專訓(xùn)1因式分解的七種常見應(yīng)用

1、專訓(xùn) 1因式分解的七種常見應(yīng)用名師點(diǎn)金：因式分解是整式的恒等變換的一種重要變形，它與整式的乘法是兩個(gè)互逆的過程，是代數(shù)恒等變形的重要，在有理數(shù)計(jì)算、式子的化簡求值、幾何等方面起著重要作用用于簡便計(jì)算1利用簡便方法計(jì)算：232.718592.718182.718.2計(jì)算：2 01624 0342 0162 0172.用于化簡求值3已知 x2y3，x22xy4y211.求下列各式的值：(1)xy；(2)x2y2xy2.用于判斷整除4隨便寫出一個(gè)十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字不相等的兩位數(shù)，把它的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)得到另一個(gè)兩位數(shù)，并用較大的兩位數(shù)減去較小的兩位數(shù)，所得的差一定能被 9 整除嗎？為什么？用于

2、判斷三角形的形狀5已知 a，b，c 是ABC 的三邊長，且滿足 a2b2c2abbcac0，試判斷ABC 的形狀用于比較大小6已知 Aa2，Ba2a7，其中a2，試比較A 與 B 的大小用于解方程(組)7已知大正方形的周長比小正方形的周長多 96 cm，大正方形的面積比小正方形的面積多 960 cm2.請(qǐng)你求這兩個(gè)正方形的邊長用于探究規(guī)律8觀察下列各式：12(12)222932，22(23)2324972，32(34)242169132，.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含有字母 n(n 為正整數(shù))的等式表示出來，并說明理由1解：232.718592.718182.718(235918)2.718100

3、2.718271.8.2解：2 01624 0342 0162 01722 016222 0162 0172 0172(2 0162 017)21.3解：(1)x2y3，x24xy4y29，(x22xy4y2)(x24xy4y2)119，即 2xy2，xy1. (2)x2y2xy2xy(x2y)133.4解：所得的差一定能被 9 整除理由如下：不妨設(shè)該兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是b，十位上的數(shù)字是a，且ab，b 不為 0，則這個(gè)兩位數(shù)是 10ab，將十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的數(shù)是 10ba，則這兩個(gè)兩位數(shù)中，較大的數(shù)減較小的數(shù)的差是(10ab)(10ba)9a9b9(ab)，所以所得的差一定能被 9

4、整除5解：a2b2c2abbcac0，2a22b22c22ab2bc2ac0.即 a22abb2b22bcc2a22acc20.(ab)2(bc)2(ac)20.又(ab)20，(bc)20， (ac)20，ab0，bc0，ac0，即 abc，ABC 為等邊三角形6解：BAa2a7a2a29(a3)(a3)因?yàn)?a2，所以a30，從而當(dāng) 2a3 時(shí)，a30，所以 AB；當(dāng) a3 時(shí)，a30，所以 AB；當(dāng) a3 時(shí)，a30，所以 AB.點(diǎn)撥：根據(jù)a 的取值范圍分類是正確解此題的關(guān)鍵7解：設(shè)大正方形和小正方形的邊長分別為 x cm，y cm，4x4y96，根據(jù)題意，得x2y2960，由得 xy24，由得(xy)(xy)960，把代入得 xy40，xy24，由得方程組xy40，x32，解得y8.故大正方形的邊長為 32 cm，小正方形的邊長為 8 cm.4x4y96，點(diǎn)撥：根據(jù)目前所學(xué)的知識(shí)，還無法解方程組但是可以利用x2y2960，因式分解，把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x，y 的二元一次方程組 8解：規(guī)律：n2