南山中學(xué)2014屆高三下學(xué)期入學(xué)考試

1、PAGE 高考學(xué)習網(wǎng)中國最大高考學(xué)習網(wǎng)站G | 我們負責傳遞知識！高考學(xué)習網(wǎng)：高考學(xué)習網(wǎng)：2014年2月20日下午3：005：00南山中學(xué)2014屆高三下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題第卷（選擇題，共50分）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的3.若，是兩個單位向量，則“”是“”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4.函數(shù)的定義域是A. B. C. D. 5.已知一個算法的程序如圖所示，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)的值的個數(shù)是A. 4B. 3 C. 2D. 16.設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若

2、 的方差為1，則d等于A. B. 1C. D. 17.在矩形ABCD中，AB2，AD3，如果向該矩形內(nèi)隨機投一點P，那么使得ABP與ADP的面積都不小于1的概率為A. B. C. D. 8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面有下列四個命題： 若，則； 若/，則m /； 若，則； 若，則其中正確命題的序號是A. B. C. D. 9.設(shè)分別是橢圓的左、右焦點，與直線相切的交橢圓于點E，且點E是直線與的切點，則橢圓的離心率為A. B C D10.已知定義在1，+）上的函數(shù) ，則A函數(shù)的值域為1，4；B關(guān)于的方程（nN*）有個不相等的實數(shù)根;C當x2n1，2n（nN*）時，函數(shù)的圖象與軸圍成

3、的面積為2;D存在實數(shù)，使得不等式成立第卷（非選擇題，共100分）二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11.已知如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為12.已知直線與圓O：相交于A，B兩點，且，則的值是_。13.已知、滿足條件，則的取值范圍是_。三解答題：本大題共6小題，共75分其中，1619題每小題滿分為12分，20題為13分，21題14分；解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟16.等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為；為等比數(shù)列，,且，.（）求通項公式與； ()求17.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六組90,100)，100

4、,110)，140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（）求分數(shù)在120,130)內(nèi)的頻率；()若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值(如：組區(qū)間100,110)的中點值為eq f(100110,2)105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；（）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段120,130)內(nèi)的概率18.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（0，1）、。（）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；()已知，且的最大值為，求的值。ABCA19如圖，在直三棱柱中，,（）證明：;(

5、)求直線與平面所成角的正切值。（）求點A到平面的距離。20. 已知橢圓：（）經(jīng)過（1，1）與（，）兩點（）求橢圓的方程；（）過原點的直線與橢圓C交于A、B兩點，橢圓上一點滿足求證：為定值21.已知函數(shù)，（其中）（）求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；（）求證：當時，（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）綿陽南山中學(xué)2014年春季高2011級二月月考文科數(shù)學(xué)試題參考答案一.選擇題題號12345678910答案ABCBBCADDC得到：當x2n1，2n（nN*）時，可得：，故D不正確綜上可知：只有C正確故選C二填空題11. 24+1212. 13. 14.

6、15. 三解答題16. 解：(1)設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則d為正數(shù)，an3(n1)d，bnqn1.依題意有eq blcrc (avs4alco1(S2b26dq64，,S3b393dq2960，)解得eq blcrc (avs4alco1(d2，,q8)或eq blcrc (avs4alco1(df(6,5)，,qf(40,3).)(舍去) 4分故an32(n1)2n1，bn8n1. 6分(2)Sn35(2n1)n(n2)， 8分所以eq f(1,S1)eq f(1,S2)eq f(1,Sn)eq f(1,13)eq f(1,24)eq f(1,35)eq f(1,nn2)eq f

7、(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,3)f(1,2)f(1,4)f(1,3)f(1,5)f(1,n)f(1,n2)10分eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)f(1,n1)f(1,n2) eq f(3,4)12分17. 解： (1)分數(shù)在120,130)內(nèi)的頻率為1(0.10.150.150.250.05)10.70.3. 3分(2)估計平均分為eq xto(x)950.11050.151150.151250.31350.251450.05121. 6分(3)由題意，110,120)分數(shù)段的人數(shù)為600.159(人)120,130)

8、分數(shù)段的人數(shù)為600.318(人) 7分用分層抽樣的方法在分數(shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，需在110,120)分數(shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在120,130)分數(shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d； 8分設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15種則事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種 11分P(A)eq f(9,15)eq f(3,5

9、). 12分18. 解：（1）由得：即。 當，即）時，為增函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。 6分（2），即有。當，即時，得；當，即時，無解；當，即時，矛盾。故。 12分19.（1）證明：中，,，由正弦定理有，又，。從而，即,又直三棱柱中，平面，平面, 4分（2）平面,直線與平面所成的角為，在中AB=1, , 8分(3)(略)（利用等積變換） 12分20. 解：（）將（1，1）與（，）兩點代入橢圓C的方程，得解得橢圓PM2的方程為 4分（）由|MA|=|MB|，知M在線段AB的垂直平分線上，由橢圓的對稱性知A、B關(guān)于原點對稱若點A、B是橢圓的短軸頂點，則點M是橢圓的一個長軸頂點，此時=6分同理，若點A、B是橢圓的長軸頂點，則點M在橢圓的一個短軸頂點，此時=8分若點A、B、M不是橢圓的頂點，設(shè)直線l的方程為y=kx（k0），則直線OM的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由解得，=， 10分同理， 11分所以=2+=2，故=2為定值 13分21. 解：（），（，