圖形是全

2、等形，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。平移變換法通常用于等腰梯形、正方形、矩形中平行線的輔助線作法及簡單圖形的平移以及函數(shù)圖象的平移等有關(guān)知識巾，特別是進(jìn)行圖案設(shè)計及日常生活問題的解決中。第二節(jié)對稱變換對稱變換就是將某一圖形變到關(guān)于直線對稱的另一圖形的過程，稱為該圖形關(guān)于直線的對稱變換。變換后的圖形與原圖形是全等形，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對稱圖形上每一對對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分。對稱變換經(jīng)常用于等腰三角形、等邊三角形、特殊平行例題1四邊形、梯形及圓等圖形中。W2j如圖1-1-23.AAABC中*以邊的中盍M為頂點(diǎn)作9化兩邊好刖交AE于點(diǎn)于點(diǎn)E”求證*BD+C/CDE.解析本題遠(yuǎn)用對稱變挽將哽

3、到關(guān)于世線E陽瓏軸對稱的用形AMLE.這樣的全等塹換稱為接于直線的軸對稱變換宜線ME叫鍛對稱軸在對禰變換中的持性為:這個討稱新址連接各對龐點(diǎn)線段的垂直乎分線；幹對應(yīng)縷段相零對應(yīng)和招零*本題利用r對稱變換的于睜可収桃制中的“信息”進(jìn)行轉(zhuǎn)換“爾組.便較分敬的信息相對族中從麗貝有明顯效果+利于得辭”還明以ME為對稱軸件EMC的對稱圖形ZXEWJ連接PC則iECEC.MC=MCZCMEACMEt又T/DA旌=90,即：/疋財口+：亡曲瓦冃9（匚也有/BMD+ZCME=90TnJ為図【邊的屮點(diǎn)從而HM-CM.：.呵曙上代BD-CD,在丄尤隹中有IX4ECDE,:.BD4CPE.例題2(2009潮椅撻腮】

4、知圈1l-43,tABC中巴丄BC于DRD=亂0(丸彈AD圖57a+1=y&rL*i/n4c=-i的艮小萍同學(xué)覽活運(yùn)用軸對禰鈕詛.普團(tuán)形進(jìn)J輛酗鑾巧曲地解帚了此1L請攤熙小淳的思踏探究并解釜字列阿臭d)令別必AB,人廠奇時稱軸.再點(diǎn)AARD.AAC7J曲枯畔肄團(tuán)謝山遇的對特盍券E、八甩畏EH,FC*H愛于&點(diǎn)證陰艸邊爭AEt；F是正牙形；(2tAO利雋勾腔;Cat.lt至按于亍時君蔽僭料乘出的值.f1)證明fil：/tABDA-4BE.AACfZAACF.:.zDAli=ZE/W、Z1MC=ZC,XZB/AC4、.NEAFTO.XVADBC,二/E=ZADH90&,ZF二/山X?=處乂AE=A

5、D,AEAD.:.AEAF,二四邊形AEGFit1E方形*(2；解設(shè)人打=則AF=EGGF=,r.TBD=2,DC=3,二BE=21F=3+:.BG=r-2,CGx-3.ftRiAGC中、刊7+C7mW*A(x-2)24-(x-3)!=5=f化簡得5芒一6=0、例題3-1例1如圖呂-幾在ZX/UiC中*AC=HC=2*ZACH=9OD為HC竝的中點(diǎn)MR邊上的動點(diǎn)則R：+PD的最小值足.a解先柞點(diǎn)D吳于直線血的材稱點(diǎn)氐過點(diǎn)H作HEIliC，取冊：=Hfh聯(lián)結(jié)CE交71H干點(diǎn)Q.*iilJ=BE,/.Alii)=ZA/iE=45.AIi垂直平分DE*瑯D.E關(guān)于宜戟AH對稱”1QfJ-Qf：.則Q

6、C豐QO=QC斗輕=CX.設(shè)點(diǎn)PZfA/J_t懺:總-點(diǎn)*則RJ=PE*PC-rPD=R：+PE$(rh；H：-Pl)的岫小值為t：E=yB(+J3E!分析J趙孑7雰本魅的農(nóng)祕+還得從共編制的慝租讖配，下面是一逍傳統(tǒng)名題流孩甚廣.例題3-2匕知購點(diǎn)/k的同彌，它的和離漿別為門和乩沖.日闢點(diǎn)附血線方向之間的即離乩試在竄戟f上找一點(diǎn)F使？IP*BP為最小片求Jft餾出優(yōu)墀収點(diǎn)兒住/I:的射夠。為原點(diǎn)+血線r為工軸、逢立平面直軸坐標(biāo)聚衛(wèi)i哥5S所示則兒H兩點(diǎn)的啪標(biāo)分別為沖W血，他乩b）.A關(guān)于應(yīng)線/的對稱點(diǎn)為十9G*聯(lián)蜥與fav郴交F點(diǎn)P*釧冊+BP達(dá)到最小值為ATh矗/上枉取譙GWI3+3（jVi

7、S/川罠當(dāng)耳便當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P血合I叭等號竝立、:.PA+PH的恥小鎮(zhèn)為純中=JTib+a=JX+護(hù)+護(hù)+Ztift,從圖E呂中不堆發(fā)現(xiàn)囲57中的世線AM勺圖SH屮的克纜f時應(yīng)囲5丁中的點(diǎn)UDj圖5-&中的點(diǎn)&B肘屁冊圖57中的蟲線CE與圖5-習(xí)中的宜耀ArH對應(yīng).中的點(diǎn)Q即直線LE好沖甘啊左點(diǎn)，與圖5f屮的點(diǎn)尸即MA7J與的査點(diǎn)郴對應(yīng).由此吋見這試龜見上述悻境窯劃股編麗來催決的關(guān)雜駐利卅對稱囉換求岀點(diǎn)（或J關(guān)于MAB的時稱點(diǎn)E.聯(lián)蜻CE與AH的應(yīng)點(diǎn)即徘PC卜PD的杲?。⊿HUQC+QfJ二CEr隹圖S7屮取點(diǎn)C為麻點(diǎn)門.CH.CA所在何紅分別為_y軸.鋰立慮他囉標(biāo)系則也線CE的解析式為1*嚴(yán).f

8、讖血的解折式為丫=卄護(hù)爆解餾嵐的方程紐得血Q的坐杯為（-釘尋）*點(diǎn)E的卑標(biāo)為（2*門.；JVI丹帕疑小值丿己二產(chǎn)盡進(jìn)書可能想到+aio點(diǎn)關(guān)于的時報點(diǎn)F.如擁54則點(diǎn)卜削喈標(biāo)為科岔冊*Qt+QL）三QF卜口0=併即R+PD的最小值匸M=/（2-1?2+（2-0=Vs.甞峯峙前斛相同一例題3-3在圖59中，也線打F的斛析式為y=欣2，而直線的辭析式為y=+2”.解構(gòu)說的方程維.耕得點(diǎn)Q的坐標(biāo)曲（；舟）和上牌-致經(jīng)過如上的分析我們認(rèn)識別試題編制往注從一典名艶就題改卷其位匱、條件.情啟而施為新額題人怕往往雅肯穿乳康來面貌而飯思維疊取.這說陰屮同救學(xué)敦育的傳統(tǒng)懸參便是扯高思維能力的有力撈施就得人家強(qiáng)視.1*15-95-12例題4洌A1皿、的爭心H卜訂:倉兩鎖蟲購成的：牛角時的外腰呦棚郎.符析酬證AAHii.Q/UK的外接圍相晞.可將AAH以冉?jīng)_口為時稱軸作時稱変換到應(yīng)的位如圖5吃.證剛A,B.（；hH四點(diǎn)其囲即叩+證明1設(shè)頂點(diǎn)C先J為時稱軸的對稱，也G；,則AAH（纟：ZAJfG,MHZ.Vf.1/ATHn90ZA=Z/U#H.-.A,乩&H四點(diǎn)陀圓.覘AAH/i,rNHh的外擂關(guān)HI誓，即AA/fB與AH的外排團(tuán)棚善.同理可證ABHC與ZMHB的外搖圓棚等.第三節(jié)旋轉(zhuǎn)變換在平面內(nèi)，某一圖形繞一個中心旋轉(zhuǎn)若干角度后得到另一個圖