中考數(shù)學試題分類匯編專題十五一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖像與性質(zhì)

1、2010年中考數(shù)學試題分類匯編專題十五一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖像與性質(zhì)一、選擇題1（2010山東煙臺）如圖，直線y1=k1x+a與y2=k3x+b的交點坐標為（1,2），則使y1y2的x的取值范圍為A、x1B、x2C、x1Dx2【答案】C2（2010浙江省溫州）直線y=x+3與y軸的交點坐標是()A(0，3)B(0，1)C(3，O)D(1，0)【答案】A3（2010山東聊城）如圖，過點Q（0，3.5）的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（）A3x2y+3.50B3x2y3.50C3x2y+70D3x+2y70【答案】D4（2010四川南充）如圖，小球

2、從點A運動到點B，速度v（米/秒）和時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式是v2t如果小球運動到點B時的速度為6米/秒，小球從點A到點B的時間是（）（A）1秒（B）2秒（C）3秒（D）4秒【答案】CAB第9題圖（第6題）5（2010江蘇無錫）若一次函數(shù)ykxb，當x得值減小1，y的值就減小2，則當x的值增加2時，y的值A(chǔ)增加4（）B減小4C增加2D減小2【答案】6（2010重慶綦江縣）一次函數(shù)y3x2的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限-1-/17C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A7（2010黃岡）已知四條直線ykx3，y1，y3和x1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（）A1或2B2或1C3D4【答案】A

3、8（2010四川成都）若一次函數(shù)ykxb的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負半軸相交，那么對k和b的符號判斷正確的是（）（A）k0,b0（B）k0,b0（C）k0,b0（D）k0,b0【答案】D9（2010湖北荊州）函數(shù)yx，y331214x當yy時，12x的范圍是A.x1B1x2Cx1或x2Dx2【答案】C（102010江蘇常州）如圖，一次函數(shù)y12x2的圖像上有兩點A、B，A點的橫坐標為2，B點的橫坐標為a(0a4且a2)，過點A、B分別作x的垂線，垂足為C、D，AOC、BOD的面積分別為S、S，則S、S的大小關(guān)系是1212A.SS12B.SS12C.SS12D.無法確定【答案】A

4、11（2010湖北隨州）已知四條直線ykx3，y1，y3和x1所圍成的四邊形的面積是12，則k的值為（）A1或2B2或1C3D4【答案】A（122010四川樂山）已知一次函數(shù)ykx+b,當0 x2時,對應的函數(shù)值y的取值范圍是-2y4,則kb的值為（）A.12B.6C.6或12D.6或12【答案】C13（2010陜西西安）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3），它的表達式為2By3CAy3x2xD【答案】A14（2010山東東營）一次函數(shù)y3x4的圖象不經(jīng)過（）-2-/17(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】B（152010湖北孝感）若直線x2y2m與直線2xy2m3

5、(m為常數(shù))的交點在第四象限，則整數(shù)m的值為（）A3，2，1，0C1，0，1，2B2，1，0，1D0，1，2，3【答案】B16（2010江蘇鎮(zhèn)江）兩直線l:y2x1,l:yx1的交點坐標為12（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【答案】D17（2010四川瀘州）已知函數(shù)y=kx的函數(shù)值隨x的增大而增大，則函數(shù)的圖像經(jīng)過（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限【答案】B18（2010貴州貴陽）一次函數(shù)ykxb的圖象如圖2所示，當y0時，x的取值范圍是（A）x0（B）x0（C）x2（D）x2【答案】D（圖2）19（2010廣西玉林、防城港）對于函數(shù)yk2x（k是

6、常數(shù)，k0）的圖象，下列說法不正確的是（）A是一條直線B過點（1k，k）20（2010福建泉州南安）一次函數(shù)y2x3的圖象不經(jīng)過（）C經(jīng)過一、三象限或二、四象限D(zhuǎn)y隨著x增大而增大【答案】CA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】B（A0B5212010年山西）如圖，直線ykxb交坐標軸于（3，）、（0，）兩點，則不等式kxb0的解集為（）Ax3Cx3Bx3Dx3【答案】A22（2010福建莆田）A（(x,y)、B（(x,y)是一次函數(shù)y=kx+2(k0)圖像上的不同的兩點，若1111-3-/17t=(xx)(yy)則（）1212A.t1B.t0C.toD.x1【答案】C23（2010

7、貴州銅仁）已知正比例函數(shù)ykx（k0）的函數(shù)值y隨x的增大而減少，則一次函數(shù)ykxk的圖象大致是（）【答案】D二、填空題1（2010江蘇南通）如果正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過點（1，2），那么k的值等于【答案】-2（22010遼寧丹東市）星期天，小明與小剛騎自行車去距家50千米的某地旅游，勻速行駛1.5小時的時候，其中一輛自行車出故障，因此二人在自行車修理點修車，用了半個小時，然后以原速繼續(xù)前行，行駛1小時到達目的地請在右面的平面直角坐標系中，畫出符合他們行駛的路程S（千米）與且y隨x的增大而減小，請寫出符合上述條件的一個解析式：.行駛時間t（時）之間的函數(shù)圖象【答案】3（2010福建晉江）已知

8、一次函數(shù)ykxb的圖象交y軸于正半軸，【答案】如y2x3，（答案不惟一，k0且b0即可）s(千米）60504030201001234t(時)4（2010山東省濟南）已知一次函數(shù)ykxb的圖象如圖所示，當x1時，y的取值范圍第16題圖是y02x【答案】y0時,bbb16，得b=4，此時,坐標三角形面積為；3334532當b0時，bbb16，得b=4，此時,坐標三角形面積為.333332綜上,當函數(shù)yxb的坐標三角形周長為16時,面積為432（2010江西）已知直線經(jīng)過點（1，2）和點（3，0），求這條直線的解析式.【答案】解：設(shè)這直線的解析式是ykxb(k0)，將這兩點的坐標（，）和（，）k1,

9、，解得所以，這條直線的解析式為yx33（2010北京）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B.求A，B兩點的坐標；過B點作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求ABP的面積.3322令x=0，得y=3B點坐標為(0，3).(2)設(shè)P點坐標為(x，0)，依題意，得x=3.P點坐標為P1(3，0)或P2(3，0).eqoac(,S)ABP1=(3)3=1322274eqoac(,S)ABP2=(3)3=.1392249ABP的面積為274或.44（2010湖北隨州）某同學從家里出發(fā)，騎自行車上學時，速度v（米/秒）與時間t（秒）的關(guān)系如-7-/17圖a，A（10，5），B（

10、130，5），C（135，0）.（1）求該同學騎自行車上學途中的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）計算該同學從家到學校的路程（提示：在OA和BC段的運動過程中的平均速度分別等于它們中點時刻的速度，路程平均速度時間）；（3）如圖b，直線xt（0t135），與圖a的圖象相交于P、Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t時刻，該同學離開家所超過的路程與此時S的數(shù)量關(guān)系.vt0t10)(2【答案】（1）v5t130)St2t10)(04（3）S5t25t130)1圖a圖b1(10(130v135tt135)（2）2.510+5120+25635（米）

11、1(10(130St2+135t-8475t135)2(4)相等的關(guān)系5（2010陜西西安）某蒜薹（ti）生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計劃每噸平均的售價及成本如下表：銷售方式售價（元/噸）成本（元/噸）批發(fā)3000700零售45001000儲藏后銷售55001200若經(jīng)過一段時間，蒜薹按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薹零售x（噸），且零售-8-/171量是批發(fā)量的.3（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤。【答案

12、】解：（1）由題意，得批發(fā)蒜薹3x噸，儲藏后銷售(2004x)噸，則y3x(3000700)x(45001000)(2004x)(55001200)x680086000.0（2）由題意，得2004x80.解之,得x30.y6800 x860000,68000.y的值隨x的值增大而減小.當x30時,y最大值680030860000656000.（1）請你在圖中作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤為656000元。6（2010陜西西安）問題探究（2）如圖，點M是矩形ABCD內(nèi)一定點，請你在圖中過點M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等

13、的兩部分。問題解決（3）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中CD/OB，OB=6，BC=4，CD=4。開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會（其占地面積不計）設(shè)在點P（4，2）處，為了方便駐區(qū)單位，準備過點P修一條筆直的道路（路的寬度不計），并且使這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認為直線l是否存在？若存在，求出直線l的表達式；若不存在，請說明理由。（【答案】解：1）如圖，作直線DB，直線DB即為所求。（所求直線不唯一，只要過矩形對稱中心-9-/172kykx24k,y2x.y48k.的直線均可）（2）如圖，連接AC、DB交于點P

14、，則點P為矩形ABCD的對稱中心，作直線MP，直線MP即為所求（3）如圖，存在符合條件的直線l，過點D作DAOB于點A，則點P（4，2）為矩形ABCD的對稱中心過點P的直線只要平分DOA的面積即可。易知，在OD邊上必存在點H，使得直線PH將DOA面積平分，從而，直線PH平分梯形OBCD的面積。即直線PH為所求直線l.設(shè)直線PH的表達式為ykxb,且點P(4,2)24kb,即b24k.直線OD的表達式為y2x.24kx,解之，得2k48k點H的坐標為(24k,).2k2kPH與線段AD的交點F的坐標為(2,22k),022k4.1k1.DHF1S24k11(422k)(2)24.22k22解之，

15、得k133.(k不合題意，舍去)13322b8213.直線l的表達式為y133x8213.27（2010江西省南昌）已知直線經(jīng)過點（1,2）和點（3,0），求這條直線的解析式.【答案】解：設(shè)這條直線的解析式為ykxb，把兩點的坐標（1，2），（3，0）代入，得-10-/173kb0.kb2,解得k1,b3.所以，這條直線的解析式為yx3.8（2010湖北襄樊）為了扶持農(nóng)民發(fā)展農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，國家對購買農(nóng)機的農(nóng)戶給予農(nóng)機售價13%的政府補貼某市農(nóng)機公司籌集到資金130萬元，用于一次性購進A、B兩種型號的收割機共30臺根據(jù)市場需求，這些收割機可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于15萬元其中，收割機的進價和

16、售價見下表：進價（萬元/臺）售價（萬元/臺）A型收割機5.36B型收割機3.64x12,即1710 x12x10.設(shè)公司計劃購進A型收割機x臺，收割機全部銷售后公司獲得的利潤為y萬元（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）市農(nóng)機公司有哪幾種購進收割機的方案可供選擇？（3）選擇哪種購進收割機的方案，農(nóng)機公司獲利最大？最大利潤是多少？此種情況下，購買這30臺收割機的所有農(nóng)戶獲得的政府補貼總額W為多少萬元？【答案】解：（1）y=(65.3)x+(43.6)(30 x)=0.3x+12（2）依題意，有5.3x(30 x)3.6130,0.3x1215.161617x為整數(shù)，x=10，11，12即農(nóng)機公司

17、有三種購進收割機的方案可供選擇：方案1：購A型收割機10臺，購B型收割機20臺；方案2：購A型收割機11臺，購B型收割機19臺；方案3：購A型收割機12臺，購B型收割機18臺（3）0.30，一次函數(shù)y隨x的增大而增大即當x=12時，y有最大值，y最大=0.312+12=15.6（萬元）此時，W=613%12+413%18=18.72（萬元）-11-/179（2010江蘇鎮(zhèn)江）運算求解在直角坐標系xOy中，直線l過（1，3）和（3，1）兩點，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點.（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；（eqoac(,2)）求AOB的面積.（【答案】1）設(shè)直線l的函數(shù)關(guān)系式為ykxb(k0)，（

18、1分）把（3，1），（1，3）代入得3kb1,kb3,（2分）b4.k1,解方程組得（3分）直線l的函數(shù)關(guān)系式為yx4.（4分）（2）在中，令x0,得y4,B(0,4),令y0,得x4,A(4,0)（5分）AOB1S1AOBO448.（6分）2210（2010貴州貴陽）如圖7，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點.（1）將直線AB繞原點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到直線AB.11請在答題卡所給的圖中畫出直線AB，此時直線AB與AB的1111位置關(guān)系為（填“平行”或“垂直”）（6分）（2）設(shè)（1）中的直線AB的函數(shù)表達式為ykxb，直線AB的函數(shù)表達式為ykxb，11111222則k1k2=.（4分）

19、【答案】（1）如圖所示，3分垂直6分B1A12）110分（圖7）11（2010寧夏回族自治區(qū)）如圖，已知：一次函數(shù)：yx4的圖像與反比例函數(shù)：y2x(x0)的圖像分別交于A、B兩點，點M是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點，過M分別向x軸、y-12-/17軸作垂線，垂足分別為M1、M2，設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1；點N為反比例函數(shù)圖像上任意一點，過N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N1、N2，設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2；（1）若設(shè)點M的坐標為(x，y)，請寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x取何值時，S1的最大值；（2）觀察圖形，通過確定x的取值，試比較S1、S2的大小【答案】(1

20、)Sx(x4)x24x-2分1=(x2)24當x2時，S1最大值4-4分（2）S22由SS可得：x24x212x24x20 x22-5分通過觀察圖像可得：當x22時，SS12當0 x22或x22時，SS12當22x22時，SS12-8分12（2010湖北咸寧）在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出B發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達到C港設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與港的距離分別為y1、y2（km），y、y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示12（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，a；（2）求圖中點P的坐標，并解釋該點坐標所表示的實際意義；（3）若兩船的距離不超過10km時能

21、夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍y/km9030O0.5甲乙Pa3x/h（第23題）-13-/17【答案】解：（1）120，a2；2分（2）由點（3，90）求得，y30 x2當x0.5時，由點（0.5，0），（2，90）求得，y60 x303分1當yy時，60 x3030 x，解得，x112此時yy30所以點P的坐標為（1，30）5分12：此該點坐標的意義為兩船出發(fā)1h后，甲船追上乙船，時兩船離B港的距離為30km6分求點P的坐標的另一種方法：由圖可得，甲的速度為309060（km/h），乙的速度為0.5330（km/h）則甲追上乙所用的時間為306030）1（h此時乙船行駛

22、的路程為30130（km）所以點P的坐標為（1，30）（3）當x0.5時，由點（0，30），（0.5，0）求得，y60 x301依題意，(60 x30)30 x10解得，x2不合題意7分3當0.5x1時，依題意，30 x(60 x30)10所以解得，x22x18分33當x1時，依題意，(60 x30)30 x1044解得，x所以1x9分3324x時，甲、乙兩船可以相互望見10分綜上所述，當3313（2010青海西寧）如圖12，直線y=kx-1與x軸、y軸分別交與B、C兩點，tanOCB=12.（1）求B點的坐標和k的值；（2）若點A（x，y）是第一象限內(nèi)的直線y=kx-1上的一個動點.當點A運

23、動過程中，試寫出AOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）探索：當點A運動到什么位置時，AOB的面積是14；在成立的情況下，x軸上是否存在一點eqoac(,P)，使POA是等腰三角形.若存在，請寫出滿足條件的所有P點的坐標；若不存在，請說明理由.圖12-14-/17tanOCB=1B點坐標為：，10把B點坐標為：，代入y=kx-1得k=210【答案】解：（1）y=kx-1與y軸相交于點C，OC=1OB1OB=2OC222（2）S=12OByy=kx-1S=2x-1112211S=x241111（3）當S=時，x=4244x=1，y=2x-1=1A點坐標為（1，eqoac(,1)）時，AOB的面積為存在.滿足條件的所有P點坐標為：14P1(1