2022年福建省莆田市莊邊中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022年福建省莆田市莊邊中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在五次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為 （ ）A B. C D參考答案：B2. 直線l1，l2分別過點A（0，2），B（4，0），它們分別繞點A，B旋轉，但始終保持l1l2若l1與l2的交點為P，坐標原點為O，則線段OP長度的取值范圍是（）A0，6B0，2C0，3D0，4參考答案：A3. 函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值 C極大值，無

2、極小值 D極小值，無極大值參考答案：C4. 將函數(shù)（）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉（為銳角），若所得曲線仍是一個函數(shù)的圖象，則的最大值為（ ）AB C D 參考答案：C5. 在ABC中，N是AC邊上一點，且，P是BN上的一點，若m，則實數(shù)m的值為()A. B. C. 1D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)向量的線性表示逐步代換掉不需要的向量求解.【詳解】設 ， 所以 所以 故選B.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.6. 若一個圓錐的側面展開圖是面積為2的半圓面，則該圓錐的母線與軸所成的角為( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 90參考答案：A設圓錐側面展開圖的半徑為，則圓錐底面周

3、長為，設底面半徑為，則，圓錐的母線長為側面展開圖的半徑，設該圓錐的母線與軸所成的角為，則.本題選擇A選項.7. 在 abc 中，已知 a 4， b 6， c 120，則sin a 的值為() a b c d 參考答案：A8. 已知定點F1（2，0）與F2（2，0），動點M滿足|MF1|MF2|=4，則點M的軌跡方程是（）ABCy=0（|x|2）Dy=0（x2）參考答案：D【考點】軌跡方程【分析】設出M的坐標，利用兩點間的距離公式和題設等式建立方程，平方后化簡整理求得y=0，同時|MF1|MF2|，可推斷出 動點M的軌跡，是一條射線，起點是（2，0），方向同x軸正方向【解答】解：假設M（x，y）

4、，根據(jù)|MF1|MF2|=2，可以得到：=2，兩邊平方，化簡可以得到y(tǒng)=0，又因為|F1F2|=2，且|MF1|MF2|，所以：動點M的軌跡，是一條射線，起點是（2，0），方向同x軸正方向 故選D【點評】本題主要考查了軌跡方程考查了學生分析問題和解決問題的能力9. 已知雙曲線C：=1的點到焦點的最短距離為2，點P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，則雙曲線C的方程為( )AB=1C=1D參考答案：B考點：雙曲線的標準方程 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：利用雙曲線C：=1的點到焦點的最短距離為2，點P（3，4）在雙曲線C的漸近線上，可得ca=2，=，求出a，b，即可求出雙曲線C的方程

5、解答：解：由題意，ca=2，=，a=3，b=4，c=5雙曲線C的方程為，故選：B點評：本題考查雙曲線的方程，考查雙曲線的性質，求出a，b是關鍵10. 已知i為虛數(shù)單位，為復數(shù)z的模，則（ ）A B C D參考答案：D，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則 參考答案：12. 已知an為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = _參考答案：1513. 過點(0，2)且與兩坐標軸相切的圓的標準方程為_參考答案：【知識點】圓的標準方程與一般方程【試題解析】因為過點(0，2)且與兩坐標軸相切，所以圓心為或，半徑為2故答案為：14. 已知、為雙曲線

6、C:的左、右焦點，點P在C上，=，則= （ ） A2 B4 C6 D8參考答案：B略15. 正方體的棱長為1，在正方體的表面上與點A相距的點集為一條曲線，該曲線的長度是。參考答案：16. 已知點和圓O：,過點E的直線被圓O所截得的弦長為，則直線的方程為 參考答案：或略17. 的展開式中各項系數(shù)的和為32，則該展開式中系數(shù)最大的項為參考答案：【考點】二項式定理的應用【分析】根據(jù)展開式中各項系數(shù)和為32求得a=3，再利用通項公式求得展開式中系數(shù)最大的項【解答】解：在的展開式中，令x=1，可得各項系數(shù)和為（1a）5 =32，a=3，展開式的通項為，取值可得r=4時該展開式中系數(shù)最大的項為，故答案為三

7、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若?x1，+），不等式f（x）-1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（）見解析; （）.試題分析：（1）根據(jù)已知條件求出，對參數(shù)的取值進行分類討論，即可求出的單調區(qū)間.（2）將不等式轉化為.令，.通過導數(shù)研究的單調性，可知 ，即可求出實數(shù) 的取值范圍.試題解析：（），當時，故，函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間當時，令，列表：由表可知，當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為（），由條件，對成立令，當時，在上單調遞減，即在上單調遞減，故在上恒成立，只需

8、，即實數(shù)的取值范圍是點晴：本題考查的用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和用導數(shù)解決不等式恒成立問題.研究單調性問題，首先看導函數(shù)對應的方程能否因式分解，否則的話需要對其判別式，進行分別討論，時原函數(shù)單調，,需要對方程的根和區(qū)間的端點大小進行比較;第二問中的不等式恒成立問題，首選變量分離轉化為確定的函數(shù)求最值即可.19. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為3（）求f（x）的解析式；（）若過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）由函數(shù)f（x）=ax3

9、+bx2+cx在x=1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為3，求導，可得1是f（x）=0的兩根，且f（0）=3，解方程組即可求得，a，b，c的值，從而求得f（x）的解析式；（）設切點，求切線方程，得到m=2x03+6x026，要求過點A（2，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，即求m=2x03+6x026有三個零點，畫出函數(shù)的草圖，即可求得實數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）f（x）=3ax2+2bx+c依題意又f（0）=3c=3a=1f（x）=x33x（）設切點為（x0，x033x0），f（x）=3x23f（x0）=3x023切線方程為y（x033x0）=（3x023）（xx0）又切線過點A（

10、2，m）m（x033x0）=（3x023）（2x0）m=2x03+6x026令g（x）=2x3+6x26則g（x）=6x2+12x=6x（x2）由g（x）=0得x=0或x=2g（x）極小值=g（0）=6，g（x）極大值=g（2）=2畫出草圖知，當6m2時，m=2x3+6x26有三解，所以m的取值范圍是（6，2）20. 已知圓，直線：，。（1）若直線過圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點，且,求直線的傾斜角. （7分）參考答案：（1）圓心，由在直線上，代入直線方程解得：-5分（2）設為圓心到直線的距離，則，由解得：，-10分而該直線的斜率為，所以傾斜角的正切值，所以或-12分21.

11、 已知命題p：任意xR，x2+1a，命題q：方程=1表示雙曲線（1）若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解（1）記f（x）=x2+1，xR，則f（x）的最小值為1，因為命題p為真命題，所以af（x）min=1，即a的取值范圍為（，1 （2）因為q為真命題，所以a+20，解得a2因為“p且q”為真命題，所以即a的取值范圍為（2，1略22. 在ABC中滿足條件acosB+bcosA=2ccosC（1）求C（2）若c=2，求三角形ABC面積的最大值參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】計算題；轉化思想；分析法；解三角形【分析】（1）利用正弦定理把題設中關于邊的等式轉換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理求得cosC，進而求得C（2）根據(jù)余弦定理求得a和b的不等式關系，進而利用三角形面積公式表示出三角形的面積，利用a和b的不等式關系求得三