新湘教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 課時2 坡度、方位角問題 教學(xué)課件

1、 第4章 銳角三角函數(shù)4.4 解直角三角形的應(yīng)用 課時2 坡度、方位角問題 1. 正確理解方向角、坡度的概念. (重點(diǎn))2. 能運(yùn)用解直角三角形知識解決方向角、坡度的問題； 能夠掌握綜合性較強(qiáng)的題型、融會貫通地運(yùn)用相關(guān)的 數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步提高運(yùn)用解直角三角形知識分析解 決問題的綜合能力. (重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入 如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？ABC觀察與思考新課講解 知識點(diǎn)1 坡度問題如上圖所示，從山坡腳下點(diǎn) A 上坡走到點(diǎn)B時，升高的高度h（即線段BC的長度）與水平前進(jìn)的距離l（即線段AC 的長度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡

2、度通常寫成1:m的形式）新課講解坡度越大，山坡越陡在下圖中，BAC 叫作坡角（即山坡與地平面的夾角），記作，顯然，坡度等于坡角的正切，即 新課講解1. 斜坡的坡度是 ，則坡角 =_度.2. 斜坡的坡角是45 ，則坡比是 _.3. 斜坡長是12米，坡高6米，則坡比是_.lh301 : 1練一練新課講解例1 如圖，一山坡的坡度為i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)， 沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01，長度精確到0.1m）？i=1:2典例精析新課講解在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，解：用表示坡角的大小，由題意可得因此 26

3、.57.答：這座山坡的坡角約為26.57，小剛上升了約107.3 m從而 BC=240sin26.57107.3（m）因此新課講解例2 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：(1) 斜坡CD的坡角 (精確到 1)；ADBCi=1:2.5236i=1:3解： 斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4，由計算器可算得22.故斜坡CD的坡角 為22.新課講解解：分別過點(diǎn)B、C作BEAD，CFAD，垂足分別為點(diǎn)E、 F，由題意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.在RtABE中，(2) 壩底AD與斜坡AB的長度

4、(精確到0.1m). EFADBCi=1:2.5236i=1:3新課講解=69+6+57.5=132.5 (m).在RtABE中，由勾股定理可得在RtDCF中，同理可得故壩底AD的長度為132.5m，斜坡AB的長度為72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:3新課講解 如圖，小明周末上山踏青，他從山腳處的B點(diǎn)出發(fā)時，測得坡面AB的坡度為1 : 2，走 米到達(dá)山頂A處這時，他發(fā)現(xiàn)山的另一坡面AC的最低點(diǎn)C的俯角是30請求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的水平距離練一練ACBD30答案：點(diǎn)B和點(diǎn)C的水平距離為 米.新課講解 知識點(diǎn)2 解與方位角有關(guān)的問題 以正南或正北方向為準(zhǔn)，正南或正北方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)

5、成的小于90的角,叫做方位角. 如圖所示：3045BOA東西北南4545西南O東北東西北南西北東南北偏東30南偏西45新課講解典例精析例3 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確到0.01 n mile）？6534PBCA新課講解解：如圖 ，在RtAPC中，PC=PAcos（9065）=80cos25800.91=72.505.在RtBPC中，B=34，因此，當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約130n mile6534PBCA

6、新課講解解：作CDAB，交AB延長線于點(diǎn)D.設(shè)CD=xkm.在RtACD中， 例4 如圖，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在點(diǎn)A處測得燈塔C在北偏東60方向，繼續(xù)航行1h到達(dá)點(diǎn)B處，這時測得燈塔C在北偏東30方向，已知燈塔C附近30km內(nèi)有暗礁.問這艘船繼續(xù)向東航行是否安全？北東CBA6030DED同理，在RtACD中，新課講解AB =ADBD,解得又 36.6430，因此該船能繼續(xù)安全的向東航行.北東CBA6030D新課講解如圖所示，A、B兩城市相距200km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路(即線段AB)，經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30和B城市的北偏西45的方向上已知

7、森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)(參考數(shù)據(jù)： 1.732， 1.414)練一練200km新課講解200km解：過點(diǎn)P作PCAB，C是垂足 則APC30，BPC45， ACPCtan30，BCPCtan45. ACBCAB， PC tan30PC tan45200， 即 PCPC200， 解得 PC126.8km100km. 答：計劃修筑的這條高速公 路不會穿越保護(hù)區(qū)C課堂小結(jié)解直角三角形的應(yīng)用坡度問題方位角問題坡角坡度(或坡比) 當(dāng)堂小練1. 如圖，河壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1 : ，壩高 BC=3m，則坡面AB的長度是 ( )A. 9m B. 6m C. m D. mACBB當(dāng)堂小練2. 如圖，某漁船如圖所示，某漁船在海面上朝正東方 向勻速航行，在A處觀測到燈塔M在北偏東60方 向上，航行半小時后到達(dá)B處，此時觀測到燈塔M 在北偏東30方向上，那么該船繼續(xù)航行到達(dá)離燈 塔距離最近的位置所需的時間是 ( )A. 10分鐘 B. 15分鐘 C. 20分鐘 D. 25分鐘B當(dāng)堂小練3. 如圖，C島在A島的北偏東50方向，C島在B島的 北偏西40方向，則從C島看A，B兩島的視角 ACB等于 90拓展與延伸4. 如圖，海上B、C兩島分別位于A島的正東和正北方 向，一