新人教版九年級上冊初中數(shù)學(xué) 22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 教學(xué)課件

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程人教版 數(shù)學(xué) 九年級 上冊 以 40 m/s 的速度將小球沿與地面成 30角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 h （單位：m ）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系 h = 20t - 5t 2（1）小球的飛行高度能否達(dá)到 15 m？ 如果能，需要多少飛行時(shí)間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到 20 m？ 如能，需要多少飛行時(shí)間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m？ 為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？導(dǎo)入新知 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果

2、不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系： h=20t-5t2，考慮以下問題：探究新知二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知識點(diǎn) 1（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解：15=20t-5t2, t2-4t+3=0, 解得t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個時(shí)間求的高度為15m嗎？探究新知（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？你能結(jié)合圖形指出為什么只在一個時(shí)間球的高度為20m？Oht20420=20t-5t2,t2-4t+4=0,解得t1=t2=2.

3、故當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米.h=20t-5t2探究新知解：（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht你能結(jié)合圖形指出為什么球不能達(dá)到20.5m的高度?20.5解：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-4 4.1 0 = 0 0一元二次方程ax2+bx+c = 0 的根拋物線 y=ax2+bx+c與x軸 若拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸有交點(diǎn)，則b2 4ac 0.= b2 4ac 探究新知二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2） 0 =0 0oxy = b2 4acy=ax2+bx+c 那么a 0有兩個重合的交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)

4、根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac -1且k0 例2 如圖，丁丁在扔鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線運(yùn)行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系在實(shí)際生活中的應(yīng)用素養(yǎng)考點(diǎn) 2探究新知解： 由拋物線的表達(dá)式得即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是1m或5m.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？探究新知（2）鉛球

5、離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？解：由拋物線的表達(dá)式得即解得即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時(shí)，它離初始位置的水平距離是3m.探究新知解：由拋物線的表達(dá)式得即因?yàn)?所以方程無實(shí)根.所以鉛球離地面的高度不能達(dá)到3m.（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？探究新知一元二次方程與二次函數(shù)緊密地聯(lián)系起來了. 探究新知如圖設(shè)水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數(shù)y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所示的直角坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到A的距離是多少？解：根據(jù)題意得 -0.5x2+2x+2.5 = 0，解得x1=5，x2=

6、-1(不合題意舍去).答：水流的落地點(diǎn)D到A的距離是5m.分析：根據(jù)圖象可知，水流的落地點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)即為落地點(diǎn)D到A的距離.即y=0 .鞏固練習(xí)ABOD 求一元二次方程 的根的近似值（精確到0.1）. 分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫做圖象法.利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解探究新知知識點(diǎn) 3解：畫出函數(shù) y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個實(shí)數(shù)根，一個在-1與0之間,另一個在2與3之間.探究新知 求一元

7、二次方程 的根的近似值（精確到0.1）. 先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個根是-0.4或-0.5，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見下表：x-0.4-0.5y-0.040.25 觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時(shí)，對應(yīng)的y由負(fù)變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時(shí)更為接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值為x22.4.探究新知利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.(1)用描點(diǎn)法作二次函數(shù) y=2x2+x-15的圖象；(2

8、)觀察估計(jì)二次函數(shù) y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點(diǎn),其橫坐標(biāo)一個是-3,另一個在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長再十等分,借助計(jì)算器確定其近似值);(3)確定方程2x2+x-15=0的解;由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1-3,x22.5.探究新知一元二次方程的圖象解法根據(jù)下列表格的對應(yīng)值: 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.

9、26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C鞏固練習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確是（）Aabc0B2a+b0C3a+c0Dax2+bx+c3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C連接中考1.已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2bxc0的近似根為()Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5Cx12.9，x20.9 Dx13，x21B課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題2.若二次函數(shù)y=-x2+2x+k的部分圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一個解x1=3，則另一個解x2= ；-13. 一元二次方程 3x2+x10=0的兩個根是x1=2 ，x2= ，那么二次函數(shù) y= 3x2+x10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .(-2，0) ( ，0)課堂檢測4. 若一元二次方程 無實(shí)根，則拋物線 圖象位于（ ）A.x軸上方 B.第一、二、三象限C.x軸下方 D.第二、三、四象限A課堂檢測5. 二次函數(shù)ykx26x3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值