2022-2023學年安徽省合肥市包河區(qū)第48中學九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是的直徑，點，在上，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD2如圖，在菱形中，且連接則（ ）ABCD3如圖，函數(shù)，的圖像與平行于軸的直線分別相交于兩點，且點在點的右側(cè)，點在軸上，且的面積為1，則（ ）ABCD4如圖，AB是O的直徑，點C在O上，若B=50，則A的度數(shù)為（ ）A80B60C40D505如圖，在R

2、tABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以點C為圓心，以2 cm的長為半徑作圓，則C與AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D相切或相交6順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是（）A平行四邊形B菱形C矩形D正方形7淶水縣某種植基地2018年蔬菜產(chǎn)量為100噸，預計2020年蔬菜產(chǎn)量達到120噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（ ）ABCD8把方程化成的形式，則的值分別是（ ）A4，13B-4，19C-4，13D4，199如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論：OCAE；ECBC；DAEABE；ACO

3、E，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個10已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則的取值范圍是（ ）ABC或D11如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD12如圖,點A是以BC為直徑的半圓的中點，連接AB，點D是直徑BC上一點，連接AD，分別過點B、點C向AD作垂線，垂足為E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，則AB的長是（ ）A4B6C8D10二、填空題（每題4分，共24分）13在銳角ABC中，若sinA=，則A=_14分解因式：x22x_15如圖，把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地，場地

4、面積擴大了一倍.則小圓形場地的半徑是_米.16廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_米精確到1米17如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB35，則OAB 18如圖，在平面直角坐標系xOy中，如果拋物線與線段AB有公共點，那么a的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1）（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于0；（3）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)另一交

5、點為B，且縱坐標為4，當x取什么范圍時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值；（4）試判斷點P（1，5）關(guān)于x軸的對稱點P是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上20（8分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點A（3，m8），B（n，6）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求AOB的面積21（8分）先化簡，再從中取一個恰當?shù)恼麛?shù)代入求值22（10分）化簡分式，并從1x3中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值23（10分）計算:24（10分）已知二次函數(shù) （1）在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（2）當0 x3時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍25（12分）某文具店購進一批紀念冊

6、，每本進價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間具有某種函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)規(guī)律如下表所示售價x（元/本）222324252627銷售量y（件）363432302826（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式： （2）設(shè)該文店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該紀念冊的銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？26按要求解答下列各小題（1）解方程：；（2）計算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論【詳解

7、】，ABD=ACD =40，AB是O的直徑，ACB=90BCD=ACB -ACD =90-40=50故選：C【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵2、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可得BAD與ABC互補，已知BAD=120，ABC的度數(shù)即可知，且BCE=90，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中CBE=45，ABE=ABC-CBE，故ABE的度數(shù)可得【詳解】解：在菱形ABCD中，BCAD，BAD+ABC=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），且BAD=120，ABC=60，又CEAD，且BCAD，CEBC

8、，可得BCE=90，又CE=BC，BCE為等腰直角三角形，CBE=45，ABE=ABC-CBE=60-45=15，故選：D【點睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進而求得角度3、A【解析】根據(jù)ABC的面積=AByA，先設(shè)A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解【詳解】設(shè)A(,m),B(,m)，則：ABC的面積=，則ab=1故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)

9、k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)函數(shù)的特征設(shè)A、B兩點的坐標是解題的關(guān)鍵4、C【解析】AB是O的直徑，C=90，B=50，A=90-B=40故選C5、B【分析】作CDAB于點D根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷【詳解】解：作CDAB于點DB=30，BC=4cm，即CD等于圓的半徑CDAB，AB與C相切故選：B6、A【分析】順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形，一組對邊平行并且等于原來四邊形某一條對角線的一半，說明新四邊形的對邊平行且相等，所以是平行四邊形【詳解】解：如圖，連接AC，E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，HGAC，HGAC，EFAC，EFA

10、C；EFHG且EFHG；四邊形EFGH是平行四邊形故選：A【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線性質(zhì)證得EFHG且EFHG7、A【分析】根據(jù)2020年的產(chǎn)量=2018年的產(chǎn)量（1+年平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)該種植基地蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率（百分數(shù)）為x，根據(jù)題意，得，故選A.【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長率問題）解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2020年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關(guān)系，列出方程8、D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【詳解】解：x2+8x-3=0

11、,x2+8x=3,x2+8x+16=3+16,（x+4）2=19,m=4，n=19,故選：D【點睛】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方9、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到DAE=ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的

12、序號【詳解】解：C為的中點，即，OCBE，BCEC，選項正確；設(shè)AE與CO交于F，BFO90，AB為圓O的直徑，AEBE，即BEA90，BFOBEA，OCAE，選項正確；AD為圓的切線，DAB90，即DAE+EAB90，EAB+ABE90，DAEABE，選項正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項錯誤，則結(jié)論成立的是，故選：C【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵10、C【分析】將兩個解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點方

13、程有兩個不相等的實數(shù)根所以解得或故選C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的

14、面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B12、D【分析】延長BE交于點M，連接CM，AC，依據(jù)直徑所對的圓周角是90度，及等弧對等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依據(jù)等腰直角三角形三邊關(guān)系，知道要求AB只要求直徑BC，直徑BC可以在直角三角形BMC中運用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依據(jù)三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形，可以得到四邊形EFCM是矩形，從而得到CM和EM的長度，再用BE+EM即得BM，此題得解.【詳解】解：延長BE交于點M，連接CM，AC，BC為直徑，又由得：,四邊形EFCM是矩形，MC=EF =2，EM=CF=6又BE=8，BM=BE+EM=8

15、+6=14,點A是以BC為直徑的半圓的中點,AB=AC,又，AB=10.故選：D.【點睛】本題考查了圓周角定理的推理直徑所對的圓周角是90度， 矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造兩個直角三角形，將已知和待求用勾股定理建立等式.二、填空題（每題4分，共24分）13、30【分析】由題意直接利用特殊銳角三角函數(shù)值即可求得答案.【詳解】解：因為sin30=，且ABC是銳角三角形，所以A=30.故填：30.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，熟記特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【詳解】解：x22xx(x2)故答案為：x(x2)【點睛】本題考查了提公

16、因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式15、【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2小圓的面積”可以列出方程【詳解】設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據(jù)題意得：（x+5）2=2x2，解得，x=5+5或x=5-5（不合題意，舍去）故答案為5+5【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，本題等量關(guān)系比較明顯，容易列出16、 【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值故有，即， ， 所以兩盞警示燈之間的水平距離為：17、55【解析】分析：ACB與AOB是所對的圓周角和圓心角，ACB35

17、，AOB=2ACB=70OA=OB，OAB=OBA=18、【解析】分別把A、B點的坐標代入得a的值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍【詳解】解：把代入得；把代入得，所以a的取值范圍為故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）y=，y=2x3；（2）x1；（3）x1.5或1x2；（4）點P在直線上【詳解】試題分析：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象過點A（2，1），可求得k的值，進而可得解析式；一次函數(shù)y=kx+m的圖象過點A（2，1），代入求得m的值，從而得出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中求得的解析式，當y1時，

18、解得對應(yīng)x的取值即可；（3）由題意可知，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即可得2x3，解得x的取值范圍即可；（4）先根據(jù)題意求出P的坐標，再代入一次函數(shù)的解析式即可判斷P是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上試題解析：解：（1）根據(jù)題意，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象相交于點A（2，1），則反比例函數(shù)y=中有k=21=2，y=kx+m中，k=2，又過（2，1），解可得m=3；故其解析式為y=，y=2x3；（2）由（1）可得反比例函數(shù)的解析式為y=，令y1，即1，解可得x1（3）根據(jù)題意，要反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)的值，即2x3，解可得x1.5或1x2（4）根據(jù)題意，易得點P（1，5

19、）關(guān)于x軸的對稱點P的坐標為（1，5）在y=2x3中，x=1時，y=5；故點P在直線上考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題20、（1）y=-，y=-2x-4（2）1【分析】（1）將點A坐標代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點A的坐標以及反比例函數(shù)解析式，再將點B坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，從而得到點OC的長度，再根據(jù)SAOB=SAOC+SBOC列式計算即可得解【詳解】（1）將A（3，m+1）代入反比例函數(shù)y=得，=m+1，解得m=6，m+1=6+1=2，所以，點A的坐標

20、為（3，2），反比例函數(shù)解析式為y=，將點B（n，6）代入y=得，=6，解得n=1，所以，點B的坐標為（1，6），將點A（3，2），B（1，6）代入y=kx+b得，解得，所以，一次函數(shù)解析式為y=2x4；（2）設(shè)AB與x軸相交于點C，令2x4=0解得x=2，所以，點C的坐標為（2，0），所以，OC=2，SAOB=SAOC+SBOC，=22+26，=2+6，=1考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題21、，0【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行計算化簡，再代入符合條件的x值進行計算.【詳解】解：原式=又且，整數(shù)原式=【點睛】考核知識點：分式的化簡求值.掌握分式的基本運算法則是關(guān)鍵.22、；x=2時，

21、原式.【解析】先將括號內(nèi)的分式通分，再按照分式的除法法則，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算最后在1x3中取一個使分式分母和除式不為1的數(shù)代入求值【詳解】解：原式=1x3的整數(shù)有1，1，1，2，3，當x=1或x=1時，分式的分母為1，當x=1時，除式為1，取x的值時，不可取x=1或x=1或x=1不妨取x=2，此時原式=23、21【分析】首先計算乘方、開方、特殊三角函數(shù)值，再計算乘法，最后實數(shù)的加減法即可【詳解】【點睛】本題考查了冪的乘方、二次根式、特殊三角函數(shù)值等知識點，熟記各運算法則和特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）按照列表，取點，連線的步驟畫圖即可；（2）根據(jù)圖象即可得出答案.【詳解】解：（1）列表如下： -2-11123 51-3-4-31函數(shù)圖象如下圖所示： （2）由圖象可知，當1x3時，1【點睛】本題主要考查二