中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)卷：數(shù)學(xué)文化專題

1、數(shù)學(xué)文化專題練習(xí)卷1數(shù)學(xué)家哥德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想4=2+2;12=5+7;6=3+3;14=3+11=7+7;8=3+5;16=3+13=5+11;10=3+7=5+5;18=5+13=7+11;通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（請用文字語言表述）2公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個(gè)數(shù)學(xué)問題：“它的全部加上它的七分之一，其和等于19.”此問TOC o 1-5 h z題中“它”的值為3我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1），圖2由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD、正方形EF

2、G比正方形MNKT的面積分別為S1,S2,若正方形EFGH的邊長為2,則S1+S2+S3=.2圖4古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫作三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為氣,第二個(gè)三角形數(shù)記為x，第n個(gè)三角形數(shù)記為x,則x+x1=.審2nnn+15我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題：“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問：葛藤之長幾何？”題意是：如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,故該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問題中葛藤的最短長度6我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓

3、術(shù)”,認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí),周長就越接近圓周長,由此求得了圓周率n的近似值.設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長為L,圓的直徑為d,如圖所示，當(dāng)n=6時(shí),第1頁共4頁第 頁共4頁L6rLn%L=6r=3,那么當(dāng)口乜時(shí)，兀違=.（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sinl5=cos75a0.259）7九章算術(shù)中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)若氣溫為零上10記作+10則-3表示氣溫為（）A.零上3CB.零下3CC.零上7CD.零下7C8如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（）A黃金分割B垂徑疋

4、理C.勾股定理D.正弦定理九章算術(shù)中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.問折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部5尺遠(yuǎn)，問折斷處離地面的高度是多少？設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）x26=（10 x）2x262=（10 x）2x2+6=（10 x）2x2+62=（10 x）2中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān).”其大意是，有人要去某關(guān)口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了6天

5、才到達(dá)目的地，則此人第六天走的路程為（）A.24里B.12里C.6里D.3里我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學(xué)習(xí)過程，都是按照列表、描點(diǎn)、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.演繹B.數(shù)形結(jié)合C.抽象D.公理化12我國古代易經(jīng)一書中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是()A84B336線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，ZACF=ZAFC,ZFAE=ZFEA若ZACB=21，則ZECD的度數(shù)是()

6、A.7B.21C.23D.2414.如圖所示，若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足ZPAC=ZPBA=ZPCB,則點(diǎn)P為ABC的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)(BrocardPoint)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾(A.L.Crelle，17801855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意，1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡(Brocard18451922)重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名問題:已知在等腰直角三角形DEF中,ZEDF=90,若點(diǎn)Q為DEF的布洛卡點(diǎn),DQ=1，則EQ+FQ等于()A.5B.4C.3+邁D.2+辺15.各頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上的多邊

7、形稱為格點(diǎn)多邊形.如何計(jì)算它的面積？奧地利數(shù)學(xué)家皮克(GPick,18591942)證明了格點(diǎn)多邊形的面積公式S=a+|b-1，其中a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積.如圖甲，a=4，b=6，S=4+x6-1=6.(1)請?jiān)趫D乙中畫一個(gè)格點(diǎn)正方形，使它的內(nèi)部只含有4個(gè)格點(diǎn)，并寫出它的面積；(2)請?jiān)趫D丙中畫一個(gè)格點(diǎn)7三角形，使它的面積為2,且每條邊上除頂點(diǎn)外無其他格點(diǎn).第4頁共4頁16某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗里這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間房(1)求該