新人教版八年級上冊初中數(shù)學(xué) 13.3.1 等腰三角形（第1課時） 教學(xué)課件

1、13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形（第1課時）人教版 數(shù)學(xué) 八年級 上冊導(dǎo)入新知 看到下面三角形了嗎，它有何特點呢？腰腰頂角底角底角底邊導(dǎo)入新知我們今天來探討一下等腰三角形的性質(zhì). 把一張長方形的紙按圖中的虛線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？探究新知等腰三角形的性質(zhì)知識點 ABCAB=AC等腰三角形探究新知【思考】ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸.等腰三角形是軸對稱圖形.探究新知把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角.重合的線段重合的角 AC B D AB與

2、AC BD與CD AD與AD B 與CBAD 與CADADB 與ADC【思考】由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說一說你的猜想.探究新知ABC已知：ABC中，AB=AC,求證：B=C.【思考】如何構(gòu)造兩個全等的三角形？猜想:等腰三角形的兩個底角相等.如何證明兩個角相等呢？可以運用全等三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等”來證.探究新知已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABCD證明： 作底邊的中線AD， 則BD=CD.AB=AC ( 已知 )，BD=CD ( 已作 )，AD=AD (公共邊)， BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).在BAD和CA

3、D中方法一：作底邊上的中線.還有其他的證法嗎？探究新知已知： 如圖，在ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABCD證明：作頂角的平分線AD，則BAD=CAD.AB=AC ( 已知 ),BAD=CAD ( 已作 ),AD=AD (公共邊), BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).方法二：作頂角的平分線在BAD和CAD中探究新知 由BAD CAD，除了可以得到B= C之外，你還可以得到哪些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 解：BAD CAD，由全等三角形的性質(zhì)易得BD=CD,ADB=ADC，BAD=CAD.又 ADB+ADC=180

4、， ADB=ADC= 90 ，即AD是等腰ABC底邊BC上的中線、頂角BAC的角平分線、底邊BC上的高線 . ABCD探究新知【想一想】性質(zhì)1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).ACB如圖,在ABC中, AB=AC(已知),B=C(等邊對等角).性質(zhì)2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合(三線合一）.即：等腰三角形頂角平分線底邊上的高線底邊上的中線具備其中一條另外兩條成立探究新知 歸納總結(jié)ACBD12AB=AC, 1=2(已知)，BD=CD, ADBC.（等腰三角形三線合一）AB=AC, BD=CD (已知)，1=2, ADBC.（等腰三角形三線合一）AB=AC,

5、 ADBC(已知)，BD=CD, 1=2.（等腰三角形三線合一）數(shù)學(xué)語言：如圖, 在ABC中, 探究新知 畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？三線合一探究新知不重合【思考】為什么不一樣？（1）等腰三角形的頂角一定是銳角.（2）等腰三角形的底角可能是銳角，也可能是直角、鈍角.（3）鈍角三角形不可能是等腰三角形. （4）等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊.（5）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合.（6）等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角.（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）明辨是非.（ ）鞏固練習(xí)ABCD 例1 如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在A

6、C上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù).分析：（1）找出圖中所有相等的角；（2）指出圖中有幾個等腰三角形？A=ABD,C=BDC=ABC；ABC,ABD,BCD.探究新知等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用素養(yǎng)考點 1ABCDx2x2x2x（3）觀察BDC與A、ABD的關(guān)系，ABC、C呢？BDC= A+ ABD=2 A=2 ABD,ABC= BDC=2 A,C= BDC=2 A.（4）設(shè)A=x ,請把 ABC的內(nèi)角和用含x的式子表示出來. A+ ABC+ C=180 ， x+2x+2x=180 .探究新知ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.設(shè)A=x，則BDC= A

7、+ ABD=2x,從而ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 .解得x=36 .在ABC中，A=36，ABC=C=72.x2x2x2x探究新知探究新知 方法點撥 在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解.如圖，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度數(shù).解：AB=AD=DC B= ADB，C= DAC.設(shè) C=x，則 DAC=x，B= ADB= C+ DAC=2x，在ABC中， 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得 2x+x+26+x=180， 解得x=38.5. C= x=38.5， B=2x=7

8、7.鞏固練習(xí)例2 等腰三角形的一個內(nèi)角是50，則這個三角形的底角的大小是()A65或50 B80或40C65或80 D50或80A探究新知等腰三角形的分類討論問題素養(yǎng)考點 2方法點撥：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論等腰三角形一個底角為75,它的另外兩個角為 _；等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為_；等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_.75, 3070,40或55,5535,35鞏固練習(xí)例3 已知點D、E在ABC的邊BC上，ABAC.(1)如圖，若ADAE，求證：BDCE；(2)如圖，若BDCE，F(xiàn)為DE的中點，求證：AF

9、BC.圖圖探究新知利用等腰三角形的性質(zhì)證明線段間的關(guān)系素養(yǎng)考點 3證明：(1)如圖，過A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；(2)BDCE，F(xiàn)為DE的中點，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.圖圖G探究新知探究新知 方法點撥 在等腰三角形有關(guān)計算或證明中，有時需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線如圖，在ABC中，ABAC，AD是BC邊上的中線，ABC的平分線BG交AC于點G，交AD于點E，EFAB，垂足為F.(1)若BAD25，求C的度數(shù)；(2)求證：EFED.鞏固練習(xí)(1)解：ABAC，AD是BC邊上

10、的中線， BADCAD，BAC2BAD50. ABAC， CABC (180 BAC) (180 50)65.(2)證明：ABAC，AD是BC邊上的中線， EDBC， 又BG平分ABC，EFAB， EFED.鞏固練習(xí)1.等腰三角形的一個底角為50，則它的頂角的度數(shù)為_802.AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20，則ACE的度數(shù)是（）A20B35C40D70B連接中考2.如圖，在ABC中，AB=AC，過點A作ADBC，若1=70，則BAC的大小為（）A40 B30 C70 D50 A1.等腰三角形有一個角是90，則另兩個角分別是（ ）A30，60 B45，45 C45

11、，90 D20，70 B基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測13.(1)等腰三角形一個底角為45,它的另外兩個角為_；(2)等腰三角形一個角為36,它的另外兩個角為_；(3)等腰三角形一個角為120,它的另外兩個角為_.45, 9072,72或36,10830，30課堂檢測 4.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為50，則底角的大小為_ABCABC70或20課堂檢測1.如圖，在ABC中，AB = AC，D是BC邊上的中點，B = 30，求 BAD 和 ADC的度數(shù).ABCD解：AB=AC， C= B=30，BD = CD，ADBC,ADB=ADC = 90. BAD =90 B = 60.能力提升題課堂檢測2.如圖，已知ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且DBCF，求證：ECDF.DBCECB.DBCF，ECBF， ECDF.證明：ABC為等腰三角形，ABAC，ABCACB.又BD、CE為底角的平分線，課堂檢測A、B是44網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1，請在圖中標出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置AB分別以A、B、C為頂角頂點來分類討論！8個